基于分形的长三角城市入境旅游规模分布研究.docx

基于分形的长三角城市入境旅游规模分布研究杨象孟 浙江工商大学统计学院摘要：以长三角15 个市1993年以来入境游人数为基础,运用信息熵、均衡度、首位度、分维值等4个指标分析了长三角城市入境旅游规模之间存在的差异，并探讨长三角入境旅游规模分布服从首位分布与位序规模分布。通过对15年的数据进行首位与位序规模分析,发现长三角城市旅游规模即符合首位分布，也符合位序规模分布。在此基础上，利用分形理论的R/S分析方法对上述4个指标分别进行分形分析计算，得出在未来的15年里，信息熵、均衡度、首位度与分维都是反持续性的，与过去的15年里是呈负相关性。关键词：分形；长三角地区；入境旅游；信息熵；R/S分析；位序规模分布；英文摘要:Abstract: Considering the possible statistical error in the number of the domestic tourists , this paper selects the number of entry-tourists as the criterion of tourism size. Based on the entry-tourists number of 15 cities in Yangtze - delta from 1993 , the paper analyzed the difference of tourist scale among the cities in Yangtze - delta with four criterions that included equilibrium degree、 centralized degree、fractal dimension and Zipf dimension. With these study on difference, the paper probed into the mechanismRank-size distribution. Via tropical analyze to the coefficient interrelated with rank - size from data of 15 years , the author find that the tourism scale of cities in Yangtze - delta tally with the rank - size distribution. The development of four criterions is discussed with Fractal Theory and R/S methodThe R/S analytical results show that four criterions will be negative coefficient in the future 15 yearsIf some government means to stipulate for suitable tourism development strategy, this paper could offer some reference.Key words:fractal；Yangtzedelta；centralized degree；R/S method；Rank-size distribution目录:第一 引言一、选题意义（说明选题的背景及理论意义和实际意义）研究背景：中国旅游业经过近几年的发展，产业结构不断优化,产业规模稳步扩大,产业质量逐年提高,经济总量逐年攀升,国际地位逐年提高。旅游产品的供给积极、需求旺盛，旅游市场一片生机盎然。入境旅游规模逐年提高，中国在国际的旅游形象吸引力突出,地位愈发重要;旅游产品类型不断丰富,配套设施不断完善,服务质量不断提高。旅游业成为国家新的经济增长点和支柱产业之一，为发展国家经济,增加外汇收入,扩大有效需求,提高人民生活水平,促进就业和社会安定做出了巨大贡献。但是随着旅游业在国民经济和社会中的地位和作用的凸现与提高，我国旅游业也出现了城市之间旅游产品的重复建设与旅游发展的恶性竞争，这不仅无益于单个城市及其旅游业的发展，更是对整个国家自然、社会和经济等资源的极大浪费。因此，旅游业的区域竞争与合作问题在21世纪初被提到了议事日程，无沦是政府还是企业、学界还是业界都积极的探索各种方法来建立合理、合法的区域旅游竞争与合作机制与制度。对区域旅游规模进行研究，以期探索城市旅游规模的规模分布的变化规律就显得尤为重要。长三角是中国旅游“金三角”，无论入境游还是国内游，江、浙、沪三省市在全国都名列前茅。长三角的景区、星级宾馆占了全国的“半壁江山”。然而，随着全球经济一体化，旅游业也加大了竞争的态势。为了抢占更多的市场份额，同全国的情况相似，长三角一些地区或城市出现了区域旅游保护主义倾向，在对客源市场促销时出现不正当竞争的倾向，在对区域旅游发展规划时出现盲目争老大、与邻区重复建设等违背市场规律等的现象。在这样的背景下，以“长江三角洲旅游城市15+1高峰论坛”为标志，长三角15个城市和黄山市有关领导齐聚杭州签署长江三角洲旅游城市合作宣言，并就长三角旅游经济圈的构建和发展、区域旅游合作和国际旅游市场共同开拓和交流等几方面出谋划策，掀起了长三角旅游发展合作的新高潮。理论意义:（1）综合利用分形理论、统计学、城市地理学、区域经济学以及旅游学等多学科理论，可以构建多学科的旅游规模理论结构体系，实现多学科知识的相互交叉运用。同时，还可以在多学科理论的基础上产生新的学旅游规模学。（2）通过对长三角地区城市旅游规模研究，结合所学理论知识，分析其中旅游规模的分布问题探讨共同发展长三角地区旅游经济的建议，从理论上完善区域旅游共同发展的现行理论结构。同时，由于长三角地区的代表性强，因此，本文的研究方法和研究结果对其他地区的区域旅游一体化发展也有相当的借鉴意义。实践意义:（1）在旅游区域一体化背景下，为长三角区域城市体系内城市旅游发展的竞争与合作、城市与区域关系的整合提供依据。为长三角地区各个城市更清晰的明确其在区域旅游发展中的地位和作用、发展的思路和路径提高指导。（2）在全国整体的背景下，为优先发展优秀旅游资源，整合经济圈内旅游发展对其他经济圈的旅游发展扶带作用及辐射作用提供政策制定的指导依据。同时，为其他区域的旅游经济发展起示范带头作用。二、文献综述（国内外研究情况、本文的创新点或学术贡献）近几年来，分形理论与城市地理学中的城市规模分布相结合来更好的研究了城市规模分布，分形作为一种工具用来刻划社会经济领域的各种复杂现象，取得了一系列的新成果，城市分形理论的雏形也正在逐步形成。国外的巴迪(M. Batty)、隆利(P.A. Longley)等人和中国的李后强、艾南山、陈彦光等在城市分形领域取得了显著成绩。巴迪(M. Batty)、隆利(PA. Longley)等人对英国加的夫(Cardiff)市的四张不同年代(1886年，1901年，1922年，1949年)的精确军用地图进行考察，发现城市边界是类似于海岸线的分形曲线，可用随机科赫（Koch)曲线来模拟。而且随着城市规划的加强，城市边界的分维呈下降趋势。通过计算机模拟，限制凝聚(Diffusion-limited Aggregation, DLA)模型的某种性质，显示出生长分形(growing fractal)的特征，可用拉普拉斯(Laplace)方程描述。巴迪和隆利等(1988)还研究了城市土地的利用，用分维来评价土地利用的不规则度(degree of irregularity)。怀特(R.White,1993)和恩格伦(G. Engelen)等也做了这方面的工作，他们用细胞自动机(cellular automaton)模拟了城市土地利用过程中的时空演化图式。李后强和艾南山(1992)研究了城市市场网络，提出了具有黄金分割特征和分形性质的五边形市场网络体系以及最佳服务点的选择方案。该模型用于刻划城市市场体系的空间结构特征，实则是一个分形区位模型，其构造方法是:作一个正五边形，相同顶角连线形成一个正五角星，五角星中央产生一个小的五边形，重复这种操作，可达无穷层次。陈彦光(陈涛)，李后强等(1994)在中心地理论的基础上提出了城镇空间体系的科赫(Koch)雪花模型。该模型假定有一个克里斯泰勒(Christaler)式的区域R，在此区域中城市体系将三点相关式创生，按照等距法则扩展。此后城市只要按三角形等距法则(即新生城市与两个以上的已在城市保持等距离)出现，就可以形成KOCH雪花式的城市空间体系。城市规模分布(City-size Distribution)在一定时空条件下具有负幂律特征,一般可用Zipf公式进行描述。Zipf模型在本质上是一个分形(Fractal)模型。最早探讨这个问题的学者乃是分形理论的创始人B.B.Mandelbrot。20世纪90年代初期,D.Wong,A.S.Fotheringham和P.Frankhouser(19901991)等先后研究了城市体系的位序规模法则以及Pareto分布与分形维数(Fractal Dimension)的关系(R.White、G.Engelen,1993),城市规模分布的分形性质开始引人注目。陈勇、陈嵘（1993）等研究了中国城市规模分布的分形特征。刘继生、陈彦光（1995）等研究了东北地区城市体系空间分布的分形结果以及长春地区城镇体系异速生长的分数维性质，探讨了河南省北部地区城镇体系的空间结构的多分形特征和登记结构的分形几何性质。还有其他一些学者研究了各省区的城市规模分布分形。在城市间的旅游规模研究上，主要是朱竑、吴旗韬(2005)和张蕾（2005）。朱竑、吴旗韬(2005)借用城市地理学研究中较成熟的首位分布和位序-规模分布理论，以1978年改革开放以来入境游客数量为指标，研究了中国省际的层次结构和主要旅游城市的旅游规模分布规律。研究发现中国省际区域的旅游规模分布呈现首位分布，根据各省市旅游规模变化和位序变化的协调关系，可以将我国省市分成:(1)均衡型。规模持续增大，但历年位序不变或者变化很小;(2)增长缓慢型。规模在增加，但在整个旅游发展规模体系中的位序却降低;(3)加速增长型。旅游规模在增加，且位序也同期增加。但对我国主要旅游城市的旅游规模的分析表明，虽然其结构也基本符合首位分布，但是特征不明显。通过对位序规模相关系数的回归分析表明，城市旅游规模分布更符合位序-规模分布。尽管朱竑他们的研究选取入境游客进行旅游规模的变化研究，虽不能完全真实地反映省际和主要旅游城市间旅游规模变化的整体情况，但其意义在于，首位度分析和位序-规模分布理论的应用，为解析省际或城市间旅游规模分布的变化规律提供了一种新的研究途径和手段。但不足的是他们并没有利用分形理论中的重标极差分析（R/S分析）方法对首位度和分维值进行持续性演变分析。张蕾(2005)利用城市体系研究的相关理论和方法，对中国优秀旅游城市体系的等级规模结构和空间结构进行了研究与分析，对以中国优秀旅游城市为代表的中国旅游城市体系的宏观结构有了较为深刻、全面的透视。张蕾主要通过对城市的人口规模结构和旅游经济规模结构两个方面的分析，得出了以下研究结论:城市体系的等级规模结构方面，不同规模等级的城市总数中优秀旅游城市的比重与城市规模等级的大小相对应，特大城市中优秀旅游城市的比重最高、小城市中“优秀”的比重最低;副省级以上城市的“优秀”比重最高、县级市中“优秀”的比重最低。这说明优秀旅游城市在体系的等级规模结构中的位置与城市自身的综合素质有很大关系。总之，通过对与本文研究问题的相关内容研究成果的综述，可见，虽然许多相关的研究成果都对本文的研究起到启发和指导的作用，比如运用城市地理学研究中较成熟的首位分布和位序-规模分布理论对旅游规模进行分析，但是目前尚未有学者利用分形理论对长三角地区城市的旅游规模分布情况作过专门的研究。故本文将站在前人相关研究的基础上，对此课题研究作进一步的探索。本文创新点：（1）利用物理学中的信息熵模型和区域经济学中的经济关联度模型对旅游规模的差异性与旅游经济的相互联系性分别进行分析。信息熵模型是物理学中的基本模型，现在很多学者都利用这个模型分析多个个体的差异性，在旅游规模分析中，还没有学者利用信息熵模型来分析差异性。经济关联度模型是区域经济学中研究区域内经济相互联系性常用的模型，本文也将借鉴这种分析方法来研究区域旅游经济的相互联系性。（2）利用分形理论中的重标极差分析（R/S分析）方法研究旅游规模分布的动态演化过程。重标极差分析方法现在比较常用于拥有数据量较大的时间序列分析，例如股票市场单支股票从上市至今的每日收盘价分析等，也曾在城市规模分布和人口分布等研究领域上运用过。本文希望能通过借鉴重标极差分析方法在城市规模分布上运用的实践，利用这样的方法在旅游规模分析上进行研究。三、研究思路及框架（论文研究思路、基本框架、研究难点及其解决方法）本文的主要研究对象是长江三角洲地区的主要城市旅游规模分布情况，希望能结合分形理论、城市地理学、统计学、区域经济学以及旅游学方面的理论对旅游规模分布进行研究。本文的主要研究内容：（1）分析15个主要城市的旅游规模的差异性及旅游经济关系性。主要利用物理学中的信息熵指标和经济联系度、经济关系隶属度两个指标来分别度量，得出城市间的旅游差异程度和旅游经济的相互依赖程度。信息熵是用以反映区域内城市的旅游规模差异度，经济联系度是用以反映中心城市对周边城市的经济辐射能力；经济关系隶属度是用以反映周边城市对区域高级中心城市的关系依附程度。（2）利用相关的分布理论对长江三角洲地区15个主要城市旅游规模分布和分形特征进行研究，主要有首位理论和位序-规模法则。马克·杰斐逊(M.Jefferson)在1939年发现了首位分布规律，现在首位度指标已经成为衡量城市规模分布状况的一种常用指标，首位度大的城市规模分布，就叫首位分布，而人口规模最大的城市称为首位城市。比如法国的巴黎和英国的伦敦在本国就是典型的首位城市。将城市规模的首位度指标应用于城市旅游规模的首位分布分析中，得到区域内城市旅游规模的首位度。位序规模法则是从城市的规模和城市的规模位序的关系来考察一个区域内城市体系的规模分布。齐夫（G.K.Zipf）在奥尔巴克(F.Auerbach)的基础上发展了位序-规模法则。如果我们将区域内的城市从小到大按人口规模进行排序，则城市位序与城市人口规模之间存在函数关系：,其中k为城市位序，P（k）为位序为k的城市人口规模，系数在理论上为首位城市人口规模，参数q被称为Zipf指数，这也是著名的Zipf公式。另外还有Pareto公式，类似于豪斯道夫维数公式，是一个分形模型。通过证明后，Zipf公式与Pareto公式在理论上是等价的。所以Zipf公式也是一个分形模型，并且参数q具有分维性质，可以计算出它是分维的倒数。利用城市地理学中的分布理论可以得出长三角区域内城市旅游规模的分布情况及分形特性。（3）利用分形理论中的重标极差分析（R/S分析）方法研究旅游规模分布的动态演化过程。由于城市旅游规模分布的演化过程是一个非线性过程, 研究非线性系统等级结构变化趋势的持久性可借助R/S 分析方法-变标度极差分析方法，所以我们利用分形理论中的重标极差分析方法分析首位度和分维值，可以计算出赫斯特（Hurst）指数H，当H = 0.5 时, 表明系统演化的过去与未来无关或短程相关;当H>0.5 时, 表明未来的趋势与过去一致, 即该过程具有持续性; 当H<0.5 时,表明未来的趋势与过去相反, 系统过程具有反持续性。依此，我们可以得出首位度与分维值的演化过程，预计未来的变化趋势。初步框架：本文研究的是城市的旅游规模分布问题，选择的区域对象为长三角地区。本文旨在通过区域城市旅游规模分布的分析，透视区域内主要城市的龙头地位及各个核心城市的地位和功能、整个区域城市的旅游规模分布结构和关系，为加强和促进区域性旅游合作，推进城市之间旅游互动，提供理论和实践的指导或借鉴。全文共分五章，各章内容和写作目的分别为:第一章为绪论，对本文的研究背景、研究理论意义和实践意义进行阐述，综述关于区域内城市的旅游规模的国内外研究。在明确了研究问题之后，阐述本文的研究内容、思路框架和文章结构。第二章为理论基础，在明确了研究问题、研究意义和研究方法后，需要将问题的研究建立在坚实的理论基础之上。因此构筑了以分形理论、城市地理学和旅游学为主的理论基础，并阐述了这些理论对本文进行研究的意义，并对世界第六大城市群中国长江三角洲地区进行介绍和分析。第三章主要由两部分构成:分析15个主要城市的旅游规模的差异性及旅游经济关系性。通过差异性分析，对长三角地区城市的旅游规模差异有清晰的认识，掌握旅游规模大、小的城市间的差距；通过对旅游经济关系性的分析，可以掌握中心城市的旅游发展对周边城市的旅游经济辐射能力和龙头城市的带头作用，也可以清楚周边城市旅游的发展对区域高级中心城市的旅游规模的关系依附性。总之，通过本章，完成了对长三角城市的旅游规模分布差异及关联情况的分析。分析长江三角洲地区15个主要城市旅游规模分布的首位度和位序规模法则。通过对首位度的分析，得出是否符合首位分布、上海的龙头老大地位的情况，和前2、3位旅游规模较大的城市的首位优势及变化情况；通过位序规模法则分析，计算出城市旅游规模分布是否符合位序一规模分布，和城市旅游规模分布的分维情况。通过这两方面的分析，对长三角城市的旅游规模分布情况就比较清晰明朗了。第四章分析长江三角洲地区城市旅游规模分布首位度与分维值的动态演化过程。通过对首位度的重标极差分析方法，知道区域内旅游规模首位城市的动态演变过程，和是否会保持区域内旅游规模首位城市的地位；通过分维值的重标极差分析方法，了解区域内城市旅游规模分布的分形特征的变化情况。本章，主要完成对区域内城市旅游规模分布的持续性动态演变分析。 第五章为政策建议。在前几章的分析之后，掌握了长三角地区旅游规模的总体情况及发展过程，为了更好的发展长三角地区旅游经济，协调发展区域旅游经济，结合分析研究的结论，给出相关政策建议。四、数据选取和来源我国对入境旅游人数的统计一直保持着较好的连续性,入境游客的数量都是经过严格记录的,且历年都有详细的记载和备案。相对于国内游客数量而言,外国游客被重复记录的几率大为减小，准确性大大提高,从而有助于减少因数据问题而带来的误差。而且国内旅游人数的统计资料只是在1990年代中期才可见,相对不可靠,这里考虑到统计资料的可靠性与连续性,本文以入境旅游人数作为分析长三角城市旅游规模分布的指标数据。本文研究中的人口规模与GDP规模主要是各城市区域内历年的非农业人口和国内生产总值。因为从旅游业的角度来说，只有非农业人口才会从事与旅游相关的商业活动，以非农业人口为人口规模的指标也是为了更好的体现入境旅游的从业人员规模。而一个城市的经济实力主要还是由该城市当年生产的国内生产总值（GDP）来衡量，国内生产总值与旅游业的发展也是相辅相成的，旅游业是一个城市国内生产总值（GDP）重要的组成部分，经济实力也可以促进一个城市旅游业的发展。本次研究对象为长三角的15个市,即上海、南京、无锡、苏州、常州、镇江、扬州、南通、泰州、杭州、宁波、嘉兴、湖州、绍兴、舟山 (1997年扬州市分为扬州市和泰州市,故1997年前为14市)。数据来源于江苏统计年鉴(1994年2008年) 和浙江统计年鉴(1994年2008 年) ,上海统计年鉴(1994年2008年) ，中国城市统计年鉴（1993年-2007年），还包括国家旅游局编辑的中国旅游年鉴(1994年2008年) , 浙江旅游局编辑的浙江旅游年鉴（2000年-2006），15个市的国民经济与社会统计年报（1993年-2007）,当数据出现不一致时,一般以更高层次部门发表的数据为准。第二章 理论基础2.1分形基本理论2.1.1分形理论的产生说到几何学，通常是指欧氏几何学。欧氏几何学研究规则几何形态，即研究的直线、曲线、曲面都基于一个共同的假设:线和面都是光滑的，满足可微性。但是自然景观和人文景观的几何形态远不是这样规则的几何图形，它们不像规则的人造物体那样可以由一些简单的构件如圆、直线等规则体组合成，而是常常具有很多相似的微小细节，倡导“数量革命”的地理学家，即是懂得了三角形、圆等几何图形，用这些符号来描述世界上各种形态时，总是显得那么平淡和单调。现实的几何形态是复杂的，它们的复杂性是本质上而不是程度上不同于传统的几何图形。地理学家的困惑，实质是世界的复杂性和数学家追求的简单性之间的矛盾。为寻求定量方法，50年代地理学界兴起了“数量革命”。数学方法的大量使用，促进了地理学的进步和发展，但同时也把丰富、现实的地理对象人为地简单化、抽象化。非线性科学的兴起，为我们探索复杂性开拓了新思路，提供了新方法。其中，曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)创造的分形几何学(Factal geometry)就可以用来研究复杂的不规则的几何图形。1975年曼德布罗特首次倡议了“分形”的概念。分形(Factal)， 原意是“不规则的，分数的，支离破碎的”物体。1977年，他出版了第一部著作分形:形态，偶然性和维数(Fractal: Form, Chance and Dimension)，标志着分形理论的正式诞生。五年后，他出版了著名的专著自然界的分形几何学(The Fractal Geometry of Nature)，至此，分形理论初步形成。此后，人们意识到应该把它作为工具，从新的角度来进一步了解自然界和社会，范围包括所有的自然科学和社会科学领域。2.1.2分形的基本概念2.1.2.1分形的定义所谓分形，“就是这样一些几何对象，其豪斯道夫一伯希科维齐（Hausdorff-Besicovitch)维数严格大于拓扑维数(topological dimension)"，或者说分形就是其组成部分以其某种方式与整体相似的形体(a fractal is a shape made of parts similar to the while in some way)。后一种定义突出了相似性的作用，反映了自然界中很广泛的一类物质的基本属性:局部与局部，局部与整体在形态、功能、信息、时间与空间等方面具有统计意义上的相似性。分形的基本思想可简单表述如下:分形研究的对象是具有自相似性的无序系统，其维数的变化是连续的。最显著的特征在于:本来看来十分复杂的事物，事实上大多数均可用仅含很少参数的简单公式来描述。数学家们努力企图给分形一个数学定义，但这些定义都很难验证是适用于一般的情形。英国数学家法尔科内(Falconer)提出罗列分形集的性质来给分形下定义。如果欧几里得空间中的集合E，具有下面所有的或是大部分的性质，它就是分形:(1) E具有精细的结构，即有任意小比例的不规则的细节。(2) E是如此的不规则，以至于无论它的局部或整体都不能用微积分或传统的几何语言来描述。(3) 通常E具有某种自相似或自仿射性质，可以是统计或者是近似意义上的。(4 )E的“分形维数”通常严格大于它的拓扑维数。(5)在许多令人感兴趣的情形，E具有非常简单的，可能是由迭代给出的定义。(6)通常E有“自然”的外貌。2.1.2.2分形的特性与种类分形具有自相似性和标度不变性(scale-invariance).分形的不规则并非无序，而是从不同的空间尺度或时间尺度来看都是相似的，或者某系统或结构的局域性质或局域结构与整体类似。因而称之为自相似性(self-similarity)。另外，在整体与整体之间或部分与部分之间，也会存在自相似性。一般情况下自相似性有比较复杂的表现形式，而不是局域放大一定倍数后简单地和整体完全重合。但是表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数，并不会因为放大或缩小等操作而变化，所改变的只是外部的表现形式。按照一定的数学法则生成的分形具有严格的自相似性，这类分形通称称之为有规分形，而自然界里的分形，其相似性并不是严格的，而是在统计意义下的自相似性，凡满足统计自相似性的分形称之为无规分形。自相似性可以存在于物理、化学、天文学、生物学、材料科学、经济学、以及社会科学等众多的学科中，可以存在于物质系统的多个层次上，它是物质运动、发展的一种普遍的表现形式，即是自然界的普遍规律之一。人们常用分形维数来定量的描述这种自相似性。所谓标度不变性，是指在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性。因此对于分形，无论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，所以标度不变性又被称为伸缩对称性。这里的伸缩对称性(或标度不变性)意味着如果用不同的放大倍数的显微镜去观察这一客体，它们的形貌是相似的，这个性质不随观察位置的变化而变化。2.1.3分形的数学描述工具分形维数2.1.3.1分形维数的基本定义维数是几何学基本而重要的概念，而分形维数是用于定量表征分形的参数，是刻画分形的最重要工具。将一个地理客体的几何刻度L放大倍，如果客体放大后的体积是原来的k倍，利用指数参数D来描述:将此定义用以考察线段、正方形、立方体，并把每个方向的尺度放大，则得D=1,2 ,3。由此可知，指数参数D与欧氏维数是统一的。如果指数参数D小于欧氏维数d，且为非整数，则D就称为分形维数。但该定义只适用于具有严格自相似性的有规分形。当描述分形的维数D不只一个，而是出现多个常数，则称之为多标度分形或多重分形(multiscale fractal)。例如双分形即是由两个分形维数来描述。2.1.3.2分形维数的类型从分形机理描述的不同层次、方面，分形维数有多种定义。通常，维数的定义都依赖于对集F“在尺度r下的度量”，通过这样的尺度来测量集合进而确定集合的不规则性，于是依据这些度量值在时所服从的幂律关系来定义维数。下面介绍几种常用的分形维数。（1）豪斯道夫(Hausdorff)维数对于任何一个有确定维数的几何体，若用与它相同为数的“尺”去量度，则可得到一确定的数值N;若用低于它维数的“尺”去量度，结果为无穷大;若用高于它维数的“尺”去量度，结果为零。其数学表达式为:当时，有式中的就是豪斯道夫(Hausdorf)维数，它可以是整数，也可以是分数。简单的表达，即对于某个客体，如果每个独立方向扩大了L倍，得到K倍于原客体的新客体，则该客体的豪斯道夫维数为:（2）相似维数在欧式几何空间中，考虑一个D维的几何对象，吧每个方向的尺寸缩小倍，就会得到N个与原来相似的几何对象，则对数比 称为相似性维数。2.1.4 分形的R/S分析方法R/S分析方法是由英国物理学家赫斯特(Hurst)最先提出，他发现尼罗河流域的干旱情况并非传统水文统计所设想的那样是一种随机现象，而是干旱越持久，就越可能持续干旱，该现象被Mandelbrot等从时间序列具有自相似性出发在理论上进行了证明，并加以补充和完善，将之称为赫斯特现象，认为H指数(Hurst现象的标度参数)大于1/2，而Mandelbrot等人在后来的大量实证研究中表明H指数的范围为O<H<1.是不对未来环境作出假设，从某一变化过程的历史状态出发，预测该过程在与过去相同的条件下，未来的自然发展状态。一般在文献中，经常出现两种不同的R/S分析计算方法：（1）1、有一时间序列，长度为M，把长度M转换成对数比的长度N=M-1的时间序列：2、均分这个时间区间为长度是N的相邻的子区间A，因而A*n=N。标记每个子区间为，a=1，2，3，A。在子区间中，每个元素标记为N（k，m），k=1，2，3，n。长度为N的子区间的平均值被定义为：这里，=长度为n，包括在子区间中的的均值。3、作为每一个子区间对于均值的累积横距的时间序列定义如下： k=1，2，3，n4、极差被定义为在每个子区间，的最大减去的最小：这里：5、对于每一个子区间的样本标准差：6、每一个极差，是由对应于它的标准差分割而正式化的。这样一来，每一个子区间的重标极差即等于。从第二步往后的步骤，我们有A个长度为n的相邻子区间，这样一来，作为长度n的平均的R/S值定义如下：7、对于下一个较高的值，长度N是增加到，而且（M-1）/n是一个整数值。我们使用那个包括时间序列的起止点N的值，步骤从1到6将重复到n=(M-1)/2。我们现在对log（n）为独立变量，为因变量，应用等式和实施普通最小平方回归。截距是对于常数的估计，斜率是赫斯特指数H的估计。（2）基本的方法是有一时间序列 ，其定义如下。均值序列：累计离差：极差：标准偏差：经研究发现，有如下关系：式中：为常数；为赫斯特指数或指数。对其使用对数的最小平方回归方法进行计算，就可以得到斜率指数的估计。另外赫斯特等人也曾证明关联函数：。放映了事物发展的未来状态与过去的相关特性上述2种方法分别应用在不同的研究领域，其中方法一主要应用于金融领域的时间序列，例如股票市场的价格时间序列，利率市场的利率变动时间序列，这些序列一般数据量很大，可以有成百上千个数据；方法二主要应用于人口规模的测度和一些自然现象的计算，例如人口发展趋势的数据分析，沙尘暴事件的频数的时间序列，这些序列的数据量要求一般不大，小到十来个，大到几百个数据，都是可以进行分析研究的。本文主要是人口规模方面的分形研究，所以使用方法二的计算进行分析。2.2城市规模分布理论 在一个区域或国家，因各城市所处的内外条件不同，会形成城市间不同的职能分工，同时也形成不同的城市规模。城市规模等级分布是一个社会科学问题，也是广义的城市化研究所关心的重要结果之一。但至今为止还没有一个理论能够非常全面而又精确地来说明区域城市规模分布。城市规模分布的理论研究最早起源于国外，而后影响到国内，有许多成果被国内外学者广泛应用于国家或区域的城市规模分布的研究中去。 城市规模主要有人口规模和用地规模两种表达方法。因前者资料比较容易取得而更为常用。城市人口规模常常是城市极重要的一种综合性特征。城市规模分布理论是和用什么方法、指标来衡量城市规模结构或规模分布特点联系在一起的。 关于城市规模分布的经验研究已经经历了很长一段时间了，主要理论有：1、城市金字塔 把一个国家或区域中许多大小不等的城市，按规模大小分为等级，就有一种普遍存在的规律性现象，即城市规模越大的等级，城市的数量越少，而规模越小的城市等级，城市数量越多。把这种城市数量随着规模等级而变动的关系用图表示出来，形成城市等级规模金字塔。金字塔的基础是大量的小城市，塔的顶端是一个或少数几个大城市。不同规模等级与城市数量之间的关系可以用每一规模等级城市数与其上一规模等级城市数相除（K值）来表示。 城市金字塔只是给我们提供了一种分析城市规模分布的简便方法。只要注意采用同样的等级划分标准，对不同国家、不同省区或不同时段的城市规模等级体系进行对比分析，还是很有效的，能够从中发现它们的特点、变化趋势和存在问题。2、位序规模法则 对于国家的城市规模分布最初是起源于经验的总结，在一个国家所有城市按人口规模排序的阵列中，第一位的城市规模要比第二位城市的规模大得多，而且有的国家是大得异乎寻常，这基本上就构成了一个规律。而这个规律的定义可以最早追溯到1913年，奥尔巴赫发现五个欧洲国家和美国的城市人口资料符合，式中是一国城市按人口规模从大到小排序后底i位城市的人口数；是第i位城市的位序；是常数。这种关系被确认为位序规模分布规律。 1949年，齐夫（G.K.Zipf）提出在经济发达国家里，一体化的城市体系的城市规模分布可以用简单的公式来表达。式中是第R位城市的人口；是最大城市的人口；R是城市的位序。齐夫的公式并不具有普遍意义，但作为一种理想状态，已被许多人接受，现在被广泛使用的公式实际是齐夫公司的一般化：或，作对数代换： ，同样，对式的看作应变量，看作自变量，再次进行变换，又可以得到： 把定义为一个最低的旅游规模门槛值，并定义为连续变量，就是大于这个门槛值旅游规模的城市数量，这时的公式就叫做帕累托公式。帕累托公式是一个分维公式，其中的就是一个分维。通过比较上面的2个公式，我们发现齐夫公式和帕累托公式在公式形式推导上是一致的，所以，Zipf公式也具有分维的性质，令，就是分维的倒数。上面两式对概括国家和区域的城市规模分布具有相当的普遍性，在实际研究中有广泛的用处。本文中主要是利用齐夫公式对入境旅游结构进行分析。3、城市首位律 这是马克.杰斐逊（M.Jeferson）早在1939年对国家城市规模分布规律的一种概括。他提出这一法则是基于观察到一种普遍存在的现象，即一个国家的“首位城市”总要比这个国家的第二位城市（更不用说其他城市）大得异乎寻常。不久如此，这个城市还体现了整个国家和民族的智能和情感，在国家中发挥着异常突出的影响，他把这种在规模上与第二位城市保持巨大差距，吸引了全国城市人口的很大部分，在国家政治、经济、社会、文化生活中占据明显优势的城市定义为首位城市（Primate City）。经过数十年的研究发展，如今首位城市一般是指城市系统中人口规模最大的城市。 用城市系统中最大城市与第二位城市人口的比值作为衡量城市规模分布状况的一种常用指标，即是首位度，首位地大的城市规模分布，就叫首位分布。首位度一定程度上代表了城市体系中的城市人口在最大城市的集中程度，这不免以偏概全，了改进首位度两城市指数的简单化，又有人提出四城市指数和十一城市指数。为四城市指数：十一城市指数： 这里，为城市按规模从大到小排序后，某位序城市的人口规模。按照位序规模的原理，所谓正常的四城市指数和十一城市指数都应是1，而两城市指数应该是2.显然，四城市指数和十一城市指数比只考虑两城市更能全面地反映城市规模分布的特点。它们的共同点在于都抓住第一大城市与其它城市的比例关系，因此有些学者把它们统称为首位度指数。 在现有的文献中，这些理论与方法主要应用于城市人口规模结构的分析，也有个别学者将之应用到城市的旅游规模结构的研究中，本文也将引用城市规模分布理论中的方法，应用在长三角城市旅游规模结构和GDP规模结构的分析研究中。第三 长三角城市规模结构分布 3.1 长三角城市差异分析在19932007年期间,长三角旅游业有了突飞猛进的发展,入境游人数从1993年的263万人增加到2007年的1564万人,总体增幅较大 ,可以将其划分为两个阶段。第一阶段1993年2000年 ,增速较缓,第二阶段2001年2007年,除2003年非典外均保持了高速增长。但长三角各地区的增幅却各不相同,呈现明显的差异。增幅的不同,必然带来地区之间差异的变动,为了更好地探求长三角这种地区城市间旅游差异的变动,本文从长三角地区各城市的人口规模、旅游规模两个方面分析。3.1.1 长三角城市人口差异总的来说，从1993年至2007年长三角15个城市的非农业人口均呈现逐年上升的趋势，虽然有些城市的位序出现了变动，但是变动幅度变不大，可见在这1