数学中考《路径轨迹问题》专题复习课件.ppt
路径轨迹问题,考点解读,路径轨迹问题在近年的中考中都占据了重要地位,都是在大题中结合题目的几何背景进行综合考查,重在考查学生对知识的应用能力考查的基本类型有:利用轨迹求最值、判断轨迹并求轨迹的长,这些问题大都利用数形结合、转化思想,将几何问题转化为代数问题进行求解.,方法提炼,1.轨迹问题分类(预测轨迹)(1)直线型(2)圆弧型2破解轨迹问题的方法:路径虽是“隐形”的,但可用“三点”显其形(即起点、过程点和终点三点确定其形状),分五步解决问题具体五步是:一画:画出动点的起点、过程点和终点二看:观察三点是否在一直线上三猜想:在一直线上是线段,不在一直线上是圆弧四验证:线段型常用中位线或垂直平分线等知识解决;圆弧型常利用“对称性”和“90的圆周角所对弦是直径”等知识确定圆心和半径五计算:常用勾股定理、相似三角形等知识进行求解.,课堂精讲,例1问题情境:如图1,P是O外的一点,直线PO分别交O于点A,B,则PA是点P到O上的点的最短距离(1)探究:请你结合图2给予证明(2)归纳:圆外一点到圆上各点的最短距离是:这点到连接这点与圆心连线与圆交点之间的距离(3)图中有圆,直接运用:如图3,在RtABC中,ACB90,ACBC2,以BC为直径的半圆交AB于点D,P是上的一个动点,连接AP,则AP的最小值是_,图 1图 2图 3,课堂精讲,(4)图中无圆,构造运用: 如图4,在边长为2的菱形ABCD中,A60,M是AD边的中点,N是AB边上一动点,将AMN沿MN所在的直线翻折得到AMN,连接AC,请求出AC长度的最小值 【解】由折叠知AMAM,又因M是AD的中点,可得MAMAMD,故点A在以AD为直径的圆上如图5,以点M为圆心,MA为半径画M,过M作MHCD,垂足为H.(请继续完成下列解题过程) _ _,课堂精讲,(5)迁移拓展,深化运用:如图6,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AEDF.连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是_,图4 图5 图6,课堂精讲,【分析】(1)在O上任取一点C(不为点A,B),连接PC,OC,证得PAPC即可得到PA是点P到O上的点的最短距离; (3)找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,可见,AP1EP1AE,即AP2是AP的最小值,再根据勾股定理求出AE的长,然后减去半径即可; (4)根据题意得出A的位置,进而利用锐角三角函数关系求出AC的长即可;,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,课堂精讲,例2如图,O的直径AB的长为12,长度为4的弦DF在半圆上滑动,DEAB于点E,OCDF于点C,连接CE,AF,则sinAEC的值是_,当CE的长取得最大值时,AF的长是_,课堂精讲,图 1,课堂精讲,图 2,课后精练,C,课后精练,第2题图,A,课后精练,答案图,课后精练,3如图,在平面直角坐标系中,O的半径为4,弦AB的长为3,过O作OCAB于点C,则OC的长度是_;O内一点D的坐标为(2,1),当弦AB绕O点顺时针旋转时,点D到AB距离的最小值是_,第3题图,课后精练,4如图,在RtABC中,ACB90,将ABC绕顶点C逆时针旋转得到ABC,M是BC的中点,P是AB的中点,连接PM.若BC2,BAC30,则线段PM的最大值是 ,第4题图,3,课后精练,5如图,在矩形纸片ABCD中,AB2,AD3,E是AB的中点,F是AD边上的一个动点,将AEF沿EF所在直线翻折,得到AEF,则AC的长的最小值是 ,第5题图,课后精练,6如图,正三角形ABC的边长为2,D,E分别是边AC,BC上的动点,且ADCE,连接BD,AE交于点G,则CG的最小值为_,2,第6题图,课后精练,7如图,矩形ABCD,AB12,BC6,点E在AD边上,AE1,点F在AB边上运动,作一个矩形EFGH,使点H落在CD边上,过点G作GIBC,垂足为I,则GI的最大值为_,第7题图,课后精练,课后精练,答案图,课后精练,9如图,点E为矩形ABCD的边AD上一点,点P从点B出发沿BEEDDC运动到点C停止,点Q从点B出发沿BC运动到点C停止,它们运动的速度都是1 cm/s点P,Q同时开始运动,设运动时间为t(s),BPQ的面积为y(cm2),已知y与t之间的函数图象如图2所示,给出下列结论:当0t10时,BPQ是等腰三角形;SABE24 cm2;当14t22时,y1006t;在运动过程中,使得ABP是等腰三角形的P点一共3个;当BPQ与BEA相似时,t14.5.其中正确结论的序号是_,图1 图2 第 9 题 图,课后精练,10如图1,在ABC中,AB ,B45,BC7.(1)求边AC的长;(2)D为边AC的中点,过点D作DEAB交边BC于点E,将CDE绕C点顺时针旋转,得到对应的三角形CDE,连接AD,BE,AD与BE交于M,连接MC.求证:ACDBCE;ADC30时,求MC的长;(3)在CDE旋转的过程中,ADE的面积是否存在最大值,若存在,请直接写出ADE最大面积,若不存在,请说明理由,图1 图2,课后精练,课后精练,课后精练,图2,课后精练,11如图,点E,F分别在矩形ABCD的边AB,BC上,连接EF,将BEF沿直线EF翻折得到HEF,AB8,BC6,AEEB31. (1)如图1,当BEF45时,EH的延长线交DC于点M,求HM的长; (2)如图2,当FH的延长线经过点D时,求tanFEH的值; (3)如图3,连接AH,HC,当点F在线段BC上运动时,试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值?若存在,求出四边形AHCD的面积的最小值;若不存在,请说明理由,图1 图2 图3,课后精练,解:(1)当BEF45时,易知四边形EBFH是正方形,AB8,AEEB31,AE6,EB2.CEBCBEM90,四边形EBCM是矩形EMBC6.EHBE2.HM624.,课后精练,图 1,课后精练,图 2,学习了本课后,你有哪些收获和感想?告诉大家好吗?,国虽大,好战必亡;天下虽安,忘战必危.司马法,教师寄语,