弧长和扇形面积（公开课）ppt课件.ppt

24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积,第二十四章 圆,(1)能推导弧长和扇形面积的计算公式.(2)知道公式中字母的含义，并能运用这些公式进行相关计算.,新课导入,情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度).,问题：怎样求一段弧的长度呢？,（1）半径为R的圆,周长是多少？,C=2R,（3）1圆心角所对弧长是多少？,（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？,1,O,360,推进新课,弧长公式,知识点1,140圆心角所对的弧长是多少？,n,A,B,O,若设O半径为R，n的圆心角所对的弧长为.,例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm),L（mm）.,答：管道的展直长度为2970mm,因此所要求的展直长度,l（mm）.,解：由弧长公式，可得AB的长,扇形的定义和面积公式,知识点2,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.,O,B,A,圆心角,圆心角为1的扇形所对的面积是多少？,如 何 求 扇 形 的 面 积？,1,想一想：圆的面积可以看作多少度的圆周角所对的扇形面积？,扇形面积公式,在半径为R 的圆中，n的圆心角所对的扇形面积计算公式为,扇形的面积与扇形所在的圆的半径和弧所对的圆心角的度数有关系.,弧长公式与扇形面积公式的区别,弧长与圆的周长有关,扇形的面积与圆的面积有关.因此,计算弧长时是；而计算扇形的面积时是.,比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式，你能用弧长来表示扇形的面积吗?,探索弧长与扇形面积的关系,S,R,如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）.,弓形的面积=S扇-SOAB,提示:,例2,解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC.,OC=0.6m,DC=0.3m,OD=OC-DC=0.3m.OD=DC.又ADDC,AD是线段OC的垂直平分线.AC=AO=OC.从而AOD=60，AOB=120.有水部分的面积S=S扇形-SOAB=,随堂演练,基础巩固,1.已知扇形的圆心角为120，半径为6,则扇形的弧长是.2.75的圆心角所对的弧长是2.5cm，则此弧所在的圆半径是 cm.3.一个扇形的弧长为20cm，面积是240cm2，则扇形的圆心角是.,4,6,150,4.如图是一段弯形管道，其中,O=O=90，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度.(取3.142),解：答：图中管道的展直长度约为6142mm.,5.草坪上的自动喷水装置能旋转220，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.,解：答：它能喷灌的草坪的面积为 m2.,综合应用,6.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC夹角为120，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，求贴纸部分的面积.,解：,解：方法一：方法二：,拓展延伸,7.正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，求图中阴影部分的面积.,课堂小结,弧长公式：,扇形面积公式：,R,