弧长及扇形的面积ppt课件.ppt

新浙教版数学九年级（上）,3.8 弧长及扇形的面积（2）,图片欣赏,什 么 是 扇 形？,扇 形 的 定 义：,如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。,圆心角,圆心角,A,B,弧长公式,在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的弧长的计算公式为,注意：,在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义n表示1圆心角的倍数，它是不带单位 的；,那么：在半径为R 的圆中,n的圆心角所对的扇形面积的计算公式为,探索研究,如果圆的半径为R，则圆的面积为，l的圆心角对应的扇形面积为，的圆心角对应的扇形面积为,比较弧长公式与扇形面积公式,l 弧,S扇形,在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n、半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你能猜得出吗?,在S、R、n三个变量中，只要以知其中两个变量就可以求第三个变量,初步尝试,1、已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积，S扇=_.,练习,2、已知扇形面积为，圆心角为120，则这个扇形的半径R=_,2,3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积，S扇=,解:n1200,r=12厘米,150.796,（cm2）,扇形OAB的半径为12cm，AOB=120，求扇形OAB的面积（精确到0.1cm2）,比一比：,答:扇形AOB的面积为150.8 cm2,转化为数学模型为:有一圆弧形桥拱,拱的跨度AB=40 m,拱形的半径R=40m,求弓形的面积.,解:如图:由已知得:BD=,=20,在直角三角形BOD中:OB=40,BOD=60,OD=20,AOB=120,S弓形=,S弓形=S扇形+S,A是半径为1的圆O外一点，OA=2，AB是圆O的切线,B为切点，弦BCOA，连AC，则彩色部分的面积等于（）,A、B、C、D、,B,变式练习,当堂巩固,巩固提升：,1.如图，同心圆中，两圆半径分别为2和1,AOB=1200，则阴影部分的面积为()2.扇形的圆心角是600，则扇形的面积是所在圆面积的（）A.B.C.D.3.半圆O的直径为6cm，BAC=300，则阴影部分的面积是()A.B.C.D.,B,B,B,P105课本例3,4.扇形的弧长是12 cm，其圆心角是900，则扇形的半径是_cm，扇形的面积是_5.扇形的半径是一个圆的半径的3倍，且扇形面积等于圆面积，则扇形的圆心角是.6.已知扇形面积是12 cm2，半径为8cm，则扇形周长为_7.设计一个商标图案（如图所示），在ABC中，AB=AC=2cm,B=300，以A为圆心，AB为半径 以BC为直径作半圆.则商标图案面积等于_,24,8、两个同心圆，其中两条直径互相垂直，大圆的半径是2，小圆半径为1,求图中彩色部分的面积和为。,9、三个同心扇形的圆心角AOB=120，半径OA为6cm，C、D为弧AB的三等分点，则彩色部分的面积和等于 cm2,c,D,自我挑战,1.如图，在ABC中，以各顶点为圆心分别作A、B、C两两外离，且半径都是2cm，求图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和,2.如图，以正三角形ABC的AB边为直径画O，分别交AC，BC于点D,E,AB=6cm，求 的长及阴影部分的面积,p106课本例4,3.如图，花园边墙上有一宽为1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m，现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？,O,2探索弧长及扇形面积之间的关系，并能从 l、n、R、S中已知的两个量求另外两个量,1探索扇形的面积公式，并运用 公式进行计算,课堂小结,3.扇形的面积大小与哪些因素有关？,（1）与圆心角的大小有关,（2）与半径的长短有关,4.扇形面积公式与弧长公式的区别：,5.扇形面积单位与弧长单位的区别：,（1）扇形面积的单位是长度单位的平方，,（2）弧长单位与长度单位是一致的。,谢谢大家！,