弯曲正应力剪应力剪力流剪切中心ppt课件.ppt

第二章 箱梁的纵向弯曲,21 弯曲正应力、剪应力、剪力流、剪切中心,按材料力学初等梁理论：,弯曲正应力按与中性轴的距离成正比线性分布，而剪应力则比较复杂,以宽翼缘工字形截面为例：腹板按二次抛物线分布最大值在中性轴处，翼板上的剪应力分布情况较复杂，因为此时d=b，b较大，相对来说剪应力很小，一般不考虑。,根据剪应力互等定理，除了平行轴的剪应力分量外，还有与翼缘长边平行的剪应力分量。让我们取顶面翼缘右边部分的应力来讨论：,腹板剪应力,其中 为所求点处横线以外面积对中性轴的面积矩（求面积为的函数，面积矩为的二次函数，则腹板剪应力分布为二次抛物线分布，在中性轴处）。,翼缘上剪应力比较复杂，截面上剪应力是由于梁在弯曲过程中，纵向纤维欲发生相对错动而产生纵向剪应力，根据剪应力互等定理得到截面剪应力，因此翼缘上存在两种剪应力：,）平行于轴的剪应力分量,与腹板相比 要小得多，而又，因此 很小，往往忽略不计；,）取点的微单元，拉力 大于拉力,与 的差值由截面剪应力 来平衡，剪应力的方向也可定下来，既与翼缘长边平行的剪应力分量：,翼缘板中的剪应力沿轴线性分布，在翼缘板外边缘剪应力为零,整个截面剪力流分布：横截面上的剪应力从顶翼的最外侧“流”向里面，接着向下通过腹板，最后向外“流”向底翼缘的外侧，这种“流”在任何结构截面中总是连续的，所以它可用来作为确定应力方向的便利方法，剪力向下作用梁上，腹板剪力流必定向下。剪力流对薄壁截面的剪力分布做了两点假设,）剪应力的方向与横截面的中线平行（或相切）。,则横截面上任一点处的剪力流等于剪应力与该点处的厚度的乘积：,）横截面上剪应力的大小沿壁厚无变化（因为是薄壁结构变化不大）；,对薄壁开口截面，由于剪力流的合力形成一扭矩，这样截面不仅发生弯曲，还有扭矩，当截面剪力Q作用于B点时，弯曲发生在主惯性平面（x y平面内弯曲），必须将其移到主惯性平面，通过移轴产生附加力矩QZb，必然有一点该附加力矩正好与剪力流产生的扭矩平衡。该点为弯曲中心（或称剪切中心），此时截面只弯不扭。,也就是说，截面上剪应力的合力作用点，既为弯曲中心，截面上剪应力的合力作用点是固定的，由截面的几何形状决定。,B,一般情况：取形心为坐标原点，假设截面上的剪力流，根据静力等效条件（无扭转）,分别令，得到两个方程，求得、，其中剪力流方程见式（2-15）,、,由此可得弯曲中心计算公式。,扇性惯性积,其中：,当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。,1）当剪力平行于主惯性轴，且通过剪切中心时，为简单弯曲；如只通过弯曲中心不平行于主惯性轴，则为斜弯曲。,由两个相交矩形组成的截面的弯曲中心,2）对于具有对称轴的截面弯曲中心在对称轴上，若截面具有两个对称轴，则两个对称轴交点，既为弯曲中心,B,B,C（B）,C,C,例题2-1 试求等厚度开口截面,时的剪力流和弯曲中心,求剪力流q,（积分必须从剪应力零点开始）,由图知：,则：,代入得：,再由,可求剪力流：,q,2.求截面弯曲中心,因为截面关于轴对称，所以弯曲中心一定在轴上，既,，只需求,可见与剪力无关，只是截面几何特征,例2-2试求等厚度圆形闭口截面,时的剪力流和弯曲中心,解：由于截面关于坐标轴对称，所以弯曲中心即截面的形心，下面求剪力流q，根据材料力学：,（面积静矩必须从剪应力零点开始，因为对称，剪力为反对称荷载在对称轴a、b点处为零）,而,则：,