提前支取行为对存款利率定价的影响.docx

提前支取行为对存款利率定价的影响张桥云1，陈跃军2，张潍1 （1.西南财经大学金融学院；西南财经大学法学院，四川 成都 6100742.四川省金融办，四川 成都 610000）摘 要：本文通过分析存款人提前支取及其付息情况对银行风险补偿的影响来研究银行存款利率定价问题。研究发现银行存款利率受提前支取数量和对提前支取付息高低的直接影响并表现出“非线性”特征。本文给从理论上解释了实际工作中银行对大额存款人支付较高利率（或提供更多优惠服务）现象的合理性，为银行确定和调整存款利率水平，以及对提前支取罚息或对小额存款人收取账户管理费提供了理论依据。关键词：提前支取；风险分担；存款利率定价1 引言存款定价是银行经营管理中的重大问题，尤其是在利率市场化条件下。恰当的利率水平不仅可以激励存款人选择在银行存款，而且关系到银行的利润。在实践方面，对大额存款人支付更高利率或对小额存款人收取账户管理费是美国等发达国家银行的惯例，但理论上对这种利率（准确地讲是存款收益）与余额挂钩的“非线性利率定价”的研究并不多见。Diamond和Dybvig1从存款人跨期效用均衡角度研究了银行作为流动性提供者所面临的挤兑风险与防范，分析了活期存款契约在平滑消费和提高资源配置效率的特有作用，并得到了理论上的帕累托最优活期存款利率水平（在这一水平上存款人不会挤兑银行）。PingLin2运用Diamond和Dybvig的基本模型，但是用一个连续的代理人类型代替其仅有两种类型存款人的情况。在允许存款人从账户里提取任意金额的条件下，通过分析对于有附加随机折现因素的特定偏好的效用函数得到活期存款契约利率具有非线性的特征，即存款利率将随存款余额的变动而变动,从而在理论上解释了银行支付高余额存款人较高利率的原因。Olivier Lefebvre3从存款人效用最大化角度研究了银行风险中性和风险厌恶两种情况下银行和存款人之间的风险转移与最优风险分担问题。L.Biff Motley4基于分解银行存款服务的作业成本的功能成本分析法研究了存款服务定价问题。Richard J. Rosen5认为大银行的不断出现将影响存款利率和市场竞争状况，研究发现市场结构和跨市场大银行显著影响存款利率。Hannan, Prager6发现由于大银行或大银行集团所属银行相对于小银行具有融资便利，其支付的利率比小银行支付的利率低。Hannan，Prager 7发现市场集中度与存款利率之间具有很强的关联度。Charles Kahn等8发现银行与非金融机构定价行为方面存在明显差异，一是存款人对利率存在“完全记忆”和“有限记忆”的不同，二是银行存款利率定价行为中存在倾向于“取整数”和“价格粘性”的现象，并且在批发利率和存款市场集中的市场这一现象尤其突出。但Klein，Murphy9通过实证分析发现银行的地区市场结构对活期存款定价有影响但对定期存款定价没有影响。Neumark和Sharpe10研究发现市场利率变动时存款利率调整速度具有不对称性，与集中度较低的市场相比，高度集中的市场中的存款利率向上调整的速度慢而向下调整的速度快。Hutchison11用跨期均衡资产定价方法研究存款利率与市场利率的利差和零售银行存款定价问题，发现当市场利率上升时利差显著扩大，而当市场利率降低时则显著缩小。Timothy H.Hannan，Allen N.Berger12研究银行利率的价格刚性问题，他们发现银行集中度高的市场中价格刚性现象显著，而且向上调整比向下调整时存款利率更加具有刚性。Flannery13从消费者转换成本角度研究并发现大额可转让存单利率低于存折储蓄和定期存款利率的现象。Hannan14用不完全竞争银行市场的静态线性模型分析证券收益率、存款需求的利率弹性与银行最优存款利率定价行为，发现用市场利率的线性函数可以很好地拟合零售存款利率。S.Y.Ho和Saunders15在银行是风险厌恶的交易者的假设条件下，证明利差的存在，并且认为利差决定于管理者的风险厌恶程度、交易规模、银行市场结构、利率波动等四个因素。Davis, Korobow16, Heffernan17指出存款通常捆绑一系列附加服务并为存款人带来非利率回报，例如银行为存款人提供一定数量的免费签发支票的服务。这些附加服务不仅会影响新增存款、维持原有存款、支取存款的行为，同时也会影响银行的定价策略。Whitesell18用静态和局部均衡的方法分析在竞争性市场中银行最优存款利率与交易服务收费的关系。Cohen19用现金余额模型从交易成本角度研究企业活期存款余额与隐含定价的关系。Spellman20用最优化方法研究包括不变弹性系数、银行收益、银行边际生产成本等因素的隐含利率定价问题。Mitchell21研究明晰利率与活期存款服务定价问题。Shaffer22调查发现1966-1979年不同规模的银行均存在特殊支票存款比常规支票存款有更高的服务次数/存款余额的“交叉补贴”现象。James H. Gilkeson，Gary E. Porter, Stanley D. Smith23基于存款内含提前支取期权的思想，以零售CDs与同期国库券利率的差异度量期权的价值，研究提前支取权定价问题，发现提前支取权的价值与预期利率水平、无风险利率和预期利率波动负相关。郑振龙、林海24提出并研究了存贷款产品中的隐含提前支取和提前还贷的期权与定价问题。国内在存款定价方面的定量研究基本上是定性的研究。关于定价的方法，主要有边际成本定价法、市场渗透定价法、客户关系定价法、细分定价法、上层目标定价法、综合定价法、需求导向定价、顾客差别定价、服务差别定价、地区差别定价法25，26，27，28，29，30。影响存款定价的主要因素是预期的物价上涨率和其他金融证券的利率31，战略目标、金融管制、竞争、成本、风险度32，风险、预期利润、经济环境、产品周期、市场定位、服务水平、政策法规33，商业银行的战略目标、营销目标、预期物价变动情况、有价证券的收益率28，金融市场借贷资金供求状况、预期通货膨胀率、存款成本、银行存款目标收益率、存款风险程度、存款的期限和方式、客户关系等34。存款利率必须与物价变动率挂钩, 而且应该是存款利率> 物价上涨率，同时，存款利息率的确定还要考虑证券收益率。综合上述两个因素, 存款利率就有了一个受约束的上下限, 即物价上涨率< 存款利率<证券收益率35。综上所述，存款利率定价问题研究，国外主要集中在最优利率水平确定、存款服务与利率、市场结构（市场竞争状况）与利率、提前支取权定价、利率粘性在不同市场状况下的特点、影响利率水平因素的实证分析等。国内则主要侧重于定性分析。目前，我国商业银行支付的存款利率是由中央银行决定的，利率水平基本上只与存款期限有关，而与存款数量、特别是剩余到期存款数量无关。因此，现行的“线性存款利率”定价机制不能体现不同余额存款人之间的差异性，也不能体现存款人与银行之间权利与义务的对等。在利率市场化条件下应该如何改进？银行是否应该对高余额存款人支付更高的利率或更多的优惠，而对低余额存款人降息或征收账户管理费？ 本文部分地借鉴Lefebvre3的研究思想和方法，但与Lefebvre3、PingLin2及其他研究相比，第一，Lefebvre本质上只关心不同风险偏好下银行风险溢价的计算，没有考虑提前支取对风险溢价的影响，因此，Lefebvre只是本文的一个特例（=0）。第二，Pinglin在有附加随机折现因子的特定偏好的效用函数条件下发现活期存款契约利率具有非线性的特征，但因为效用函数过于特殊并且研究对象限定于活期存款，因此，结论不具有普遍性和可信度。第三，其它研究成果基本上是在给定存款合同的条件下，研究银行市场结构与利率的关系或对影响利率水平的因素进行实证分析。从这个意义上讲，这些研究算不上是对存款利率进行定价研究。第四，本文从一般效用角度分析投资者直接投资和利用银行（存款）间接投资方式选择问题，在风险偏好不变的情况下通过计算银行风险补偿来研究存款人发生提前支取情形下的存款利率定价问题，在理论上一般性地证明了在提前支取并付息的条件下，到期存款利率与提前支取（或存款余额）呈非线性关系。为银行存款契约设计和征收小额存款人账户管理费或支付高余额存款人更高利率的合理性提供了理论依据。2 研究假设假设1：经济体系存在一个需要投入“1”单位货币资金的公共投资项目或拥有项目的企业（）、一个资金闲置者（）和一家银行（）。假设2：在时将“1”单位货币资金投入到公共项目的投资者，在到期时能得到收益，是一个依存于状态的随机变量（）。众所周知的均值为，方差为，的密度函数，且。假设3：银行是风险中性的，拥有资本金（可以将资本的数量看作是银行的支付准备金数量！），并足以保证满足存款人提前支取的需要。存款人或投资者是风险厌恶的。假设4：资金闲置者在时投入“1”单位货币资金，而在投资项目到期之前的某一个时点（01）时面临流动性冲击并确定的需要消费单位（），或更一般地，我们可以将“确定的需要消费单位”修正为“需要消费单位的概率为，而不需要消费单位的概率为（1-）”。存款人（或投资者）或通过提前支取或通过转让直接投资获得流动性，但只允许存款人提前支取或投资者提前变现一次。银行在时确切地知道时存款人的取款量或流动性需求量。假设5：时银行向存款人提供如下存款契约：（1）时在银行存入“1”单位存款，时将按利率计息；而对在时提前支取的存款，银行按事先约定的、固定利率计息。（2）存款人在提前支取数量和获得利息方面必须满足银行的要求，即提前支取的部分要想获得利息，则不能将“1”单位存款全部提取；要全部提取，银行将不支付利息或者将罚息或征收账户管理费。同样，时市场上有如下投资契约：（1）时直接投资“1”单位资金，时将获得收益；而在时提前转让股份时，则提前转让部分获得的收益。（2）投资者在提前转让数量和获得收益方面必须满足如下要求，即投资者不能将“1”单位资金全部转让，否则最多只能收回本金、甚至可能折价出售。3 流动性需求与总消费效用时有“1”单位暂时闲置资金的面临两种投资选择：一是直接投资或选择“无银行方案”，即自己将“1”单位资金投资于项目（如购买企业发行的股票），这时称为投资者，每“1”单位投入可获得的收益，但要承担投资风险（极端地，是可能的！）。二是间接投资或选择“有银行方案”，即先存入银行，再由银行贷款给企业使用，这时称为存款人。存款人或投资者在时面临流动性冲击，但由于存款人或投资者是向银行变现而不是通过清算项目来获得流动性，因此，提前消费行为不会对投资项目产生影响，投资项目收益仍然为。3.1“有银行方案”中存款人的流动性需求与消费效用当存款人在时选择“有银行方案”，银行将获得项目收益并支付利息。银行与存款人关于投资收益的分配有两种方式：一是银行承诺支付每单位存款一个固定利率=；二是银行支付给存款人每单位存款的利率为=，是的增函数。由于存款人是风险厌恶的，根据詹森不等式，显然下式成立这说明，对于风险厌恶的存款人在时按固定利率计息所获得的期望效用最大。因此，存款人更愿意接受时按利率=计息的存款合同。根据假设4，如果时存款人通过提前支取单位存款来获取流动性并实现单位的消费，银行对于提前支取的每单位存款按事先约定的、确定不变的利率计息，即。考虑到在时银行对提前支取付息，存款人在时消费单位与提前支取单位是不同的。存款人要消费单位，只需要支取单位。其中，表示银行对提前支取付息；表示银行对提前支取不付息；表示银行对提前支取罚息。同理，下文中通过转让单位股票实现单位的消费。考虑流动性冲击因素后，存款人时投入“1”单位货币资金到时，其消费将分为两个阶段，其中在时将支取单位并消费单位，而在将得到并消费单位，其总消费量为 （1）存款人得到的总利息（或加权利息）为 （2）若，分别表示存款人，时点的消费偏好，则存款人得到的总消费效用，或 （3）其中，效用函数满足，。如果没有发生提前支取，银行获得的存贷利差。当时存款人提前支取，则银行将被迫出资单位资金，并获得的投资收益（也可以看作是银行的机会成本）。但这时银行从中获得的是投资收益而不是“存贷利差”。因此，银行的存贷利差收入减少为，预期存贷利差调整为或 （4）由（2）、（4）式，有= （5）将（5）式带入（3），并整理得存款人总消费效用为 （6）显然是银行愿意提供存款契约的参与约束条件。3.2“无银行方案”中投资者的流动性需求与消费效用。如果有“1”单位货币资金的人在时直接投资于项目，在时通过出售单位股票来获取流动性并实现单位的消费，时转让的每单位投资可获得的收益，即。其中，=0表示转让的股票没有收益，即按面值转让；表示转让的股票有收益；则说明转让的份额出现亏本。由于我们假设在经济体系中只存在投资者和银行，因此，投资者只能通过向银行转让其投资份额来获取流动性。企业只有投资项目而没有资金，不能购买投资者转让的股票。同3.1的分析，当加入流动性冲击因素后，投资者在时投入“1”单位货币资金到时，其消费将分为两个阶段，其中在时通过出售投资份额来获取流动性以实现单位的消费，而在将得到并消费单位。投资者得到的总消费量为，总消费效用为 （7）其中，分别表示投资者，时点的消费偏好。4 最优风险补偿与存款利率定价如果有“1”单位货币资金的人选择“无银行方案”，可以获得投资项目收益，尽管有获得高收益的可能，但也可能获得低收益。因此，直接投资存在收益波动的风险。当有“1”单位货币资金的人选择“有银行方案”时，存款人得到固定利率，而银行承担全部投资风险。正因为“有银行方案”对存款人而言具有避险的作用，因此，存款人需要为此支付一笔“保险费”。但是，保险费过高意味着存款人只能得到较低的利率，而保险费过低则表明银行的利益受损。在均衡或最优的保险费水平上，银行得到与其承担的风险相匹配的收入，而存款人得到“公平”或与直接投资所得效用无差异的收益。4.1银行风险承担与最优风险补偿额有“1”单位闲置资金的人选择“有银行方案”还是“无银行方案”，取决于效用的大小。如果选择“有银行方案”，当且仅当下式成立。 （8）将（6）、（7）式带入（8）式，并整理得 （9）可以证明（9）中存在使得（10）式成立（见附录）。 （10）其中，为银行承担的包含提前支取付息或罚息等因素的综合风险补偿，相当于存款人为规避风险（即投资项目收益的波动）而支付给银行一个数额为的“保险费”，使得投资者自己直接投资于项目所获得效用的期望与存入银行并得到一个确定的利率所获得效用的期望是无差异的。如果存款人实际支付的“保险费”大于（表现为存款利率过低！），则时选择“有银行方案”是不划算的；如果存款人实际支付的“保险费”小于（表现为存款利率较高！），则选择“有银行方案”要比选择“无银行方案”更有利。中的为存款人的绝对风险厌恶系数。4.2利率定价区间由银行的参与约束，得 （11）由（9）和（10）式，有 （12）上式说明银行的预期利差不应该超过风险补偿额。用替换中的，由（11）式和（12）式，得到将带入上式，得到存款人所得总利率的上下限 （13）（13）式是考虑提前支取行为在内的总利率（或加权平均利率）定价公式。将带入（13）式，得到允许存款人提前支取存款（但没有完全支取，即）并给定、时，时点银行支付的到期存款利率的上限与下限 （14）4.3对最优风险补偿和利率定价的进一步分析关于和（14）式，我们做四点说明：第一，中的的关系可以看作是银行时的短期存款定价机制，而（14）式是时的长期存款定价机制。如果银行采取“盯住市场利率”或“随行就市”或“竞争性定价”的短期存款定价方法，则的值应该保持稳定。因此，在其他因素不变的情况下，短期投资收益（可以看作是短期市场利率）提高，则银行短期利率相应提高。第二，中存在一个临界值使得=0（见图1、2、3中Keth线与横轴的交点）。当提前支取的数量低于时，银行获得正的风险补偿和利差；提前支取的数量超过将导致银行的亏损。因此，提前支取的数量。另外，要使得（14）有意义，存款人提前支取的数量和银行支付的短期利率必须满足，即 或 （15）综上，第三，当银行按照上限定价时，银行的利差等于零。当银行按照利率下限定价时，存款人（或投资者）选择“有银行方案”和“无银行方案”是无差异的。没有存款人愿意接受下限以下利率水平，因为在这种情况下，选择“无银行方案”的效用更高；而当存款利率超过利率上限时，银行的利差为负，违背银行的参与约束。下限与上限之间的利率水平取决于银行的市场结构或竞争状况。第四，在（14）式中，容易证明0，即的上限随的增大而减小。同理，与呈负相关关系。由此可得结论：满足存款人激励约束和银行参与约束的存款契约利率具有非线性特征，存款人时得到的存款利率的高低取决于存款人在此之前提取存款的数量和银行对提前支取付息的多少。存款人提前支取的比例越高（等价的，存款余额越低），时银行支付的利率上限越低；反之，则越高。存款人提前支取时银行付息越高，时银行支付的利率上限越低；反之，则越高。4.4特殊情形情形1：=0这表明存款人没有提前支取，这时（14）变成，而变成。因此，Lefebvre只是本文的一个特例。显然，由此可知当=0时，银行获得的风险补偿最大。情形2：=1由（15）式，只有当或时，存款人在时才有可能提前支取全部存款；而在0时，必有1，即存款人不能全额提前支取。这便是前述存款契约中条款（2）的由来。因此，银行对提前支取行为给予罚息、对过度支取存款的存款人的到期存款支付较低利率或者对低余额存款人收取账户管理费是存款契约权利与义务对等的必然要求。情形3：=0由（12）式，当=0时，银行预期存贷利差，这违反了银行的参与约束。而预期存贷利差表明存款人存在过度支取存款行为。因此，要使得银行愿意提供时支付利率为（0）且时支付利率为的存款合同，该存款合同必须包含银行有权对提前支取罚息或收取账户管理费的条款。情形4：=0当=0时，银行的风险补偿等于零甚至为负，这违背银行风险中性的假设！由此可知当项目收益稳定不变时，没有人选择“有银行方案”或没有人需要银行提供的存款合同，银行的存在是不必要的。这正好表明在不确定环境下银行在流动性提供和风险管理中的特殊作用。5 存款定价模拟利用（14）式及，在给定、不同取值的情况下，分三种情况模拟提前支取行为对存款定价的影响。第一，给定=0%，=0%，=15%，=0.2，=1.6，；第二，给定=0.5%，=0.55%，=15%，=0.2，=1.6，；第三，给定=1%，=1.2%，=15%，=0.2，=1.6，。和（即，）随变动分别如下图1、2 、3所示。图1图3图2说明：1.根据（15）式，的取值不同，的区间有所变化！2.图中Keth代表风险补偿，rl代表到期存款利率下限，rh代表到期存款利率上限。以图3为例，可以发现：第一，到期存款利率上限与提前支取数量呈“非线性”特征，随的增大而减小，即提前支取越多，则到期存款利率越低。第二，到期存款利率下限随的增大而增大，这表明银行的利率定价空间（图3中上部由纵轴、rl线、rh线围成的“近似三角形区域”）随的增大而减弱，在=0时，银行的定价空间最大。比较图2 、3可以发现：第一，银行风险补偿（图中Keth线）与提前支取付息同样呈现“非线性”特征，提前支取付息越高，银行风险补偿=0时所对应的越小（即对存款人提前支取的限制越严格！）。在图3中，当量时，银行风险补偿=0所对应的=0.75，当提前支取的数量>0.75时，银行风险补偿<0，这时银行必须要收费或罚息，否则银行将亏损。而在图2中，当量时，银行风险补偿=0所对应的=0.75。第二，到期存款利率上限（图中rh线）随着的变化均呈现“先慢后快”的特点。但提前支取付息越高，到期存款利率（上限）下降速度越快(见图2、3两条黑线交点前的部分)。这表明银行对提前支取付息越多，则对到期存款“利率惩罚”的力度越大。6 结语体现激励与约束思想的存款利率与存款余额挂钩的非线性利率定价是利率市场化条件下银行利率定价的重要方法，存款利率定价不仅涉及契约双方权利与义务对等的基本精神，而且影响银行的盈利水平。在实践方面，美国等发达国家的银行采取非线性利率定价方式包括对小额存款人征收账户管理费、采取存款余额与存款利率挂钩的“阶梯式”定价等（见花旗银行主页），但在理论上研究这些做法的合理性的文献并不多见。相对于前人、特别是Pinglin和Lefebvre的研究，本文在容许提前支取并付息的更一般的框架下从理论上解释了在实际操作中银行对高余额存款人支付较高利率（或更多优惠）或低余额存款人支付较低利率（或更少优惠）的“非线性”定价的合理性。研究表明提前支取的数量和银行对提前支取部分付息的高低直接影响银行对到期存款利率的定价，而银行对于过度提前支取的存款人给予罚息、对过度支取存款的存款人的到期存款支付较低利率或者对低余额存款人收取账户管理费是存款契约权利与义务对等的必然要求。本文所采用的基于效用无差异（或均衡）的方法适用于研究不同方式选择的问题，如最优风险补偿、最优利率水平、最优罚息水平、最优账户管理费水平等。本文是在时银行对提前支取的存款事先约定支付（短期）利率的条件下研究提前支取数量对时剩余存款的利率的影响和定价问题。也可以采用本文的研究方法，在时银行确定的支付到期存款事先约定利率的条件下研究时提前支取数量与（短期）存款利率的定价或罚息问题。按我国现行的作法，定期存款是以定期存单形式存在的，因此，如果要提前支取存款必须全额支取，而不能部分支取，剩余资金只能转存新的定期存款合同，并对存单记载的所有资金按支取时的活期利率计息。活期存款可以随时支取，并按合同利率计息（除非支取之前银行提高利率）。定活两便存款事先不确定存款期限，并可以随时支取，利率按实际存款期限同档次存款利率的六折计息。因此本文既适用于定期存款的定价（这时=0），也适用于活期存款、定活两便存款的定价（从流动性和相对活期存款有更高收益两个方面看，我国的定活两便存款类似美国的储蓄存款）。附录：关于的证明。证明：首先记，=，。将两端在处按泰勒级数展开，得 其中，表示无穷小。由，得比较上述泰勒展式，并解之得 其中，为存款人的绝对风险厌恶系数，表示投资项目收益的方差，表示投资项目收益的期望，的含义同前。由于，故，这与的经济含义不符，无意义，舍去。而，有经济意义。因此，在本文中记 （证毕）参考文献：1Diamond ，Douglas W., Dybvig，Philip H. 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We fing that deposit interest rates show a non-linear characteristic and interest rates are directly influenced by the amount of premature withdrawal and the level of interests payments for withdrawn deposits. This paper gives theoretical explanations for some practical phenomena, such as why banks are willing to offer a higher ra