人教版数学七年级上册第三章一元一次方程等式的性质课件.pptx

知识点一等式的性质,例1用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a-3=b+2,那么a+1=;(2)如果3x=2x+5,那么3x-=5;(3)如果x=5,那么x=;(4)如果5m=2n,那么m=.,解析(1)a-3=b+2由a-3变成a+1b+2变成b+2+4=b+6(2)3x=2x+5由2x+5变成53x变成3x-2x(3)x=5由x变成x5变成52=10(4)5m=2n由5m变成m2n变成2n5=n,答案(1)b+6(2)2x(3)10(4)n,方法归纳先从不需要填空的一边入手,观察这一边是怎样变形的,再根据等式的性质,对另一边也进行同样的变形.,知识点二利用等式的性质解方程,例2利用等式的性质解下列方程:(1)x+5=7;(2)-4x=20;(3)4x-4=8;(4)4x=8x-12.,分析利用等式的性质解方程,必须注意在加或减、乘或除以某个数时,方程两边要同时进行,否则会出现错误.,解析(1)利用等式的性质1,两边都减去5得x+5-5=7-5,即x=2.(2)利用等式的性质2,两边都除以-4得=,即x=-5.(3)利用等式的性质1,两边都加上4得4x-4+4=8+4,即4x=12.利用等式的性质2,两边都除以4得x=3.(4)利用等式的性质1,两边都减去8x得4x-8x=8x-12-8x,即-4x=-12.利用等式的性质2,两边都除以-4得x=3.,温馨提示综合应用等式的性质使复杂的一元一次方程转化为x=a(a是常数)的形式,这就是解方程的基本思想.,解析(1)从a=b变形为ac=bc,等式两边同时乘c,正确.(2)从ac=bc变形为a=b,等式两边要同时除以c,但当c=0时不能变形,a与b不一定相等,不正确.(3)从a=b变形为-2a+m=-2b+m要分两步,第一步是两边同时乘-2,第二步是两边同时加m,正确.(4)从a=b变形为a-n=b-n要分两步,第一步是两边同时乘,第二步是两边同时减n,正确.点拨判断等式的变形是否正确,关键是确定利用等式的哪个性质变形.当对等式两边加、减或乘同一个数(或式子)时,变形均正确;当对等式两边除以同一个数(或式子)时,要先判断这个数(或式子)是不是0,若确定该数(或式子)不为0,则该变形正确,否则错误.,分析首先观察等式的左边是如何由上一步变形得到的,确定变形的依据,再对等式的右边进行相应的变形,得出结论.,解析(1)-2;-1.根据等式的性质1,等式两边同时加3,得2x=-2;再根据等式的性质2,两边同时除以2,得x=-1.(2)-6;-2.根据等式的性质1,等式两边同时减(2x+2),得3x=-6;再根据等式的性质2,两边同时除以3,得x=-2.(3)-3;.根据等式的性质1,等式两边同时减2x,得-x=-3,再根据等式的性质2,两边同时乘-,得x=.点拨等式的变形要先联想到等式的性质,观察等号同一侧的变化特征,从而确定是应用了等式的哪条性质,然后利用这一性质变形.,错解能,根据等式的性质2,(a+3)x=b-1的两边同时除以(a+3)即可得到x=.,正解当a=-3时,由(a+3)x=b-1不能得到x=;当a-3时,由(a+3)x=b-1能得到x=.,错因分析利用等式的性质2时,要注意等式的两边同时除以的数(或式子)不能为0.,答案BB选项,x-1=x,根据等式的性质2,两边都乘2,可得x-2=2x,故B选项错误,故选B.,2.根据等式的性质,下列各式变形正确的是()A.由-x=y得x=2yB.由3x-2=2x+2得x=4C.由2x-3=3x得x=3D.由3x-5=7得3x=7-5,答案BA选项,等式两边同时乘-3,得x=-2y,故A错误;C选项,等式两边同时减去2x,得x=-3,故C错误;D选项,等式两边同时加5,得3x=7+5,故D错误,故选B.,3.下列是等式-1=x的变形,其中根据等式的性质2变形的是()A.=x+1B.-x=1C.+-1=xD.2x+1-3=3x,答案D根据等式的性质2,等式两边同时乘3,得2x+1-3=3x.,答案(1)-2y;等式的性质2,两边都乘-10(2)-y;等式的性质2,两边都除以-2(3)6;等式的性质2,两边都乘(4)3x;等式的性质1,两边都减去3x,5.利用等式的性质解一元一次方程.(1)x+1=2;(2)-=3;(3)5=x-4;(4)5(y-1)=10;(5)-3=5.,解析(1)方程两边同时减1,得x+1-1=2-1,所以x=1.(2)方程两边同时乘-3,得-(-3)=3(-3),所以x=-9.(3)方程两边同时加4,得5+4=x-4+4,所以x=9.(4)方程两边同时除以5,得=,所以y-1=2.方程两边同时加1,得y-1+1=2+1,所以y=3.(5)方程两边同时加3,得-3+3=5+3,所以-=8.方程两边同时乘-2,得(-2)=8(-2),所以a=-16.,1.下列变形不是根据等式的性质的是()A.=B.若-2a=x,则x+2a=0C.若x-3=2-2x,则x+2x=2+3D.若-x=1,则x=-2,答案A选项A的变形是根据分数的基本性质,分子、分母同乘10,不是根据等式的性质.,2.(2018湖北孝感八校联考)若a=b,则下列各式正确的是()A.a-9=b+9B.=C.3a=-3bD.-3a=-3b,答案D选项D依据的是等式的性质2,两边同时乘-3.,3.下列变形正确的是()A.如果ax=bx,那么a=bB.如果(a+1)x=a+1,那么x=1C.如果x=y,那么x-5=5-yD.如果(a2+1)x=1,那么x=,答案DA中在等式两边同时除以x,但当x=0时不能直接变形,a与b不一定相等,不正确;B中在等式两边同时除以(a+1),但当(a+1)=0时不能直接变形,x不一定等于1,不正确;C中根据等式的性质不可能得到;D中在等式两边同时除以(a2+1),且a2+10,故成立.,4.把等式2x-y=10变形为-4x+2y=-20,其依据是()A.等式的性质1B.等式的性质2C.分数的基本性质D.乘法分配律,答案B在等式2x-y=10的两边同时乘-2得,-4x+2y=-20,故依据是等式的性质2.故选B.,5.等式3x=2x+1的两边同时减去,得x=,其依据是.,答案2x;1;等式的性质1,6.如果(a2+1)x=b,可得x=,这是根据,在等式两边同时.,答案;等式的性质2;除以(a2+1),解析因为a2+10,所以根据等式的性质2,等式两边同时除以(a2+1),得x=.,7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明变形是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的?(1)若3x+5=8,则3x=8-;(2)若-4x=,则x=;(3)若2m-3n=7,则2m=7+;(4)若x+4=6,则x+12=.,解析(1)5.根据等式的性质1,等式两边同时减5(或加-5).(2)-.根据等式的性质2,等式两边同时除以-4.(3)3n.根据等式的性质1,等式两边同时加3n.(4)18.根据等式的性质2,等式两边同时乘3.,8.利用等式的性质解方程.(1)4x-6=-10;(2)-5x=-15;(3)10 x=5x-3;(4)7x-6=8x.,解析(1)方程两边同时加上6,得4x-6+6=-10+6,即4x=-4.方程两边同时除以4,得x=-1.(2)方程两边同时除以-5,得x=3.(3)方程两边同时减去5x,得10 x-5x=-3,即5x=-3.方程两边同时除以5,得x=-.(4)方程两边同时减去7x,得7x-6-7x=8x-7x,合并,得-6=x,即x=-6.,1.下列说法正确的是()A.等式ab=ac两边都除以a,可得b=cB.等式a=b两边都除以c2+1,可得=C.等式=两边都除以a,可得b=cD.等式2x=2a-b两边都除以2,可得x=a-b,答案B选项A中,a可能为0,不能直接变形,b与c不一定相等,故A不正确;选项C中,由=得b=c,两边应是同乘a,故C不正确;选项D中,两边都除以2应是x=a-b,故D不正确.故选B.,2.如图3-1-2-1所示的四个天平中,相同形状的物体的质量是相等的,其中中天平是平衡的,则中的天平仍然平衡的有()图3-1-2-1A.0个B.1个C.2个D.3个,答案C由中的天平可知,一个球的质量=两个圆柱的质量,则中的天平是平衡的,中的天平不是平衡的.故选C.,3.小明学习了等式的性质后对小亮说:“我发现4可以等于3,你看这里有一个方程4x-2=3x-2,等式的两边同时加上2,得4x=3x,然后等式的两边同时除以x,得4=3.”(1)小明的说法对吗?为什么?(2)你能求出方程4x-2=3x-2的解吗?,解析(1)不对,因为等式4x=3x中x的值为0.(2)方程两边同时加2得4x=3x,然后两边同时减3x,得x=0.,1.下列变形正确的是()A.若3x-1=2x+1,则x=0B.若ac=bc,则a=bC.若a=b,则=D.若=,则=,答案DA选项,两边同时减(2x-1),应该得到x=2,不正确;B、C选项没有说明c0,也是错的;D选项在等式两边同时乘a,正确.,2.将方程2(x-1)=3(x-1)的两边同除以(x-1),得2=3,其错误的原因是()A.方程本身是错的B.方程无解C.不能确定(x-1)的值是不是0D.2(x-1)小于3(x-1),答案C方程两边不能同时除以(x-1),因为不能确定(x-1)的值是不是0.,3.某同学在做作业时发现:方程2-()x=-+2x不能求解了,因为()处的数字在印刷时被污迹盖住了,经过翻看后面的答案,知道该方程的解为x=,该同学很快就知道了被污迹盖住的数字.你认为将该方程复原出来应为.,答案2-5x=-+2x,解析设被污迹盖住的数字为a,则原方程变为2-ax=-+2x,把x=代入方程,得2-a=-+1,解得a=5.所以将该方程复原出来为2-5x=-+2x.,4.如图,在第一个天平上,砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量;如图,在第二个天平上,砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量.请你判断:1个砝码A与个砝码C的质量相等.,答案2,解析砝码A的质量=砝码B的质量+砝码C的质量,砝码A的质量+砝码B的质量=砝码C的质量+砝码C的质量+砝码C的质量.将代入,得砝码B的质量+砝码C的质量+砝码B的质量=砝码C的质量+砝码C的质量+砝码C的质量.两边都减去砝码C的质量,得砝码B的质量+砝码B的质量=砝码C的质量+砝码C的质量.所以砝码B的质量=砝码C的质量.所以砝码A的质量=砝码C的质量+砝码C的质量,即1个砝码A的质量=2个砝码C的质量.,5.(1)如果mx=4m,那么x=4对吗?为什么?(2)如果x=4,那么mx=4m对吗?为什么?,解析(1)不正确,等式两边不能同时除以m,因为不能确保m一定不为0.(2)正确,根据等式的性质2,等式两边同时乘同一个数,结果仍相等.,6.下列方程的变形是否正确?为什么?(1)由3+x=5,得x=5+3;(2)由7x=-4,得x=-;(3)由y=0,得y=2;(4)由3=x-2,得x=-2-3.,7.利用等式的性质解下列方程:(1)3x+5=-13;(2)x-6=5;(3)3x+4=-13;(4)x-1=5.,解析(1)等式两边同时减5,得3x+5-5=-13-5,即3x=-18.等式两边同时除以3,得x=-6.(2)等式两边同时加6,得x-6+6=5+6,即x=11.等式两边同乘3,得x=33.(3)等式两边同时减4,得3x+4-4=-13-4,即3x=-17.等式两边同除以3,得x=-.(4)等式两边同时加1,得x-1+1=5+1,即x=6.等式两边同乘,得x=9.,8.如图,天平左边放着3个乒乓球,右边放着5.4 g的砝码和1个乒乓球,天平恰好平衡.设1个乒乓球的质量为x g.(1)请你列出一个含有未知数x的方程;(2)说明所列方程是哪一类方程;(3)利用等式的性质求出x的值.,解析(1)3x=5.4+x.(2)所列方程是一元一次方程.(3)方程两边同时减x得2x=5.4,两边同时除以2得x=2.7.,一、选择题1.(2019山东师范大学附属中学期末,4,)已知由-x=6可得x=-24,下列变形方法:方程两边同乘-;方程两边同乘-4;方程两边同除以-;方程两边同除以-4.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案B 因为1;(-4)=1,且6(-4)=-24;=1,且6=-24;(-4)1,所以正确,错误.故选B.,2.(2018安徽东至庆丰中学月考,3,)下列变形错误的是()A.若x=y,则x+5=y+5B.若=,则x=yC.若-3x=-3y,则x=yD.若x=y,则=,答案DA.x=y,等式两边同加5,得x+5=y+5,正确;B.=,等式两边同乘a,得x=y,正确;C.-3x=-3y,等式两边同除以-3,得x=y,正确;D.没有说明m能否取0,错误.故选D.,二、填空题3.(2019河南兰考二中月考,10,)小邱认为,若ac=bc,则a=b.你认为小邱的观点正确吗?(填“是”或“否”),并写出你的理由:.,答案否;当c=0时,a不一定等于b,解析若ac=bc,c=0,则a=b不一定成立,即小邱的观点不正确.,4.(2019湖南长沙铁路一中期末,12,)当1-(3m-5)2取得最大值时,关于x的方程5m-4=3x+2的解是.,答案,解析因为(3m-5)20,所以当1-(3m-5)2取得最大值时,3m-5=0,即m=.代入方程,得-4=3x+2,即=3x+2,两边同时减2,得=3x,两边同时除以3,得x=.,1.(2019吉林长春东北育才学校月考,2,)下列运用等式的性质对等式进行变形,正确的是()A.由2x+1=4,得2x=5B.由-2x=6,得x=3C.由=0,得x=-4D.由8x-3=5x,得x=1,答案D选项A中,由2x+1=4,得2x=3,故本选项错误;选项B中,由-2x=6,得x=-3,故本选项错误;选项C中,由=0,得x=0,故本选项错误;选项D中,由8x-3=5x,得x=1,故本选项正确.故选D.,2.(2018安徽祁门古溪中学月考,3,)下列等式变形正确的是()A.如果x=y,那么x-2=y-2B.如果-x=8,那么x=-4C.如果mx=my,那么x=yD.如果|x|=|y|,那么x=y,答案AB选项,如果-x=8,那么x=-16,故此选项错误;C选项,如果mx=my,那么只有当m0时,x=y,故此选项错误;D选项,如果|x|=|y|,那么x=y,故此选项错误.故选A.,3.(2017云南师大附中期末,7,)下列等式变形错误的是()A.如果x+7=26,那么x+5=24B.如果3x+2y=2x-y,那么3x+3y=2xC.如果2a=5b,那么2ac=5bcD.如果3x=4y,那么=,答案DD选项,如果3x=4y,那么只有当a0时,=才成立,故此选项错误,故选D.,4.(2017湖北沙市中学月考,5,)下列运用等式的性质进行的变形中,不正确的是()A.如果a=b,那么a-c=b-cB.如果a=b,那么a+c=b+cC.如果a=b,那么=D.如果a=b,那么ac=bc,答案C如果a=b,那么只有当c0时,=才成立,故选C.,5.(2019江西萍乡安源二中月考,9,)由2x-1=0得到x=,可分两步,按步骤完成下列填空:第一步:根据等式的性质,等式两边,得到2x=1.第二步:根据等式的性质,等式两边,得到x=.,答案1;同时加1;2;同时乘(或同时除以2),解析根据等式的性质即可得到答案.,6.(2019黑龙江哈尔滨三中月考,19,)利用等式的性质解方程:(1)5+x=-2;(2)3x+6=31-2x.,解析(1)等式的两边同时减去5,得5+x-5=-2-5,得x=-7.(2)等式的两边同时加上2x,得3x+6+2x=31-2x+2x,化简得5x+6=31,两边同时减去6,得5x+6-6=31-6,化简得5x=25,两边同时除以5,得x=5.,选择题1.(2017浙江杭州中考,5,)设x,y,c是有理数,下列说法正确的是()A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则=D.若=,则2x=3y,答案B当c0时,A不成立;无论c取何值,B都成立;当c=0时,C不成立;若=,则3x=2y,故D不成立.故选B.,2.若代数式 x+2 的值为1,则x等于()A.1B.-1C.3D.-3,答案B由题意得x+2=1,利用等式的性质1,方程两边同时减去2,得x=1-2,即x=-1.,3.(2018河北中考,7,)有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是(),答案A设的质量为x,的质量为y,的质量为z,观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.,1.已知方程x-2y+3=8,则整式x-2y的值为()A.5B.10C.12D.15,答案A把x-2y看成一个整体,根据等式的性质1,等式两边同时减去3,得x-2y=5.,2.方程2x-1=3的解是()A.-1B.-2C.1D.2,答案D根据等式的性质1,方程两边都加1,得2x-1+1=3+1,即2x=4,再根据等式的性质2,方程两边同时除以2,得x=2,故选D.,3.方程3x-1=2的解是()A.x=1B.x=-1C.x=-D.x=,答案A方程两边同时加1,得3x=3.方程两边同时除以3,得x=1,故选A.,4.方程2x-1=0的解是x=.,答案,解析因为2x-1=0,所以2x=1,所以x=.,1.能否从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=?为什么?反过来,能否从等式x=中得到(3a+7)x=4a-b?为什么?,2.a、b、c三个物体的质量关系如图3-1-2-2所示:图3-1-2-2回答下列问题:(1)a、b、c三个物体就单个而言哪个最重?(2)若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c?,解析(1)根据题图知2a=3b,2b=3c,则a=b,b=c,进而有a=c,因为ccc,所以abc,所以a、b、c三个物体就单个而言,a最重.(2)由(1)知a=c,即4a=9c,所以若天平一边放一些物体a,另一边放一些物体c,要使天平平衡,则天平两边至少应该分别放4个物体a和9个物体c.,1.规定“*”为一种新运算,对任意有理数a、b,有a*b=a+2b,若6*x=12,试用等式的性质求x的值.,解析由6*x=12,得6+2x=12,根据等式的性质1,等式两边同时减去6,得6+2x-6=12-6,即2x=6,根据等式的性质2,等式两边同时除以2,得x=3.,2.一位同学在对一等式变形时,却得到了1=-1的明显错误,可他又找不到出错的地方,你能帮他找出错误的原因吗?他变形的等式为4x=-6y.等式两边都减去(2x-3y),得4x-(2x-3y)=-6y-(2x-3y),所以2x+3y=-3y-2x,两边同时除以(2x+3y),得=,整理得1=-1.根据等式的性质,等式的两边都除以同一个不为零的整式,结果仍是等式.,解析由4x=-6y,得4x+6y=-6y+6y,即4x+6y=0,所以2x+3y=0.所以两边都除以(2x+3y)无意义,故此为错误的原因.,3.已知3b-2a-1=3a-2b,请你利用等式的性质比较a与b的大小.,解析等式两边同时加上2a+1,得3b=5a-2b+1,两边同时加上2b,得5b=5a+1,两边同时除以5,得b=a+,所以ba.,