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对古典地租理论中价格决定理论的扩展及其在房价理论模型中的应用汪林海摘要：对古典地租理论中的价格决定理论进扩展后，我们会发现，当不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时，商品价格可视为由有用性、生产成本共同决定的，并且还存在有用性、生产成本共同决定价格的价格公式。利用不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论，本文建立了解释城市房价的理论模型。关键词：地租理论；商品价格；房价模型一、引言古典地租理论 本文中，古典地租理论是指古典经济学中的地租理论。令人满意地解决了不同等级土地上生产的同一种商品 这里的“同一种商品”指满足人相同需要的商品。本文中，为简化分析，我们假设任何商品能且仅能满足人的一种需要，从而，任商品两个商品之间的关系，就分为两种情形：1）两个商品满足人相同的需要，2）两个商品满足人不同需要的。在此基础上，我们把商品所满足的人的需要作为划分商品种类的依据。如果两个商品所满足的是人的相同需要，则称为两个商品属于同一种商品，如果两个商品所满足的是人的不同需要，则称两个商品是不同种商品。例如，不同的棉衣都满足人保暖御寒的需要，那么，不同棉衣就是同一种商品；棉衣满足人保暖御寒的需要，而面包却满足人充饥的需要，从而棉衣和面包满足人不同需要，从而，棉衣和面包就是不同种商品。实际上，在分析地租理论时，经济学史上的研究者没有对商品种类的划分作出深入而严格的分析（例如李嘉图等）。间没有差异时的价格决定理论问题。例如，古典地租理论认为存在级差地租时，商品价格决定于劣等地上生产商品的成本。 例如，李嘉图在其政治经济学及赋税原理中的论地租一章中分析谷物价格决定时，指出谷物的价值是由不支付地租的那一等土地（即劣等地）决定的。穆勒在政治经济学原理一书中认为，商品价格是由生产费用较高的土地（即劣等地）上的生产费用决定的。其他古典经济学家大都给出了类似的观点。古典地租理论的这一结论，得到了经济理论研究者们的赞同。然而，古典地租理论等得出这一结论的默认前提，是不同等级土地上生产的商品间没有差异。 例如，李嘉图在其政治经济学及赋税原理中分析存在地租时谷物价格决定时，默认不同等级土地生产的谷物没有差异。穆勒在其政治政治经济学原理中的地租理论中分析商品价格决定是，默认不同等级土地上生产的商品没有差异。不过，对于不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定问题，古典地租理论却没有给出回答。例如，在优等地、劣等地上生产甘蔗时（设甘蔗仅用于榨取蔗糖），如果优等地生产的甘蔗比劣等地生产的甘蔗蔗糖含量高，那么，优等地生产的甘蔗的价格是如何决定的？对该问题，古典地租理论没有给出回答。 此时，我们仍可认为劣等地生产的甘蔗的价格等于劣等地生产单位甘蔗的成本，但是，我们不能认为优等地生产的甘蔗的价格会等于劣等地生产单位甘蔗的成本。原因在于，由于优等地生产的甘蔗比劣等地生产的甘蔗蔗糖含量高，从而，优等地生产的甘着的价格要高于劣等地生产的甘蔗的价格（这里，假设甘蔗仅用于榨取蔗糖，且蔗糖含量高的甘蔗价格高），从而优等地生产的甘着的价格要高于劣等地生产单位甘蔗的成本（因为劣等地生产单位甘蔗的成本等于劣等地生产的甘蔗的价格）。然而，住房价格却正是不同等级土地生产的同一种商品存在差异的例子：对城市的地段和住房而言，好地段（具有交通便利等优势的地段）可视为优等地，差地段（具有交通不便等不足的地段）可视为劣等地，相应地，好地段的住房和差地段的住房就可视为不同等级土地上生产的商品，从而，城市房价现象也可视为存在级差地租时的商品价格现象中的一种，只不过，在城市住房的例子中，不同等级土地上的商品（不同地段的住房）之间存在差异（在交通条件等方面存在差异）。而且，在城市房价指的例子中，正是这种差异导致了不同地段的住房间价格存在差异：好地段的住房（优等地的商品）具有交通便利等种种优势，从而房价高；差地段的住房（劣等地的商品）具有交通不便等种种不足，从而房价低。显然，我们将无法直接用古典地租理论中的价格决定理论来解释城市房价。因为，古典地租理论的地租理论中的价格决定理论是“优等地生产的商品的价格=劣等地生产单位商品的成本=劣等地生产的商品的价格”，从而，利用古典地租理论中的价格决定理论来解释城市房价时，会得出“好地段的住房的价格=差地段生产单位住房的成本=差地段的住房的价格”这一显然错误的结论。要利用古典地租理论中的价格理论来解释城市房价和建立城市房价数学模型，需要我们对古典地租理论中的价格决定理论进行改造，建立不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论。本文首先在古典地租理论中的价格决定理论的基础上，建立了不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论，之后，利用不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论，本文建立了城市房价的理论模型。 本文安排如下：第二节是文献综述；第三节在古典地租理论中的价格决定理论的基础上，建立不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论；第四节利用第三节得出的价格决定理论，来建立城市房价模型；第五节为总结。二、房价模型与古典地租理论中的价格决定理论（一）古典理论中的价格决定理论与房价模型地租理论中的价格决定理论关注的，是存在地租（级差地租）时，商品价格决定的理论问题。虽然经济学史上众多研究者如配第、坎蒂隆、斯密、安德森、阿隆索、赫德、巴洛维等都对地租理论做出了积极的探索，然而，在地租理论中价格决定理论上，研究者做出的探索却不多， 配第、坎蒂隆、斯密、阿隆索、赫德、巴洛维等的研究重点在地租量的决定，未深入研究“存在级差地租时商品价格是如何决定？”这一问题。而李嘉图、穆勒等则不同，他们较深入地研究了“存在级差地租时商品价格是如何决定？”这一问题。 现有的关于地租理论中价格决定理论的研究中，仍以李嘉图、穆勒等古典经济学家的观点最为鲜明， 例如，李嘉图在其政治经济学及赋税原理中的论地租一章中分析谷物价格决定时，指出谷物的价值是由不支付地租的那一等土地（即劣等地）决定的。穆勒在政治经济学原理一书中认为，商品价格是由生产费用较高的土地上的生产费用决定的。 其中又以穆勒的表述最为清晰，可视为古典地租理论中的价格决定理论的代表。例如，穆勒在其政治经济学原理第三篇第五章中分析谷物的价格决定时，认为谷物的价格将等于生产费用高的土地（劣等地）上生产谷物的费用，也即谷物的价格将等于劣等地上生产谷物的成本。我们用表示商品的价格，用示劣等地生产单位商品的成本。如果用一个公式来表示古典地租理论中的价格决定理论，那就是： （1）然而，古典地租理论中的价格决定理论也存在明显的缺陷。古典地租理论中的价格决定理论的缺陷之一，在于仅仅建立了不同等级土地生产的同一种商品间不存在差异时的价格决定理论，而没有建立不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论。以种植甘蔗为例，古典地租理论中的价格决定理论仅仅解决了不同等级土地上产的甘蔗之间不存在差异时的甘蔗价格决定问题。如果优等地生产的甘蔗比劣等地生产的甘蔗蔗糖含量高，此时，优等地上生产的甘蔗的价格将是如何决定的？对此，古典地租理论的价格决定理论没有给出回答。房价数学模型研究是经济理论和计量经济学研究的热点之一。研究者们建立的房价模型大致可分为三类。第一类，是特征房价模型，第二类，是非特征房价模型，第三类，是其他类型的房价模型。其中，特征房价模型和非特征房价模型的主要区别，在于解释变量的不同。以Lancaster （1966）的消费者理论和Rosen（1974）的特征价格理论为理论基础的特征价格模型（Hedonic Price Model），是近几十年来房价模型的主流模型（Gordon F. M., et al，2002）。特征房价模型的研究思路是：住房由于具有各种满足消费者需要的特征，从而能按照某一价格出售（Rosen,1974），住房之间的价格差异来源于住房之间的特征的差异（Chin T. .L.，Chau K.W., 2003），从而，可把住房的特征作为解释变量，把住房的价格作为被解释变量，采用数学工具（统计学）建立房价数学模型。用计量经济学模型来描述，就是： （2）其中，为住房价格向量，为影响住房价格的因素向量（住房的特征），为随机误差项向量（Anselin, 1988；Orford, 1999）。近30年来，大量的房价模型是围绕这一研究思路展开的。例如，Kain and Quigley（1970）以基本居住条件，住房质量，附属设施等作为解释变量，建立了圣路易斯市的住房价格数学模型；Wabe (1971)以交通成本、绿化情况、住房面积等为解释变量建立伦敦市区的住房价格模型，Evans（1973）以住房面积、距CBD的距离、住房使用年限三个变量为解释变量，建立伦敦的住房价格模型，Paul Cheshire 和 Stephen Sheppard （1995）以卧室数量、厕所数量、停车场、楼层数为解释变量建立了Darlinton市的房价模型，Alastair Adair, Stanley Mcgreal, Austin Smyth, James Cooper & Tim Ryley(2000)以交通条件、住房使用时间、住房面积等作为解释变量建立Belfast市的房价模型，并分析了交通因素在住房价格决定中的影响，Gordon F. Mulligan, Rachel Franklin, and Adrian X. Esparza（2002）以住房位置、住房面积、住房使用时间等作为解释变量建立了亚利桑那州的Tucson市的房价模型，马新思和李昂（2003）以物业费、区位、橱卫装修情况为解释变量建立了北京市房价模型，Wen Hai-zhen等（2005）以住房面积、距市中心距离、装修程度等为解释变量建立了杭州的房价模型。Anderson和Crocker （1971）、Henry M. K. Mok等（1995）、Piyush tiwari（2000）、Sibel Selim（2008）等也做了类似的研究。特征房价模型可被研究者们用于分析住房各种特征对住房售价的影响，如分析住房的居住质量和交通条件对房价的影响（Kain and Quigley 1970；Rechardson Alastair Adair, 1973；Redolph 1988; Can 1990; Dubin 1992；Alastair Adair et al. 2000），分析住房周边的设施和环境对住房价格的影响（Aderson and Crocker 1971; Wilkinson 1973; Smith and Deyak 1975;Nelson 1978; Mark 1980;Clark et al. 1997），特征房价模型也可被用于分析居民对住房的各种特征的需求（Chinloy 1977; Blomquist and Worley 1981; Malpezzi et al. 1987）。研究者建立的特征房价模型中，许多模型取得了较高的R2。例如，Wabe（1971）建立的伦敦住房价格模型的R2高达0.90，Evans（1973）的房价模型的R2高达0.84。这一定程度上说明，影响城市的房价的因素中，住房具有的特征是不可忽略的重要因素。除了上述特征价格模型之外，许多研究者在建立房价模型时，作为解释变量的是宏观经济指标如利息率、经济增长率、收入水平以及住房的生产成本等，这些解释变量不是住房本身具有的特征。我们把这一类型房价模型称为非特征房价模型。例如，James M. Poterba, David N. Weil, Robert Shiller（1991）以生产成本、居民收入、使用成本等为解释变量建立了美国房价模型。Steven et al.（2001）以建造成本、就业率、劳动者人均收入、实际利息率、移民人数为解释变量，建立了澳大利亚的城市房价模型。K.A. Bentson, T.B. Booher, J.A. Flory（2005）以实际利率、通货膨胀率、总入住量、租金房价比四个变量作为解释变量、以住房售价为被解释变量建立了美国住房价格模型。Peter Abelson et al（2005）以利息率、人均可支配收入、汇率、消费者价格指数等为解释变量建立了澳大利亚1970-2003年的长期价格模型。非特征房价模型与公式（1）所示的模型是类似的，只不过，作为解释变量的，不是住房的特征而已。研究者建立的非特征房价模型中，许多模型也取得了较高的R2。例如，James M. Poterba, David N. Weil, Robert Shiller（1991）建立的美国房价模型的R2高达0.79。Peter Abelson et al（2005）建立的澳大利亚长期房价模型的R2高达0.96。K.A. Bentson, T.B. Booher, J.A. Flory（2005）以建立的美国住房价格模型的R2高达0.93。这一定程度上说明，在住房价格的决定中，收入水平、住房生产成本等也是不可忽略的因素。除了上述特征房价模型、非特征房价模型之外，一些研究者建立房价模型时，作为解释变量的，既有住房的特征，也有宏观经济指标。如Berna Keskin（2008）以住房面积、住房年龄、居民平均收入等为解释变量建立了伊斯坦布尔的住房价格模型，该模型的R2达0.61。 而按模型结构划分，研究者们所建立的房价模型则大致可分为如下几类。第一类是线性模型。线性房价模型可表示为，其中为解释变量。如Wen Hai-zhen（2005）建立的杭州市房价模型、Berna Keskin（2008）建立的伊斯坦布尔房价模型。第二类是对数模型。对数模型的模型结构为，其中为解释变量。如Evans (1973) 建立的伦敦房价模型、Peter Abelson et al（2005）建立的澳大利亚长期房价模型。第三类是半对数模型。半对数模型可表示为，其中为解释变量（温海珍，2004）。 许多经济理论研究者都意识到，在住房价格决定规律与地租理论中的价格决定规律之间，应该存在某种联系。然而，通过文献分析，我们会发现，不管是特征房价模型、非特征房价模型，还是其他房价模型，研究者建立房价模型时，大都把影响住房价格的因素作为解释变量，把住房价格作为被解释变量，直接建立了住房价格的统计模型，没有提及存在级差地租时的商品价格决定的特殊规律，更没有以古典地租理论中的商品价格决定理论作为理论基础。古典地租理论中的价格决定理论的核心思想，是商品价格等于劣等地生产商品的生产成本。而现有的房价模型没有充分体现出这一思想。房价模型研究者没有以古典地租理论中的商品价格决定理论作为理论基础，是有其原因的。其根本原因之一，是古典地租理论没有建立不同等级土地生产的同一种商品间存在差异时的地租理论中的价格决定理论。而对城市住房而言，不同等级的土地上生产的同一种商品存在差异（不同地段上建的住房在交通条件等方面存在差异），从而需要利用不同等级土地生产的同一种商品间存在差异时的地租理论中的价格理论，来建立房价模型。（二）扩展古典地租理论中的价格决定理论，是房价理论模型的重要研究方向如果我们对古典地租理论中的价格决定理论进行扩展，建立不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的地租理论中的价格决定理论，那么，该地租理论中的价格决定理论就可用于建立房价数学模型。这将给利用地租理论来建立城市房价模型提供一个新的思路。本研究正是基于这一思路。三、不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论这里，我们对古典地租理论进行扩展，建立不同等级土地上生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论。为建立不同等级土地上生产的商品间存在差异时的价格决定理论，我们先引入“有用性”这个概念，然后在一定假设条件下，建立不同等级土地生产的商品“有用性”存在差异时的价格决定理论。（一）有用性的概念，有用性与价格的关系1，商品有用性的概念众所周知，商品用于满足人的某种需要。但是，商品要满足人的某种需要，商品必须具备满足人某种需要的能力。就像甘蔗要用于满足人们榨取蔗糖的需要，那么，甘蔗必须含有蔗糖。蔗糖含量为0的甘蔗，是不能满足人们榨取蔗糖的需要的。而且，在满足人某种需要时，同一种商品 本文中，同一种商品指满足人相同需要的商品。详见本文第一节。间满足人需要的能力还存在差异。例如，甘蔗用于满足人榨取蔗糖的需要。不同甘蔗满足榨取蔗糖需要的能力还存在差异：有的甘蔗蔗糖含量高，满足榨取蔗糖需要的能力强；有的甘蔗蔗糖含量低，满足榨取蔗糖需要的能力弱。再例如，棉衣用于满足人保暖御寒的需要。不同棉衣满足人保暖御寒需要的能力也存在差异：有的棉衣保暖率高，满足人保暖御寒需要的能力强；有的棉衣保暖率低，满足人保暖御寒需要的能力弱。商品具有的满足人某种需要的能力往往可用商品的某些客观指标来衡量。比如，甘蔗具有的满足人榨取蔗糖的需要的能力，就可用蔗糖含量来衡量。蔗糖含量高的甘蔗满足人榨取蔗糖需要的能力强，蔗糖含量低的甘蔗满足人榨取蔗糖需要的能力弱。棉衣具有的满足人保暖需要的能力就可用棉衣的保暖率来衡量。保暖率高的棉衣满足人保暖需要的能力强，保暖率低的棉衣满足人保暖需要的能力弱。面包具有的满足人补充营养需要的能力就可用面包的营养含量来衡量。营养含量高的面包满足人补充营养需要的能力强，营养含量低的面包满足人补充营养需要的能力弱。需指出的是，本文上述观点与Lancaster（1966）的观点是类似的。 Lancaster在其A new approach to consumer theory一文（载于The Journal Political Economy,Vol.74(1966)）中认为，商品满足消费者需要的过程，就是消费者收集商品具有的特征的过程。从而，根据Lancaster的观点可知，商品要满足消费者的某种需要，商品必须具有能满足消费者需要的某些特征。为了比较同一种商品间在满足人需要的能力上的差异，和分析这种差异在价格决定中的影响，我们引入“有用性”这一概念。本文中，我们把商品本身具有的满足人某种需要的能力称为商品的有用性。由于商品具有的满足人某种需要的能力可用商品的某些客观指标来衡量，而且商品有用性的定义就是“商品具有的满足人某种需要的能力”，从而，商品的有用性也可以用商品的某些客观指标来衡量。例如，对面包而言，我们可以用营养含量这一客观指标来衡量面包有用性的高低：营养含量高的面包具有的满足人补充营养需要的能力强，从而有用性高，营养含量低的面包具有的满足人补充营养需要的能力弱，从而有用性低。我们假设可用一个数量来表示商品的有用性。由于商品的有用性可以用商品的某些客观指标来衡量，我们假设某商品的有用性是该商品的某些客观指标的函数，即有:例如，某面包A的营养含量为N，从而，该面包的有用性就为。本文中，商品的价格指单位商品能交换到的货币数量，相应地，本文中，商品的有用性指单位商品具有的有用性。2，消费者选择，商品有用性与商品价格的关系当前主流消费者选择理论重点研究的，是消费者如何在不同种商品之间的选择问题，例如消费者如何在棉衣和面包之间做出选择的问题。当前消费者选择理论的源于门格尔、瓦尔拉、杰文斯、埃奇沃思、帕累托、希克斯等的消费者理论，这些消费者理论重点关注的就是消费者如何在不同种商品之间的选择。当前主流消费者选择理论的主要不足之一，是对消费者如何在同一种商品之间做出选择并未给予关注，例如，当前主流消费者理论并不关注消费者如何在两个面包之间选择其一。在引入了商品有用性的概念之后，我们分析消费者在同一种商品之间的选择对价格决定的影响。我们会发现，在完全竞争性市场下，对同一种商品而言，如果商品之间有用性存在差异，那么，在消费者选择和市场机制的作用下，商品有用性的高低将决定商品价格的高低，并且有用性高的商品价格高，有用性低的商品价格低，特定情形下，商品价格之比还将等于有用性之比。例如，对面包而言，如果面包A的有用性高于面包B的有用性 即面包A的营养含量高于面包B的营养成分含量。这里，我们假设可用营养含量来代表面包的有用性。，但面包A的价格却低于面包B的价格。此时，对消费者而言，购买面包A显然比面包B划算，从而，所有消费者都购买面包A，面包B就卖不出去。面包B生产者为了把面包B出售出去，只有降低价格，使得面包B的价格低于面包A的价格。而且，对一些商品而言，在完全竞争性市场下，我们可认为同一种商品之间，商品价格之比将等于有用性之比。例如，对甘蔗而言，当甘蔗仅用于榨取蔗糖且从甘蔗中榨取蔗糖的成本可忽略不计时，完全竞争市场下，甘蔗之间的价格之比将等于蔗糖含量之比。因为此时，如果甘蔗之间价格之比不等于蔗糖含量之比，那么，肯定有一种甘蔗卖不出去，从而甘蔗出售者就会调整价格。而按照本文的有用性的定义，甘蔗的有用性实际上可用甘蔗的蔗糖含量来表示，从而我们就可认为，甘蔗之间价格之比将等于有用性之比。由于完全竞争市场下，同一种商品之间，有用性高的商品价格高，有用性低的商品价格低，而且对于某些商品而言，还存在价格之比等于有用性之比的情形，从而，为了建立数学模型，我们大胆地假设：完全竞争市场下，同一种商品间价格之比等于有用性之比。设商品1、商品2是同一种商品，商品1的有用性、价格分别为、，商品2的有用性、价格分别为、，根据上述假设，我们有： （二）有用性存在差异时的地租理论中的价格决定理论。古典地租理论中的价格决定理论的默认前提，是不同等级土地上生产的商品之间没有差异，也即不同等级土地上生产的商品之间有用性不存在差异。在此基础上，古典地租理论认为，商品价格将等于劣等地生产单位商品的成本。用公式来表示，那就是，其中表示商品的价格，用C0示劣等地生产单位商品的成本。如果不同等级土地上生产的商品之间有用性存在差异，商品价格将是如何决定的？该问题是个重要的理论问题。这里，我对们古典地租理论中的价格决定理论进行改造，建立不同等级土地上生产的同一种商品之间有用性存在差异时，商品价格的决定理论。设有优等地和劣等地，并在优等地、劣等地上生产同一种商品，而且，不同等级土地上生产的同一种商品的有用性存在差异。假设市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡。设劣等地生产的商品的有用性用表示、价格用表示。设有某等级的土地 这里的“某等级的土地”，指不同等级的土地中任意一等级的土地（包括优等第、劣等地）。可以证明，即便是劣等地生产的商品，其价格也可用公式（5）来表示（证明略）。上生产的一商品，该商品的有用性用表示、价格用表示。由于不同等级土地上生产的是同一种商品，根据假定“完全竞争市场下，同一种商品间价格之比等于有用性之比”，我们可知： 由上式可得： （3）类似于古典地租理论中“劣等地生产的商品的价格等于劣等地生产单位商品的成本”，我们可认为，完全竞争市场下的长期竞争均衡时，劣等地生产的商品的价格等于劣等地生产单位商品的成本。我们用表示劣等地生产单位商品的成本，从而有： （4）把代入公式（4）可得： （5）公式（5）就是完全竞争市场下的长期竞争均衡性时，不同等级土地上生产的同一种商品间有用性存在差异时的商品价格决定理论的公式化表示。公式（5）得以成立的条件有两个。第一个条件，是同一种商品之间价格之比等于有用性之比；第二个条件，是市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡（长期竞争均衡时将成立）。公式（5）表示，存在级差地租的情形下，当不同等级土地上生产的同一种商品的有用性存在差异时，商品的价格将是由商品的有用性和生产成本共同决定的：某商品的价格将与该商品的有用性成正比，与劣等地上生产的商品的有用性成反比，与劣等地上生产商品的生产成本成正比。 如果不同等级土地上生产的每一单位商品都一样（即不同等级土地上生产的商品的有用性没有差异），此时，任何商品的有用性都等于劣等地上生产的商品的有用性（即=），从而公式（3）就会变为=，即商品价格将等于劣等地上生产单位商品的生产成本。这正是马克思资本论第735页的地租理论的例子中的价格决定规律。马克思资本论第735页所举的存在级差地租时小麦价格决定例子中，认为小麦的价格等于劣等地上生产单位小麦的成本，其默认前提，就是不同等级土地上生产的小麦没有差异（从而有用性没有差异）。对比公式（5）和公式（1），我们可以发现，不同等级土地生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论，与不同等级土地上生产的同一种商品间不存在差异时的价格决定理论，是不同的。不同之处在于，不同等级土地生产的同一种商品间存在差异时的价格决定理论考虑到了商品有用性的差异对商品价格决定的影响。而不同等级土地上生产的同一种商品之间没有差异的价格决定理论却没有考虑到有用性的差异对商品价格决定的影响。公式（5）得以成立的条件之一，是“同一种商品间，价格之比等于有用性之比”。然而，对许多商品而言，虽然我们可认为“同一种商品间，有用性高的商品价格高，有用性低的商品价格低”，但是“同一种商品之间，价格之比等于有用性之比”不一定能够成立。不过，当“同一种商品之间，价格之比等于有用性之比”不成立，而“同一种商品之间，有用性高的商品价格高，有用性低的商品价格低”成立时，公式（5）仍有意义。此时根据公式（5），我们可认为存在如下价格规律：某商品的价格与该商品的有用性呈正向变动，与劣等地生产的商品的有用性呈反向变动，与劣等地生产商品的生产成本呈正向变动。四、不同等级土地生产的商品的有用性存在差异时价格决定的一个例子为进一步说明不同等级土地生产的商品有用性存在差异时的价格决定理论，这里提供一个例子。设土地仅分为两个等级：优等地和劣等地（设优等地数量有限，劣等地数量无限），且在优等地、劣等地生产的商品都是甘蔗。假设甘蔗仅用于榨取蔗糖，且从甘蔗中榨取蔗糖的成本可忽略不计。此时，我们可用蔗糖含量来代表甘蔗的有用性，并且认为甘蔗之间价格之比等于蔗糖含量之比（即有用性之比）。设甘蔗市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡。此时，我们可认为，劣等地生产的甘蔗的价格将等于劣等地生产单位甘蔗的成本，但是，优等地生产的甘蔗的价格将是如何决定的？我们分别用、表示劣等地、优等地生产的甘蔗的价格，分别用、来表示劣等地、优等地生产的甘蔗的有，用、分别表示劣等地、优等地生产的甘蔗的蔗糖含量。由于可用蔗糖含量来表示甘蔗的有用性，从而，我们可知=、=。由于甘蔗市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡、甘蔗之间价格之比等于有用性之比（蔗糖含量之比），从而，我们可用公式（5）来表示甘蔗的价格。根据公式（5），我们可知，优等地生产的甘蔗的价格将为：上式表示，在上述假设条件下，优等地生产的甘蔗价格决定规律将为：优等地生产的甘蔗价格将与优等地生产的甘蔗的蔗糖含量成正比，与劣等地生产的甘蔗的蔗糖含量成反比，与劣等地生产甘蔗的生产成本成正比。设已知劣等地生产的甘蔗的蔗糖含量为=400克/株，劣等地生产甘蔗的成本为=2元/株，优等地生产的甘蔗的蔗糖含量为=1000克/株。此时，我们可知，优等地上生产的甘蔗的价格将为：下面，我们分三种情况，来分析优等地生产的甘蔗的价格与优等地生产的甘蔗的蔗糖含量、劣等地生产的甘蔗的蔗糖含量、劣等地生产甘蔗的成本的关系：1）如果优等地生产的甘蔗的蔗糖含量从1000克/株提高到1200克/株，劣等地生产的甘蔗蔗糖含量不变，优等地、劣等地生产甘蔗的成本也不变，此时，优等地生产的甘蔗的价格将为多少？此时，优等地生产的甘蔗的价格将为：2）如果劣等地生产的甘蔗的蔗糖含量从400克/株提高到500克/株，优等地生产的甘蔗蔗糖含量不变，优等地、劣等地生产甘蔗的成本也不变，此时，优等地生产的甘蔗的价格将为多少？此时，优等地生产的甘蔗的价格将为：3）如果劣等地生产的甘蔗成本从2元/株提高到3元/株，优等地、劣等地生产的甘蔗蔗糖含量不变，优等地、劣等地生产甘蔗的成本也不变，此时，优等地生产的甘蔗的价格将为多少？此时，优等地生产的甘蔗的价格将为：从上面的分析，我们会发现，当优等地生产的甘蔗的蔗糖含量从1000克/株升高到1200克/株时，优等地生产的甘蔗的价格将从5元/株上升到6元/株；当劣等地生产的甘蔗蔗糖含量从400克/株上升到500克/株后，优等地生产的甘蔗价格将从5元/株下降为4元/株；当劣等地生产甘蔗的成本从2元/株上升到3元/株时，优等地生产的甘蔗的价格就从5元/株上升到7.5元/株。也即优等地生产的甘蔗的价格与优等地生产的甘蔗的蔗糖含量成正比、与劣等地生产的甘蔗的蔗糖含量成反比、与劣等地生产甘蔗的成本成正比。由于此时，我们可用蔗糖含量来代表甘蔗的有用性，从而表明：优等地生产的甘蔗的价格与优等地生产的甘蔗的有用性成正比、与劣等地生产的甘蔗的有用性成反比、与劣等地生产甘蔗的成本成正比。五、城市房价的理论模型这里，我们利用不同等级土地生产的商品间存在差异时的价格决定理论，来建立城市房价的理论模型。在利用不同等级土地上生产的商品间存在差异时的价格决定理论来建立城市房价理论模型之前，我们先分析住房的有用性和地段的关系，并引入“劣等地段”、“劣等住房”等概念。在分析城市住房价格模型时，为简化分析和建立模型，我们假设城市所建的房屋都是供居民居住的住房，并假设城市周边有足够的土地用于建设住房。（一）住房有用性，及住房有用性与住房价格的关系，劣等地段、劣等住房1，住房的有用性，及住房有用性与住房价格的关系本文中，商品有用性的定义是“商品本身具有的满足人某种需要的能力”。按照本文的商品有用性的定义，住房的有用性则是“住房具有的满足人居住需要的能力”。影响住房有用性高低的因素有两类。第一类因素，是住房本身的因素，比如住房的结构、装修、面积、新旧程度等。结构合理、装修好、面积大、崭新的住房有用性高，结构不合理、装修差、面积小、陈旧的住房有用性低。住房本身因素也可被称为结构因素(structural attribute)。第二类因素，是住房的外部因素，比如住房所在地段的交通、生活设施等。交通便利、生活设施发达的地段（往往是市中心）上的住房有用性高，交通不便、生活设施不足的地段（往往是城区 本文中的“城区”，是指城市中建有房屋的区域。边缘）上的住房有用性低。住房的外部因素又可被分为位置因素（locational attribute）和邻近因素（neighborhood attribute）。我们假设可用一个数量来表示住房的有用性，并假设住房的有用性可表示为交通条件（T）、生活设施（F）、住房结构（S）、装修（D）等住房外部因素和住房本身的因素的一个函数： 对具有不同偏好的住房消费者而言，住房有用性函数可视为是不同的，而对偏好不存在差异的住房消费者而言，住房有用性函数可视为是相同的。本文中，我们还假设住房消费者之间的偏好不存在差异。此时，对城市住房而言，仅存在一个住房有用性函数，对任何一单位住房而言，都存在一个唯一的有用性的值与之对应。=观察市场上的住房价格现象，我们会发现，竞争性的市场下，有用性高的住房（面积大、装修好、交通便利、生活设施发达的住房）价格高，有用性低的住房（面积小、装修差、交通不便、生活设施落后的住房）价格低。本文中，为了建立住房价格数学模型，我们先假设住房之间价格之比等于有用性之比。Edgar O. Olsen（1969）作出了与本文上述假设类似的假设，Edgar O. Olsen假设不同的住房具有不同数量的提供住房服务能力的量，并且不同住房之间，仅存在提供住房服务能力的量的差异，并且价格之比等于含有的住房服务能力的量之比。 Edgar O. Olsen, A Competitive Theory of the Housing Market, The American Economic Review, Vol. 59, No. 4, Part 1, (Sep., 1969), pp. 612-622.2，劣等地段和劣等住房 本文中，我们假设有充裕的土地供城市建房使用，城市建房时，是不会出现土地短缺的。一般而言，城市建房时，将优先在较好的地段上建房。较好的地段用完之后，才会到较差的地段上建房。本文中，我们进一步假设城市建房时，是严格按照先利用好地段、后利用差地段的顺序来建房的。此时，当城区 这里的“城区”指城市中建有住房的区域。面积不断扩大时，城市的地段将按照从好到差依次被用于建房。我们把城市中所有已建住房的地段中最差的地段称为劣等地段，把建在劣等地段上的住房称为劣等住房。劣等地段相当于地租理论中的劣等地，而劣等住房则相当于地租理论中的劣等地生产的商品。一般而言，城区边缘的地段可视为城市的劣等地段。我们用表示劣等住房的有用性。需指出的，对处于不断发展的城市而言，不同时刻的劣等地段、劣等住房是不同的。 例如，2000年的劣等住房在2005年就不一定是劣等住房。因为，当随着时间的推移和城市的发展，越来越多、越来越差的地段被用于建设住房时，2005年的所有被用于建房的地段中，2000年的劣等住房所处地段已不是最差的地段，从而，按照劣等住房的定义，可知2000年的劣等住房在2005年将不再是劣等住房，从而，2000年的劣等住房与2005年的劣等住房将是不同的。3，劣等住房的生产成本和价格用表示生产单位劣等住房的生产成本 劣等住房的生产成本可视为等于劣等住房的建造成本与劣等地段的土地价格之和，即有=+，其中指生产住房所需支付的除去土地购置费用之外的成本，为把单位住房占用的土地视为一单位土地时劣等地段土地的价格。，用表示劣等住房的价格。我们假设城市住房市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡，此时，类似于古典地租理论中的价格决定理论的“劣等地生产的商品的价格等于劣等地生产单位商品的成本”，我们可认为，当住房市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡时，劣等住房的价格将等于劣等住房的生产成本，即有 =因为，当市场处于完全竞争市场时，如果劣等住房的价格高于劣等住房的生产成本，那么，在劣等地段生产住房就会有经济利润，从而，住房生产者（房地产开发企业）就会增加住房产量，同时，还可能有新的住房生产者加入住房生产中，从而，劣等地段的住房的供给量就会上升，住房价格就会下降（假设住房需求量不变），直到劣等住房价格降低至等于生产成本为止。显然，劣等住房的价格也不会低于劣等住房的生产成本。从而，当住房市场处于完全竞争市场下的长期竞争均衡时，劣等住房的价格必然等于其生产成本。（二）住房价格的理论模型我们假设住房之间，价格之比等于有用性之比，并且住房市场处于长期竞争均衡。在这样的假定之下，我们就可以利用地租理论的价格决定理论（即公式（5）来建立城市房价数学模型。设城市中某套住房的有用性为，价格为。我们已知劣等住房的有用性为，生产成本为。利用公式（5），我们可知： （6）公式（6）就是基于地租理论中的价格决定理论的城市房价理论模型。需要指出的是，在价格之比等于有用性之比和住房市场处于长期竞争均衡两个条件下，我们可直接推导出公式（6）。推导过程如下：由于住房之间价格之比等于有用性之比，从而可知，从而。又由于住房市场