《平面直角坐标系》ppt课件.ppt

平面直角坐标系,诊断练习,1、如图，说出数轴上各点所表示的数：,2、在数轴上表示下列各数：2.5，0.5，3。,2.5,0.5,3,形,数,数,形,复习旧知,1、数轴的定义：,规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。,2、数轴上的点与实数的关系：,数轴上的点和实数是一一对应的。,新知探究,、下面是教室座位示意图：,讲台,列,行,O,“行”和“列”可以看作什么？,、教室里的“行”和“列”抽象成两条数轴：,平面直角坐标系,1,2,3,4,5,6,0,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,y,x,-6,-5,-4,-3,-2,-1,在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成的图形叫平面直角坐标系,0,其中，水平的数轴叫X轴或横轴，竖直的数轴叫Y轴或纵轴，0为坐标原点,第一象限,第四象限,第二象限,第三象限,注 意:坐标轴上的点不属于任何象限。,、下面是教室座位示意图，请找出“王一”同学的座位，“赵二”的座位呢？,王一,赵二,2列5行,5列2 行,合作交流,新知探究,、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？,P,a,b,(a,b),(1)过点P作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a叫做点P的横坐标；,(2)过点P作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b叫做点P的纵坐标;,(3)点P的坐标表示为P(a,b)。,注：坐标是一对有序的实数对，必需是“横前纵后”,合作交流,、下面是教室座位示意图，请找出“3列6行”是哪个座位，“4列4行”呢？,在直角坐标系中，A（2，2），B（0，3），E（-3，0）你能相应地写出点C，点D，点F，点G的坐标吗？不防试一试！,x,A（2，2),（3，-1）,（-2，4）,（1，0）,G,（0，-2）,例1、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。,范例讲解,解：,各个顶点的坐标分别为：,A(2,0)，,B(0,3)，,C(3,3)，,D(4,0)，,E(3,3)，,F(0,3)。,3、如图是画在方格纸上的某岛简图。(1)分别写出地点A、L、N、P、E的坐标；(2)(4,7)，(5,5)，(2,5)所代表的地点分别是什么？,4、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数轴x的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一个方格的边长为一个单位长度，建立平面直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐标。,x,y,O,5、如图，“士”所在的位置坐标为(1,1)，请你写出其他棋子所在位置的坐标。,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,y,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,o,x,（+，+）,（-，+）,（-，-）,（+，-）,想一想：每个象限上的点坐标的正负符号各有什么特点？,（1，0）,G,（0，-2）,猜想,点在X轴上坐标有什么特点？在Y轴上呢？原点呢？,（0，0）,总结:根据点所在的位置,用“+”“-”或“0”填空。,点的位置,在第一象限,横坐标符号,纵坐标符号,在第二象限,在第三象限,在第四象限,在X轴上,在y轴上,在正半轴上,在负半轴上,在正半轴上,在负半轴上,原 点,+,+,+,-,-,+,-,+,0,-,0,+,0,-,0,0,0,-,练习：1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。A(-3,0);B(2,-4)；C(1,2)；D(-1,-3)；E(0,2)；F(-1.2,+1),2.点（3，-2）在第_象限;点（-1.5，-1）在第_象限；点（0，3）在_轴上；若点（a+1，-5）在y轴上，则a=_.,3.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是 _。,(4,0)或(-4,0),-1,四,三,y,练习：,4、点（-1，2）在（）,A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,5、若点（X，Y）在第四象限内，则（）,A、X，Y同是正数 B、X，Y同是负数 C、X是正数，Y是负数 D、X是负数，Y是正数,6、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）,A、第一、三象限 B、第二、四象限 C、第二、三象限 D、第一、四象限,7、若点P（a，b）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）A、第一象限；B、第二象限；C、第三象限；D、第四象限,B,C,D,A,巩固练习：,1、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点P的坐标上(只要写出一个符合条件的坐标即可）。,2、已知点P（1，b）在第四象限，求点Q（-b，1）所在象限。,3、若点B（a，b）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第象限。,4、如果xy0,且x+y，则点(x,y)在（）,A、第四象限B、第三象限C、第二象限 D、第一象限,P（x，y）,想一想：P点到x轴、y轴的距离与P点的坐标有何关系？,P点到x轴的距离是纵坐标的绝对值；P点到y轴的距离是横坐标的绝对值；P点到原点的距离是横纵坐标的平方和的算术平方根,要确定一个点的坐标可先确定该点到两坐标轴的距离，然后根据所在象限确定符号,1.点 M（-8，12）到 x轴的距离是_，到 y轴的距离是_，到原点距离是_,12,8,2.若点P在第三象限且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是_。,（-1.5，-2）,3.点 A 在第一象限，当 m 为_时，点 A（m+1，3m 4.5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半,4、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标_ _。,2,（5，2），,（-5，2），,（5，-2），,（-5，-2）,新知探究,、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。,(3,4),(6,2),(6,2),(9,4),A(3,4),B(6,2),C(6,2),D(9,4),你发现了什么？,(3,4),(6,2),(6,2),(9,4),ADx轴,A、D的纵坐标相同,BCx轴,B、C的纵坐标相同,结论,新知探究,、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。,(3,6),(3,3),(3,6),(3,3),你又发现了什么？,结论,(3,6),(3,3),(3,6),(3,3),ABy轴,A、B的横坐标相同,CDy轴,C、D的横坐标相同,新知归纳,“平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：,(1)平行于x轴的直线上的点：纵坐标相同；,(2)平行于y轴的直线上的点：横坐标相同。,探究：如图两条分别是一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分线的直线，直线上的点的坐标有什么特点？,5,-5,-2,-3,-4,-1,3,2,4,1,-6,6,-5,5,-3,-4,4,-2,3,-1,2,1,-6,o,x,y,小结：,1、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可记作：（m，m）,2、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，可记作：（m，-m）,1、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（）（A）平行于 x轴（B）平行于 y轴（C）经过原点（D）以上都不对,2.已知点 P（a，b），Q（3，6）且 PQ x轴，则 b的值为_,3.垂直于x轴的直线上点A(-4,-3)，该直线上另一点B（2a-1，4），则a=_,B,-1.5,6,-4/3,1,合作交流,、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:,D,A,B,C,(3,5),(3,5),(3,5),(3,5),(1)点A与点B有什么位置关系？点C与点D呢？,点A与点B关于x轴对称，点C与点D关于x轴对称；,(2)关于x轴对称的点的坐标有什么特征？,关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数。,新知归纳,“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,(1)关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；,合作交流,、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:,D,A,B,C,(3,5),(3,5),(3,5),(3,5),(1)点A与点D有什么位置关系？点B与点C呢？,点A与点D关于y轴对称，点B与点C关于y轴对称；,(2)关于y轴对称的点的坐标有什么特征？,关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同。,新知归纳,“关于坐标轴对称的点”的坐标特征：,(1)关于x轴对称的点的坐标：横同纵反；,(2)关于y轴对称的点的坐标：横反纵同。,合作交流,、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:,D,A,B,C,(3,5),(3,5),(3,5),(3,5),(1)点A与点C有什么位置关系？点B与点D呢？,点A与点C关于原点中心对称，点B与点D关于原点中心对称；,(2)关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？,关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。,新知归纳,“关于原点对称的点”的坐标特征：,关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反。,若设点M（a,b),M点关于X轴的对称点M1（）M点关于Y轴的对称点M2（），M点关于原点O的对称点M3（）,a,-b,-a,b,-a,-b,1.点 A（2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_2.点 B（-2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是_,3.已知点P(x，x+y)与Q(2y，6)关于原点对称，则x=，y=.,4.点A(5,-2)关于y轴对称点为B,则AB=_,（2，3）,（2，1）,6,-12,10,（1）已知点P关于x轴的对称点P1的坐标是（2，3），那么点P关于原点的对称点P2的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）（2）矩形ABCD中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是（）A（0，3）B(3,0)C(0,5)D(5,0),D,A,3.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么点P、Q(),A、关于原点对称B、关于 轴对称C、关于 轴对称D、关于过点 的直线对称,4.点（4，3）与点（4，-3）的关系是()（A）关于原点对称（B）关于 x轴对称（C）关于 y轴对称（D）不能构成对称关系,A,B,（5）下列关于A、B两点的说法中，(1)如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；(2)如果点A与点B的纵坐标相同，则它们关于y轴对称；(3)如果点A与点B的横坐标相同，则它们关于x轴对称；(4)如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同、正确的个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个,D,1.若 mn=0，则点 P（m，n）必定在 上 2.点（m，-1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1,自测,3.实数 x，y满足 x2+y2=0，则点 P（x，y）在()（A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限（D）任意位置.,4如果点 在第一象限，那么点 在（）.,A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限,5.点A在轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是。,6.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则 a+b=_。,7.在平面直角坐标系内,已知点P(a,b),且a b 0,则点P的位置在_。,8.如图，AOB是边长为5的等边三角形,则A，B两点的坐标分别是A,B_.,y,x,A,O,B,思考题：,已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与轴的夹角为30，那么点A的坐标为，点C的坐标为，点B的坐标为。,