习题课正弦定理和余弦定理ppt课件.pptx
习题课正弦定理和余弦定理,第二章解三角形,学习目标1.学会利用三角形中的隐含条件.2.学会根据条件特点选择正弦定理、余弦定理解决一些和三角函数、向量有关的综合问题,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一有关三角形的隐含条件,“三角形”这一条件隐含着丰富的信息，利用这些信息可以得到富有三角形特色的变形和结论：(1)由ABC180可得sin(AB) ，cos(AB) ，,sin C,cos C,tan C,(2)由三角形的几何性质可得acos Cccos A ，bcos Cccos B ，acos Bbcos A .(3)由大边对大角可得sin Asin BA B.(4)由锐角ABC可得任意两内角之和大于 ，进而可得sin A cos B.,b,a,c,知识点二正弦定理、余弦定理常见形式,ABC外接圆的半径,2.余弦定理的呈现形式(1)a2 ，b2 ，c2 ；(2)cos A ，cos B ，cos C .,b2c22bccos A,a2c22accos B,a2b22abcos C,特别提醒：解题的关键是根据题目特点，选择恰当的定理及变形，进行边角互化，转化为代数问题或者三角恒等式，再利用三角恒等变形解决问题，中间往往会用到一些三角形的隐含条件，如内角和等.,思考辨析 判断正误1.在ABC中，若sin Asin B，则AB.( )2.在ABC中，若sin 2Asin 2B，则AB.( )3.在ABC中，若cos Acos B，则AB.( ),题型探究,例1在ABC中，若ccos Bbcos C，cos A ，求sin B的值.,类型一利用正弦、余弦定理转化边角关系,解答,解由ccos Bbcos C，结合正弦定理，得sin Ccos Bsin Bcos C，故sin(BC)0，0B，0C，BC，BC0，BC，故bc.,引申探究1.对于本例中的条件，ccos Bbcos C，能否使用余弦定理？,解答,化简得a2c2b2a2b2c2，c2b2，从而cb.,2.本例中的条件ccos Bbcos C的几何意义是什么？,解答,解如图，作ADBC，垂足为D.则ccos BBD，bcos CCD.ccos Bbcos C的几何意义为边AB，AC在BC边上的射影相等.,反思与感悟(1)边、角互化是处理三角形边、角混合条件的常用手段.(2)解题时要画出三角形，将题目条件直观化，根据题目条件，灵活选择公式.,解答,跟踪训练1在ABC中，已知b2ac，a2c2acbc.(1)求A的大小；,解答,类型二涉及三角形面积的条件转化,例2在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin B2sin A，且ABC的面积为a2sin B，则cos B .,答案,解析,解析由sin B2sin A及正弦定理，得b2a，由ABC的面积为a2sin B，,反思与感悟表示三角形面积，即使确定用两边及其夹角，还要进一步选择好用哪两边夹角.,答案,解析,a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理c2a2b22abcos C，得sin Ccos C.又C(0，180)，C45.,类型三正弦、余弦定理与三角变形的综合应用,解答,4(1cos A)4cos2A5，即4cos2A4cos A10，,0A180，A60.,解答,化简并整理，得(bc)2a23bc，,反思与感悟(1)解三角形的实质是解方程，利用正弦、余弦定理，通过边、角互化，建立未知量的代数方程或三角方程.(2)三角形内角和定理在判断角的范围、转化三角函数、检验所求角是否符合题意等问题中有着重要的作用.(3)三角恒等变形公式是否熟练，对顺利化简非常重要.,解答,1cos B2sin Bcos B,达标检测,答案,1,2,3,4,解析,解析在ABC中，利用正弦定理，得,解析c2acos B，由正弦定理得，2cos Bsin Asin Csin(AB)，sin Acos Bcos Asin B0，即sin(AB)0，又AB，AB0，AB，ABC是等腰三角形.,1,2,3,4,解析,答案,2.在ABC中，若c2acos B，则ABC的形状一定是A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等边三角形,答案,1,2,3,4,解析,解析设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，,答案,又0A180，A150.,1,2,3,4,解析,答案,1.对于给出的条件是边角关系混合在一起的问题，一般运用正弦定理和余弦定理，把它统一为边的关系或把它统一为角的关系.再利用三角形的有关知识，三角恒等变形方法、代数恒等变形方法等进行转化、化简，从而得出结论.2.解决正弦定理与余弦定理的综合应用问题，应注意根据具体情况选择恰当的定理或定理的变形来解决问题；平面向量与解三角形的交汇问题，应注意准确运用向量知识转化为解三角形问题，再利用正弦、余弦定理求解.,规律与方法,
