第7章机械动力学.docx

第7章 机械动力学7.1 概述一机械动力学的研究内容及意义1）机械的摩擦及效率；2）机械的平衡；3）分析、计算机械系统的速度波动，周期性波动的调速方法和有关的调速零件的设计。二机械中作用的力作为发动机的曲柄滑块机构P-驱动力（爆发力）Mr 阻力矩（工作阻力矩）G2 连杆重力重心上升阻力，重心下降驱动力FS2、MS2 - 惯性力与惯性力矩，、f 正压力与摩擦力7.2机械中的摩擦及效率一机械中的摩擦（一）移动副中的摩擦1. 平面摩擦摩擦力产生的条件：（1）两物体直接接触，彼此间有正压力；（2）有相对运动或相对运动的趋势。作用：阻止两物体产生有相对运。设摩擦系数为u，F21=uN21，摩擦角将F21与N21合成为R21R21总反力（全反力）P分解为PX和PY，（、）Y方向平衡：Py=N21，即：，有讨论：总反力R21恒与相对速度V12成90°+ 当>，PX> F21，滑块作加速运动；当=，PX= F21，动则恒动，静则恒静；当<，PX< F21，原来运动，作减速运动， 原来静止，永远静止，称自锁。 自锁条件：=，条件自锁（静止）； <，无条件自锁。2. 斜面摩擦斜面机构如图，滑块置于升角的斜面上，摩擦角为，作用于滑块上的铅垂力为Q，求滑块等速上升和下降时所需水平平衡力P和P。（1）求等速上升水平平衡力PP驱动力，Q阻力， （1）（2）求等速下降水平平衡力PQ驱动力，P阻力， （2）讨论： 欲求下滑（反行程）P，只需将式（1）中PP，() 下滑时，当>，P为平衡力 <，P为负，成为驱动力的一部分，该条件下，若无P，则无论Q多大，滑块不下滑，称自锁，自锁条件：。3. 槽面摩擦，令：，当量摩擦系数当量摩擦角 讨论：0<<90°u0 > u，槽面摩擦 > 平面摩擦，故槽面摩擦用于要增大摩擦的场合，如三角带传动、三角螺纹联接。 槽面摩擦增大的原因是法向反力增大。 引入u0是为简化计算，槽面摩擦的计算与平面摩擦的计算完全相同，仅用u0代替u。（二）转动副中的摩擦转动副：径向轴颈承受径向载荷轴向轴颈（止推轴颈）承受轴向载荷1径向轴颈的摩擦F21=uN21，F21N21平衡时，Y=0 ，R21=Q，故设轴颈半径为r，摩擦力矩令：，当量摩擦系数再令：，摩擦园半径摩擦力矩：讨论： 总反力R21与载荷Q大小相等、方向相反。 总反力R21与摩擦园相切。总反力R21对轴颈中心O1之矩为摩擦力矩Mf21。 Mf21与12（轴颈相对轴承的角速度）方向相反。 将M1与Q合成为一个力Q， Q的移距为h= M1/Q当h>，Q在摩擦园外，M1> Mf21，加速运动；当h=，Q切于摩擦园，M1Mf21，匀速或静止；当h<，Q割于摩擦园，M1<Mf21，减速或静止。自锁条件: h 的选取 线接触： （有间隙、材料较硬）面接触：非跑合 =/2=1.57 跑合 =1.27故 =（11.57）2轴向轴颈的摩擦例 图示曲柄滑块机构，P为驱动力，Mr、Q为阻力矩和阻力，图中小圆为摩擦圆，移动副摩擦角为,作机构力分析。解R12+R32=0 R12+R32=0R21+R41=0 Q +R41+R21=0Mr+R41*h=0 P +R32+R43=0P +R32+R43=0例：图示平底摆动从动件盘形凸轮机构，已知阻力Q，摩擦角为，小园为摩擦园，作机构力分析。解：三力平衡必汇交二力平衡驱动力矩=力偶矩M1=R21×h例：图示机构，轴颈半径r，摩擦系数，阻力Q，进行机构力分析，作出力多边形，确定平衡力Pb。二机械效率和自锁（一）机械效率的表达式1效率以功或功率的形式表达功之比表示机构效率输入功：Ad 输出功：Ar（克服工作阻力功）有害功：Af（摩擦阻力功） Ad=Ar+Af机械效率：Af>0，故功率之比表示机构效率2效率以力或力矩的形式表达作匀速运动的机械，机械效率可用力之比或力矩之比表示P驱动力，Q工作阻力，Vp=r1P，VQ=r2Q机械效率: （*）理想机械，无摩擦阻力等有害阻力，Nf=0，0=1设Po为对应与Q的理想驱动力或Qo为对应与P的理想工作阻力，则：理想机械：有 ，代入式（*），也可用力矩比表达例：图示压榨机。Q为阻力，P为驱动力，为斜面升角，摩擦角为。求：1 P与Q的关系；2 正行程机械效率；3 不加P后被压物不松开时的值（反行程自锁）。解1P与Q的关系滑块3：Q +R13+R23=0, 滑块2：P +R12+R32=0, 因：，故（*）2正行程机械效率理想驱动力：机械效率： 不自锁：，即3反行程自锁条件反行程时，Q为驱动力，利用式（*） ，以-代，有：，反行程效率：令，有反行程自锁条件为：例：图示摩擦停止机构，已知Q、r0、r1及轴径半径rO1、rO2,1与2间摩擦角，回转副系数f。求1) 楔紧角2) 作机构力分析解1)构件2摩擦园半径2=f×rO2，=sin-1(LO2P/2)为保证能楔紧，应使及构成的力偶矩沿方向，有：+，即-解2)取1，作力多边形，求得、螺旋副的受力分析、效率和自锁受力分析、和自锁螺旋副螺纹沿中径展开，可得一滑块沿斜面做匀速运动。拧紧螺母，Ft -驱动力，FQ-阻力，滑块上升正行程。放松螺母，Ft -阻力，FQ-驱动力，滑块下降反行程。拧紧螺母正行程FQ-阻力（轴向力）Ft -水平力，Ft =2T/d2，T-螺母拧紧力矩（克服FQ的转矩）N-正压力，Ff -摩擦力，Ff =fN，f-摩擦系数-摩擦角，=tg-1(Ff /N)= tg-1(f)由力多变形：tg(+)=Ft/FQ有驱动力Ft = FQ tg(+)驱动力矩 T=Ft(d2/2)= FQ tg(+)d2/2放松螺母反行程tg(-)=Ft/FQ 阻力 Ft =FQ tg(-)阻力矩 T=FQ tg(-)d2/2讨论：（1）、Ft，、Ft，当，Ft为负，与图示反向，成为驱动力的一部分。若无Ft，则无论作用多大的FQ，滑块不下滑，即螺母不会自动松脱，称自锁。自锁条件：无条件自锁= 条件自锁（2）欲求反行程的平衡力Ft，只需在求得的正行程计算式中令： -, Ft Ft即可。螺旋副的效率效率计算式：=输出功/输入功正行程：拧紧螺母输入功：W1=2T=FQ tg(+)d2输出功：W2=FQS= FQd2 tg （S=d2 tg）故螺旋副效率：= W2/W1= tg/ tg(+)反行程：放松螺母= W2/W1= tg(-)/tg, 由0，可得自锁条件：习题：7-2、7-4、7-57.3 机构的动态静力分析由达朗贝尔原理，将构件运动时产生的惯性力作为已知外力加在相应的构件上，将动态受力系统转化为瞬时静力平衡系统，用静力学的方法对机构进行受力分析。这种受力分析称为机构的动态静力分析。不考虑构件惯性力、惯性力矩对机构受力的影响，这种受力分析称为机构的静力分析。为什么要作机构的动态静力分析：中、高速运动的机械其构件在运动时产生的惯性力往往很大，在对机构进行受力分析时，如果机构中的惯性力达到或超过驱动力或生产阻力的1/10就必须在分析中计入惯性力。1. 机构的动态静力分析的内容：1）确定运动副中的约束反力；2）确定在按给定的运动规律条件下需加在原动件上的平衡 (力矩)，以选择维持机器正常运转所需原动机的型号、功率。构件惯性力的确定S构件质心，asi质心加速度i构件角加速度si构件惯性力，构件质量si构件惯性力矩，构件绕质心转动惯量将惯性力、惯性力矩加于机构构件，用静力分析方法求出各运动副反力和平衡力（力矩）。2. 杆组的静定条件理论力学中，对所取每个隔离体（构件）可建立3个静力平衡方程，即：X=0，Y=0，M=0当 未知量个数=平衡方程数，有唯一解。当 未知量个数平衡方程数，只有通过变形连续条件，建立补充方程，方可获得唯一解，此为超静定问题。机构静力分析中，如何取隔离体，使之满足未知量个数=平衡方程数，讨论如下：力的三要素：大小、方向、作用点回转副 移动副 高副大小: 未知 未知 未知方向: 未知 已知（导路） 已知（公法线）作用点: 已知（O点） 未知 已知（C点）未知量： 2 2 1设构件组由n个构件、PL个低副和Ph个高副组成平衡方程数 3n，低副未知量个数 2PL，高副未知量个数 Ph有唯一解，3n=2PL + Ph全低副机构：3n=2PL（基本杆组）结论：作力分析取基本杆组即为静定杆组。机构分析示例例：插床主执行机构设计分析插床结构插床主执行机构已知参数：行程速比系数 K=1.8，插刀行程 H=200mm,曲柄长：LAB=60 mm，=5 1/s，连杆长 LDE=160 mm确定 导杆长LCD，中心距 LAC，导路距离 Le1. 极位夹角2. 中心距 LAC: LAC= LAB/sin(0.5)=138.28 mm3. 导杆长LCD: LCD= 0.5H/sin(0.5)=230.48 mm4. 导路距离 Le机架长Le的确定，应使最大压力角最小分析:Le太大，Le>LAC+LCD，出现在机构的极限位置Le太小，Le<LAC+LCD cos(0.5)，出现在曲柄水平位置时的机构位置使最小的Le为最大压力角 5机构运动分析（图解法）6机构动态静力分析切削阻力：Q=1000N，构件4质量: m4构件3质量: m3，绕质心S3转动惯量 JS3拆组：II级组 原动件1、构件2-3、构件4-5分析思路：II级组4-5 II级组2-3 原动件1计算构件惯性力、构件惯性力矩构件3：，构件：、可利用力平移定理合成为一个力，II级组4-5力平衡方程大 小： ？ ？ ？方 向： 构件4对E点取矩，求得：选力比例尺P作构件组4-5力多边形,求得II级组2-3力平衡方程大 小： ？ ？方 向： ？ 构件3对C点取矩，求得：作构件组2-3力多边形,求得求作用在构件1的平衡力矩Md1 作用在构件1的瞬时功率 7.4 机械的平衡机械平衡的目的消除或减小惯性力和惯性力矩对机械的不良影响。不利影响：机械振动、产生附加动反力，磨损加剧、联结松动等。平衡的分类1. 转子的平衡挠性转子平衡大跨度、大质量、小直径，高速旋转产生较大的弯曲变形，使惯性力显著增加。如航空发动机、大型电机转子刚性转子静平衡惯性力平衡。不平衡质量分布在同一平面内D/b5刚性转子动平衡惯性力和惯性力偶矩平衡不平衡质量分布在同若干平行平面内 D/b5。D转子直径，b转子宽度。2. 机构的平衡机构静平衡机构合惯性力在机架上的平衡。机构动平衡机构合惯性力和合惯性力矩在机架上的平衡。平衡的方法1 平衡设计摩托车发动机曲柄连杆组平衡设计双缸汽车发动机平衡设计2 平衡实验汽车发动机曲轴平衡实验一 刚性转子的平衡1静平衡设计惯性力Pi=miri2, 合惯性力Pi=miri20加平衡质量mb,向径为rb，使Pb+Pi=0，mbrb2+miri2=0， mbrb+miri =0，平衡。讨论1）平衡实质是总质径积me=0，m=m0,只能是e=0，总质心与回转轴线重合。2）加平衡质量的方法（1）在处加质量mb（2）在的相对方向去条件：（3）由于结构的原因，不允许在或方向加、去重，可选择任意二个或以上方向加或去质量。条件：加 去 （4）结构不允许在平衡面内加或去质量，可在另外二个回转平面T和T内分别装配质量使回转体平衡。条件：解出：当 ，注：在过轴线的同一平面内。结论：任意一个质径积都可以用任选的二个回转平面和内的质径积来替代。刚性转子静平衡实验刀口式静平衡仪 滚轮式静平衡仪实验方法被平衡转子放置在静平衡仪上，轻轻转动，若转子不平衡，则转子将在质心处于下方时静止。由于转子轴与滚轮或刀口间不可避免地存在摩擦，故质心不处于正下方，可按下述方法测得不平衡质心方向。a) b) c)按图a)转动方向，静止后，作垂线，质心必位于垂线右边。再按图b)转动方向，静止后，作垂线，质心必位于垂线左边。作两线夹角的角平分线，如图c) 所示，则质心在角平分线上。可在质心方向去重或其对称方向加重，使其平衡。当轻轻转动，能在任意位置都能处于静止状态，则转子平衡。2刚性转子的动平衡当D/b5(D转子直径，b转子宽度),认为不平衡质量分布在同若干平行平面内。在惯性力平衡的条件下,仍可能产生惯性力偶矩,使运动副存在动反力。P1=P2，惯性力平衡质心位于回转轴线惯性力偶矩 M=P1×L附加动反力 R1、R2刚性转子的动平衡惯性力和惯性力偶矩的平衡。依据结论：任意一个质径积都可以用任选的二个回转平面和内的质径积来替代。方法如下平面：平衡质径积平面：平衡质径积刚性转子动平衡实验转子1置于支架2的V型槽内，通过万向联轴节或圈带驱动作回转运动。弹性支撑为薄弹簧钢板制作，在垂直方向上有大的刚度，而在水平方向上刚度很小。当转子1回转时，由于不平衡质量的存在，将产生离心惯性力F=me2。水平惯性力Fx=F cost， 垂直惯性力Fy=F sint弹性支撑在Y方向刚度很小，在周期性惯性力Fx作用下，支架2沿X方向振动。通过左、右传感器（其内有永久磁铁和线圈，使其作切割磁力线运动）对振动位移信号拾取，产生周期变化的感应电动势，不平衡量愈大，感应电动势愈强列，由此获得不平衡量大小。不平衡量方向角由光电头（光电传感器）测量，需在被测工件上设置不反光标记，以此作为方向角定位。上述信号通过电子线路进行放大、滤波等处理，最后通过外设（显示仪器）显示出被测转子的不平衡量大小和方位。根据平衡基本理论，对于质心与转动中心不同的回转构件，它的不平衡都可以认为是在两个任选回转面内，由向量半径分别为r1和r2的两个不平衡质量m1和m2所产生。因此，只需针对m1和m2进行平衡就可以达到回转构件动平衡的目的。使用动平衡机，分别测试所选定平衡校正平面内相应的不平衡质径积m1r1和m2r2的大小和相位，并加以校正，最后达到所要求的动平衡。二机构的平衡机构静平衡机构合惯性力在机架上的平衡（机构运动时，机构的总质心位置不变）。机构动平衡机构合惯性力和合惯性力矩在机架上的平衡。平衡又分为：完全平衡、部分平衡惯性力完全平衡的对称结构惯性力完全平衡的加平衡重方法单缸发动机不能采用完全平衡的方法，否则机构尺寸过大。工程实际中大部份采用的是部分平衡法部分平衡示例：发动机平衡基本原理习题：7-7、7-87.5 机械的运转及动力学模型一 机械的运转的一般过程机器运转全时期起 动 阶 段：Wd(驱动功) Wr(阻力功)，动能 E，角速度稳定运转阶段：在一个周期范围内角速度：理想状态=s=常数真实状态常数（周期变化或非周期变化）当 W= WdWr0，盈功，W= WdWr0，亏功，机器作周期性波动时，在一个周期范围内，盈功=亏功例：发动机周期性波动停 车 阶 段：Wd(驱动功) Wr(阻力功)，动能 E，角速度二单自由度机械系统的等效动力学模型等效动力学模型的建立由功能关系-动能定理建立在t时间内，动能的变化=外力之功 E=W t0，dE=dW=Ndt设机械含K个可动构件系统动能：瞬时功率：注意：1）Mi与i同向为驱动力矩，取“+”，反之取“-”2）为Fi与Vi的夹角，0180°。“+”、“-”由cos决定，为“+”，Fi为驱动力。3）与的区别构件质心处速度，构件上力Fi作用点处速度书中均为，解释如下：将构件上力Fi向质心Si处平移，所产生的附加力矩计入Mi。E、N代入微分表达式：等效量的计算设机器主轴角速度为1，有令：Jv等效转动惯量， Mv等效力矩则有：，或 上述是假想地将整个机械系统用机器中某一构件代替（通常是机器的主轴），这种假想的构件称为等效构件，研究机器的真实运动规律，转化为研究等效构件的运动规律，其模型为图a) a) b)等效构件也可为移动构件，设速度为V1，图b)则：mv等效构件的等效质量， Fv作用于等效构件的等效力等效参数计算依据等效力与等效力矩（功率相等）：作用于等效构件上的等效力或等效力矩的瞬时功率=作用在机器各构件上力与力矩的瞬时功率之和等效质量与等效转动惯量（动能相等）：等效构件具有的动能=机器各构件具有的动能之和等效参数计算的讨论（以转动构件为例）1）、及、只与机构位置有关，当机构结构形式及尺寸确定后，可设1=1（或V1=1），其比值可求，故在机器真实运动规律求得之前，Jv（或mv）可求。即：Jv= Jv() 或 mv= mv（）当机器中全为绕定轴回转的构件，Jv=常数。2）当Fi、Mi为常数，或Fi=Fi()、Mi=Mi()，则Fv=Fv()、 Mv=Mv()有机器运动方程式：3）当、，或，则Fv=Fv(,)、 Mv=Mv(,)在未知机器真实运动规律求得之前，Fv，Mv不可求。4）Fv，Mv也可分为二部分计算Fv= Fvd- Fvr， Mv= Mvd- MvrFvd、Mvd - 等效驱动力、等效驱动力矩Fvd与等效点速度方向相同Mvd与等效构件角速度方向相同Fvr、Mvr -等效阻力、等效阻力矩当Fv、Mv为正，与V1、1同向，即Fvd Fvr V1 , Mvd Mvr 1 反之亦然5）FvFi ， MvMi，mvmi，JvJsi例1 图示机构，已知滑块质量m5=20Kg，连杆2质量m2=10Kg，LAB=LED=100mm，LBC=LCD=LEF=200mm，滑块5上阻力F5=1KN，取构件1为等效构件，求等效力矩Mv、等效转动惯量Jv。解：1）运动分析VB=LAB1， VS2=VB=VC， VF=VE=0.5VC=0.5VB=0.5LAB12）求Mv 3）求Jv 例2 行星轮系如图示，已知Z1=Z2=20Z2=Z3=40，各构件质心在各轮中心，J1=0.01kg.m2，J2=0.04kg.m2，J2=0.01kg.m2，JH=0.18kg.m2，行星轮质量m2=2kg，m2=4kg，齿轮模数均为m=10mm。系杆上作用的力矩MH=60N.m，取轮1为等效构件，求等效力矩Mv、等效转动惯量Jv。解：1）运动分析，求得：（*），代入式（*），行星轮与中心轮的中心距（系杆长）：LH=m(Z1+Z2)/2=300mm2）求等效力矩Mv3）求等效转动惯量Jv三 机器运动方程式的建立及求解求机器真实运动规律，机器运动方程式的建立转动构件为等效构件：力矩形式的机器运动方程（微分形式）， （1）能量形式的机器运动方程（动能变化=外力之功 积分形式） （2）机器运动方程的求解1）当，由积分形式（2）常数 因， 2）当，由微分形式（1）不能求出解析解，只能用数值（迭代）法求解。构造迭代公式： （3）设等效构件为机器主轴（曲柄），周期，将其分为n等分。，记为 ，代入（3）迭代式：取初值 （平均角速度或额定角速度）求得 依次求出 ，若，则机器真实运动规律求得若，则以代替，重复迭代7.6 机械系统速度波动及其调节周期性速度波动飞轮调节非周期性速度波动调速器调节离心调速器当Mr变化MdMr，Fg,气门开度，工作介质Md，反之亦然。周期性速度波动，作周期性变化，设周期为当MdMr，机器作盈功，系统动能当MdMr，机器作亏功，系统动能在一个周期范围内，盈功=亏功若以知Mr变化规律，Md为常数，可由下式求得Md例：设，已知等效阻力矩Mrv如图所示,求等效驱动力矩Mdv=参数的值。盈功最大值系统动能最大，亏功最大值系统动能最小以最大盈亏功表示系统动能的最大增量JF飞轮转动惯量， JC常转动惯量Ja、Jb角速度为a、b时的变转动惯量当变转动惯量较小，忽略Ja、Jb，有 （a）运转不均匀系数 平均角速度 上二式相乘，则 以 ， 代入式（a）以许用运转不均匀系数代替，W 代，求得飞轮转动惯量许用运转不均匀系数机器名称机器名称破碎机1/5-1/20纺纱机1/60-1/100冲、剪、锻床1/7-1/20船用发动机1/20-1/150泵1/5-1/30压缩机1/50-1/100轧钢机1/10-1/25内燃机1/80-1/150农业机械1/5-1/50直流发电机1/100-1/200织布、印刷1/5-1/50交流发电机1/200-1/300金属切削机床1/20-1/50航空发动机小于1/200汽车拖拉机1/20-1/60汽轮发电机小于1/200例3已知等效阻力矩Mr如图所示，等效驱动力矩为常数，取机器主轴为等效构件，其转速为1000r/min，求当运转不均匀系数0.05时，安装在主轴上的飞轮转动惯量JF，其余构件的转动惯量忽略不计。解:1)求等效驱动力矩Mvd在一个运动循环内，等效驱动力矩的功=等效阻力矩的功2)求最大盈亏功，W=（60-16.25）/4=34.36N.m或W=(16.25-10)×(2-/4)= 34.36N.m3)求飞轮转动惯量JF要点： （a）等效力矩（力）、等效转动惯量（质量）计算 （b）运动方程的形式和（真实运动规律）求解（应用） （c）速度波动调节的方法及适用范围（盈亏功的概念等）（d）已知一个周期内Mr的变化，求Md（或反之）。作业：7-9，7-10，7-15