冀教版八年级数学下册《215一次函数与二元一次方程的关系》课件.ppt

第二十一章 一次函数,21.5 一次函数与二元一次 方程的关系,第二十一章 一次函数21.5 一次函数与二元一次,1,课堂讲解,一次函数与二元一次方程的关系一次函数与二元一次方程组的关系,2,课时流程,逐点导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解一次函数与二元一次方程的关系2课时流程逐点课堂小结,如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与队友所跑的路程s(米)和所用时间t(秒)的函数图像.观察图像，你能获取哪些信息?,如图所示，是某次100米训练赛中飞人博尔特与,1,知识点,一次函数与二元一次方程的关系,1.二元一次方程y-x=1有多少个解？你能写出方程的 几组解吗?2.二元一次方程y-x=1可以写成一次函数吗？3.画出一次函数y=x+1的图像。4.把1题中方程的几组解为坐标的点在3题坐标系上描 出来，你发现了什么?5.一次函数y=x+1的图像上的点的坐标适合二元一次 方程y-x=1吗？,知1导,1知识点一次函数与二元一次方程的关系1.二元一次方程y-x,知1导,y=x+1,知1导xy012345-1-2-3-4-512345-16,知1导,以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上.反过来，一次函数图像上的点的坐标都是相应的二元一次方程的解.,知1导 以二元一次方程的解为坐标的点都在相应,例1 中考呼和浩特如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y2的解的是(),知1讲,C,例1 中考呼和浩特如图所示的四条直线，其中直线上每个,知1讲,对于二元一次方程x2y2，当x0时，y1；当y0时，x2，故直线x2y2与两坐标轴的交点坐标是(0，1)，(2，0)对照四个选项中的直线，可知选C.,导引：,知1讲对于二元一次方程x2y2，当x0时，y导引：,总 结,知1讲,直线ykxb与x轴的交点的横坐标即是二元一次方程ykxb中，当y0时x的值；直线ykxb与y轴的交点的纵坐标即是二元一次方程ykxb中，当x0时y的值解这类题，常运用数形结合思想,总 结知1讲 直线ykxb与x轴的,1 把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数y=kx+b的形式，并画出这个一次函数的图像.,知1练,（来自教材）,图像如图所示,解：,1 把二元一次方程2x-3y=4改写成一次函数y=kx,（来自教材）,2 写出二元一次方程2x-y=1的三个解，以方程的解为坐标在直角坐标系中画点，这些点是否都在一次函数y=2x-1的图像上？,知1练,2xy1的解有画图略这些点均在一次函数y2x1的图像上,解：,（来自教材）2 写出二元一次方程2x-y=1的三个解，以,知1练,（来自教材）,3 把二元一次方程2(x-3)+y=0改写成一次函数y=kx+b的形式，并画出这个一次函数的图像.,y2x6.图像如图所示,解：,知1练（来自教材）3 把二元一次方程2(x-3)+y=,知1练,4 以二元一次方程3x4y8的解为坐标的所有点组成的图像也是一次函数y_的图像5 下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2xy2的解的是(),B,知1练4 以二元一次方程3x4y8的解为坐标的所有,6 若二元一次方程3x2y1所对应的直线是l，则下列各点不在直线l上的是()A(1，1)B(1，1)C(3，5)D.,知1练,B,6 若二元一次方程3x2y1所对应的直线是l，则下列,2,知识点,一次函数与二元一次方程组的关系,知2导,探究一次函数与二元一次方程组的关系1.解方程组2.在同一直角坐标系中画出一次函数y=x+1和y=-x+1 的图像。,2知识点一次函数与二元一次方程组的关系知2导探究一次函数与,y=x+1,y=-x+1,(0，1),是否任意两个一次函数的交点坐标都是它们所对应的二元一次方程组的解？,知2导,xy012345-1-2-3-4-512345-16y=x+,二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次函数图像的交点坐标。反之，两个一次函数图像的交点坐标是这两个一次函数所对应的二元一次方程组的解。想一想 若二元一次方程组无解，那么这两个方程所对应的一次函数图像-。,知2导,二元一次方程组的解是这两个方程所对应的一次知,知2讲,例2 利用图像法解二元一次方程组：,列表得：过点(0，2)和(1，1)画出直线l1，再过点(0，2)和(1，1)画出直线l2，如图所示，由图像知两条直线交点的坐标为(1，1)，原方程组的解为,解：,知2讲例2 利用图像法解二元一次方程组：列表得：解：,总 结,知2讲,用图像法解二元一次方程组的基本步骤：(1)将方程组中的两个方程转化成一次函数ykxb的 形式；(2)在同一直角坐标系中画出两函数的图像；(3)利用图像的直观性确定交点坐标,总 结知2讲用图像法解二元一次方程组的基本步骤：,1 已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像交于点P(1，2).(1)直接写出方程组 的解.(2)求a，b的值.,知2练,（来自教材）,(1)(2)将 代入 可得所以a3，b3.,解：,1 已知一次函数y=ax+5和y=-x+b的图像交于点P,知2练,（来自教材）,2 解方程组 并由此指出在同一直角坐标系内，一次函数y=2x-2与y=-2x+6图像交点的坐标.,解方程组得由此得两函数图像交点的坐标为(2，2),解：,知2练（来自教材）2 解方程组,3 已知一次函数y12x1和y2x1的图像如图所示，根据图像填空当x_时，y1y2；当 x_时，y1y2；方程组 的解是_,知2练,0,0,3 已知一次函数y12x1和y2x1的图像如图,知2练,4 如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与正比例函数y2x的图像相交于点P，能表示这个一次函数图像的方程是()A3x2y3.50 B3x2y3.50C3x2y70 D3x2y70,D,知2练4 如图，过点Q(0，3.5)的一次函数的图像与,5 若二元一次方程y2xa与yxb对应的直线都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于点B，C，则ABC的面积是()A4 B5 C6 D7,知2练,C,5 若二元一次方程y2xa与yxb对应的直线都,知2练,6 用图像法解方程组 正确的是(),C,知2练6 用图像法解方程组,7 如图，函数y2x和yax4的图像相交于点A(m，3)，则不等式2xax4的解集为()Ax3 Bx3 Cx Dx,知2练,D,7 如图，函数y2x和yax4的图像相交于点A(m,知2练,8 用一次函数y1kxb与y2xa的图像如图所示，则下列结论：k0；a0；x3时，y1y2；方程组 的解是 其中正确的个数是()A1 B2 C3 D4,B,知2练8 用一次函数y1kxb与y2xa的图像,知2讲,例3 已知一次函数yax2与ykxb的图像交于点A，如图所示，且方程组 的解为点B的坐标为(0，1)，请你确定这两个一次函数的表达式,要确定这两个一次函数的表达式，需确定交点A的坐标，而交点A的坐标即为已知方程组的解因此用待定系数法可求得k，b，a的值，进而确定两个一次函数的表达式,导引：,知2讲例3 已知一次函数yax2与ykxb的图像,知2讲,因为方程组 的解为所以交点A的坐标为(2，1)，所以2a21，解得a.又因为函数ykxb的图像过交点A(2，1)和点B(0，1)，所以 解得所以这两个一次函数的表达式分别为y x2，yx1.,解：,知2讲因为方程组,总 结,知2讲,“交点”是解决问题的关键，从“形”的角度讲，它是两个函数图像的公共点即自变量值相等时函数值也相等的点；从“数”的角度讲，它是两个函数表达式的公共解，即二元一次方程组的解,总 结知2讲“交点”是解决问题的关键，,已知关于x，y的方程组 的解为(1)写出一次函数y=-x+1和的图像交点P的坐标.(2)若这两个函数的图像与x轴分别交于点A，B，求S ABP,知2练,（来自教材）,已知关于x，y的方程组 的解,知2练,（来自教材）,(1)P(1，2)(2)一次函数yx1的图像与x轴的交点坐标为(1，0)，将(1，2)代入y x，可得2(1)，解得a2.一次函数y x 的图像与x轴的交点坐标为(4，0)所以AB5.所以SABP 525.,解：,知2练（来自教材）(1)P(1，2)解：,1.二元一次方程组无解一次函数的图像平行(无交 点)；二元一次方程组有一组解一次函数的图像相交(有 一个交点)；二元一次方程组有无数组解一次函数的图像重合(有无数个交点).,1,知识小结,1.二元一次方程组无解一次函数的图像平行(无交1知识小结,2.一次函数与二元一次方程之间的区别和联系：区别：(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数 有两个变量；(2)二元一次方程是用一个等式表示两 个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表 示两个变量之间的关系，又可以用表格或图像来表 示两个变量之间的关系 联系：在平面直角坐标系中分别描出以二元一次方 程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的 图像上,2.一次函数与二元一次方程之间的区别和联系：,用图像法解方程组,易错点：审题不仔细，没有按照要求解题,由x2y4，可得y x2.由xy1，可得yx1.在同一直角坐标系内作出一次函数y x2的图像l1和yx1的图像l2，如图所示，通过观察可得l1和l2的交点坐标为(2，1)所以原方程组的解为,2,易错小结,解：,用图像法解方程组易错点：审题不仔细，没有按照要求解题由x2,