数学中考专题复习《一次方程(组)》课件.ppt

数学中考专题复习,一次方程(组),A组20162020年山东中考题组,考点一一元一次方程,1.(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m-C.mD.m,答案B解方程3x-2m=1,得x=.方程的解为正数,0,解得m-.故选B.,思路分析先解方程,用含有m的代数式表示出未知数x,再根据解为正数列不等式,解不等式即可.,2.(2019济南,16,4分)代数式与代数式3-2x的和为4,则x=.,答案-1,解析根据题意得+3-2x=4,去分母得2x-1+9-6x=12,移项、合并同类项得-4x=4,解得x=-1.,思路分析根据题意列出方程,按照解一元一次方程的步骤求出方程的解.,3.(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是.,答案15,解析最后输出的结果是127,由3x-2=127,解得x=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由3x-2=43,解得x=15,即输入的数是15;而当3x-2=15时,解得x=,不是正整数,故输入的最小正整数是15时,可按程序计算输出的结果为127.,考点二二元一次方程(组),1.(2020泰安,13,4分)方程组的解是.,答案,解析-3,得2x=24,x=12.把x=12代入,得12+y=16,y=4.原方程组的解为,2.(2018滨州,17,5分)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组的解是.,答案,解析观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,故可直接得出从而得出二元一次方程组的解是,3.(2019日照,17(3),4分)解方程组,解析4+,得11x=22,解得x=2.将x=2代入中,得y=-1,故原方程组的解是,4.(2019潍坊,19,5分)已知关于x,y的二元一次方程组的解满足xy,求k的取值范围.,解析-,得x-y=5-k,xy,5-k0,k5.,一题多解解之,得xy,-3k+10-2k+5,k5.,考点三一次方程(组)的应用,1.(2020临沂,10,3分)孙子算经是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为()A.B.C.D.,答案B由“每辆车乘坐3人,则空余两辆车”可得方程=y-2.由“若每辆车乘坐2人,则有9人步行”可得=y.故选B.,2.(2018东营,6,3分)小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同.由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为()A.19元B.18元C.16元D.15元,答案B设笑脸的气球x元/个,爱心的气球y元/个,由题意得4x+4y=36,2x+2y=18,故第三束气球的价格为18元.故选B.,3.(2018泰安,6,3分)夏季来临,某超市试销A、B两种型号的风扇,两周内共销售30台,销售收入5 300元,A型风扇每台200元,B型风扇每台150元,问A、B两种型号的风扇分别销售了多少台?若设A型风扇销售了x台,B型风扇销售了y台,则根据题意列出方程组为()A.B.C.D.,答案C由A、B两种型号的风扇两周内共销售30台,可列方程x+y=30;由A、B两种型号的风扇两周内销售收入为5 300元,可列方程200 x+150y=5 300,故可得方程组,4.(2019临沂,17,3分)用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品.要生产甲种产品37件,乙种产品18件,则恰好需用A,B两种型号的钢板共块.,答案11,解析设需用A型钢板x块,B型钢板y块,依题意得(+)5,得x+y=11.故恰好需用A,B两种型号的钢板共11块.,思路分析设需用A型钢板x块,B型钢板y块,根据“用1块A型钢板可制成4件甲种产品和1件乙种产品;用1块B型钢板可制成3件甲种产品和2件乙种产品”,可得出关于x,y的二元一次方程组,从而求解.,5.(2019泰安,14,4分)九章算术是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意得.,答案,解析根据题意可知:9枚黄金的质量=11枚白银的质量,所以9x=11y;(10枚白银的质量+1枚黄金的质量)-(1枚白银的质量+8枚黄金的质量)=13,所以(10y+x)-(8x+y)=13.,6.(2020菏泽,21,10分)今年史上最长的寒假结束后,学生复学,某学校为了增强学生体质,鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼,决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材.已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元.(1)求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元;(2)某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54,且购买的总费用不能超过260元.若要求购买跳绳的数量多于20根,通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案.,解析(1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,依题意,得解得答:购买一根跳绳需要6元,购买一个毽子需要4元.(2)设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子,依题意,得解得20m22.又m为正整数,m可以为21,22.答:共有两种购买方案.方案一:购买21根跳绳,33个毽子;方案二:购买22根跳绳,32个毽子.,思路分析(1)设购买一根跳绳需要x元,购买一个毽子需要y元,根据“购买2根跳绳和5个毽子共需32元;购买4根跳绳和3个毽子共需36元”得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2)设购买m根跳绳,则购买(54-m)个毽子,根据购买的总费用不能超过260元且购买跳绳的数量多于20根,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,结合m为正整数即可得出购买方案.,7.(2019烟台,21,9分)亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?,解析(1)设计划调配36座新能源客车x辆,根据题意得36x+2=22(x+4)-2,解得x=6.36x+2=218.答:计划调配36座新能源客车6辆,该大学共有218名志愿者.(2)设调配36座新能源客车m辆,22座新能源客车n辆,依题意得36m+22n=218,即18m+11n=109,其正整数解为m=3,n=5.调配36座新能源客车3辆,22座新能源客车5辆,既保证每人有座,又保证每车不空座.,B组20162020年全国中考题组,考点一一元一次方程,1.(2020重庆A卷,7,4分)解一元一次方程(x+1)=1-x时,去分母正确的是()A.3(x+1)=1-2xB.2(x+1)=1-3xC.2(x+1)=6-3xD.3(x+1)=6-2x,答案D去分母是方程两边同乘最简公分母6,所以D正确,故选D.,易错警示方程两边同乘一个不为0的数时,每一项都应该乘这个数.,2.(2019四川成都,11,4分)若m+1与-2互为相反数,则m的值为.,答案1,解析根据题意得m+1-2=0,所以m=1.,3.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0如果是一元一次方程,则其解为.,答案-3或-2或2,解析因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2;当2m-1=1,m+1-10,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2或2.,解后反思当方程含未知数的项的系数或指数含参数,且其为一元一次方程时,需分类讨论使其符合ax+b=0(a0)的形式,再求出参数的值或者方程的解.,考点二二元一次方程(组),1.(2019广西贺州,9,3分)已知方程组则2x+6y的值是()A.-2B.2C.-4D.4,答案C2+得4x+x=32+5,解得x=,把x=代入得y=3-2x=3-2=-,2x+6y=2+6=-4.故选C.,一题多解本题还可采用整体法求解,如下:由-得x+3y=-2.2x+6y=2(x+3y)=2(-2)=-4,选C.对比两种解法,解法二更加简便,但不易想到,解法一比较传统,属于通法.,2.(2019湖南常德,13,3分)二元一次方程组的解为.,答案,解析-得x=1,将代入得y=5.二元一次方程组的解为,3.(2019江苏镇江,15,2分)若是关于x、y的二元一次方程ax+y=3的解,则a=.,答案1,解析把代入二元一次方程ax+y=3中,得a+2=3,解得a=1.,考点三一次方程(组)的应用,1.(2019福建,8,4分)增删算法统宗记载:“有个学生资性好,一部孟子三日了,每日增添一倍多,问君每日读多少?”其大意是:有个学生天资聪慧,三天读完一部孟子,每天阅读的字数是前一天的两倍,问他每天各读多少个字?已知孟子一书共有34 685个字,设他第一天读x个字,则下面所列方程正确的是()A.x+2x+4x=34 685B.x+2x+3x=34 685C.x+2x+2x=34 685D.x+x+x=34 685,答案A由题意知第二天读2x个字,第三天读4x个字,则x+2x+4x=34 685.故选A.,解题关键本题考查了一元一次方程的应用.解题的关键是找出等量关系,并能用含未知数的代数式表示出第二天,第三天的读字量.,2.(2019黑龙江齐齐哈尔,8,3分)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1 500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有()A.3种B.4种C.5种D.6种,答案B设恰好用完1 500元,可购买a个A品牌足球和b个B品牌足球.由题意,得60a+75b=1 500,整理得a=25-b,a,b为正整数,b=4时,a=20;b=8时,a=15;b=12时,a=10;b=16时,a=5.有4种方案,故选B.,3.(2020吉林,10,3分)我国古代数学著作算学启蒙中有这样一个数学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为.,答案(240-150)x=15012,解析根据“跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马x天追上慢马”,可列方程为(240-150)x=15012.,方法总结列方程(组)解应用题,关键是把已知量和未知量联系起来,找出题目中的等量关系.一般来说,有几个未知量,就列几个方程.在列方程时注意:(1)方程两边表示的是同类量;(2)同类量的单位要统一;(3)方程两边的数值要相等.,4.(2020山西,17,6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使用一张家电消费券后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.,解析设该电饭煲的进价为x元.(1分)根据题意,得(1+50%)x80%-128=568.(4分)解得x=580.(5分)答:该电饭煲的进价为580元.(6分),思路分析设电饭煲的进价为x元,根据打八折后的价钱减去128元是实际付款金额568元建立等式关系.,5.(2020安徽,19,10分)某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);,(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.,解析(1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x).(4分)(2)由题意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x=a.于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a.所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为=0.2.(10分),6.(2020海南,18,10分)某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售,刚开始每天加工3吨,后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法,每天加工5吨,前后共用6天完成全部加工任务,问该合作社改进加工方法前后各用了多少天?,解析设改进加工方法前用了x天,改进加工方法后用了y天,(1分)根据题意得(5分)解得(9分)经检验,符合题意.答:改进加工方法前用了4天,改进加工方法后用了2天.(10分),7.(2020宁夏,20,6分)在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品,如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1 140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.(1)求A、B两种防疫物品每件各多少元;(2)现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用7 000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?,解析(1)设购买A、B两种防疫物品每件分别为x元和y元,根据题意,得(2分)解得答:购买A、B两种防疫物品每件分别为16元和4元.(3分)(2)设购买A种防疫物品a件,根据题意,得16a+4(600-a)7 000,解得a383.因为a取最大正整数,所以a=383.答:最多购买A种防疫物品383件.(6分),8.(2019江苏盐城,22,10分)体育器材室有A、B两种型号的实心球,1只A型球与1只B型球的质量共7千克,3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,则A型球、B型球各有多少只?,解析(1)设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克,根据题意可得解得答:每只A型球的质量是3千克,每只B型球的质量是4千克.(2)现有A型球、B型球的质量共17千克,设A型球有1只,B型球有a只,则3+4a=17,解得a=(不合题意,舍去);设A型球有2只,B型球有b只,则6+4b=17,解得b=(不合题意,舍去);设A型球有3只,B型球有c只,则9+4c=17,解得c=2;设A型球有4只,B型球有d只,则12+4d=17,解得d=(不合题意,舍去);设A型球有5只,B型球有e只,则15+4e=17,解得e=(不合题意,舍去).综上所述,A型球有3只,B型球有2只.,C组教师专用题组,考点一一元一次方程,1.(2019湖南怀化,6,4分)一元一次方程x-2=0的解是()A.x=2B.x=-2C.x=0D.x=1,答案Ax-2=0,解得x=2.故选A.,2.(2017广西柳州,19,6分)解方程:2x-7=0.,解析移项,得2x=7,系数化为1,得 x=.,3.(2020浙江杭州,17,6分)以下是圆圆解方程-=1的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.,解析圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.,考点二二元一次方程(组),1.(2019菏泽,5,3分)已知是方程组的解,则a+b的值是()A.-1B.1C.-5D.5,答案A将代入可得两式相加得a+b=-1.,2.(2018天津,8,3分)方程组的解是()A.B.C.D.,答案A-得x=6,把x=6代入式,得y=4,所以原方程组的解为故选A.,3.(2017四川眉山,7,3分)已知关于x、y的二元一次方程组的解为则a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-3,答案B由题意,得-,得a-2b=2.,4.(2020江苏南京,11,2分)已知x、y满足方程组则x+y的值为.,答案1,解析2-得5y=-5,解得y=-1,将y=-1代入,则x+y=2-1=1.,5.(2018江苏淮安,12,3分)若关于x,y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是则a=.,答案4,解析由二元一次方程的解的意义可知满足二元一次方程3x-ay=1,所以33-2a=1,解得a=4.,6.(2019江苏苏州,14,3分)若a+2b=8,3a+4b=18,则a+b的值为.,答案5,解析由解得故a+b=5.,7.(2019福建,17,8分)解方程组:,解析+,得(x-y)+(2x+y)=5+4,即3x=9,解得x=3,将x=3代入,得23+y=4,解得y=-2.所以原方程组的解为,8.(2019山西,16(2),5分)解方程组:,解析+,得4x=-8,(1分)解得x=-2.(2分)将x=-2代入,得-2+2y=0,(3分)解得y=1.(4分)所以原方程组的解为(5分),考点三一次方程(组)的应用,1.(2019浙江杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=80C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72,答案D男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.,2.(2019东营,5,3分)篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队在10场比赛中得到16分.若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组为()AB.C.D.,答案A根据题意,得故选A.,3.(2018浙江温州,8,4分)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动,现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组()A.B.C.D.,答案A根据两种车共10辆得x+y=10,根据两种车共坐了466人得49x+37y=466,故选A.,4.(2020湖南常德,14,3分)今年新冠病毒疫情初期,口罩供应短缺,某地规定:每人每次限购5只.李红出门买口罩时,无论是否买到,都会消耗家里库存的口罩一只,如果有口罩买,她将买回5只.已知李红家原有库存15只,出门10次购买后,家里现有口罩35只.则李红出门没有买到口罩的次数是.,答案4,解析设李红出门没有买到口罩的次数是x,买到口罩的次数是y,由题意得解得故答案为4.,5.(2019江苏宿迁,13,3分)下面3个天平左盘中“”“”分别表示两种质量不同的物体,则第三个天平右盘中砝码的质量为.,答案10,解析设物体“”的质量为x,物体“”的质量为y,由题意得解得第三个天平右盘中砝码的质量为2x+y=24+2=10.,6.(2019湖南岳阳,15,4分)我国古代的数学名著九章算术中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布尺.,答案,解析设第一天织布x尺,则第二天织布2x尺,第三天织布4x尺,第四天织布8x尺,第五天织布16x尺,根据题意得x+2x+4x+8x+16x=5,解得x=,即该女子第一天织布 尺.故答案为.,7.(2018湖北江汉油田潜江天门仙桃,14,3分)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动,现准备将6 000件生活物资发往A,B两个贫困地区,其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1 000件,则发往A区的生活物资为件.,答案3 200,解析设发往A区的生活物资为x件,则发往B区的物资为(6 000-x)件,依题意可列方程x=1.5(6 000-x)-1 000,解得x=3 200.,8.(2020江西,17,6分)放学后,小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本,这种笔芯每盒10支,如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元.小贤要买3支笔芯,2本笔记本需花费19元;小艺要买7支笔芯,1本笔记本需花费26元.(1)求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格;(2)小贤和小艺都还想再买1件单价为3元的小工艺品,但如果他们各自为要买的文具付款后,只有小贤还剩2元钱.他们要怎样做才能既买到各自的文具,又都买到小工艺品?请通过运算说明.,解析(1)设笔芯x元/支,笔记本y元/本.依题意,得解得答:笔芯3元/支,笔记本5元/本.(2)解法一:合买笔芯,合算.整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.共可节约0.510=5元.小工艺品的单价为3元,5+232,他们既能买到各自所需的文具用品,又都能买到一个小工艺品.,解法二:合买笔芯,单算.整盒买比单支买每支可优惠0.5元,小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.小工艺品的单价为3元,小贤:30.5+2=3.53,小艺:70.5=3.53.他们既能买到各自所需的文具用品,又都能购买到一个小工艺品.,9.(2020福建,20,8分)某公司经营甲、乙两种特产,其中甲特产每吨成本价为10万元,销售价为10.5万元;乙特产每吨成本价为1万元,销售价为1.2万元.由于受有关条件限制,该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨,且甲特产的销售量都不超过20吨.(1)若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元,问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨?(2)求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润.,解析本小题考查一元一次方程、一次函数的性质等基础知识,考查运算能力、应用意识,考查函数与方程思想.(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,则销售乙特产(100-x)吨.依题意,得10 x+(100-x)=235,解得x=15,则100-x=85.经检验x=15符合题意.所以,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.(2)设一个月销售甲特产m吨,公司获得的总利润为w万元,则销售乙特产(100-m)吨,且0m20.w=(10.5-10)m+(1.2-1)(100-m)=0.3m+20.因为0.30,所以w随着m的增大而增大.又因为0m20,所以当m=20时,公司获得的总利润最大,为26万元.故该公司一个月销售这两种特产能获得的最大总利润为26万元.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.,一题多解(1)设这个月该公司销售甲特产x吨,乙特产y吨,依题意,得解得x=1520,符合题意,这个月该公司销售甲特产15吨,乙特产85吨.,10.(2019滨州,22,12分)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?(2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用.,解析(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人,y人,依题意得解得答:1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人.(2)设租用甲种客车a辆,依题意有解得4a6,因为a取整数,所以a=4或5或6,所以有三种租车方案:方案一:租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,费用为4004+2802=2 160元;方案二:租用甲种客车5辆,乙种客车1辆,费用为4005+2801=2 280元;方案三:租用甲种客车6辆,乙种客车0辆,费用为4006=2 400元.因为2 1602 2802 400,所以最节省费用的租车方案为租用甲种客车4辆,乙种客车2辆,最低费用为2 160元.,11.(2019广西河池,24,8分)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元.(1)跳绳、毽子的单价各是多少元?(2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,该店的商品按原价的几折销售?,解析(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,可得解得答:跳绳的单价为16元,毽子的单价为4元.(2)设该店的商品按原价的a折销售,可得(10016+1004)=1 800,解得a=9.答:该店的商品按原价的9折销售.,思路分析(1)设跳绳的单价为x元,毽子的单价为y元,根据等量关系:购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个毽子共用360元,列方程组求解即可;(2)设该店的商品按原价的a折销售,根据等量关系:购买100根跳绳和100个毽子只需1 800元,列出方程求解即可.,A组20182020年模拟基础题组时间:30分钟分值:40分一、选择题(每小题3分,共6分),1.(2020潍坊青州一模,6)九章算术中记载:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”意思是:现在一些人共同买一个物品,每人出8元,余3元;每人出7元,还差4元.问共有多少人?这个物品价格是多少元?设共有x个人,这个物品价格是y元.则可列方程组为()A.B.C.D.,答案A由题意可得,2.(2020烟台芝罘一模,7)互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微商将一件商品按进价上调50%标价,再以标价的八折售出,仍可获利30元,则这件商品的进价为()A.80元B.100元C.150元D.180元,答案C设这件商品的进价为x元,根据题意得x(1+50%)0.8-x=30,解得x=150.,二、填空题(每小题3分,共9分),3.(2020滨州期中,13)已知|5x-y+9|与(3x+y-1)2互为相反数,则x+y=.,答案3,解析|5x-y+9|与(3x+y-1)2互为相反数,|5x-y+9|+(3x+y-1)2=0,+得8x=-8,解得x=-1,把x=-1代入得y=4,则x+y=-1+4=3.,思路分析利用互为相反数的两个数的和为0和非负数的性质列出方程组,求出方程组的解,得到x与y的值,代入即可求出x+y的值.,4.(2018济南市中区二模,15)已知方程组则x+y的值为.,答案3,解析+,得3x+3y=3(x+y)=9,则x+y=3.,5.(2019聊城东阿二模,11)若x=-1是方程2x+a=0的解,则a=.,答案2,解析把x=-1代入方程得-2+a=0,解得a=2.,思路分析把x=-1代入方程计算即可求出a的值.,三、解答题(共25分),6.(2020济南高新区一模,22)广州中学在“读书日”期间购进一批图书,需要用大小两种规格的纸箱来装运,1个大纸箱和1个小纸箱一次可以装50本书,2个大纸箱和3个小纸箱一次可以装120本书.(1)一个大纸箱和一个小纸箱分别可以装多少本书?(2)如果一共购入100本书,每个纸箱恰好装满,分别需要用多少个大、小纸箱?,解析(1)设一个大纸箱可以装x本书,一个小纸箱可以装y本书,依题意,得(3分)解得答:一个大纸箱可以装30本书,一个小纸箱可以装20本书.(5分)(2)设需要用m个大纸箱,n个小纸箱,依题意,得30m+20n=100,(6分)m,n均为非负整数,m=0,n=5;m=2,n=2.答:共有2种装书方案.方案一:用5个小纸箱;方案二:用2个大纸箱,2个小纸箱.(8分),7.(2020东营垦利期末,22)周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆,事先决定早晨7:00从家里出发,预计每小时骑行7.5 km,上午9:00可到达目的地.出发前他们又决定上午8:30到达目的地,那么按原计划时间出发,每小时要骑行多少千米?,解析设每小时骑行x千米,由题意可得x1.5=7.52,解得x=10.答:每小时要骑行10千米.,8.(2020青岛城阳一模,20)某中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A型、B型两种型号的放大镜,若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用440元;若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用304元.(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元;(2)该中学决定购买A型和B型放大镜共75个,总费用不超过2 360元,则最多可以购买多少个A型放大镜?,解析(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元,y元,由题意得解得答:每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为40元,24元.(2)设购买A型放大镜a个,根据题意可得40a+24(75-a)2 360,解得a35.答:最多可以购买35个A型放大镜.,9.(2019济南天桥一模,23)某校为表彰在美术展览活动中获奖的同学,决定购买一些水笔和颜料盒作为奖品,请你根据图中所给的信息,解答下列问题:(1)每个颜料盒、每支水笔各多少元?(2)若学校购买10个颜料盒,6支水笔,则共需多少元?,解析(1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,依题意,得解得答:每个颜料盒18元,每支水笔15元.(2)1810+156=270(元).答:共需270元.,思路分析(1)设每个颜料盒x元,每支水笔y元,根据总价=单价数量,结合图中所给信息,可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可; (2)根据总价=单价数量,即可求出购买10个颜料盒、6支水笔所需费用.,B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:25分一、选择题(每小题3分,共9分),1.(2020菏泽东明一模,4)是方程组的解,则5a-b的值是()A.10B.-10C.14D.21,答案A方程组中两方程相加得5x-y=10,把代入方程得5a-b=10.,解题技巧解这类型的题目都是有技巧的,多数是把方程组中的方程进行加减,然后用整体思想求值.,2.(2020德州校级月考,11)小亮解方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,则这两个数分别为()A.4和6B.6和4C.2和8D.8和-2,答案D x=5是方程组的解,25-y=12,y=-2,2x+y=25-2=8,是8,是-2.,思路分析将x=5代入方程2x-y=12中求出y的值,再把x、y的值代入2x+y求出即可.,3.(2019济南济钢一中模拟,7)关于x的两个方程5x-4=3x与ax+3=0的解相同,则a的值为()A.2B.-C.D.-2,答案B5x-4=3x,解得x=2.把x=2代入方程ax+3=0,得2a+3=0,解得a=-.,二、填空题(每小题3分,共9分),4.(2019济宁嘉祥模拟,14)“微信”已成为人们日常交流的一种重要工具,前不久在“微信群”中看到一幅图片(如图),被群友们所热议.请你运用初中所学数学知识求出桌子的高度应是.,答案130 cm,解析设桌子高x cm,坐猫高度为a cm,卧猫高度为b cm,依题意,得+,得2x=260.x=130,即桌子的高度是130 cm.,思路分析设桌子高x cm,坐猫高度为a cm,卧猫高度为b cm,依题意可得出关于x,a,b的三元一次方程组,解方程组可得出x的值.,5.(2018潍坊寿光模拟,16)已知是关于x,y的二元一次方程组的解,则m+3n的立方根为.,答案2,解析把代入方程组得两式相加得m+3n=8,所以=2.,思路分析把代入方程组得到一个关于m,n的方程组,利用整体思想求出m+3n的值,进而求得结果.,6.(2020烟台开发区二模,15)广义三阶幻方的幻和=中心数字3(幻和就是每行或每列或对角线上三个数字的和).在如图所示的广义三阶幻方中分别给出了3个数,则x,y的值为.,答案-1,2,解析根据题意,得解得,思路分析根据题意,列出关于x,y的二元一次方程组,解方程组即可.,三、解答题(共7分),7.(2020济宁任城期末,23)若关于x的一元一次方程ax=b(a0)的解恰好为a+b,即x=a+b,则称该方程为“友好方程”.例如:方程2x=-4的解为x=-2,而-2=-4+2,则方程2x=-4为“友好方程”.(1)-2x=4,3x=-4.5,x=-1三个方程中,为“友好方程”的是(填写序号);(2)若关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,求b的值;(3)若关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,求m的值.,解析(1)-2x=4的解是x=-2,又-2-2+4,故方程-2x=4不是“友好方程”;3x=-4.5的解是x=-1.5,且-1.5=3+(-4.5),故方程3x=-4.5是“友好方程”;x=-1的解是x=-2,又-2+(-1),故方程x=-1不是“友好方程”.故答案为.(2)关于x的一元一次方程3x=b是“友好方程”,=3+b,解得b=-4.5.(3)关于x的一元一次方程-2x=2m+1是“友好方程”,=-2+(2m+1),解得m=.,思路分析(1)根据“友好方程”的定义逐个判断即可;(2)根据“友好方程”的定义得出关于b的方程,求出方程的解即可;(3)根据“友好方程”的定义得出关于m的方程,求出方程的解即可.,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,光读书不思考也许能使平庸之辈知识丰富，但它决不能使他们头脑清醒。 约诺里斯,教师寄语,