微积分极限与函数讲义ppt课件.ppt

1.2 初等函数,一反函数二基本初等函数三复合函数四初等函数,第一章,一、反函数(inverse function),反函数.,直接函数与反函数的图形关于直线 对称.,反函数存在定理：,单调函数 f 必存在单调的反函数,且此反函数与 f 具有相同的单调性.,补充,注（1）一个函数若有反函数，则有恒等式.例,（2）反函数,与,这两种形式今后都要用到应当说明的是函数,与它的反函数,而直接函数,与反函数,的图形是关于直线,对称的,具有相同的图形.,补充例1,解,二、 基本初等函数,1、幂函数,2、指数函数,4、三角函数,3、对数函数,5、反三角函数,1、幂函数(power functions ),2、指数函数(exponential function),3. 对数函数,(logarithmic function),正弦函数,4、 三角函数,余弦函数,正切函数,余切函数,2. 反三角函数,三、复合函数(compound function),复合函数，,其中,定义1.2.1,可复合成,注：,就不能复合.,例1.2.1,为什么？,注:,不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,则,例1.2.2 设,注： 利用复合函数的概念，可以将一个较复杂的函数看成由几个简单函数复合而成，这样更有利于对函数进行研究.简单函数：由基本初等函数只进行有限次的四则运算而得到的函数都简称为简单函数（simple function）,下列函数可以看成由哪些简单函数复合而成的？,(1),(2),解,是由,四个函数复合而成;,是由,三个函数复合而成;,(2),例1.2.3,(3),(4),解,是由,三个函数复合而成;,是由,6个函数复合而成;,(4),(3),四. 初等函数,由常数及基本初等函数,否则称为非初等函数 .,例如,并可用一个式子表示的函数 ,经过有限次四则运算和复合步,骤所构成 ,称为初等函数 .,可表为,故为初等函数.,非初等函数举例:,符号函数,当 x 0,当 x = 0,当 x 0,取整函数,当,判断下面函数是否为初等函数？,解,因为,是由,复合而成，是初等函数;,故给定函数,例1.2.4,1. 反函数的概念,3. 复合函数,4. 初等函数的结构,2. 基本初等函数,第二节,内容小结,P14 1.（1） 2. (2),（4）,（6),(8),(10) 3.(2) 5. 6.,作业,练 习 题,练习题答案,