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基于违约概率的贷款定价模型实证分析作者：李春善 指导老师：李赟毅老师摘 要：贷款定价是巴塞尔新资本协议规定的商业银行资本金管理改革的实质内容。在一个完全竞争的市场中，要使银行的贷款更加符合巴塞尔内部评级法的要求，一个重要因素不能忽略企业违约。现今国内银行执行的贷款利率属于管理式利率，由中国人民银行制定利率基准利率，各商业银行规定浮动系数，贷款的利润无法从根本上作为信用损失的缓冲剂，应通过违约损失的加入，设定合理的贷款利率来弥补损失。本文引用由Repullo 和Suarez教授开发，引用资产定价模型的原理，建立在违约概率基础上的贷款定价模型。弥补了现今国内商业银行在贷款定价方面忽视违约状况的缺憾。这个模型虽有其存在的合理性，但是否适应国内商业银行实际情况，本文引用了农行的贷款客户数据对银行短期贷款进行重新定价，在考查银行贷款定价合理性的同时，验证模型的实用性。关键词：贷款定价；违约概率；违约损失率 Abstract: We analyze the loan pricing implications of the reform of bank capital regulation known as Basel II. We consider a perfectly competitive market for business loans where, as in the model underlying the internal ratings based (IRB) approach of Basel II; a single risk factor explains the correlation in defaults across firms. Now, our loan pricing belong to regulation-rate, banks could increase or reduce the base rate that drawled up by People's Bank of China. The net interest income from performing loans is not counted as a buffer against credit losses. so, we should calculate the suitable rate with probability of default .The paper quote a model made by Repullo and Suarez, that base on loan pricing with PD and the CAPM model. It makes up the defect in loan pricing. However, if we want to know does it could be used for our banks, I take some loan data to attest it. And test the loan rate of our banks.Key words: Loan pricing; probability of default; loss given default贷款定价是当今国际性金融银行全面风险管理的典型标志之一。2004年定稿的巴塞尔新协议（以下简称巴塞尔）是国际银行业监管的基石。他改变了1988年原协议的以外部评级法为银行风险管理主体的方法，推出并建议银行使用内部评级法（IRB, Internal Ratings Based Approach），即允许银行根据自己对违约概率（PD）以及违约损失率的（LGD）做出的估算来计算资本要求。其中无论是初级法还是高级法，都要求银行自行估计客户的违约概率（PD），因此，违约概率是银行信用风险计量的基础。同时，贷款是银行资产中最大的风险构成部分，其贷款利率必须以可以弥补银行损失为最低界限，若能将违约概率作为贷款利率的构成因素之一，可是贷款的价格更加合理。贷款是我国商业银行的传统核心业务之一，也是我国商业银行最主要的盈利资产。随着我国加入WTO，国内金融市场逐步与国际金融市场接轨，国家也逐渐放开对企业贷款利率上限的管理，商业银行可以根据信贷市场需求确定合理的贷款价格，使贷款利率能充分补偿银行所承担的信用风险以确保安全性和盈利性。然而我国市场利率自身的调节作用弱，贷款利率仍以管理利率为主，结构单一，信用风险五级评级划分简单，违约等问题尚未作为单独的因子在贷款利率中起作用。商业银行的资产要想兼顾效率与安全，且适应市场变化的要求，就需要建立和完善运作有效的贷款定价体系。Repullo和Suarez教授在2004年针对巴塞尔的资本要求，建立了违约概率和违约损失率的贷款定价模型，并在12国银行进行论证，可以为其贷款定价提供依据。对于我国商业银行，从理论上来看，这种模型可以保证商业贷款的高损失率不在排除在贷款利率之外，而不仅仅是国家通过宏观经济发展来考虑定价问题；从实践看，这种模型是否适用我国的银行资产项目？违约概率是如何影响贷款的，对银行发展新的贷款方向是否有提示？这篇论文的主要目的就是回答以上问题。一 传统贷款定价理论分析(一） 西方商业银行贷款定价管理的主要模型： 在利率市场化程度较高的西方发达国家，商业银行对贷款利率的管理相对比较成熟，其贷款定价的主要模式可归纳为以下几种：1.成本相加定价模式（Cost-plus loan Pricing）。该定价模式的主要思想是贷款的价格必须能够补偿银行筹集资金所付出的成本和相关管理费用，即筹资的直接成本和间接成本，同时价格还能够补偿贷款所面临的风险，并使银行获得一定的利润。该方法确定的价格至少包括筹资成本、贷款费用、风险补偿和目标利润等部分。其基本计算公式：贷款保本价格=资金成本+贷款费用+ 风险补偿费贷款盈利价格=资金成本+贷款费用+风险补偿费+目标利益这种定价方式直观的表明了银行贷款价格的结构。但是，看起来简单的计算公式对于成本的计算要求却非常高，尤其是对单笔贷款费用和风险补偿费用的确定。若要准确或较准确的计算着两种费用需要一个精心设计的成本核算体系，这正是我国金融体系目前所缺乏的。同时，这也是一种典型的成本导向性贷款方式，它忽略了银行同业之间的竞争以及客户的关系，这种方法仅适用于具有卖方特征的贷款市场。2.价格领导模式（Price Leadership）。该模式是当前国际银行广泛采用的一种定价模式。其具体方法是：首先选择某种利率作为基准利率，然后针对客户贷款项目的违约风险程度和贷款的期限风险程度，确定不同的风险溢价。有基准利率加上风险溢价“点数”或乘上风险溢价“乘数”，便构成了具体贷款项目的实际利率，因此这种方法被称为基准利率加点模式。其计算公式为：贷款利率基准利率违约风险溢价点数期限风险溢价点数或者也可以表示为：贷款利率基准利率×风险溢价乘数其中，选择何种利率为基准利率，一直是人们关注的焦点，早期西方商业银行通常选择对最优质客户发放短期流动资金贷款时所征收的最低利率作为基准利率。上世纪70年代以来商业银行通常以伦敦同业银行拆借利率(LIBOR)作为基准利率。与成本向加模式相比较，价格领导模式属于“市场导向型”的定价模式，其中的基准利率通常为市场利率，该利率既反映了银行资金成本和管理成本的平均水平，又反映了市场的竞争状况，因而较容易为借贷双方所接受。 3.客户赢利性分析模式（Customer Profitability Analysis）。该定价模式也称为帐户盈利性分析方法，它是指银行在综合计算与客户各种业务往来的成本和收益的基础上，根据银行的目标利润及客户风险水平等给贷款定价，即合理的贷款定价必须保证银行从某一特定客户的所有业务往来中获取的整体利益大于以贷款业务为主导的成本与银行目标利润之和。该方法是以市场为导向，以客户为中心的现代营销理念在银行经营管理中的具体体现。这种定价方式在所有定价模型中是最复杂，成本最高的，对精确度要求也非常高，因为计算过程中很小的误差也可能被放大的不可接受。因此，这种定价方法只能针对少数贡献度大，信益度高，对银行至关重要的大型客户而言才是切实可行的。 （二）我国商业银行贷款定价的现状及存在的问题 在我国，虽然外币贷款利率已经于2000年9月实现市场化，但随商业银行来说，在其资产中占绝对统治地位的人民币资产长期以来仍是由国家统一定价的商品，人民币利率一直受到人民银行的严格限制，法定利率仍然被人民银行作为最重要的货币政策工具之一。对于贷款利率，商业银行可以在法定利率的基础上实行有限度的浮动，人民银行既规定了最高上浮幅度，又规定了最大下浮幅度。自1998年以来人民银行已连续3次调高商业银行对企业贷款利率的上浮幅度，目前各商业银行对企业贷款利率最多可在法定贷款利率基础上上 浮70%，但是该调整幅度直到2004年才开始实施。而在此之前，商业银行对企业贷款利率上浮必须根据企业规模大小分别确定，其中对中小企业贷款利率最多可在法定贷款利率基础上上 浮30%，对大型企业贷款最高仅可上浮10%，但是对于贷款利率的下浮比例多年以来均未有突破，至今仍控制在10%的最大限度内。到2006年4月份人民银行重新调整了企业贷款利率（见下表1），农行将中小企业的上浮利率调整到40%。正是由于长期的利率管制导致了我国商业银行普遍缺乏贷款定价的实践经验，贷款定价管理十分薄弱。表1 人民银行调整利率项 目调整前调整后贷 款-其中：6个月5.225.401年5.585.851-3年（含）5.766.033-5年（含）5.856.125年以上6.126.39 1.许多商业银行至今仍未将贷款定价机制纳入信贷决策机制之中。 2.商业银行在贷款利率的实际制定过程中，往往主观随意性较大，对贷款利率是否进行浮动或浮动多少，商业银行一般都缺乏规范、精细的定价标准。其利率浮动的幅度通常并不能反映借款人的信用水平及贷款项目的风险程度，尤其在贷款需求旺盛时期，商业银行通常不加区分的对所有贷款执行统一利率；而在贷款需求不足时，或出于对优质客户的竞争，一些银行就简单的按照期限档次直接套用相应的法定基准利率，或直接对优质客户执行最大下浮比例。 3.最为突出的问题是各商业银行基本上都没建立定量化的定价体系以灵活的适应复杂多变的市场环境。从当今国际银行界普遍采用的定价模型来看，完善的贷款定价不仅需要对贷款业务管理的资金成本和非资金成本进行量化分摊，而且还必须能够对贷款项目的损失概率以及贷款客户的信用状况进行量化处理。但是由于银行是复合型产品企业，往往很难准确地将其经营成本分摊到日常经营的各项业务上。而我国商业银行由于长期的粗放式管理在这方面尤其显得薄弱。在风险量化上，我国商业银行由于对客户信用评级以及对贷款项目的风险分来起步较晚，分类标准也不统一，因而在违约概率和违约损失方面的基础数据严重不足，对风险量化需要向西方学习。 综上所述，从国际和国内两方面看，虽然二者在贷款定价的模式使用上各自有各自的特点，符合本国的金融发展特征。但是，二者都存在一个问题就是对于违约风险的考虑不足。西方商业银行虽然有完整的客户数据信息系统，但是对违约概率重视不足，一直至今仍无法达到以利率完全弥补损失的效果，所以将不良贷款率控制在2%以内。而国内则是根本没考虑违约概率的问题，也未设定任何的不良贷款控制体系，将违约概率引入贷款定价刻不容缓。二贷款定价实例及数据分析来自河北省某市农支行的贷款实例 （一）贷款定价实例为方便说明我国银行商业银行存在的问题，同时服务于后文的贷款定价模型的实证分析。本文从河北省某市农支行采集了十项贷款项目的数据。该十项贷款客户涵盖了十类贷款分类的各级别，具有该支行贷款的结构特征，按五级分类标准，低风险贷款占比70%，高风险贷款占比30%。在该支行2006年2月份的公告中，统计共有贷款户300余户，贷款总额60000余万元，其中正常贷款额度达21000余万元，关注贷款额度18000余万元，共占总额度近70%。该市属商业中等城市，以皮革业为龙头企业，所以其支行贷款户多数皮革商业户。该支行在贷款客户授信管理采用一个完整的指标体系进行评分，对客户信用评级实行百分制，其中：定量指标权重75%，评议指标权重25%。在实际操作中，为计算方便，不同层次指标权重均先分别按100确定，最后还原。然后根据评分结果的高低设定客户的信用等级，并随客户每年的信用状况调整评级（该行的客户信用评级评分表见附录）。其信用评级分10级。经营期限一年以上的新开户企业，“信誉状况”尚不评分，总分满分为95分，分10级评级。两种情况汇总见下表2：表2 某市农支行客户信用等级评级分值设定等级分值等级分值（新开户企业）AAA综合评价得分达到80分以上（含）AAA综合评价得分达到76分以上（含）AA+综合评价得分达到76分以上（含）AA+综合评价得分达到72分以上（含）AA综合评价得分达到72分以上（含）AA综合评价得分达到68分以上（含）AA-综合评价得分达到68分以上（含）AA-综合评价得分达到64分以上（含）A+综合评价得分达到64分以上（含）A+综合评价得分达到61分以上（含）A综合评价得分达到60分以上（含）A综合评价得分达到57分以上（含）A-综合评价得分达到56分以上（含）A-综合评价得分达到53分以上（含）BBB综合评价得分达到50分以上（含）BBB综合评价得分达到47分以上（含）BB综合评价得分达到40分以上（含）BB综合评价得分达到37分以上（含）B综合评价得分达到40分以下B综合评价得分达到37分以下资料来源：农行信贷管理规定对信用等级调整的规定：应付贷款利息余额超过半年应计利息额的客户，信用等级调降为BB级(含)以下;应付贷款利息余额超过1个季度应计利息额的客户，信用等级调降为BBB级(含)以下。应付贷款利息余额是指在评级时点企业应付未付银行的全部贷款利息，即积欠银行的利息总额，但不包括政策性挂帐的欠息。有不良记录，或被人民银行信贷登记系统公布为不良信用的客户，信用等级调降为BB级(含)以下。如果客户有呆滞、呆帐、可疑或损失类贷款，信用等级定为BB级(含)以下。发生客户在其他商业银行有呆滞、呆帐、可疑或损失类贷款，非政策性应付贷款利息余额超过半年应计利息额以上的，信用等级调降为BB级(含)以下。连续三年亏损或已资不抵债的客户，信用等级定为BB级(含)以下。 在本文中共引用10例贷款项目，均属河北省的重点工业企业和商业企业，本身有一定的资金能力，贷款日期从2000年到2005年不等，属一年期短期贷款。有的企业是连续几年重复贷款，然在良好的资金状况下，仍有已被归入可疑账户中的贷款（由于涉及到商业机密，所以公司名称隐藏）。这些企业的贷款利率均属于和银行签订的贷款合同利率，实质就是银行在利率基点的基础上运用客户关系方法，拟定利率。到2006年3月止为5.58%乘以30%的上浮利率，4月后的新增贷款利率上调为5.85%乘以40%的上浮利率。 在10例贷款实例中以贷款规模最大的客户*钢铁有限公司（以下称公司1）为例，其公司具体情况：私营企业，注册资金4980万元，经营范围：生产销售钢铁，轧钢。公司规模为大型，有较强的竞争力，2005年实现销售收入210000万元，净利润23000万元，纳税600万元，能够照章纳税，各项管理体系健全，管理水平高，经营业绩优良，该公司2005年被评为AAA级信用企业，优良客户，授信额度7250万元，能按时还本付息，按时交纳保证金。该企业自2005年底扩建后，2006年预计生产能力为：年产钢锭150万吨，高速线材75万 吨，带钢65万吨，2006年计划实现销售收入41.3亿元。流动资金需求量大。2006年预计贷款额的达15000万元，贷款利率5.85%*1.4。*实业有限公司，私营，注册资金2000万元，员工98人，截至2006年2月，流动资金2026万元，固定资产1363万元，短期银行贷款560万元，无拖欠税款，等级AA+。*金属制品有限公司，私营，注册资金5000万元，员工55人，截至2006年2月，流动资金5596万元，固定资产占资549万元，短期银行贷款800万元，未缴税款23万元，等级AA。*制衣公司，私营商业公司，股份制，注册资金1000万元，员工126人，2006年2月至，流动资金1123万元，固定资产占资710万元，无拖欠税款。2005年贷款额度340万元,等级AA-。 *皮革服饰有限责任公司，私企，注册资金2000万元，员工96人，截至2006年2月年利润18万元，流动资产2931万元，固定资产占资1108万元，短期银行贷款600万元，等级A+。*橡胶厂，属国营改制后的企业，贷款金额120万元，信用等级A。*水果冷库，属果品加工行业，贷款金额170万元，已进入逾期，信用等级A-；*市东方纺织印染有限公司，属纺织类行业，贷款金额180万元，信用等级BBB；*木材厂，属木材加工行业，贷款金额870万元，信用等级BB。第10项贷款属财政任务类贷款，农业开发项目，但项目至今仍未见回报，贷款金额200万元，2006年信用等级降为C。(二)数据预处理 一般来说，银行信贷部门会在低风险级别中寻找贷款项目，而我国的低风险级别包含内容太广，根据评分的分类方法，低风险级别分类明显多于高风险分类。 十项贷款数据统计见下表3：表3 贷款实例数据统计公司信用等级贷款金额（万元）贷款金额占比（%）贷款利率（%）1-*钢铁公司AAA15000-5.85*1.4AAA725065.45.58*1.32-*实业有限公司AA+5605.053-*金属制品有限公司AA8007.24-*制衣公司AA-3403.075-*皮革服饰有限责任公司A+6005.46-*橡胶厂A1201.087-*水果冷库A-1701.55.58*1.3*1.58-*市东方纺织印染有限公司BBB1801.69-*市木材厂BB8707.910-农业开发项目（政府）B2001.8 从表中可以看出，国内商业银行都把重点放在经营低风险的贷款项目上（低风险占比达80%以上）。这是由银行自身的资本缺乏及经营管理理念导致的，并非像西方商业银行按高低风险分类银行。简单的说就是，国内银行经营的贷款产品属混合类产品，同时偏重低风险。三Repullo和Suarez 的贷款定价模型描述 (一)贷款价格的分析框架 传统贷款定价的原理是使成本=收益，或者是在基准利率的基础上考虑风险因素进行调整。本文描述的模型的原型是资本市场的资产定价模型（The capital asset pricing model, CAPM），是从银行投资者的收益出发，遵循经济理性人的最大化盈利目标。模型设计引入的因子有违约概率（PD）,违约损失率（LGD）。1.违约损失率（LGD）和挽回率（Rr） 违约损失率（LGD）是指违约发生时无法回收的贷款占总贷款金额的比重。相应的能够回收的贷款占总金额的比重就被称作挽回率（Recovery Rate）。因而研究违约损失率的方法之一就是研究挽回率。挽回率通常介于0与1之间，根据定义，显然违约损失率和挽回率之和为1，这意味着违约损失率在特定的情况下可能为负值。 大多数情况下违约损失的数据是相当难获得的，20世纪90年代以后，穆迪、标准普尔和美国保险精算协会等著名的评级机构开始陆续公布挽回率数据。如今国内很多研究机构对我国银行业的违约损失行业数据也在进行研究，有很多模型是专用于分析预期违约概率，得出各项目的违约概率（属一年期），如果要计算累积违约概率值，还需引入转移矩阵，因为以上数据引用的均属一年期短期贷款，所以不需转移矩阵。得出的各项违约概率采用加权平均法，即用样本中数据的全部挽回余额加总，除全部违约风险暴露部分加总，所得即作为该行业的挽回率和违约损失率（见下表4）。表4 中国银行业抽样数据部分行业风险暴露的违约损失数据（%）序号行业损失率挽回率标准差1钢铁冶炼和加工业60%40%-2化肥业73%27%-3金属制品业80%20%20.8%4非化纤纺织业78%22%14.0%5商业百货43%57%15.4%6农业89%11%-7化纤纺织业51%49%14.0%8橡胶制造业50%50%25.4%资料来源：中国人民银行货币政策执行报告，2005.22.模型的核心违约概率 （PD） 违约概率是商业银行信用风险量化的基础，是计算监管资本乃至整个银行绩效考核的前提，利用违约概率可以映射出客户的信用评级，通过信用评级可以知道银行贷款的授信管理，进而计算银行贷款的合理定价。商业银行信用风险管理结构图（见图1）可以看出违约概率在银行资产中的重要性。其中，EL表示预期损失；EAD表示违约风险暴露，即对某项贷款承诺而言，发生违约时可能被提取的贷款额度。在技术含量层面看计算预期损失EL,必须首先知道PD,LGD,EAD。图1 商业银行信用风险管理结构图违约概率（Pj）指在99%的置信度的统计假设下，违约事件导致借款人实际违约的可能性有多大。国际上，较为权威和综合的违约概率统计数据是有一些大型信用评级公司给出的，根据经验，建立相关客户违约概率至少需要1000以上的客户样本，例如标准普尔，穆迪等。标准普尔采用静态池分析技术，穆迪采用群组分析技术。他们每年都会根据公司的债券等级给出各种关于违约概率详尽的数据。贷款定价公司（Loan Pricing Corporation）关于贷款业务的违约概率测算最为著名，该公司采用20年的银行贷款情况数据进行统计得出结论，而且不断修正，美联银行就是采用该公司的数据进行定价研究的。在面对同样的违约事件时，不同信用等级的借款人将有不同的行为模式和不同的风险等级，代表着不同的违约概率和不同的经济资本。由于我国的数据不健全，所以还是引用西方比较成熟的统计数据。LPC提供了这样一个关于信用评级，贷款五级分类，经济资本三者之间相互关系的计算样本。 （见下表5）表5 评级与违约概率对照表标准普尔评级穆迪评级贷款五级分类标准普尔违约概率（%）穆迪违约概率（%）平均违约概率（%）需要配合的经济资本量（%）AAA,AAAaa, Aa正常0.03/0.050.010.020.53AA0.080.040.061.03BBBBaa0.30.210.252.49BB+,BBBa1,Ba20.60.750.674.66BB-Ba32.51.141.858.8BB4.55.164.8315.6CCCCaa关注10101023.15CC,CCa,C次级20202030DD可疑10010010030DD损失10010010030资料来源：LPC 2005年年度总结 3该模型的原型资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型是由威廉首先提出的，旨在揭示金融资产组合的风险和收益之间的关系，建立在十条假设的基础上，从收益的角度定价不同风险的资产组合。在金融市场中理性的投资者总是持有有效的投资组合，这种有效的组合必须满足如下条件：非系统风险可以被消除；同等收益风险最小，同等风险收益最大。这就意味着足有相同风险预期的投资应该获得相同的收益。资本资产定价模型就建立在这个基础上。金融资产的价格的波动与调整总是是相同的风险对应相同的收益，即所谓的一价定律。投资者对资产组合的风险收益的权衡实际上是对系统风险和预期收益的权衡，当投资者持有的资产组合的风险与全市场资产组合一致时，=1，预期收益及市场的平均收益；如果资产组合的<1，如=0，则他只能期望得到无风险收益率（表示系统风险的指数）。我们考虑如下的情况，如果某个投资人持有两种类型的金融资产组合，一类为无风险的资产组合，另一类为有风险的资产组合。该投资者能够很好的分散单项资产的风险，故可以认为有风险的资产组合是一个“完全的市场组合”，为1，所以整个投资组合的风险系数p是无风险资产组合(=0)和市场资产组合（=1）的加权平均数。假定x是投资于有风险资产组合的比例，（1-x）为无风险资产组合的比例。则p为:=(1-x)×0+x×1=x相应的，两类投资组合的总的预期收益率为总资产组合预期收益率的加权平均：=（1-x）×+x×E()其中，Rf为无风险资产收益率，Rm是市场资产组合的预期收益率。然后，令 股东净收益=预期收益E/（1+市场利率R）-权益资本K=0即得出贷款利率的计算公式。（二）模型介绍1模型描述根据上文关于贷款定价模型的原理，假设在一个风险中性的完全竞争经济中，存在大量银行和公司，他们一共存活两期（第1期和第2期）。第1期，银行有1单位的资本（权益资本+储蓄存款），公司需要1单位的资本投资某一风险项目。银行将1单位的资本贷款给企业，贷款没有抵押担保。第2期，公司获得投资回报，如果项目获得成功，则获得收益，否则为1-（(0,1)）。银行的目标是最大化股东的净回报现值。银行在第2期对股东的支付等于银行的净值（总贷款回报-总存款负债），如果净值小于0，则股东一无所获。公司有两种类型，用j 表示（j=l. h, l表示低风险公司，h表示高风险公司）。低风险公司的违约概率Pl低于高风险公司的违约概率Ph，即：0<Pl<Ph1。银行在第1期持有规模为1的贷款组合，其中(0,1)为发放给低风险公司的贷款比率，则发放给高风险公司的贷款比率就为1-。银行可以区分低风险公司和高风险公司，因而可以对他们实行差别定价。低风险公司的贷款利率为rl，高分险公司的贷款利率为rh,满足0<rl < rh<1。如果公司投资成功，则1单位贷款银行获得本息收益为1+rj(假定>rj, j=l, h)；如果失败，则1单位贷款的挽回率1-为（表示贷款的违约损失率，假定低风险贷款和高风险贷款的违约损失率相同）。用k表示银行股东提供的权益资本，其要求的报酬率为。d表示储户提供的核心存款，利率为0。股东提供的资本和储户提供的贷款之和正好能够发放1单位贷款，即，k+d=1。为了保证储蓄的存款得到足额支付，我们假定银行的资本金能够完全弥补贷款的期望损失，用公式可以表示为k=p。(1)模型的建立及求解： 由上图1可以看出，预期损失EL = PD×LGD×EAD,计算预期损失必须首先知道违约概率，违约损失率和违约风险暴露。这是从损失的角度计算，相对应的从盈利的角度考虑，同样需要三个因素，违约概率PD,违约挽回率Pr=1LGD,利息率R。计算预期盈利的公式如下： = (1-PD)(1+R)+PD×Pr = (1-PD)(1+R)+PD(1-LGD)结合上述假定，对应CAPM模型，企业按时还款视为无风险资产，投资比率为，违约情况视为有风险资产，投资比率为1-。可以得出银行在第2期时的期望利润为：=(1- )(1+) + (1-) + (1-)(1- )(1+ ) + (1-) - (1-k) （1）上式中的第一项是银行从低风险公司获得的预期回报，第二项是从高风险公司获得的预期回报，第三项是储户持有的金额。银行的目标是最大化净值，即最大化预期利润的现值与权益资本之差。用公式可以表示为： V= /(1+) k （2）(2)单一贷款产品的定价:首先考虑一种极端的情况，那就是银行只发放一种信用等级的贷款，即要么全部发放低风险贷款，要么全部发放高风险贷款）。此时，对于公司而言，考虑风险资本因素后的银行预期收益可以表示为： =(1-)(1+) + (1-) - (1-)= + - (+) (3) 综合上面关于净值的表达式，便可以得出一家银行发放给j类公司贷款后的净值： = + - (+)-=(1-) - - （4）在完全竞争下，对于j类贷款的均衡利率由Vj=0决定。否则，j类贷款在市场无法出清，因为专门发放这类贷款的银行要么无限扩大其贷款资产组合（如果Vj>0），要么根本就不发放贷款（如果Vj<0）。解出0净值条件Vj=0中的贷款利率： = (5)由(5)式得到了商业银行只发放同一类型的信用等级贷款时，用违约概率，违约损失率，以及资本报酬率表示的贷款定价模型。(3) 混合贷款产品的定价: 将（1）式中的改写为= + 并且假定对于存款1-k，低风险贷款和高风险贷款所占比率同他们占资金来源的比率相同，分别为和1-。由(1)式，可得： =(1-)(1+) + (1-) - (1-k) (6) =(1-)(1-)(1+) + (1-) - (1-)(1-k) (7) 进一步就可以得到低风险和高风险贷款的银行股东净值： =-+/(1+) (8) =-+/(1+) (9) 巴塞尔的内部评级法将最低资本要求和每一笔银行贷款联系起来。对于一家将其资产的部分投资于的低风险贷款而其余（1-）部分投资于高风险贷款的银行而言，内部评级法对资本的要求可以用下式表示： k() = + (1-) (10) 将kl=,kh=,以及（6）式带入（8）式，并令Vl=0,就可得到低风险贷款定价的表达式： = -(1-) (11) 同理可得高风险贷款定价的表达式: = -× (12) 2违约概率的影响作用 （1）单一贷款产品的定价分析： 各个参数对于贷款定价的影响可以通过队（5）式求 一阶偏导获得。 = >0 从一阶偏导数我们可以发现，贷款利率同违约概率pj是正相关。贷款利率随着违约概率pj的增加而增加，银行为了维持净现值为0的目标，必然要提高贷款利率。 （2）混合贷款产品的违约概率影响分析： pj对低风险贷款利率rl的影响作用： = <0 (1)容易看出： >1, (1-) <1,则 >0。 所以， = (1-) >0 (2 ) 可见，低风险利率对于高低风险的违约概率的单调性不同，低风险利率Rl是高风险公司Ph的减函数，是低风险公司Pl的增函数。从直觉上看，随着风险的增加，银行为了弥补损失必然会提高贷款利率，所以低风险利率和低风险Pl成正比。但低风险利率和高风险Ph的反比关系，从银行选择客户的角度考虑，银行高风险违约概率提高，银行需要准备更多的资本金，银行更愿意发展低风险客户，降低低风险利率Pl可以减少资本金的占用。 Pj对高风险贷款利率的影响： = （） >0 (1 ) = <0 (2 ) 综上所述，无论是低风险贷款还是高风险贷款的定价，都要受到Pl和Ph的共同影响，也就是说，银行在给低（高）风险客户贷款定价时，不仅要考虑低（高）风险贷款的违约概率，还要考虑高（低）风险贷款的违约概率。同时，低（高）风险贷款的利率同高（低）风险贷款的违约概率呈负相关。也就是说，对于某类风险贷款而言，同它相对的另一类风险贷款违约概率上升（下降）能有效的降低（提高）自身的定价。根据，模型的推导过程可以看出，该模型在单一贷款产品和混合贷款产品的定价方面有明显的区别：1单一贷款产品定价可以针对各项贷款进行定价，每一个贷款客户根据自身特点不同有相应的贷款利率；2混合贷款产品则是针对风险的不同进行定价，仅就高风险和低风险制订两种贷款利率，而不是针对客户。四.模型实证分析模型所需数据的条件：1 对违约概率（PD）采用加权平均，得到高低风险的代表均值。2 由于该模型假设高风险和低风险的违约损失率相同，故在实证分析中采用加权均值表示。3 将十项资料看作银行贷款的整体，即为单位1，可以分别计算高低贷款的比例，鉴于比例对高低贷款的定价有影响，这里引用的例子基本上是由银行的贷款结构选择而来，符合所选银行的贷款偏好情况偏重低风险贷款。 （一）数据标准化 本文希望通过实际数据检验模型的实用性及计算结果的合理性,模型最重要的两个输入违约概率（PD）和违约损失率（LGD）的统计数据不易获得。前文表4指出了中国银行业的违约损失率的行业损失率的估计数值，由于本文引用的数据来自农支行，不具备统计违约损失率的能力，这里就采用表4的总体估计数据进行计算。而违约概率的统计在我国是刚刚起步，没有可信度高的成果，所以在本文采用国际标准对违约概率进行估计。1 利用外部映射法进行违约概率统计巴塞尔新协议规定银行可以采用三种方法估计违约概率：内部违约经验，映射外部数据和统计违约模型。由于国内在2000年建立的客户违约统计体系，不可能达到巴塞尔协议的标准（一般要采用20年的数据），所以第一种方法不具备使用条件。所以本文采用剩余的两种方法进行违约概率估计，从不同的结果中找到规律。具体做法：将自己的评级与外部信用评级机构或类似机构的评级体系进行映射，然后将外部评级的违约概率统计运用于内部测定。本文采