教师资格(统考)第一部分学科知识第一章数学分析课件.pptx
数学学科知识与能力(中学),精讲班,教师资格(统考),数学学科知识与能力(中学)精讲班教师资格(统考),第一部分 数学学科知识I 大学数学专业基础课程,第一部分 数学学科知识I 大学数学专业基础课程,第一章 数学分析,第一章 数学分析,一 两个重要极限,第一个问题 求极限,一 两个重要极限第一个问题 求极限,名师解析;,名师答案:A,第一个问题 求极限,名师解析;名师答案:A第一个问题 求极限,名师解析;,【16年下真题】,名师答案:C,第一个问题 求极限,名师解析;【16年下真题】名师答案:C第一个问题 求极限,名师解析;,【16年上真题】,名师答案:B,第一个问题 求极限,名师解析;【16年上真题】名师答案:B第一个问题 求极限,名师解析;,名师答案:D,第一个问题 求极限,名师解析;名师答案:D第一个问题 求极限,二 最高次幂法,第一个问题 求极限,二 最高次幂法第一个问题 求极限,第一个问题 求极限,名师答案:D,名师解析;,第一个问题 求极限名师答案:D名师解析;,三 等价无穷小的替换常用的等价无用小的替换:前提:必须是当x0时的因式才能使用,第一个问题 求极限,三 等价无穷小的替换第一个问题 求极限,例题6,第一个问题 求极限,名师解析:,例题6第一个问题 求极限名师解析:,四 洛必达法则条件;未定式法则;,第一个问题 求极限,四 洛必达法则第一个问题 求极限,名师解析:,例7 求,第一个问题 求极限,名师解析: 例7 求第一个问题 求极限,名师解析:,例8 求,第一个问题 求极限,名师解析: 例8 求第一个问题 求极限,名师解析:,当 时与 是等价无穷小的是,名师答案:A,【17年上真题】,例9,第一个问题 求极限,名师解析: 当 时与,名师解析:,名师答案:A,例10,第一个问题 求极限,名师解析: 名师答案:A例10第一个问题 求极限,名师解析:,名师答案:C,例11,第一个问题 求极限,名师解析: 名师答案:C例11第一个问题 求极限,名师解析:,例12 求,第一个问题 求极限,名师解析: 例12 求第一个问题 求极限,名师解析:,设函数,如果f(x)和g(x)在 时是等价无穷小,求a,b,k,例13,第一个问题 求极限,名师解析: 设函数如果f(x)和g(x)在,名师解析:,名师答案:C,【13年下真题】,例14,第一个问题 求极限,名师解析: 名师答案:C【13年下真题】例14第一个问题,五 左(右)极限左极限:右极限:极限存在的条件:左极限=右极限,第一个问题 求极限,五 左(右)极限第一个问题 求极限,名师答案:不存在,名师解析:,第一个问题 求极限,名师答案:不存在名师解析: 第一个问题 求极限,一、函数连续的定义1、函数在某点处连续的充要条件在该点有定义,既在该点有函数值左极限=右极限=该点函数值,第二个问题 函数的连续性,一、函数连续的定义第二个问题 函数的连续性,2、判断函数在某点连续的步骤判断函数在该点是否有意义,并求出函数值求函数在该点的极限,包括左极限和右极限判断左右极限值与函数值是否相等,第二个问题 函数的连续性,2、判断函数在某点连续的步骤第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,名师解析:,名师答案:D,函数,A 无定义 B 不连续C 可导 D 连续但不可导,在x=0处,例2,第二个问题 函数的连续性,名师解析: 名师答案:D函数A 无定义,名师解析:,在x=1处连续,则a=,例3 设函数,第二个问题 函数的连续性,名师解析: 在x=1处连续,则a=例3 设函数第二个问题,二、间断点第一类间断点:左右极限都存在。包括:可去间断点(左右极限相等) 跳跃间断点(左右极限不等)例如:,第二个问题 函数的连续性,二、间断点第二个问题 函数的连续性,第二类间断点:左右极限至少一个不存在。包括:无穷间断点(该点处函数极限为无穷大)震荡间断点(在趋于该点时函数值来回震荡)例如:,第二个问题 函数的连续性,第二类间断点:左右极限至少一个不存在。第二个问题 函数的,名师答案:B,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,第二个问题 函数的连续性,名师答案:A,第二个问题 函数的连续性名师答案:A,一、导数的概念以及求导,第三个问题 求导数和微分,一、导数的概念以及求导 第三个问题 求导数和微分,左右导数定义,第三个问题 求导数和微分,左右导数定义第三个问题 求导数和微分,第三个问题 求导数和微分,名师解析;,名师答案:D,第三个问题 求导数和微分名师解析;名师答案:D,名师解析:,名师答案:B,例2 已知,第三个问题 求导数和微分,名师解析: 名师答案:B例2 已知第三个问题 求导数和微,名师解析:,名师答案:A,例3 已知,第三个问题 求导数和微分,名师解析: 名师答案:A例3 已知第三个问题 求导数和微,第三个问题 求导数和微分,名师答案:D,第三个问题 求导数和微分名师答案:D,第三个问题 求导数和微分,名师答案:C,第三个问题 求导数和微分名师答案:C,第三个问题 求导数和微分,名师答案:D,第三个问题 求导数和微分名师答案:D,第三个问题 求导数和微分,【12年下真题】,名师答案:B,第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案:B,第三个问题 求导数和微分,【12年下真题】,名师答案:A,第三个问题 求导数和微分【12年下真题】名师答案:A,二 微分定义,第三个问题 求导数和微分,二 微分第三个问题 求导数和微分,第三个问题 求导数和微分,名师答案:C,第三个问题 求导数和微分名师答案:C,第三个问题 求导数和微分,第三个问题 求导数和微分,名师解析:,第三个问题 求导数和微分,名师解析: 第三个问题 求导数和微分,一、切线与法线方程,第四个问题 导数的应用,一、切线与法线方程第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,【12年下真题】,第四个问题 导数的应用,名师解析:,【12年下真题】第四个问题 导数的应用名师解析:,【12年下真题】,第四个问题 导数的应用,【12年下真题】第四个问题 导数的应用,二、单调性判别,第四个问题 导数的应用,二、单调性判别第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,【14年下真题】,第四个问题 导数的应用【14年下真题】,三、函数的极值与最值,第四个问题 导数的应用,三、函数的极值与最值第四个问题 导数的应用,名师解析:证明;设高位h,底面半径为 r,表面积S,例6 用铁皮做一个容积为V的圆柱形的有盖桶,证明当圆柱的高等于底面直径的时候使用的铁皮面积最小,第四个问题 导数的应用,名师解析:证明;设高位h,底面半径为 r,表面积S例6 用铁,例7 求函数,名师解析:,的单调增加区间,第四个问题 导数的应用,例7 求函数,例8 求函数,名师解析:,的极大值,第四个问题 导数的应用,例8 求函数,四 曲线的凹凸性及拐点,第四个问题 导数的应用,四 曲线的凹凸性及拐点第四个问题 导数的应用,名师解析:,的凸区间,例9 求,第四个问题 导数的应用,名师解析: 的凸区间例9 求,名师解析:,的拐点,例10 求函数,第四个问题 导数的应用,名师解析: 的拐点例10 求函数,六、微分中值定理(忽略)1、罗尔定理,第四个问题 导数的应用,六、微分中值定理(忽略)第四个问题 导数的应用,2、拉格朗日中值定理,第四个问题 导数的应用,2、拉格朗日中值定理第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,3、柯西定理,第四个问题 导数的应用,3、柯西定理第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,第四个问题 导数的应用,一、常数项级数的概念与基本性质(一)基本概念,第五个问题 有关级数的问题,一、常数项级数的概念与基本性质第五个问题 有关级数的问题,(二)基本性质2. 级数去掉、加上、改变有限项收敛性不变。 3. 收敛级数任意加括号仍收敛,且和不变。,第五个问题 有关级数的问题,(二)基本性质第五个问题 有关级数的问题,(三) 几个重要的级数,第五个问题 有关级数的问题,(三) 几个重要的级数第五个问题 有关级数的问题,名师答案:B,第五个问题 有关级数的问题,名师答案:B第五个问题 有关级数的问题,【16年上真题】,第五个问题 有关级数的问题,【16年上真题】第五个问题 有关级数的问题,【17年上真题】,第五个问题 有关级数的问题,【17年上真题】第五个问题 有关级数的问题,1、比较判别法 大收敛 小收敛 小发散 大发散,二 正项级数,第五个问题 有关级数的问题,1、比较判别法二 正项级数第五个问题 有关级数的问题,2 、比值判别法,第五个问题 有关级数的问题,2 、比值判别法第五个问题 有关级数的问题,三、交错级数形如 的级数称为交错级数.,第五个问题 有关级数的问题,三、交错级数第五个问题 有关级数的问题,四、绝对收敛与条件收敛,第五个问题 有关级数的问题,四、绝对收敛与条件收敛第五个问题 有关级数的问题,五、幂级数,第五个问题 有关级数的问题,五、幂级数第五个问题 有关级数的问题,求幂级数收敛域的方法:,先求收敛半径 :,注意:看清题目到底是让求收敛域 还是收敛区间。,再讨论端点的收敛性 .,对标准型幂级数,第五个问题 有关级数的问题,求幂级数收敛域的方法:先求收敛半径 : 注意:看清题目到底是,【15年下真题】,第五个问题 有关级数的问题,【15年下真题】第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,第五个问题 有关级数的问题,例7,求幂级数,的收敛域,名师解析:,第五个问题 有关级数的问题,例7,一、概念1、原函数:2、不定积分:,第六个问题 关于积分问题,一、概念第六个问题 关于积分问题,二、不定积分的性质 微分运算与积分运算互为逆运算(先积后微,形式不变,先微后积,差个常数),第六个问题 关于积分问题,二、不定积分的性质第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式,第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式,第六个问题 关于积分问题,三、基本积分公式第六个问题 关于积分问题,四、不定积分的求法1、第一类换元法,第六个问题 关于积分问题,四、不定积分的求法第六个问题 关于积分问题,名师解析:,例1,第六个问题 关于积分问题,名师解析: 例1,名师解析:,例2,第六个问题 关于积分问题,名师解析: 例2,例3,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,例3,名师解析:,例4,第六个问题 关于积分问题,名师解析: 例4,第二换元积分法 解决对象;被积函数含有根号 解决思路;去掉根号 解决方法;简单根式代换,第六个问题 关于积分问题,第二换元积分法第六个问题 关于积分问题,例5,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,例5,3、分部积分法,第六个问题 关于积分问题,3、分部积分法第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,例6,名师解析:,已知,的一个原函数,求,第六个问题 关于积分问题,例6,例7,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,例7,例8,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,例8,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,名师解析: 第六个问题 关于积分问题,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,名师解析: 第六个问题 关于积分问题,五、定积分概念,第六个问题 关于积分问题,五、定积分概念第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,定积分的性质,第六个问题 关于积分问题,定积分的性质第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,第六个问题 关于积分问题,牛顿-莱布尼茨公式,第六个问题 关于积分问题,牛顿-莱布尼茨公式第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】,第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】第六个问题 关于积分问题,【13下年真题】,第六个问题 关于积分问题,【13下年真题】第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,【14上年真题】名师解析: 第六个问题 关于积分问题,定积分的应用,第六个问题 关于积分问题,定积分的应用第六个问题 关于积分问题,【17年真题】,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,【17年真题】名师解析: 第六个问题 关于积分问题,所围成的图形绕x轴旋转一周所得体积,例17 求由曲线,第六个问题 关于积分问题,所围成的图形绕x轴旋转一周所得体积例17 求由曲线第六个问题,名师解析:,第六个问题 关于积分问题,名师解析: 第六个问题 关于积分问题,教师资格(统考)-第一部分学科知识-第一章数学分析,