人教版数学七年级上册角课件.ppt
第四章 几何图形初步4.3 角4.3.1 角,角的概念及分类,巧记乐背,两条射线共端点，组成角的两条边；也可看成一射线，绕其端点来旋转.起始位置叫始边，终止位置叫终边；转了半圈叫平角，转了一整圈叫周角.,角的分类 角按度数可分为五类：其中，大于0而小于90的角叫作锐角，如图4-3.1-1（1）；等于90的角叫作直角，如图4-3.1-1（2）；大于90而小于180的角叫作钝角，如图4-3.1-1（3）；等于180的角叫作平角，如图4-3.1-1（4）；等于360的角叫作周角，如图4-3.1-1（5）.,图4-3.1-1,例1 下列说法：两条射线所组成的图形叫作角；一条射线旋转而成的图形叫作角；一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上，方向相反时，所构成的角叫作平角；平角是一条直线.其中正确的有（）,A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,A,解析：没有说明两条射线是否有公共端点，故错误；角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形，故错误；正确；因为平角属于角的一种，它具有角的顶点、角的两边，直线很显然不具备这些条件，故错误.故选A.,严格按照角的概念进行判断，尤其注意角的两条边是具有公共端点的两条射线.,角的表示方法,巧记乐背,角的表示方法多，相应注意事项多；三个字母最常用，顶点字母要居中.,例2 利用不同的方法表示出图4-3.1-2中的每个角.（只表示小于平角的角）,图4-3.1-2,解：在图4-3.1-2（1）中，ABC还可表示为B或，ACB还可表示为C或1，BAC还可表示为A或2；在图4-3.1-2（2）中，AOB还可表示为1，BOC还可表示为4，AOD还可表示为2，DOC还可表示为3.,在表示角时，首先要明确所表示的角，其次要熟悉角的四种表示方法，还要注重简便.,角的测量方法与画法,巧记乐背,一度等于六十分，一分等于六十秒；周角三百六十度，正好等于两平角；一个直角九十度，个个不多也不少.,“度”与“度、分、秒”之间的换算方法 把“度”换算为“度、分、秒”时，先把不足1度的部分化为分，再把不足1分的部分化为秒；把“度、分、秒”换算为“度”时，先把以秒为单位的部分化为分，再把以分为单位的部分化为度.,解：18.29=18+0.29=18+0.2960=18+17.4=18+17+0.4=18+17+0.460=18+17+24=181724.,例3 把18.29转化为用度、分、秒表示的形式，把112436转化为用度表示的形式.,112436=11+24+（3660）=11+24+0.6=11+24.6=11+（24.660）=11+0.41=11.41.,度、分、秒相邻两单位之间是60进制.大单位化小单位对应乘60，小单位化大单位对应除以60.,对表示角的方法不清楚而致错,例4 如图4-3.1-3，下列说法正确的是（）1就是A，2就是B，3就是C，4就是D.A.B.C.D.只有,图4-3.1-3,D,解析：1的顶点处有三个角，不能用一个大写字母表示，故错误；2的顶点处只有一个角，能用一个大写字母表示，故正确；同样3，4也不能用一个大写字母表示，故错误.故选D.,本题易忽略“如果用一个大写英文字母表示角时，该角的顶点处只能有一个角”，而误认为的说法也正确，错选C.,在进行角度单位的换算时，按10进制转换，造成计算错误,例5（1）把26.19转化为用度、分、秒表示的形式；（2）把331424转化为用度表示的形式.,解：(1)26.19=26+0.19=26+（0.1960）=26+11.4=26+11+（0.460）=2611+24=261124.(2)331424=33+14+=33+14+0.4=33+14.4=33+=33.24.,本题易忘记度、分、秒相邻两单位之间是60进制的，而按照10进制进行单位换算，得到错误结果：（1）26.19=2619，（2）331424=34.64.,题型一 数角的个数,例6 图4-3.1-4中有多少个小于平角的角？请用适当的方法把它们表示出来.,图4-3.1-4,思路导图,分别找出以点A，B，C，D为顶点的角,用较简单的方法分别表示每一个角,把不同顶点的角的个数相加，便得题图中的角的总个数,解：以点A为顶点的角有1个，以点B为顶点的角有3个，以点C为顶点的角有3个，以点D为顶点的角有1个，共有8个角.它们分别是A，1，2，ABC，ACB，BDC.,方法点拨：数角的个数时，先要找到角的顶点，若从顶点出发的射线有2条则只有1个角，若从顶点出发的射线有2条以上则肯定有多个角.,题型二 与钟表有关的角度问题,例7 在某天由13:15到13:54，时钟的时针和分针转过的角度分别是多少？,角度a 指针旋转的角度问题,(54-15)60=19.5，分针转过的角度为(54-15)=234.,解：时针转过的角度为,方法点拨,解答指针旋转角度问题时，要熟记以下几个量：（1）时针每小时转动=30，时针每分钟转动=0.5；（2）分针每小时转动360，分针每分钟转动=6.,例8 如图4-3.1-5，在15:25时，钟面上的时针和分针所构成的角是多少度？,角度b 指针夹角的问题,图4-3.1-5,思路导图,将起始时刻定为15：00，此时时针和分针所构成的角是90,从15：00到15：25，分别算出时针和分针转过的角度,通过加减运算，求出在15:25时时针和分针夹角的度数,解：将起始时刻定为15:00（下午3点整时），此时时针和分针构成的角是90，将终止时刻定为15:25，从图4-3.1-5中可以看出分针从12转到5用了25分钟，即分针转了625=150，时针转了0.525=12.5，所以在15:25时，钟面上的时针和分针所构成的角为150-90-12.5=47.5.,解读中考：,本节内容在中考中涉及的知识点主要有角的测量方法和度、分、秒的换算，题型有选择题和填空题，难度较小.,例9（北京中考）如图4-3.1-6，用量角器测量AOB，可以读出AOB的度数为（）,A.45 B.55 C.125 D.135,图4-3.1-6,B,考点一 角的测量,解析：由题图可知，AOB的度数为55.故选B.,例10（广西百色中考）下列关系式正确的是（）A.35.5=355 B.35.5=3550 C.35.5355 D.35.5355,解析：因为35.5=3530，而3530355，所以35.5355.故选D.,D,考点二 度、分、秒的换算,例11（四川雅安中考）1.45=_.,解析：1.45=60+(0.4560)=87.,87,核心素养,例12(1)当过点O的射线有3条时，如图4-3.1-7（1），则图中共有_个角，它们分别是_.(2)当过点O的射线有4条时，如图4-3.1-7（2），则图中共有_个角，它们分别是_.(3)当过点O的射线有5条时，如图4-3.1-7（3），则图中共有_个角，它们分别是_.,AOCAODAOEAOBCODCOECOBDOEDOBEOB,3,AOCAOBCOB.,6,AOCAODAOBCODCOBDOB.,10,(4)当过点O的射线有n（n为大于3的正整数）条时，请你猜想图中共有_个角，并简述理由.,解：（1）3 AOCAOBCOB.（2）6 AOCAODAOBCODCOBDOB.（3）10.AOCAODAOEAOBCODCOECOBDOEDOBEOB.,(4)理由如下：由(1)(2)(3)小题可知，由此猜想当过点O的射线有n（n为大于3的正整数）条时，则图中共有 个角.,
