七年级数学活动课(找规律)ppt课件.ppt

七年级数学(人教版)上册,七年级数学活动课、找规律,探究规律题的一般步骤：,观察（发现特点）；找出规律（找出某个数与其对应序号之间的关系）；实验（用具体数值代入规律）。,(1)观察一列数2,4,6,8,( ),( )第n个数是( ),一、数字问题：,10,12,2n,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,2,4,6,8,12,22,32,42,n2,2n,(2)观察一组数据3,5,7,9,( ),( )第n个数是( ),一、数字问题：,11,13,2n+1,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,3,5,7,9,12+1,22+1,32+1,42+1,n2+1,2n+1,(3)观察一组数据1,3,5,7,( ),( )第n个数是( ),一、数字问题：,9,11,2n-1,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,1,3,5,9,12-1,22-1,32-1,42-1,n2-1,2n-1,探究规律题的一般方法：,等差规律：把第一项折为公差序数+某 数，再改序数为n；平方规律：把第一项折为（序数+某数）2；分裂、折叠规律：2n；握手问题和单循环比赛问题：,如果一列数，从第二项起，每一项与 它前一项的差都相等，那么这列数叫做 等差数列。每相邻两项的差叫做公差。,等差规律：公差序数+某数,（4）观察一组数据6,11,16,21,第n个数是( ),解：相邻两数的差是5，即公差为5， 第1个数=51+1； 第2个数=52+1； 第n个数=5n+1=5n+1,5n+1,（5）有一列单项式：-x,2x2,-3x3, -19x19, 20 x20, 写出第100个，第101个单项式写出第n个，第n+1个单项式,序号数,1,2,3,1,n,符号,系数的绝对值,x的指数,单项式,负,负,-x,正,2,3,1,2,3,2x2,-3x3,(-1)n,n,n,(-1)nnxn,解： 第100个单项式为100 x100第101个单项式 为-101x101； 第n个单项式为(-1)nnxn；第 n+1 个单项式为(-1)n+1(n+1)xn+1 .,(1)观察一列数1,4,9,16,25,36第n个数是( ),n2,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,1,4,9,16,12,22,32,42,n2,n2,平方规律：（序数+某数）2,(2)观察一列数4,9,16,25,36第n个数是( ).,(n+1)2,1,2,3,4,n,序号数,找规律,数,4,9,16,25,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(4+1)2,(n+1)2,(n+1)2,平方规律：（序数+某数）2,1.观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5按此规律写出第10个单项式是，第n个单项式是 。2.观察一列单项式：x2，-3x4，5x6，-7x8， 按此规律写出第19个单项式是，第20个单项式是，第n个单项式是 .3.观察一组数据1，2，5，10，17，26， 第n个数是 .,99x10,(-1)n(n2-1)xn,37x38,-39x40,(-1)n+1(2n-1)x2n,(n-1)2+1,4、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 。,5、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 .,6、观察一列数： ， ， ， ， ， 根据规律，请你写出第n个数是 .,7.观察一组数据1，3，7，13，21，31， 第n个数是.,(n-1)2+n,8.观察一列数： ， ， ， , 根据规律，请你写出第n个数是 。,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36,9.观察规律，用含n的式子表示：第n行的最后一 个数是 ，第n行的第一个数是 ，第n行共有 个数。,n,(n-1)+1,(2n-1),二、图形问题：,问题一: 用火柴棍拼一排由三角形组成的图形，如果图形中含有1，2，3或4个三角形，分别需要多少根火柴？如果图形中含有n个三角形，需要多少根火柴棍？,（1）从三角形的个数与火柴棍的根数的对应关系观察可得,1,2,3,4,n,3,5,7,9,等差规律：公差序数+某数,方法一：,三角形个数,规律,火柴棍根数,21+1,22+1,23+1,24+1,2n+1,2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法二：,1,2,3,4,n,三角形个数,火柴棍根数,规律,5,3,7,9,3,3+2,3+2+2,3+2+2+2,3+2(n-1),2n+1,n=1,n=4,n=3,n=2,方法三：,三角形个数,规律,火柴棍根数,1,2,3,4,n,3,5,7,9,1+2,1+2+2,1+2+2+2,1+2+2+2+2,1+2n,2n+1,方法四：,三角形个数,规律,火柴棍根数,1,2,3,4,n,13,3,23-1,5,33-2,7,43-3,9,n 3-(n-1),2n+1,方法五：将组成图形的火柴棍分为“横”放和“斜”放两类统计计数。,三角形个数,横放根数,斜放根数,总根数,1,2,3,4,n,1,2,3,2,3,5,3,4,7,4,5,9,n,n+1,2n+1,（2）观察正方形点图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。,平方数列规律：（序数 +某数）2,第个,第个,第个,(n+1)2,1,图形个数,规律,总点数,2,3,n,4,9,16,(1+1)2,(2+1)2,(3+1)2,(n+1)2,(n+1)2,（3）观察下图，点变边也变。请写出第n个图形的点数是。,n2+1,1,图形个数,规律,总点数,2,3,n,2,5,10,12+1,22+1,32+1,n2+1,n2+1,1.用黑白两种颜色的正方形纸片,按黑色纸片逐渐加1的规律拼成一副图案,则第4个图案中有白纸片共_张；第n个图案有白纸片共张,13,3n+1,2下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成。依次规律，第5个图案中白色正方形的个数为 ；第n个图案中白色正方形的个数为_。,第1个白=33-18,第2个白=35-213,第3个白=37-318,第1个白=5+3=8,每边小正方形个数等差变化，黑的也是等差变化，和差也是等差变化,27,5n+3,3.用同样大小的黑白两种颜色的棋子摆成如图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）,第个,第个,第个,4n+4,4.如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个大正方形需要4个小正方形，拼第2个大正方形需要9个小正方形拼一拼，想一想，拼第个n大正方形需要多少个小正方形？按照这样的方法，拼成的第n个大正方形比第(n-1) 个大正方形多几个小正方形？,第个,第个,第个,第1个,第2个,第3个,第2个正方形比第1个正方形多( )个小正方形,第3个正方形比第2个正方形多( )个小正方形,第4个正方形比第3个的正方形多( )个小正方形,第n个正方形比第（n-1）个正方形多( )个小正 方形,5,7,9,2n+1,5. 用火柴棍按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去,搭第n个图形需要( )根火柴,第个图形,第个图形,第个图形,6n+6,第个图形,第个图形,6.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。,第张,第2张,第3张,10,2n+4,7.一张长方形桌子可坐6人，若干张桌子按下列方式拼在一起。3张桌子拼在一起可坐_人，n张桌子拼在一起可坐_人。,14,4n+2,8柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状如图：第一层有23听罐头，第二层有34听罐头，第三层有45听罐头，根据这堆罐头排列的规律，第n（为正整数）层有 听罐头,第8题图,2=公差序数+某数 1 +1，改序为n,3=公差序数+某数 1 +2，改序为n,第n层有=(n+1)(n+2),(n+1)(n+2),9.下图是用石子摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子, 正方形实心框图的点数分别是4，9，16，25，规律是（n+1）2,三角形空框图的点数分别是1，3，5，7.等差，差是2，规律是2n-1,（n+1)2+(2n-1),2n1,10.从第一排起三角形的个数分别是1，3，5， 如图，第n排有_个三角形.,11.正方形的个数如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，根据以上操作方法，请写出操作n次的小正方形的个数。,3n+1,12如下图（1）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（2）；再分别 连接图（2）中间小三角形三边的中点，得到图（3）,按上面的方法继续下去，第n个图形中有个三角形？,3n-2,小结,通过这节活动课的探究,你有什么收获?,