数学选修23第三章02回归分析的初步应用(共38张)课件.pptx
高中数学人教A版选修23第3章 统计案例,四川省成都市新都一中肖 宏,No.1 middle school，my love！,高中数学人教A版选修23第3章 统计案例四川省成都市,有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么吸烟和健康之间有因果关系吗?每一个吸烟者的健康问题都是由吸烟引起的吗?你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗?要回答这个问题，我们先一起来学习本节的知识吧!,No.1 middle school，my love！,第2课时回归分析的初步应用,有关法律规定:香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语，那么,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my lov,No.1 middle school，my love！,问题2:在回归分析中，通过模型计算预测变量的值时，应注意的问题(1)回归方程只适用于我们所研究的样本的总体;(2)我们所建立的回归方程一般都有时间性;(3)样本取值的范围会影响回归方程的适用范围;(4)不能期望回归方程得到的预测值就是预测变量的精确值.,No.1 middle school，my love,问题3:几种能转化为线性回归模型的非线性回归模型(1)幂函数曲线yaxb.作变换uln y，vln x，cln a，得线性函数ucbv.(2)指数曲线yaebx.作变换uln y，cln a，得线性函数ucbx.,No.1 middle school，my love！,问题3:几种能转化为线性回归模型的非线性回归模型No.1,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my lov,问题4:非线性回归问题进行回归分析的方法(1)若问题中已给出经验公式，这时可以将解释变量进行交换(换元)，将变量的非线性关系转化为线性关系，将问题化为线性回归分析问题来解决.,No.1 middle school，my love！,问题4:非线性回归问题进行回归分析的方法No.1 midd,(2)若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点图，通过与各种函数(如指数函数、对数函数、幂函数等)的图象作比较，选择一种与这些散点拟合得最好的函数，然后采用适当的变量交换，将问题化为线性回归分析问题来解决.,No.1 middle school，my love！,(2)若问题中没有给出经验公式，需要我们画出已知数据的散点,No.1 middle school，my love！,一般情况下，在尚未断定两个变量之间是否具有线性相关关系的情况下，应先进行相关性检验，在确认其具有线性相关关系后，再求其回归方程;由部分数据得到的回归方程，可以对两个变量间的线性相关关系进行估计，这实际上是将非确定性的相关关系问题转化成确定性的函数关系问题进行研究.由于回归方程将部分观测值所反映的规律进行了延伸，它在情况预测、资料补充等方面有着广泛的应用.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,一、根据回归方程，对结果进行分析或预测炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一组数据，如下表:(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量x与冶炼时间y的关系吗?(2)求回归方程.(3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多长时间?,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,【方法指导】求回归方程前先画散点图，由散点图判断y与x是否线性相关，若线性相关，根据公式求回归系数b，a，得到回归方程，并根据回归方程进行预测.【解析】(1)以x轴表示含碳量，y轴表示冶炼时间，可作散点图如图.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,从图中可以看出，各点散布在一条直线附近，即含碳量与冶炼时间线性相关.(2)根据表中数据及b，a的计算公式得b1.267，a30.51.故所求的回归方程为y30.511.267x.(3)当x160时，y30.511.267160172 min，即大约冶炼172 min.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,【小结】解此类题的一般步骤:作散点图或计算相关系数r，判断是否线性相关;求b，a，写出回归方程ybxa;根据回归方程进行预测.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,二、已知模拟函数求其解析式某地今年上半年患某种传染病的人数y与月份x之间满足的函数关系模型为yaebx，试确定这个函数的解析式.【方法指导】函数模型为指数型函数，可将其转化为线性函数，从而求出函数的解析式.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,三、可线性化的非线性回归问题在一个化学反应中，某化学物质的反应速度y(单位:g/min)与一种催化剂的量x(单位:g)有关，现收集了8组数据如下表，试建立y与x之间的回归方程.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,【方法指导】解答本题可先由表中数据作出散点图，并通过散点图来分析两个变量间的关系;若两个变量间的关系是非线性关系，则要结合函数模型来选择函数，然后利用变量代换化为直线型，从而解决问题.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,【解析】根据收集的数据作散点图如下图:根据样本点分布情况，可选用两种曲线模型来拟合.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,(1)可以认为样本点集中在某二次曲线yc2c1x2的附近.令tx2，则变换后样本点应该分布在直线yabt(bc1，ac2)的附近.由题意，得变换后t与y的样本数据表如下:,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,作出y与t的散点图如下图:由y与t的散点图可观察到样本数据点并不分布在一条直线的周围，因此不宜用线性回归方程yabt来拟合，即不宜用二次曲线yc2c1x2来拟合y与x之间的关系.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,作出z与x的散点图如下图:由散点图可观察到样本数据点大致在一条直线上，所以可用线性回归方程拟合.由z与x的数据表，得到线性回归方程，z0.84850.1812x，所以非线性回归方程为ye0.8485e0.1812x，因此，该化学物质的反应速度y与催化剂的量x的回归方程为ye0.8485e0.1812x.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,1.某种产品的广告费支出x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)之间有如表所示的数据:(1)画出散点图;(2)求y关于x的回归方程，并对广告支出费用x10万元时，销售额y进行预测.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,【解析】(1)散点图如图所示:(2)由已知数据制成下表:设y关于x的回归方程为ybxa，,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,3.如下表所示，某地区一段时间内观察到的大于或等于某震级x的地震次数为N，试建立N对x的回归方程，并表述二者之间的关系.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,【解析】由表中的数据画得散点图如图:从散点图中可以看出，震级x与大于或等于该震级的地震次数N之间呈现出一种非线性的相关性，随着x的减少，所考察的地震数N近似以指数的形式增长.于是令ylg N.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,得到的数据如下表所示.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,x和y的散点图如图:从散点图中可以看出x和y之间有很强的线性相关性，因此由最小二乘法，得a6.701，b0.740，故线性回归方程为y6.7010.740 x.因此，所求的回归方程为lg N6.7010.740 x，故N100.740 x6.701.,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,某产品的广告费用x(万元)与销售额y(万元)的统计数据如下表:根据上表可得回归方程ybxa中的b为9.4，据此模型预测广告费用为6万元时销售额为().A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,No.1 middle school，my love,No.1 middle school，my love！,作业：见固学案,第2课时回归分析的初步应用,No.1 middle school，my love,Thanks,2017年6月30日,No.1 middle school，my love！,Thanks2017年6月30日No.1 middle,
