人教版数学八年级上册等腰三角形经典课件.ppt
,图片欣赏,问题找出图中三角形?观察这些三角形有哪些共同特点?,13.3.1 等腰三角形,1.探索并证明等腰三角形的两个性质.,2.能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等,3.结合等腰三角形性质的探究与证明过程,体会轴对称在研究几何问题中的作用,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中,相等的两边都叫做腰,另一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角.,底边,概念,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,如图,把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得ABC。,活动1:动手剪出一个等腰三角形,心灵手巧,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,活动2:仔细观察,大胆猜想,猜一猜,请同学们拿出刚才剪好的等腰三角形纸片仔细观察。1、等腰三角形是不是轴对称图形?如果是,请你找出它的对称轴。,等腰三角形是轴对称图形;它的对称轴是底边上的中线所在直线。,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,相等的角:B=C BAD=CAD ADC=ADB=900,两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线,相等的线段:BD=CD,大胆猜想,2、等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现哪些相等的角或线段?,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”);等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(简写成“三线合一”)。,等腰三角形的性质1:,等腰三角形的性质2:,得出结论,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,性质1 等腰三角形的两个底角相等,已知:如图,ABC 中,AB=AC 求证:B=C,证明:作底边BC的中线AD,则BD=CD,在 BAD 与 ACD 中;AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD(SSS).B=C,逻辑推理,证明性质,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,追问你还有其他方法证明性质1吗?,可以作底边上的高或顶角的平分线。,逻辑推理,证明性质,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,已知:如图,ABC 中,AB=AC,AD 是底边BC 的中线求证:BAD=CAD,ADBC,证明:AD 是底边BC 的中线,BD=CD AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACD(SSS),逻辑推理,证明性质,证明完性质1,你会证明性质2了吗?,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,已知:如图,ABC 中,AB=AC,AD 是底边BC 的中线求证:BAD=CAD,ADBC,BAD=CAD,ADB=ADC ADB+ADC=180,ADB=90 ADBC,逻辑推理,证明性质,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,例1、如图,在ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数。,x,x,2x,2x,2x,解:AB=AC,BD=BC=AD,ABC=C=BDC,A=ABD(等边对等角)设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,于是在ABC中,有A+ABC+C=x+2x+2x=180,解得x=36,在ABC中,A=36,ABC=C=72,运用新知,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,明辨是非,1、等腰三角形的顶角一定是锐角。2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、钝角都可以。3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角,(X),(X),(),(X),(),判断,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,2.等腰三角形一个角为40,它的另外两个角为_。3.等腰三角形一个角为120,它的另外两个角为_。,巩固练习,70,70或40,100,30,30,1.在三角形ABC中,已知AB=AC,且B=80,则C=_,A=_。,80,20,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,能力提升,1、如图,在ABC中,AB=AC,D是BC边上的中点,B=30。求和ADC的度数,AB=AC,D是BC边上的中点,BAC=180。-B-C=120。,(三线合一),解:,B=C=30。(等边对等角),人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,课堂小结,轴对称图形,两个底角相等,简写成“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称“三线合 一”,等腰三角形,学习的数学思想及方法:分类讨论和一题多解。,解决等腰三角形问题时常用的辅助线,畅所欲言,谈收获,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,布置作业,课本:习题13.3复习巩固 第1、2、4、6题,作业,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,人教版数学八年级上册.等腰三角形 经典课件,