弦切角定理ppt课件.ppt
知识回顾,因为经过一点只有一条直线与已知直线垂直，所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点；反之,过切点且垂直于切线的直线也一定过圆心.由此得到：,1 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径,切线的性质定理的推论:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,切线的性质定理的推论:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心,如图,点A是O与直线 的公共点,且 OA.在直线 上任取异于点A的点B,则OAB是 Rt,2.,而OB是Rt OAB的斜边，因此，都有OBOA,即B一定点在圆外由点B的任意性可知，圆与直线只有一个公共点，因此是圆的切线由此可得：,切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,根据作图,直线l是O切线满足两个条件：,1.经过半径的外端；,2.与半径垂直,应用格式(几何语言):,OA是O的半径,OAl于A,l是O的切线.,学习目标：一、掌握定理；二、定理的应用。,弦切角定理,.,A,B,C,O,.,A,B,O,C,.,A,B,C,O,顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角。,已知：如图，AB切O于点A,AC与O相交，即：CAB是弦切角。,1.观察：在图1中，以点D为中心旋转直线DE，同时保证直线BC与DE的交点落在圆周上.,在图1中,根据圆内接四边形的性质,有BCE=A.,当DE变为圆的切线时(如图2),你能发现什么现象?,在图2中,DE是切线,BCE=A仍然成立吗?,如图(1)，圆心O在ABC的边BC上.即ABC是Rt.,如图(2),圆心O在ABC的内部即 ABC为锐角三角形.,2.猜想：ABC是O的内接三角形，CE是O的切线，则BCE=A.,3.证明：分三种情况讨论,3如图(3),圆心O在ABC的外部即 ABC为钝角三角形.,综上所述，猜想成立.即BCE=A.,如图，由于角BDE是由一条弦和一条切线组成的角，因此给它取名为弦切角.即:顶点在圆上，并且一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角.,已知:如图,DE切O于点D,DB与O相交于点B,则:EDB是弦切角.,4.因此我们可以将上述经过证明后的猜想表述为：,弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角.,应用格式:已知:ABD内接于O，DE切O于点D,则:EDB=BAD.,展示1:如图,AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点C,ADCE垂足为D.求证:AC平分BAD.展示2:如图,AD是ABC中BAC的平分线,经过点A的O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EFBC.,例1:如图,AB是O的直径,AC是弦,直线CE和O切于点C,ADCE垂足为D.求证:AC平分BAD.,证明：连接BC,AB是O的直径,ACB900.,B+CAB900.,ADCE,ADC900.,ACD+DAC900.,又AC是弦,且直线CE和O切于点C,ACD=B.,DAC=CAB,即AC平分BAD.,例2:如图,AD是ABC中BAC的平分线,经过点A的O与BC切于点D,与AB、AC分别相交于E、F.求证：EFBC.,证明：连结DF.,AD是BAC的角平分线，BAD=DAC.,又EFD=BAD，EFD=DAC.,又O切BC于D,FDC=DAC.,FDC=EFD,EFBC,1.如图，AC是O的弦，BD切O于C，则图中弦切角有 个.,4,若AOC=1200,则 ACD=.,600,2.如图，直线MN切O于C，AB是O的直径,若 BCM=400,则 ABC等于（）A.400 B.500 C.450 D.600,3.已知O是ABC的内切圆,D,E,F为切点,若 A:B:C=4:3:2,则DEF=,FEC=.,B,500,700,课堂练习：,ACD,ACB,OCD,OCB.,A=800,B=600,C=400.,DOF=1000,DEF=500.,C=400,CE=CF.FEC=700.,.由圆外一点B引圆的切线BA,切点为A,过点B引直线BC交圆于点C,D,若取BE=BA,求证：EAC=EAD,证明：BE=BA，BAE=BEA,又 BA圆的切线，BAC=ADC.,而 EAC=BAE BAC,且 EAD=BEA ADC.,EAC=EAD.,常用模型：BACBDA!,一般情况下，弦切角、圆周角、圆心角都是通过它们夹的（或对的）同一条弧（或等弧）联系起来，因此，当已知有切线时常添线构建弦切角或添切点处的半径应用切线的性质。,课堂小节：顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆相切的 角叫做弦切角。,弦切角定理:弦切角的度数等于它所夹的弧度数的一半,推论:弦切角等于它所夹的弧对的圆周角,弦切角,圆周角,弧的度数,圆心角,应用,5.EF切O于点C,过弦AB的两端点A、B分别作AEAB,BFAB,OC交AB于点D.求证:(1)CECF=ADDB;(2)CD2=AEBF.,证明:连结AC,BC.,EF是O 的切线，,ECA=CBA,FCB=CAB.,又 AEAB,BFAB,四点A,D,C,E共圆;四点A,D,C,E共圆;,ADC=CFB,ADCCFB.,同理可得ACECBD.,6.如图,AB为O的直径,BC、CD为O的切线,B、D切点.求证:(1)AD/OC;(2)若O 的半径等于1,求AD OC 的值.,证明:(1)BC、CD是O 的切线，B、D切点.,OBC=ODC=900.,又 OA=OD,OAD=ODA.,而 BOD=OAD+ODA=2 OAD,且 BOD2 BOC.,BOC=DOC.,又OB=OD,OC=OC.,OADBOC,AD/OC.,RtOBCRtODC.,(2)连接BD,OADBOC,RtOBCRtADB.,
