全等三角形及判定教学课件.ppt

第十二章 全等三角形,人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册）,12.1 全等三角形,1,第十二章 全等三角形人民教育出版社义务教育教科书八年级,下列各组图形的形状与大小有什么特点？,思考:他们能完全重合吗?,观察,2,下列各组图形的形状与大小有什么特点？思考:他们能完全重合吗?,每组的两个图形有什么特点?,完全重合,观察,3,每组的两个图形有什么特点?完全重合观察3,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。能够完全重合的两个图形叫做全等形能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,概念,4,形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合。概念4,形状不同,观察,5,形状不同观察5,大小不同,观察,6,大小不同观察6,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,C,B,D,E,7,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,A,B,C,D,A,D,E,8,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特点？,思考,B,D,C,一个三角形经过平移、旋转、翻折后所得到的三角形与原三角形全等。,9,下列两三角形是怎样由一个三角形得到另一个三角形？它们有什么特,“全等”用符号“ ”表示,图中的ABC和DEF全等，记作:ABC DEF读作:ABC全等于DEF,全等三角形的表示,你能否直接从记作ABC DEF中判断出所有的对应顶点、对应边和对应角？,10,ABCEDF“全等”用符号“ ”表示图中的ABC和D,两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应角的大小有没有变化？由此你能得到什么结论？,寻找各图中两个全等三角形的对应元素。,观察与思考,E,A,D,C,B,F,11,SOTDCNMOAB两个全等三角形的位置变化了，对应边、对应,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.,如图：ABC DFE AB=DF, BC=FE, AC=DE,几何语言：,ABC DFE A=D,B=F,C=E,图形语言：,全等三角形的性质,12,全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 如图：,A,B,C,D,E,F,ACBDEF,AB=DF, CB=EF,AC=DE.,A=D,CBA=F,C= DEF.,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,13,ABCDEFACBDEFAB=DF, CB=EF,A,B,C,D,ABCABD,AB=AB,BC=BD,AC=AD.,BAC=BAD,ABC=ABD C= D.,规律一：有公共边的，公共边是对应边,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,14,ABCDABCABDAB=AB,BC=BD,AC=,A,C,D,B,AOCBOD,AO=BO,AC=BD,OC=OD.,A=B,C=D, AOC= BOD.,规律二：有对顶角的，对顶角是对应角,o,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,15,ACDBAOCBODAO=BO,AC=BD,OC=,A,B,C,D,E,ABCADE,AB=AD,AC=AE, BC=DE,A=A,B=D, ACB= AED.,规律三：有公共角的，公共角是对应角,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,探究交流,16,ABCDEABCADEAB=AD,AC=AE,先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角,ABCFDE,AB=FD,AC=FE, BC=DE,A=F, B=D, ACB= FED.,规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角,A,B,C,F,D,E,规律四：一对最长的边是对应边 一对最短的边是对应边,探究交流,17,先写出,3.有公共角的，公共角一定是对应角。,4.对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角,5.在两个全等三角形中最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角。,1.有公共边的，公共边一定是对应边。,2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。,规律,18,3.有公共角的，公共角一定是对应角。4.对应角所对的边是对应,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ABDCBD,课堂练习,19,找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDABDCBD,找出下列全等三角形的对应边、对应角,AODCOD,课堂练习,20,找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDOAODCO,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ABCADE,课堂练习,21,找出下列全等三角形的对应边、对应角ABDCEABCAD,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ADECBF,课堂练习,22,找出下列全等三角形的对应边、对应角ADECBFBFCD,找出下列全等三角形的对应边、对应角,ABNACM,ABMACN,课堂练习,23,找出下列全等三角形的对应边、对应角ABMNCABNAC,找出下列全等三角形的对应边、对应角,AOBDOC,ABCDCB,O,课堂练习,24,找出下列全等三角形的对应边、对应角ABCDAOBDOC,如图, ABD EBC,2、如果AB=3cm,BC=5cm, 求BE、BD的长.,BE=3cm,BD=5cm,解：ABD EBC,AB=EB，BC=BD,AB=3cm,BC=5cm,1、请找出对应边和对应角。,AB 与 EB、BC BD、AD EC，,ABEC、DC、ABDEBC,课堂练习,25,如图, ABD EBCDABCE2、如果AB=3cm,如图, EFGNMH,2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,HN=3.3cm, 求NM、HG的长.,HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2,解：EFG NMH,NM=EF=2.1,EG=HN=3.3,1、请找出对应边和对应角。,课堂练习,26,如图, EFGNMH2、如果EF=2.1cm,EH=1,ABDACE，若ADB=100，B=30，说出ACE中各角的大小？,解： ABDACE， AEC= ADB=1000 ， C= B=300， 又A+AEC+C=180A=1800- AEC- C =1800-1000-300=500,课堂练习,27,ABDACE，若ADB=100，B=30，说出,如图,已知 AOC BOD求证：ACBD,能力提高,28,如图,已知 AOC BOD能力提高28,互相重合的角叫做,互相重合的边叫做,其中：互相重合的顶点叫做,2. 叫全等三角形。,1.能够重合的两个图形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,对应边,对应角,对应顶点,课 堂 小 结,能够完全重合的两个三角形,3.“全等”用符号“ ”来表示，读作“ ”,对应边,对应角,5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的位置上,全等于,29,互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：,12.2.1 三角形全等的判定(SSS),30,12.2.1 三角形全等的判定30,知识回顾,1. 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形。,2.全等三角形有什么性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等,31,知识回顾ABC 1. 什么叫全等三角形？能够完全重合的,知识回顾,即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。,六个条件，可得到什么结论？,32,ABC知识回顾即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形,与 满足上述六个条件中的一部分是否能保证 与 全等呢？,问题,一个条件可以吗？,两个条件可以吗？,33,与,一个条件可以吗？,有一条边相等的两个三角形,不一定全等,探究活动,2. 有一个角相等的两个三角形,不一定全等,结论：,有一个条件相等不能保证两个三角形全等.,34,一个条件可以吗？ 有一条边相等的两个三角形不一定全等探究活动,有两个条件对应相等不能保证三角形全等.,不一定全等,有两个角对应相等的两个三角形,两个条件可以吗？,3. 有一个角和一条边对应相等的两个三角形,2. 有两条边对应相等的两个三角形,不一定全等,不一定全等,结论：,探究活动,35,6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o30,三个条件呢？,探究活动,三个角；,2. 三条边；,3. 两边一角；,4. 两角一边。,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,36,三个条件呢？探究活动 三个角；2. 三条边；3. 两边一角,结论: 三个内角对应相等的三角形 不一定全等。,探究活动,有三个角对应相等的两个三角形,三个条件呢？,37,结论: 三个内角对应相等的三角形探究活动 有三个角对应相,若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？,画一个三角形，使它的三边长分别为4cm,5cm,7cm.,三边对应相等的两个三角形会全等吗？,画法：,1. 画线段AB=4cm；,2. 分别以A、B为圆心，5cm、 7cm 长为半径作圆弧，交于点C；,3. 连结AB、AC；,ABC就是所求的三角形.,动手试一试,探究活动,38,若已知一个三角形的三条边，你能画出这个三角形吗？,三边相等的两个三角形会全等吗？,画法：,动手试一试,探究活动,39,三边相等的两个三角形会全等吗？画法：动手试一试探究活动 你能,结论,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,用上面的结论可以判定两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等,40,结论 三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边,三边对应相等的两个三角形全等.(简写成“边边边”或“SSS”),如何用符号语言来表达呢?,结论, A = _ B = _ C = _,41,ABCABC三边对应相等的两个三角形全等.如何用符号语言来表, ABC ADC（SSS）,例1 已知：如图，AB=AD，BC=CD， 求证：ABC ADC,AC,AC ( ),AB=AD ( )BC=CD ( ),证明：在ABC和ADC中,=,已知,已知,公共边,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,分析：要证明 ABC ADC，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由已知出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,42, ABC ADC（SSS）例1 已知：,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,43,归纳：准备条件：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形,例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连接点A与BC中点D的支架.求证： ABDACD.,A,B,C,D,应用迁移，巩固提高,(1),(2)BAD = CAD.,（2）由（1）得ABDACD ， BAD= CAD. （全等三角形对应角相等）,44,例2 如图，ABC是一个钢架，AB=AC， ABCD应,工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？,练习,课 本 P8,（全等三角形对应角相等）,（已知）,（已知）,（公共边）,45,工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下,例3、已知BAC（如图），用直尺和圆规作BAC的平分线AD，并说出该作法正确的理由。,46,例3、已知BAC（如图），用直尺和圆规ACB46,小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DAC是否相等，但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由。,思,考,？,47,小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证BAC与DA,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即BE=CD,练一练,48,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件,AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=FD,49,CBDAFEDB思考？ 已知AC=FE，BC=,思,考,？,已知AC=FE，BC=DE，点A、D、 B、F在一条直线上，AD=FB. 要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,50,思考？FDBABC 中，和在DDFBACDBBCFDAB,练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,解：有三组。在ABH和ACH中, AB=AC，BH=CH，AH=AH,ABHACH（SSS）；,在ABD和ACD中,AB=AC，BD=CD，AD=AD,ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中BD=CD，BH=CH，DH=DH,DBHDCH（SSS）.,51,练习1：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使ABFECD ，还需要条件 .,BC,BC,DCB,BF=DC,或 BD=FC,A,B,C,D,练习2,解： ABCDCB理由如下：AB = DCAC = DB=,ABC ( ),SSS,（1）如图，AB=CD，AC=BD，ABC和DCB是否全等？试说明理由。,A,E,B D F C,52,（2）如图，D、F是线段BC上的两点，BCBCDCBBF=,练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD, AD=CB, 求证： A= C.,证明：在ABD和CDB中,AB=CD,AD=CB,BD=DB,ABDCDB（SSS）,（已知）,（已知）,（公共边）, A=C （全等三角形的对应角相等）,你能说明ABCD，ADBC吗？,53,练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,DE=,=,ADECBF ( ),AE= AB CF= CD（ ）,补充练习：,如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,BF,AD,AE,CF,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,54,解：E、F分别是AB，CD的中点（,例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明ABCDEF，还需增加一个什么条件？,同步练习,55,ABCDFE例.如图,已知AB=DE,AC=DF,要说明A,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？,56,请同学们谈谈本节课的收获与体会本节课你学到了什么？56,小 结,2. 三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边” 或“SSS”）；,1. 知道三角形三条边的长度怎样画三角形；,3. 初步学会理解证明的思路， 应用“边边边”证明两个三角形全等.,57,小 结2. 三边对应相等的两个三角形全等1. 知道三角形三,作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整,58,作业：58,Over！,59,Over！59,12.2.2 三角形全等的判定(SAS),60,12.2.2 三角形全等的判定60,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？,1、全等三角形概念：三条边对应相等，三个角对应相等。,2、全等三角形判定条件（一）三边对应相等的两个三角形全等。简称“边边边”或“SSS”,61,我们学过哪几种判定三角形全等的方法？1、全等三角形概念：三条,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，可无法直接达到，因此这两点的距离无法直接量出。你能想出办法来吗？,A,B,62,问题:如图有一池塘。要测池塘两端A、B的距离，,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,63,ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延,三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“SAS”),F,E,D,C,B,A,64,三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在ABC与DEF,1. 画MAN = A,2. 在射线 A M ，A N 上分别取 A B = AB ， A C = AC .,3. 连接 B C ，得 A B C .,已知ABC是任意一个三角形，画A BC 使A = A， A B =AB， A C =AC.,画法：,65,1. 画MAN = A2. 在射线 A M ，A,边角边公理,有两边和它们的夹角对应相等的 两个三角形全等.可以简写成 “边角边” 或“ SAS ”,S 边 A角,66,边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的S 边,1.在下列图中找出全等三角形,练习一,67,1.在下列图中找出全等三角形308 cm9 cm,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：(1)如图，在AOB和DOC中,AO=DO(已知)_=_( )BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,对顶角相等,SAS,C,A,B,D,O,68,2.在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立：AO=DO(,例1,已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB这两个条件够吗?,69,例1已知: 如图:AC=AD ,CAB=DAB. 求,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,70,例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:ACB ADB.这两个条件够吗?还要什么条件呢?,还要一条边,71,例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求,例1,已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证: ACB ADB.,A,B,C,D,证明:,在ACB 和 ADB中,AC = A D (已知) CAB=DAB（已知） A B = A B (公共边）,ACBADB,（SAS）,72,例1已知: 如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求,A,B,C,E,D,在平地上取一个可直接到达A和B的点C，,连结AC并延长至D使CD=CA,延长BC并延长至E使CE=CB,连结ED，,那么量出DE的长，就是A、B的距离.为什么？,回到初始问题？,73,ABCED在平地上取一个可直接到达A和B的点C，连结AC并延,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）.2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起.3.证明全等后要有推理的依据.,74,证明三角形全等的步骤：1.写出在哪两个三角形中证明全等。（,练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .求证： ABE ACD.,证明: 在ABE 和ACD 中，,AB = AC（已知），,AE = AD（已知），,A = A（公共角），, ABE ACD（SAS）.,75,练习： 3.已知：如图，AB =AC AD = AE .,4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直线上，试说明。,76,4.如图:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？动手画一画,77,思考题：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？,课堂小结,1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的 两个三角形全等（SAS）,夹角,2.边角边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,78,课堂小结1.边角边公理：有两边和它们的_对应相等的,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,ABD ACD,AD=AD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,拓展,79,1.若AB=AC，则添加什么条件可得ABD ACD?,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,ABE ACD,S,A,S,AB=AC,A= A,AE=AD,要证ABE ACD需添加什么条件?,80,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点O，,S,A,S,OB=OC,BOD= COE,OD=OE,要证BOD COE需添加什么条件?,BOD COE,81,2.已知如图，点D 在AB上，点E在AC上，BE与CD交于点,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件才可以？,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,82,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件才可以,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,证得ACB ADB,AB=AB,CBA= DBA,BC=BD,83,3.如图，要证ACB ADB ，至少选用哪些条件可AB,作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整,84,作业：84,Over！,85,Over！85,3.角边角,12.2.3/4三角形全等的判定,义务教育课程标准,4.角角边,86,3.角边角12.2.3/4三角形全等的判定义务教育课程标准4,回顾:三角形全等判定方法2,用符号语言表达为：,在ABC与DEF中,AB=DEB=EBC=EF,ABCDEF（SAS）,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,87,回顾:三角形全等判定方法2用符号语言表达为：在A,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗? 如果可以,带哪块去合适?你能说明其中理由吗?,议一议,怎么办？可以帮帮我吗？,88,如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,他是否可以只带其中,89,89,如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？,这时应该有两种不同的情况：,（1）两个角及两角的夹边；,（2）两个角及其中一角的对边,问题导入,90,如果知道两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形.,做一做,把你画的三角形与其他同学画的进行比较，所有的三角形都全等吗？,91,如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线,全等三角形的判定方法2:,如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等,那么这两个三角形全等.,在ABC和 ABC中,A= A,AB= AB,B= B,(ASA),92,全等三角形的判定方法2:如果两个三角形的两个角及其夹边分别对,例题：如图，ABCDCB，ACBDBC，试说明ABC DCB.,解, ABCDCB，ACBDBC，(已知),又 BC为公共边且对应相等，,ABD ACD.,（A.S.A.）,93,例题：如图，ABCDCB，ACBDBC，试说明,思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形是否全等?,94,思考:如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等,全等三角形的判定方法3:,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.,在ABC和 ABC中,A= A,BC= BC,B= B,(AAS),95,全等三角形的判定方法3:如果两个三角形的两个角及其中一个角的,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,96,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成,练习 1. 根据题目条件，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.,（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）,97,练习（不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边。）97,2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？（1）（2）,98,2.要使下列各对三角形全等，需要增加什么条件？,3.如图，已知AB与CD 相交于O，AD，COBO，说明AOC与DOB全等的理由.,（利用A.A.S定理说明）,99,3.如图，已知AB与CD 相交于O，AD，COBO，,4. 已知：如图，ABC ABC，AD、AD 分别是ABC 和ABC的高。试说明AD AD ，并用一句话说出你的发现。,思考题:,全等三角形对应边上的高也相等。,100,4. 已知：如图，ABC ABC，AD、AD,5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是A、B 的角平分线，ABD和BAE 全等吗？试说明理由., ABC是等腰三角形, AC=BC AB,又 AD、BE 分别是A、B 的角平分线,解, BAD A ABE B, BAD =ABE,ABDBAE (A.S.A),思考题:,101,5、ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是A、B 的角,1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和ACD全等吗？为什么？,试一试,（ASA）, ABE ACD,（已知）,AB=AC,B=C,A= A,（公共角）,在ABE与ACD中,说明:,答:ABE ACD,(已知),102,1、如图 ，AB=AC,B=C,那么ABE 和AC,2、如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,（全等三角形对应边相等）, BE=CD,（AAS）, ABE ACD,（已知）,AE=AD,B=C,A= A,（公共角）,在ABE与ACD中,说明:,答:BE =CD,(已知),103,2、如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什,小结：,本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两角一边”识别方法，有两种情况：1.两个角及两角的夹边；（ASA）2.两个角及其中一角的对边(AAS),（都能够用来识别三角形全等。）,104,小结： 本节课我们主要学习了有关全等三角形的“两,到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？,105,到目前为此，我们共学了几种识别三角形全等的方法？105,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,边角边：,106,有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。边角边,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。,角边角,107,有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等。角边角107,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这两个三角形全等.,角角边,108,如果两个三角形的两个角及其中一个角的对边分别对应相等,那么这,作业：1、练习题（选做）2、笔记补充完整,109,作业：109,Over！,110,Over！110,直角三角形全等的条件（HL）,111,直角三角形全等的条件（HL）111,回顾：,2：我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,ABACBCABACB,（SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS）,DEDFEFDDEF F,112,回顾：1：如图:(1) ABCDEF，指出它们的对应,回顾与练习,1、判定两个三角形全等方法: ， ， ， 。,SSS,ASA,AAS,SAS,2、如图，RtABC中，直角边 、 ，斜边 。,BC,AC,AB,3、如图，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）根据 （用简写法）;,全等,ASA,113,回1、判定两个三角形全等方法:SSSASAAASSAS2、如,（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）;,AAS,全等,（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）;,全等,SAS,（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF （填“全等”或“不全等”）,根据 （用简写法）.,全等,SSS,114,ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，AAS全等（3）,1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）。A 带去 B带去 C 带去 D带和去,想一想,c,115,1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现,2: 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？,-,-,=,=,116,思考：1：如图：RtACB、与RtA1C1B1中，C与,画一画： 任意画一个RtACB ，使C90，再画一个RtACB使C=C，BC=BC，AB=AB（1）：你能试着画出来吗？与小组交流一下。,作法：1、画MCN=902、在射线CM上取BC=BC3、以B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A4、连接AB，ACB就是所作三角形。,（2）：把画好的RtACB剪下，放到RtACB上，它们全等吗？你能发现什么规律？,117,画一画：作法：（2）：把画好的RtACB剪下，放到R,如图， ABC中, C是直角,斜边,直角边,直角边,直角三角形用Rt表示。,118,ACB如图， ABC中, C是直角斜边直角边直角边直角三,学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明执教三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.,119,学习目标：119,做一做,用尺规作图法，做一个RtABC,使C= 90斜边AB=10cm,一直角边CB=6cm.剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？,想一想，怎样画呢？,120,做一做用尺规作图法，做一个RtABC,使C= 90斜,按照下面的步骤做一做：, 作MCN=90;, 在射线CM上截取线段CB=6cm;, 以点B为圆心,以10cm为半径画弧，交射线CN于点A;, 连接AB.,121,按照下面的步骤做一做： 作MCN=90;CMN 在射,两个直角三角形全等的判定：斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边公理”或“HL”）,用符号语言表达为： 在RtACB和RtDFE中， AB=DF AC=DFRtACBRtDFE（HL）,注意：使用HL判定时，必须先得出两个直角三角形，然后再证明斜边和一直角边分别对应相等。,122,两个直角三角形全等的判定：用符号语言表达为：ACBDEF注意,任意画出一个RtABC,使C=90, 再画一个RtABC，使C=90o，BC=BC，AB=AB.,它们全等吗?,即使斜边和一条直角边对应相等,123,做 一 做 任意画出一个RtAB,AB = DE,AC= DF,Rt ABC Rt DEF（HL）,A,B,C,D,E,F,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”), 记一记 ,124,AB = DEAC= DF 在RtABC与RtDE,练一练,125,练一练1、如图1:在ABC中，AB=AC, AD垂直BC，,练一练,若根据“HL”判定，还需要加条件: , ; 或: ， 。,AD = BD,BE=AC,BE=AC,DE=DC,126,练一练若根据“HL”判定，还需要加条件:AD = BDBE=,如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,你还能找到其他的全等三角形吗？你可以得到哪些线段相等？,127,如图：ACBC，BDAD，AC=BD.求证：BC=AD.,你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？,SSS SAS ASA AAS HL,128,回顾 & 思考你能把证明直角三角形全等的方法列举出,1.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地. DA AB，EB AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？,证: DAAB，EBAB， A=B=90,C是AB的中点,AC=BC,在RtACD和RtBCE中,则, RtACD RtBCE(HL).,AD=BE(全等三角形对应边相等),129,随堂 & 练习1.如图，C是路段AB的中点，两人从C,OVER,130,OVER130,2.如图，AB=CD，AE BC，DF BC，CE=BF. 求证:AE=DF.,证: AE BC，DF BC， AEB=DFC=90,CE=BF，CE-EF=BF-EF, CF=BE.,在RtABE和RtDCF中,则, RtABE RtDCF(HL).,BC=BD(全等三角形对应边相等),131,随堂 & 练习2.如图，AB=CD，AE BC，D,13.如图,在ABC中,AB=AC, 点D是BC的中点,点E在AD上,找出图中的全等三角形，并说明它们为什么全等.,解: ABDACD (SSS)ABEACE (SAS)EBDECD (SSS),1,2,132,13.如图,在ABC中,AB=AC, 点D是BC的中点,点,1、如图， C =D，请你再添加一个条件，使ABD BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据。 （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ）,练一练,AD=BC, DAB= CBA,BD=AC, DBA= CAB,HL,HL,AAS,AAS,133,1、如图， C =D，请你再添加一个条件，使ABD ,2. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？,解：在RtACB和RtADB中, RtACBRtADB (HL),BC=BD(全等三角形对应边相等).,练一练,134,2. 如图，AC=AD，C，D是直角，将上述条件标注在图,3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,解：BD=CD; 因为ADB=ADC=90 在RtABD和RtACD中, AB=AC=12米, AD=AD,所以RtABDRtACD(HL)所以BD=CD,135,3. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，,136,小结这节课你学到了什么？136,