浙教版七年级数学上册《余角和补角》课件.ppt

,A,O,B,C,有两堵围墙，有人想测地面上形成的AOB 的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，怎么测量呢？,延长BO到C.,只要测出AOC 的度数，即可求出AOB 的大小.,D,这是我们常用的一块三角板，问A等于几度？ B呢？,6.8余角和补角,合作学习,观察下图， 1 2与Rt AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角.,如上图中， 1与 2互为余角， 1是 2的余角， 2也是 1的余角.,互余的数量关系： 90 ,数量关系: 1 2 90 ,AO B,再观察下图， 与 AOB相等吗？你是怎么判断的呢？,如果两个角的和是一个平角，我们就说这两个角互为补角，简称互补，也可以说其中一个角是另一个角的补角.,如上图， 与 互为补角， 是 的补角， 也是 的补角.,互补的数量关系: 180 ,数量关系: 3 4180 ,1、定义中的“互为”一词如何理解？,2、互补、互余的两角是否一定有公共顶点或公共边？,3、1与2互补，除用符号语言表示为1 2180外，还可以用其它形式等式表示为_.,如果1与2互补，那么1的补角是2 ，而2的补角是1 ；如果1与2互余，那么1的余角是2 ， 2的余角是1.,互补或互余的两角不一定有公共顶点或公共边.,还可以表示为： 1180 2，或 2180 1 .,议一议,如图，是直线AB上的一点，OC是 AOB的角平分线.看图回答：1、图中互余的角是_2、图中互补的角是_3、图中相等的角是_, AOD与 DOC, AOD与 DOB， AOC与 BOC, AOC与 BOC,问：它们等于几度？,变式：如右图，在上题的基础上添加一条射线OE，使得 DOE是一个直角，回答下列问题：,图中 DOC的余角有_,图中 AOD的余角有_,(3) 通过上述两小题你能得到什么结论？,(4) AOD和 COE的补角分别是_,(5) 通过此题，你又能得到什么结论？, AOD与COE, DOC与BOE, BOD与BOD,同 角的 余 角 相 等.,等 角 的 补 角 相 等.,(等角),(同角),（如此图中， AOD + COD =90 ， COE + COD = 90， AOD= COE）,同角或等角的余角相等.,若+=90，+=90，则=.,同角或等角的补角相等.,若+=180，+=180，则=.,余角和补角的性质,1、判断题：(1)互余的两个角必定都是锐角. ( )(2) 90，那么它是余角. ( )(3)一个角的补角必定是钝角. ( )(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，另一个是钝角. ( ),断真伪,2、 图中A、O、D三点在同一直线上， AOB= COD，哪几对角互为补角？, AOB与BOD、 AOB与AOC、 COD与COA、COD与BOD,谁最棒,你找对了吗？,1、如图1，AOB=COD=Rt，请找出另外相等的角，并说明理由.,2、图2中的1、2、3、4，哪些是相等的角，为什么？,典型例题,已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数.,做一做,一个角的补角减去20后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数.,探索思考题：,一只闹钟，两点整的时候，时针与分针所夹的角是 度，它的余角是 度.,若时针与分针所夹的角恰好是的补角，此时刚好是整点，问应是几点整？,60,30,课内练习,P184. 1，2，3.,判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）一个锐角的补角一定是钝角. （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，一个是锐角，另一个是钝角. （3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角一定比这个角的补角小.,挑战一下,下图中，OA是表示南偏西30方向上的一条射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的射线：（1）北偏西20；（2）南偏东60； （3）西南方向（即南偏西45）.,30,20,60,45,表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？,表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？,在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？,140,105,表示目标方位,思考,在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方向，在食堂的南偏西60方向，你能确定图书馆的位置吗？,食堂,教学楼,图书馆,45,60,C,D,E,N,A,O,B,M,1 290,1 2180,同角(等角)的余角相等.,同角(等角)的补角相等.,课堂小结,谢谢大家！,下课,作业：书P184-185作业题 大作业本P38 7.6节,