指数函数与对数函数PPT教学课件.ppt

指数函数与对数函数PPT教学课件,指数函数与对数函数PPT教学课件,2运算性质,2运算性质,根式的定义,记为：,根指数,被开方数,根式,根式的定义 记为：根指数被开方数 根式,根式的性质,当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数,记作：,当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）,记作：,3.负数没有偶次方根。,4.0的任何次方根为0。,根式的性质 当n为奇数时：记作：当n为偶数时，记作：3.,常用公式,1.,3.根式的基本性质：,无此条件，公式不成立,常用公式 1.2.当n为奇数时 当n为偶数时 3.根式的,练习,（1）拆项，配方，绝对值,（2）变为同次根式，再运算。,6,练习（1）拆项，配方，绝对值（2）变为同次根式，再运算。6,指数-分数指数,正数的正分数指数幂,正数的负分数指数幂和0的分数指数幂,根指数是分母，幂指数是分子,指数-分数指数 正数的正分数指数幂(a0,m,nN*,0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义,有理指数幂的运算性质,0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的,练习,1求值：,解：,练习1求值：解：,2.用分数指数幂的形式表示下列各式：,1).,3.计算下列各式（式中字母都是正数）,4a,要点：分别计算系数和指数,2.用分数指数幂的形式表示下列各式：1).3.计算下列,4.计算下列各式：,（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再计算。,（2）题先把根式化成分数指数幂的最简形式，然后计算。,4.计算下列各式：（1）题把根式化成分数指数幂的形式，再,举例,举例,4a,4a,(1),(2),(1)(2),6.,7.,6,6.7.6,讨论：见后,讨论：见后分子，分母同乘,指数函数与对数函数PPT教学课件,指数函数,指数函数的定义函数 y=ax,(a0,a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。,注意类似与 2ax，ax+3的函数，不能叫指数函数。,指数函数 指数函数的定义,指数函数与对数函数PPT教学课件,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩量留是原来的一半（结果保留1个有效数字）。,经过x年，剩留量,y=0.84x,从图上看出y=0.5只需x4.,例1某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物,例2 比较大小：1.72.5，1.73；0.8-0.1，0.8-0.2；1.70.3，0.93.1,利用函数单调性,y=1.7 x 在R是增函数,y=0.8 x 在R是减函数,y=1.7 x 1,y=0.8 x 1,例2 比较大小：利用函数单调性 y=1.7 x 在R是,练习,底数化为正数。,(2).已知下列不等式，试比较m、n的大小,mn,mn,练习 底数化为正数。(2).已知下列不等式，试比较m、n,指数函数的应用,例1.求下列函数的定义域、值域：,函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。,（1）定义域为x|x1；,值域为y|y0且y1,指数函数的应用例1.求下列函数的定义域、值域：函数的定义,（2）,y1,值域为y|y1,（3）所求函数定义域为R,值域为y|y1,（2）y1 值域为y|y1（3）所求函数定义域为R,例2.求函数 的单调区间，并证明。,解一（作商法）：设，x1x2,y2/y11，函数单调增,y2/y11，函数单调减,结合图像,例2.求函数,解法二.（用复合函数的单调性）,在R内单减,在-,1)内，单减；1,)内，单增。,函数y在上单调递增，在上单调递减。,同增，异减。,单调区间内的值域：边界值。,解法二.（用复合函数的单调性）在R内单减 在-,1)内,2x 在R内单增，x1x2：f(x1)f(x2),所以对于a取任意实数，f(x)为增函数。,2x 在R内单增，x1x2：f(x1)f(x2)所以对于,练习,求下列函数的定义域和值域,1.,2.,a1,0a1,当a1时x0;当0a1时x0,值域为 0y1,x-3,y1,y0,值域为(0,1)(1,+),练习 求下列函数的定义域和值域 1.2.a10a1 当,指数函数3(函数的图象变换),1.y=f(x)y=f(x-a)：左右平移,a0时，向右平移a个单位；a0时，向左平移|a|个单位.,平移变换,指数函数3(函数的图象变换)1.y=f(x)y=f,2.y=f(x)y=f(x)+b：上下平移,b0时，向上平移b个单位；b0时，向下平移|b|个单位.,2.y=f(x)y=f(x)+b：上下平移 y=f(,对称变换,y=f(x)y=f(-x)：（关于y轴对称）,y=f(x)y=-f(x)：（关于x轴对称）,y=f(x)y=-f(-x)：（关于原点对称）,对称变换y=f(x)y=f(-x)y=f(x)y=f(-,y=f(x)y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y轴左边,绝对值变换,y=f(x),y=f(x)y=|f(x)|：把x轴下方的图像翻折到x轴上方,y=f(x)y=f(|x|)：把y轴右边的图像翻折到y,反函数变换,y=f(x)y=f-1(x)：（关于 y=x 对称）,y=f(x),y=x,反函数变换y=f(x)y=f-1(x)：（关于 y=,作图练习,1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2x-2的图像,1,左移1个单位,右移2个单位,作图练习1.在同一坐标系中作y=2x，x=2x+1，y=2,2.作函数 的图像,1,把 y 轴右边的图形翻折到 y 轴的左边,2.作出函数 的,3.作出函数 y=2x-1的图像,1,把 x 轴下方的图形翻折到 x 轴上方,y=2x-1,3.作出函数 y=2x-1的图像1y=2xy=,4.作出函数 y=|x-2|(x1)的图象,分段函数：x2,y=(x-2)(x+1)x2,y=-(x-2)(x+1),x2的部分关于 x 轴对称,y=|x-2|(x1),4.作出函数 y=|x-2|(x1)的图象分段函数：,f(a)=SAACC-SAAB-SBCC,6.如图，点A、B、C都在函数y=的图象,()当a0时，y=ax+b 和 y=bax 的图象只可能是(),y=bax=(ba)x,这是以ba为底的指数函数.观察直线方程可知：在选择B中a0,b1,ba1,C中a0,b1,0ba1,D中a0,0b1,ba1.故选择B、C、D均与指数函数y=(ba)x的图象不符合.,A,()当a0时，y=ax+b 和 y=baxy=b,练习题,定义域：xR；值域：0y1,练习题定义域：xR；值域：0y111,2.求下列函数的单调区间,复合函数：同增，异减,减区间为(-,2;增区间为2,+),解答见后面,2.求下列函数的单调区间 1）2）：单增复合函数：同增，,2）,分段讨论,增,增,减,减区间为0.5,+)；增区间为(-,0.5,2）分段讨论增增减减区间为0.5,+)；增区间为(-,解：2y=2x+2-x,2x 2y=2x 2x+2x 2-x,u=2x:u2-2yu+1=0,xR,0,y0:y1,xR;y1,偶函数,解：2y=2x+2-x2x 2y=2x 2x+2x,5.函数 y=ax+m-1,(a0)的图像在1，3，4象限，求：a,m 的取值范围,1,图像上下移动，过2，3，4象限,1,向下移动超过1个单位 m-1-1,m0,a1且m0,5.函数 y=ax+m-1,(a0)的图像在1，3，,6.求下列函数的值域,定义域：x+x 0,x0，u0,10u：增函数,值域:(1,+),t=2x,u=t2+6t+10,t0,u10,6.求下列函数的值域1）2）定义域：x+x 0,令：t=ax，01,单增。,单增,结论：01,f(x)单增。,7.讨论函数,方程 有负实数解，求：a 的取值范围。,指数函数与对数函数PPT教学课件,对数,底数,幂,指数,知a,x 求 b：乘方,知b,x 求 a：开方,知a,b 求 x：?,对数底数幂指数 知a,x 求 b：乘方 知b,x 求,定义 一般地，如果a 的b次幂等于N,就是:ab=N 那么数 b叫做 a为底 N的对数,对数符号,底数,真数,以a为底N的对数,对数的值 和底数，真数有关。,例如：,2,-3,例如：2-3,探究,负数与零没有对数,（在指数式中 N 0）,探究 负数与零没有对数（在指数式中 N 0）,常用对数：,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,记作 lgN,自然对数,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数,记作 lnN,常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,（6）底数的取值范围,真数的取值范围范围,（6）底数的取值范围 真数的取值范围范围,对数举例,例1.将下列指数式写成对数式,log327=a,对数举例例1.将下列指数式写成对数式 log327=a,例2.将下列对数式写成指数式,27=128,10-2=0.01,e2.303=10,例2.将下列对数式写成指数式 27=12810-2=0,例3.计算,9x=27,32x=33,2x=3,16,-1,3,例3.计算 9x=27,32x=33,2x=31,练习,1.把下列指数式写成对数式,练习 1.把下列指数式写成对数式,2.把下列对数式写成指数式,2.把下列对数式写成指数式,3.求下列各式的值,2,-4,2,-2,4,-4,3.求下列各式的值2-42-24-4,4.求下列各式的值,1,0,2,3,5,2,4.求下列各式的值102352,对数的运算性质,复习重要公式,负数与零没有对数,对数的运算性质 复习重要公式 负数与零没有对数,指数运算法则,对数运算性质,指数运算法则 对数运算性质,关于公式的几点注意,1.简易语言表达,积的对数=对数的和,商的对数=对数的差,幂的对数=底数的对数与指数的积,2.有时逆向运用公式运,关于公式的几点注意1.简易语言表达 积的对数=对数的,3.真数的取值范围必须是,是不成立的,是不成立的,4.特别注意,3.真数的取值范围必须是 是不成立的 是不成立的 4.,应用举例,例1 计算,2,0,19,应用举例例1 计算 2019,指数函数与对数函数PPT教学课件,例3.计算,0,例3.计算 0,练习,1.求下列各式的值,1,1,0,-1,练习 1.求下列各式的值 110-1,遨游建筑天地间,遨游建筑天地间,初入清华的梁思成,在美国读大学的照片,初入清华的梁思成,气质美如兰才华馥比仙 一代才女：林徽因,气质美如兰,小时候的林徽因,少女时期的林徽因,小时候的林徽因 少女时期的林徽因,16岁时的林徽因,被引用最多的绝美照片,16岁时的林徽因 被引用最多的绝美照片,就读于女子学校,就读于女子学校,16岁即随父遍游欧洲,16岁即随父遍游欧洲,大学毕业照,结识梁思成先生,大学毕业照 结识梁思成先生,在宾夕法尼亚大学,在宾夕法尼亚大学,结婚照,幸福的蜜月,结婚照 幸福的蜜月,初为人母,一家四口,初为人母 一家四口,病后,病后,指数函数与对数函数PPT教学课件,梁思成：梁启超之长子。1927年获美国宾夕法尼亚大学建筑系硕士学位。1928年入美国哈佛大学美术研究院学习。,梁思成：,1947年梁思成在讨论联合国大厦设计方案时发言,梁思成在书房,1947年梁思成在讨论联合国大厦设计方案时发言 梁思成在书房,中华人民共和国国徽方格墨线图,1950年6月28日中央人民政府会议审议改进的国徽图案的墨线图,梁思成作品国徽,中华人民共和国国徽方格墨线图 1950年6月28日中央人民政,词语积累,N1崭露头角：比喻突出地显露出才能和本领（多指青少年）。N3撒手人寰：指死亡。N5无懈可击：没有可以被攻击或挑剔的漏洞，形容十分严密。N16猝然：突然；出乎意料,词语积累N1崭露头角：比喻突出地显露出才能和本领（多指青少年,问题探究：1、你觉得梁思成和林徽因是怎么样的人？请从原文中找出根据。,、两人：学习优秀（N5著名建筑师哈贝森曾经夸奖他们俩伯建筑图作业简直“无懈可击”。N17毕业时克雷请他们当助手。N14思成曾经获得“两枚设计金奖及其他奖励”。N15徽因“总是得很高的奖赏”，“作业总是得最高分数，偶或拿第二”。）,问题探究：、两人：学习优秀（N5著名建筑师哈贝森曾经夸,补充题目：有人认为课文的第一自然段内容和文章的主题没有关系，可以删掉，你认为如何？为什么？明确：是不能删去的。这一段是介绍了宾夕法尼亚大学的情况和克雷的声望地位及学术造诣，表面上看似乎和文章没有关系，但实际上这部分内容是从侧面反映梁思成和林徽因接受的是优质的教育，教育环境和老师都是优秀的，这是他们后来能够做出突出成绩的基础。文章后面还介绍克雷聘请他们当助手，说明了他们的能力和学业是优秀的。,补充题目：有人认为课文的第一自然段内容和文章的主题没有关系，,、梁思成：A严肃用功。（N8爱管正在充分享受美国自由的林徽因。N11主动找老师研究学问。N12对一些好的东西因为没有学到而感到非常遗憾。N13制作了关于中国建筑演化史的一批重要草拟图。B不满足现状。（N14从其父亲的回信中可以看出他的进取心。,、梁思成：A严肃用功。（N8爱管正在充分享受美国自由的,、林徽因：不轻易妥协（N4克服入学困难。）N7“有着异乎寻常的美貌、活泼、机灵”“善于交际”N15“文文静静，幽默而谦逊”，热爱民主（N15）与自由（N8摆脱了家庭和文化的压抑。）。有事业心。（N15现代西方的古典建筑启发了我，我有想带一些回国的欲望。我们需要一种能使建筑数百年不朽的好建筑理论。,、林徽因：不轻易妥协（N4克服入学困难。）N7“有着异,2、N6“徽因和思成之间经历了一番感情的挣扎，有时竟爆发为激烈的争吵。他们俩的个性和脾气南辕北辙，在婚前的这段时期，彼此仍有待调适。”既然这样，你认为他们两人在感情路上为什么还能走这么远，而且在事业上做出了辉煌的业绩？,N10“相互容忍和妥协”，有共同的爱好和事业：事业上“他们俩合作无间，各为建筑贡献出自己的特殊天赋，在今后共同的专业生涯中始终坚持着。”,2、N6“徽因和思成之间经历了一番感情的挣扎，有时竟爆发为,本文采择了梁启超的家信、梁思成的作业、林徽因的访问记。,3、为了使传主的事迹真实可信，本文运用了怎样的方法来写的？,本文采择了梁启超的家信、梁思成的作业、林,4、梁启超在给梁思成的信里说：“你觉得自己的天才不能符合你的理想，又觉得这几年专做呆板工夫生怕会变成工匠。你有这种感觉，就是你的学问在进步的象征-”从梁启超写给梁思成的这封信里你体会到了什么？,家信里提到的情形，正是所有人在追求学问和事业当中会遇到的疑问。任何人的学问都不可能仅靠天赋一蹴而就，做学问离不开勤奋严谨的精神，勤奋有时候就表现在重复练习，耐心探究上。这个过程表面上似乎是磨损人的兴趣和灵感，但实际上它却是天分的必要补充，学问的进步必须扎根于这种反复甚至枯燥的练习中。,4、梁启超在给梁思成的信里说：“你觉得自己的天才不能符合你的,5、你觉得本文在写法方面的长处主要表现在哪里？,本文在写法方面最有特点的是：善于使用各种资料。文中使用了传主的书信、笔记、同事同学、学生、国际友人、西方同行的回忆等资料，这些材料的观察角度各异，但都能见出传主的精神面貌，起到了增强作品历史深度与情感力度的作用。,5、你觉得本文在写法方面的长处主要表现在哪里？,预习第6课在画布里搏斗的人生,思考：从文章读来，你觉得谢坤山有什么样的精神？,课后作业,预习第6课在画布里搏斗的人生思考：从文章读来，你觉得谢坤,感谢聆听,感谢聆听,