数学人教B必修第一册：221不等式及其性质课件.pptx
2.2.1 不等式及其性质,2.2.1 不等式及其性质,1.不等关系与不等式2.两实数（代数式）大小比较3.不等式的性质4.不等式性质的推论5.不等式性质的应用,1.不等关系与不等式2.两实数（代数式）大小比较3.,第1课时 不等式及其性质,第1课时 不等式及其性质,问题情境,要求速率 不低于 不高于,数学语言,问题情境要求速率 不低于,【说一说】:什么是不等式？,一、不等关系与不等式,不等式的定义：用数学符号 连接两个数或代数式，以表示它们的不等关系，含有这些不等号的式子，称为不等式。,文字语言,数学语言（建立数学模型）,【说一说】:什么是不等式？一、不等关系与不等式不等式的定,一、不等关系与不等式,注意,【合作探究1】:这三个命题都是真命题吗？,一、不等关系与不等式注意 和 只要有,二、两实数（代数式）大小比较,“实数与数轴上的点一一对应”,点的坐标：,【思考】:数轴上的实数从大到小如何排列？,大,二、两实数（代数式）大小比较“实数与数轴上的点一一对应”点的,二、两实数（代数式）大小比较,【合作探究2】:数轴上点的运动会引起实数大小的变化，反之，实数大小的变化也会引起数轴上点的运动，请你从这个角度出发，结合数轴图找到 的等价条件。,二、两实数（代数式）大小比较【合作探究2】:数轴上点的运动,二、两实数（代数式）大小比较,【思考】:如何比较两个实数（代数式）的大小？,二、两实数（代数式）大小比较【思考】:如何比较两个实数（,【例1】:,二、两实数（代数式）大小比较,【小结归纳】:作差法比较大小的详细步骤,【变式训练1】:,【例1】:二、两实数（代数式）大小比较【小结归纳】:作,三、不等式的性质,【猜想】,三、不等式的性质【猜想】,三、不等式的性质,【思考】:（1）结合数轴图，给出性质1的直观解释；（2）证明性质1。,三、不等式的性质【思考】:（1）结合数轴图，给出性质1的,【试一试】:参考性质1的证明方法，尝试证明性质2和性质3。,【思考】:（1）结合数轴图，给出性质4的直观解释；（2）证明性质4。,三、不等式的性质,传递性【试一试】:参考性质1的证明方法，尝试证明性质2和,【合作探究3】:用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填空：,充要,充要,充要,充分不必要,三、不等式的性质,【合作探究3】:用“充分不必要”“必要不充分”“充要”填,评价反馈,真,真,假,真,评价反馈真真假真,课堂小结,一、知识与方法:,二、思想与素养:,课堂小结一、知识与方法:二、思想与素养:,作业布置,学案 第1课时 课后拓展,作业布置学案 第1课时 课后拓展,第2课时 不等式及其性质,第2课时 不等式及其性质,复习回顾,复习回顾,四、不等式性质的推论,【猜想】,四、不等式性质的推论【猜想】,【猜想一】:,四、不等式性质的推论,【猜想一】:移项法则四、不等式性质的推论,【猜想二】:,【知识点】:,（1）定义:不等号方向相同的不等式称为同向不等式；不等号方向相反的不等式称为异向不等式。,（2）推广:有限个同向不等式的两边分别相加，所得到的不等式与原不等式同向。,四、不等式性质的推论,【猜想二】:同向可加性【知识点】:（1）定义:不等号方,【猜想三】:,【推广】:几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得到的不等式与原不等式同向。,【观察】:这4个推论的证明过程有什么共性？,从已知条件出发，综合利用各种结果，经过逐步推导最后得到结论。,综合法的推理形式为,“由因导果”,【猜想四】:,四、不等式性质的推论,【猜想三】:同向同正可乘性【推广】:几个两边都是正数的同,【思考】:能否像前面4个推论一样，用综合法从条件出发直接证明结论？,【观察】:证明推论5中不等式的方法具有什么特征？,首先假设结论的否定成立，然后由此进行推理得到矛盾，最后得出假设不成立。,【猜想五】:,四、不等式性质的推论,【思考】:能否像前面4个推论一样，用综合法从条件出发直接证,【小结】:,四、不等式性质的推论,【小结】:四、不等式性质的推论,五、不等式性质的应用,【例1】:,【合作探究1】:,1.（1）通过取相反数转化成同向不等式做加法；,（2）通过取倒数转化成同向同正不等式做乘法。,不等式两侧同号取倒数，不等式方向改变；异号取倒数，不等式方向不变。,注意：不等式不能做减法和除法！,五、不等式性质的应用【例1】:【合作探究1】:1,五、不等式性质的应用,【例2】:,简写为：,五、不等式性质的应用【例2】:简写为：分析法,五、不等式性质的应用,“执果索因”,【例3】:,五、不等式性质的应用“执果索因”【例3】:,五、不等式性质的应用,【练习】:,五、不等式性质的应用【练习】:,评价反馈,评价反馈,课堂小结,一、知识与方法:,二、思想与素养:,课堂小结一、知识与方法:二、思想与素养:,作业布置,学案 第2课时 课后拓展,作业布置学案 第2课时 课后拓展,数学是科学之王。高斯,数学是科学之王。,
