教师资格(统考)第一部分学科知识第一章数学分析课件.pptx
数学学科知识与能力（中学）,精讲班,教师资格（统考）,数学学科知识与能力（中学）精讲班教师资格（统考）,第一部分 数学学科知识I 大学数学专业基础课程,第一部分 数学学科知识I 大学数学专业基础课程,第一章 数学分析,第一章 数学分析,一 两个重要极限,第一个问题 求极限,一 两个重要极限第一个问题 求极限,名师解析；,名师答案：A,第一个问题 求极限,名师解析；名师答案：A第一个问题 求极限,名师解析；,【16年下真题】,名师答案：C,第一个问题 求极限,名师解析；【16年下真题】名师答案：C第一个问题 求极限,名师解析；,【16年上真题】,名师答案：B,第一个问题 求极限,名师解析；【16年上真题】名师答案：B第一个问题 求极限,名师解析；,名师答案：D,第一个问题 求极限,名师解析；名师答案：D第一个问题 求极限,二 最高次幂法,第一个问题 求极限,二 最高次幂法第一个问题 求极限,第一个问题 求极限,名师答案：D,名师解析；,第一个问题 求极限名师答案：D名师解析；,三 等价无穷小的替换常用的等价无用小的替换：前提：必须是当x0时的因式才能使用,第一个问题 求极限,三 等价无穷小的替换第一个问题 求极限,例题6,第一个问题 求极限,名师解析:,例题6第一个问题 求极限名师解析:,四 洛必达法则条件；未定式法则；,第一个问题 求极限,四 洛必达法则第一个问题 求极限,名师解析：,例7 求,第一个问题 求极限,名师解析： 例7 求第一个问题 求极限,名师解析：,例8 求,第一个问题 求极限,名师解析： 例8 求第一个问题 求极限,名师解析：,当 时与 是等价无穷小的是,名师答案：A,【17年上真题】,例9,第一个问题 求极限,名师解析： 当 时与,名师解析：,名师答案：A,例10,第一个问题 求极限,名师解析： 名师答案：A例10第一个问题 求极限,名师解析：,名师答案：C,例11,第一个问题 求极限,名师解析： 名师答案：C例11第一个问题 求极限,名师解析：,例12 求,第一个问题 求极限,名师解析： 例12 求第一个问题 求极限,名师解析：,设函数,如果f（x）和g（x）在 时是等价无穷小，求a,b,k,例13,第一个问题 求极限,名师解析： 设函数如果f（x）和g（x）在,名师解析：,名师答案：C,【13年下真题】,例14,第一个问题 求极限,名师解析： 名师答案：C【13年下真题】例14第一个问题,五 左（右）极限左极限：右极限：极限存在的条件：左极限=右极限,第一个问题 求极限,五 左（右）极限第一个问题 求极限,名师答案：不存在,名师解析：,第一个问题 求极限,名师答案：不存在名师解析： 第一个问题 求极限,一、函数连续的定义1、函数在某点处连续的充要条件在该点有定义，既在该点有函数值左极限=右极限=该点函数值,第二个问题 函数的连续性,一、函数连续的定义第二个问题 函数的连续性,2、判断函数在某点连续的步骤判断函数在该点是否有意义，并求出函数值求函数在该点的极限，包括左极限和右极限判断左右极限值与函数值是否相等,第二个问题 函数的连续性,2、判断函数在某点连续的步骤第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,名师解析：,名师答案：D,函数,A 无定义 B 不连续C 可导 D 连续但不可导,在x=0处,例2,第二个问题 函数的连续性,名师解析： 名师答案：D函数A 无定义,名师解析：,在x=1处连续，则a=,例3 设函数,第二个问题 函数的连续性,名师解析： 在x=1处连续，则a=例3 设函数第二个问题,二、间断点第一类间断点：左右极限都存在。包括：可去间断点（左右极限相等） 跳跃间断点（左右极限不等）例如：,第二个问题 函数的连续性,二、间断点第二个问题 函数的连续性,第二类间断点：左右极限至少一个不存在。包括：无穷间断点（该点处函数极限为无穷大）震荡间断点（在趋于该点时函数值来回震荡）例如：,第二个问题 函数的连续性,第二类间断点：左右极限至少一个不存在。第二个问题 函数的,名师答案：B,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,名师答案：A,第二个问题 函数的连续性名师答案：A,一、导数的概念以及求导,第三个问题 求导数和微分,一、导数的概念以及求导 第三个问题 求导数和微分,左右导数定义,第三个问题 求导数和微分,左右导数定义第三个问题 求导数和微分,第三个问题 求导数和微分,名师解析；,名师答案：D,第三个问题 求导数和微分名师解析；名师答案：D,名师解析：,名师答案：B,例2 已知,第三个问题 求导数和微分,名师解析： 名师答案：B例2 已知第三个问题 求导数和微,名师解析：,名师答案：A,例3 已知,第三个问题 求导数和微分,名师解析： 名师答案：A例3 已知第三个问题 求导数和微,第三个问题 求导数和微分,名师答案：D,第三个问题 求导数和微分名师答案：D,第三个问题 求导数和微分,名师答案：C,第三个问题 求导数和微分名师答案：C,第三个问题 求导数和微分,名师答案：D,第三个问题 求导数和微分名师答案：D,第三个问题 求导数和微分,【12年下真题】,名师答案：B,第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案：B,第三个问题 求导数和微分,【12年下真题】,名师答案：A,第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案：A,二 微分定义,第三个问题 求导数和微分,二 微分第三个问题 求导数和微分,第三个问题 求导数和微分,名师答案：C,第三个问题 求导数和微分名师答案：C,第三个问题 求导数和微分,第三个问题 求导数和微分,名师解析：,第三个问题 求导数和微分,名师解析： 第三个问题 求导数和微分,一、切线与法线方程,第四个问题 导数的应用,一、切线与法线方程第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,【12年下真题】,第四个问题 导数的应用,名师解析：,【12年下真题】第四个问题 导数的应用名师解析：,【12年下真题】,第四个问题 导数的应用,【12年下真题】第四个问题 导数的应用,二、单调性判别,第四个问题 导数的应用,二、单调性判别第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,【14年下真题】,第四个问题 导数的应用【14年下真题】,三、函数的极值与最值,第四个问题 导数的应用,三、函数的极值与最值第四个问题 导数的应用,名师解析：证明；设高位h，底面半径为 r，表面积S,例6 用铁皮做一个容积为V的圆柱形的有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径的时候使用的铁皮面积最小,第四个问题 导数的应用,名师解析：证明；设高位h，底面半径为 r，表面积S例6 用铁,例7 求函数,名师解析：,的单调增加区间,第四个问题 导数的应用,例7 求函数,例8 求函数,名师解析：,的极大值,第四个问题 导数的应用,例8 求函数,四 曲线的凹凸性及拐点,第四个问题 导数的应用,四 曲线的凹凸性及拐点第四个问题 导数的应用,名师解析：,的凸区间,例9 求,第四个问题 导数的应用,名师解析： 的凸区间例9 求,名师解析：,的拐点,例10 求函数,第四个问题 导数的应用,名师解析： 的拐点例10 求函数,六、微分中值定理（忽略）1、罗尔定理,第四个问题 导数的应用,六、微分中值定理（忽略）第四个问题 导数的应用,2、拉格朗日中值定理,第四个问题 导数的应用,2、拉格朗日中值定理第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,3、柯西定理,第四个问题 导数的应用,3、柯西定理第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,一、常数项级数的概念与基本性质（一）基本概念,第五个问题 有关级数的问题,一、常数项级数的概念与基本性质第五个问题 有关级数的问题,（二）基本性质2. 级数去掉、加上、改变有限项收敛性不变。 3. 收敛级数任意加括号仍收敛，且和不变。,第五个问题 有关级数的问题,（二）基本性质第五个问题 有关级数的问题,（三） 几个重要的级数,第五个问题 有关级数的问题,（三） 几个重要的级数第五个问题 有关级数的问题,名师答案：B,第五个问题 有关级数的问题,名师答案：B第五个问题 有关级数的问题,【16年上真题】,第五个问题 有关级数的问题,【16年上真题】第五个问题 有关级数的问题,【17年上真题】,第五个问题 有关级数的问题,【17年上真题】第五个问题 有关级数的问题,1、比较判别法 大收敛 小收敛 小发散 大发散,二 正项级数,第五个问题 有关级数的问题,1、比较判别法二 正项级数第五个问题 有关级数的问题,2 、比值判别法,第五个问题 有关级数的问题,2 、比值判别法第五个问题 有关级数的问题,三、交错级数形如 的级数称为交错级数.,第五个问题 有关级数的问题,三、交错级数第五个问题 有关级数的问题,四、绝对收敛与条件收敛,第五个问题 有关级数的问题,四、绝对收敛与条件收敛第五个问题 有关级数的问题,五、幂级数,第五个问题 有关级数的问题,五、幂级数第五个问题 有关级数的问题,求幂级数收敛域的方法:,先求收敛半径 ：,注意：看清题目到底是让求收敛域 还是收敛区间。,再讨论端点的收敛性 .,对标准型幂级数,第五个问题 有关级数的问题,求幂级数收敛域的方法:先求收敛半径 ： 注意：看清题目到底是,【15年下真题】,第五个问题 有关级数的问题,【15年下真题】第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,例7,求幂级数,的收敛域,名师解析：,第五个问题 有关级数的问题,例7,一、概念1、原函数：2、不定积分：,第六个问题 关于积分问题,一、概念第六个问题 关于积分问题,二、不定积分的性质 微分运算与积分运算互为逆运算（先积后微，形式不变，先微后积，差个常数）,第六个问题 关于积分问题,二、不定积分的性质第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式,第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式,第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题,四、不定积分的求法1、第一类换元法,第六个问题 关于积分问题,四、不定积分的求法第六个问题 关于积分问题,名师解析：,例1,第六个问题 关于积分问题,名师解析： 例1,名师解析：,例2,第六个问题 关于积分问题,名师解析： 例2,例3,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,例3,名师解析：,例4,第六个问题 关于积分问题,名师解析： 例4,第二换元积分法 解决对象；被积函数含有根号 解决思路；去掉根号 解决方法；简单根式代换,第六个问题 关于积分问题,第二换元积分法第六个问题 关于积分问题,例5,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,例5,3、分部积分法,第六个问题 关于积分问题,3、分部积分法第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,例6,名师解析：,已知,的一个原函数，求,第六个问题 关于积分问题,例6,例7,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,例7,例8,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,例8,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,名师解析： 第六个问题 关于积分问题,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,名师解析： 第六个问题 关于积分问题,五、定积分概念,第六个问题 关于积分问题,五、定积分概念第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,定积分的性质,第六个问题 关于积分问题,定积分的性质第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,牛顿-莱布尼茨公式,第六个问题 关于积分问题,牛顿-莱布尼茨公式第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】,第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】第六个问题 关于积分问题,【13下年真题】,第六个问题 关于积分问题,【13下年真题】第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】名师解析： 第六个问题 关于积分问题,定积分的应用,第六个问题 关于积分问题,定积分的应用第六个问题 关于积分问题,【17年真题】,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,【17年真题】名师解析： 第六个问题 关于积分问题,所围成的图形绕x轴旋转一周所得体积,例17 求由曲线,第六个问题 关于积分问题,所围成的图形绕x轴旋转一周所得体积例17 求由曲线第六个问题,名师解析：,第六个问题 关于积分问题,名师解析： 第六个问题 关于积分问题,教师资格(统考)-第一部分学科知识-第一章数学分析,
