垂直入射平面波在分界面上的反射和折射（2学时）ppt课件.ppt

3.6 平面波在两种不同均匀介质 分界面上的反射和折射,第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律,1、声学边界条件2、平面波垂直入射时的反射和透射3、平面波倾斜入射时的反射和透射4、平面波在界面反射和折射时分界面上能量关系,声波在传播路径上常会遇到各种各样的障碍物。声波从一种介质进入另一种介质时，后者对前一种介质中所传播的声波来讲就是一种障碍物。声波遇到障碍物时会发生反射和透射的现象。平面声波在无限、均匀分界面上的反射是最简单的一例。,前言,声波的反射、折射及透射都是在两种介质的分界面处发生的，因而首先必须讨论在分界面存在些什么声学特性和规律，即声学边界条件是什么？,1、声学边界条件,设想在分界面上割出一块面积为S、厚度足够薄的质量元，其左右分界面分别位于两种介质里，其质量为 。 按牛顿第二定律，其运动方程为,1、声学边界条件,设有两种都延伸到无限远的理想流体，其特性阻抗分别为 和 ，如图所示那样互相接触。,当有声波存在时，,1、声学边界条件,加速度不可能无限大,无声波存在时，两介质中的静压强在分界面处是连续的。,声学边界条件1：声压的连续性，两种介质中的声压在分界面处是连续的。,两种介质保持恒定接触，所以两种介质在分界面处的法向振速相等。,声学边界条件2：垂直振速的连续性，两种介质在分界面处的法向振速连续,1、声学边界条件,平面波沿x方向入射，x=0为两介质的分界面，箭头所指为声传播方向。,2、平面波垂直入射时的反射和透射,两介质中声压满足波动方程,声压的通解为,利用尤拉方程，可得两介质中的质点振速,（1）波动方程的解,2、平面波垂直入射时的反射和透射,其中：,第一介质中的正向波和反向波振幅； 第二介质中的正向波和反向波振幅；,半空间为无限大，没有反射波，,（1）波动方程的解,2、平面波垂直入射时的反射和透射,为了方便,入射波声压振幅,反射波声压振幅,透射波声压振幅,入射波振速振幅,反射波振速振幅,透射波振速振幅,那么,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,所以，有,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,通过声学边界条件来研究反射波和透射波的大小,分界面上满足两个声学边界条件：,声压连续,垂直振速连续,得到,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,定义：,声压反射系数,声压折射系数,声压反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射声压与复入射声压的比值。,声压折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射声压与复入射声压的比值。,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,定义：,振速反射系数,振速折射系数,振速反射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复反射振速与复入射振速的比值。,振速折射系数：谐和平面波入射到分界面上，在分界面处复透射振速与复入射振速的比值。,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,则有：,振速反射系数,振速折射系数,声压折射系数,声压反射系数,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,式中：,可见，平面声波在分界面上反射与透射的大小仅决定于介质的特性阻抗，说明介质的特性阻抗对声传播有着重要的影响。,介质的特性阻抗,介质的特性阻抗,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,讨论：,（1）介质的特性阻抗相等,界面上声波没有反射，即全部透射，就是说即使存在着两种不同的介质分界面，但只要两种介质的特性阻抗相等，那么对声的传播来讲，分界面就好像不存在一样。,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,讨论：,（2）硬边界,声波有反射，也有透射；反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相反；反射波声压和入射波声压幅度符号相同。,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,讨论：,（3）软边界,声波有反射，也有透射；反射波质点振速和入射波质点振速幅度符号相同；反射波声压和入射波声压幅度符号相反。,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,讨论：,（4） “绝对硬”边界,声波全部反射；反射波声压幅度和入射波声压幅度相等，在界面处的声压是入射波的两倍；反射波质点振速和入射波质点振速幅度大小相等、符号相反，在分界面上合成质点振速为零；,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,发生了全反射，在介质中入射波与反射波叠加形成了驻波，分界面处恰是振速波节和声压波腹；介质中没有声波传播，介质的质点并没有因介质质点的冲击而运动，介质中存在的压强也只是分界面处的压强的静态传递，并不是疏密交替的声压。,讨论：,（4） “绝对硬”边界,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,讨论：,（5） “绝对软”边界,声波全部反射；在介质中入射波与反射波叠加也形成了驻波， 不过这时分界面处是质点振速波腹和声压波节。,（2）反射系数和折射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,（3）声波通过分界面时的能量关系,讨论一下声波通过分界面时的能量关系，因为反射波与透射波都仍是平面波，所以声强反射系数和声强透射系数定义式子如下：,声强反射系数,声强透射系数,2、平面波垂直入射时的反射和透射,推导得：,声波垂直入射到界面上时，反射波声强和透射波声强之和等于入射波声强，符合能量守恒定律。,（3）声波通过分界面时的能量关系,；,是对称的，声波无论从介质入射到介质，或者相反，声强反射系数都是一样的,从能量的角度证明了全反射现象,2、平面波垂直入射时的反射和透射,入射波声波强度与透射波声波强度比值的分贝数,透射损失：,（3）声波通过分界面时的能量关系,2、平面波垂直入射时的反射和透射,例题1：,声波由水中射向空气，试求声压反射系数、声压透射系数和透射损失。,解,；,空气对于水来说可视为绝对软边界（自由边界），声波透过分界面进入空气中的能量只有入射声能的千分之一。,2、平面波垂直入射时的反射和透射,具体计算“绝对软”和“绝对硬” 边界条件下声场性质及边界上声压和振速的特点。,声波由水入射到空气中,“绝对软”边界,声波由空气入射到水中,“绝对硬”边界,例题2：,首先考虑“绝对软”边界,解：由于在边界面处入射声波发生反射，使第一 介质中产生反射波，这时第一介质中声压为,2、平面波垂直入射时的反射和透射,“绝对软”边界条件下，有：,则反射系数为：,第一介质中复数声压为：,例题2：,2、平面波垂直入射时的反射和透射,根据尤拉方程，求得第一介质中的复数质点振速为：,例题2：,2、平面波垂直入射时的反射和透射,声场中的声压和质点振速分别为：,：声压驻波幅度,：驻波振动频率；,：振速驻波幅度,例题2：,其中,2、平面波垂直入射时的反射和透射,结论：“绝对软”边界条件下，边界面上声压为零；边界面上质点振速为入射波质点振速的2倍。,在界面处，即,例题2：,讨论：, 分界面上的声压和质点振速值,2、平面波垂直入射时的反射和透射,例题2：,讨论：, 第一介质中的声压呈（纯）驻波场分布,此波场不传播，停在空间；称为纯驻波场。有波腹，有波节。,2、平面波垂直入射时的反射和透射,不同时间，声压的空间分布：,2、平面波垂直入射时的反射和透射,不同空间位置，声压的时间信号：,2、平面波垂直入射时的反射和透射,行波,驻波,例题2：,讨论：, 第一介质中的质点振速也呈驻波分布,第一介质中的质点振速分布也是驻波场分布，结构和声压场分布类似，但是，振速场的波腹和波节恰好是声压场的波节和波腹。 从时间函数上看，声压和质点振速相位相差,2、平面波垂直入射时的反射和透射,例题2：,讨论：, 第一介质中的声波强度,在谐和律变化的声场中，声波强度决定于声压和振速的振幅值和它们之间的相位差。,平面驻波场中， 和 相位差为 。 通过任意波面的声波强度为零。但并不意味着声场中没有能量。,2、平面波垂直入射时的反射和透射,1、 “绝对软”边界条件下，声波并没有透过界面进入第二层介质中，而是全部返回到第一层介质中，反射波声压幅度和入射波声压幅度大小相等、符号相反。2、边界面上声压为零；边界面上质点振速为入射波质点振速的2倍。3、第一层介质中的声压波场和质点振速波场是驻波场，但在界面处是声压的波节点和质点振速的波腹点。4、驻波场中的声强为零，意味着驻波场中没有能量传播，但不意味着驻波场中没有声能量，驻波场中由于质点的运动，有动能，由于介质的形变，存在势能。驻波场中的声能量用以维持声场的存在，而不传播。,“绝对软”边界条件下，界面上和声场中的声学性质，结论如下：,2、平面波垂直入射时的反射和透射,自行推导“绝对硬”边界条件下声场中和界面上的声学性质。,结论：1、 “绝对硬”边界条件下，声波也没有透过界面进入第二层介质中，而是全部返回到第一层介质中，反射波声压幅度和入射波声压幅度相等。2、边界面上声压为入射波声压的2倍；边界面上质点振速为零。3、第一层介质中的声压波场和质点振速波场是驻波场，声压的波腹和波节恰好是质点振速的波节和波腹。在界面处是声压的波腹点和质点振速的波节点。4、驻波场中的声强为零，但驻波场中仍有能量。,2、平面波垂直入射时的反射和透射,平面波垂直入射时的反射和透射规律总结：,声波在分界面上的反射和透射特性取决于 介质的特性阻抗；,两介质的特性阻抗相差愈大，其反射系数 也愈大，反射波很强，反射能量很大；,两介质的特性阻抗愈接近，反射系数愈小， 反射波很弱，声波能量大部分透入第二介质中；,声波射向理想“绝对硬”的介质，界面上声压 为入射波声压的2倍，且在界面处反射波声 压和入射波声压相等；界面上质点振速为零；,声波射向理想“绝对软”边界，反射波声压与入 射波声压振幅相等，符号相反，界面上总声压 为零；界面上质点振速为入射波质点振速的2倍。,在“绝对软”或“绝对硬”边界条件下，声波的能量全部返回第一介质中，反射波能量等于入射波的能量，在第一介质中形成的驻波场称为 “纯驻波场”，“波腹”最大，“波节”为零。一般情况下，声波能量有一部分透入到第二介质中，反射波能量小于入射波能量，这是一般意义的驻波场；有“波腹”和“波节”。此时驻波场中波腹点：某点的（声压）幅值较相邻位置的大，则称该点为该驻波场的（声压）“波腹”波节点：某点的（声压）幅值较相邻位置的小，则称该点为该驻波场的（声压）“波节” 。,补充：,定义，驻波比：在平面驻波场中，声压波腹处的声压幅值与声压波节 处的声压幅值之比，称作该驻波场的驻波比。,分析，驻波比 G 与声压反射系数 R 的关系：,波腹：,波节：,因为：,所以：,补充：,相邻波节间距相邻波腹间距/2,因此，可通过测量声场的声压幅值的最大值和最小值，得到驻波比，由上式得到声压反射系数的模值；再由声压幅值的最大值（或最小值）位置，得到声压反射系数的相角值，进而可得材料的复反射系数，由此计算出材料的法向声阻抗率。-驻波管法测量材料声学参数的基本原理。,补充：,附：,