人教版七年级上册数学整式的加减.ppt

人教版七年级上册数学整式的加减,人教版七年级上册数学整式的加减,同类项,同类项概念同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫,巧记乐背,同类项，两相同，两者缺一均不行；所含字母都相同，相同字母指数同.,巧记乐背同类项，两相同，,例1 指出下列各题中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由.（1） 与 ;（2）-5与0；（3）2a2b与3ab2;（4） 与2xy;（5）-ab与3ba.,解：（1）（2）（5）均符合同类项的概念，都是同类项.（3）2a2b与3ab2，虽然所含的字母相同，但是相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项.（4） 与2xy所含的字母不相同，所以它们不是同类项.,例1 指出下列各题中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由.,判断同类项时，一看字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同，只有同时满足这两个条件才是同类项.,判断同类项时，一看字母是否相同，二看相同字母,合并同类项,合并同类项概念合并同类项把多项式中的同类项合并成一项，叫作合,概念知识解读（1）合并同类项的依据是逆用分配律.（2）合并同,巧记乐背,合并同类项，法则不能忘；各项系数相加减，字母指数是原样.,巧记乐背合并同类项，,（1）当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为0.（2）将一个多项式的各项按某一字母的指数由小到大（或由大到小）的顺序排列，叫作把这个多项式按这个字母的升幂（或降幂）排列，如把多项式xy3-5x2y2-3x2y-y4+1按y的升幂排列为：1-3x2y-5x2y2+xy3-y4，按y的降幂排列为：-y4+xy3-5x2y2-3x2y+1.,（1）当同类项的系数互为相反数时，合并同类项的结果为0.（2,例2 合并下列各式的同类项：（1） ；（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3.,解：（2）a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3=a3+(-a2b+a2b)+(ab2-ab2)+b3=a3+(-1+1)a2b+(1-1)ab2+b3=a3+b3.,例2 合并下列各式的同类项：解：,去括号法则,去括号法则概念去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括,巧记乐背,去括号或添括号，关键要看连接号.括号前面是正号，去、添括号不变号；括号前面是负号，去、添括号都变号.,巧记乐背去括号或添括号，,（1）去多重括号的基本方法：去多重括号时，既可按照小、中、大的顺序，也可按照大、中、小的顺序，其原则是：在去括号的过程中，尽量避免出现较多的“-”和分数.（2）添括号法则：添括号时，括号前面是“+”，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”，括到括号里的各项都改变符号.用字母表示为：a+b+c=a+（b+c)，a-b+c=a-（b-c).,（1）去多重括号的基本方法：去多重括号时，既可按照小、中、大,例3 下列各式由等号左边变到右边错误的有（ ）a-（b-c）=a-b-c； （x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+y2；-（a+b)-(-x+y）=-a-b+x-y；3（x-y)+(a-b）=3x-y+a-b.A1个 B2个 C3个 D4个,解析：应为a-（b-c）=a-b+c，错误；应为（x2+y）-2（x-y2）=x2+y-2x+2y2，错误；-(a+b)-(-x+y）=-a-b+x-y，正确；应为3（x-y)+(a-b）=3x-3y+a-b，错误故选C.,C,例3 下列各式由等号左边变到右边错误的有（ ）解析：,运用分配律去括号时：（1）括号内各项都要与括号前的数相乘，不要漏乘任何一项；（2）同号得正，异号得负，不要出现符号错误；（3）去完括号，可运用去括号法则进行验证.,运用分配律去括号时：,整式的加减,整式的加减概念整式加减的运算法则一般地，几个整式相加减，如果,巧记乐背,整式进行加和减，实质就是在化简；先去括号再合并，化到最简才算完.,巧记乐背整式进行加和减，,整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解决这类问题的大致步骤为：先利用整式的加减化简整式，再把有关的数值代入并计算，简记为“一化、二代、三计算”.在化简时要注意去括号时是否变号，在代入时要注意若所给的值是负数，代入时要添上括号；若所给的值是分数，有乘方运算的，代入时也要添上括号.,整式加减与求值：整式的加减常与整式的求值相结合，解决这类问题,例4 计算：,人教版七年级上册数学整式的加减,人教版七年级上册数学整式的加减,整式的加减运算，基本方法是去括号、合并同类项；如果有多重括号一般按照先去小括号，再去中括号，最后去大括号的顺序进行.,整式的加减运算，基本方法是去括号、合并同类项；如果有多重括号,确定同类项时出错,例5 下列各组中的两项不是同类项的是（ ）A. Ba2b和ab2C2x2y3和-y3x2 D 和68,B,确定同类项时出错例5 下列各组中的两项不是同类项的是（,解析：A. ，含有相同字母，且相同字母的指数也相同，是同类项；B.a2b和ab2，虽含有相同字母，但相同字母的指数不相同，不是同类项；C.2x2y3和-y3x2，含有相同字母，且相同字母的指数也相同，是同类项；D. 和68是两个常数项，是同类项.故选B,解析：A. ，,对同类项的概念理解不透彻，误以为2x2y3和-y3x2的字母顺序不一样，不是同类项，或误以为 和68中没有字母，不是同类项,对同类项的概念理解不透彻，误以为2x2y3和-y,去括号时，易漏乘括号内的项,例6 先去括号，再合并同类项：3(2x2-y2)-(x2+y2）.,解：3(2x2-y2)-(x2+y2）=6x2-3y2-x2-y2=5x2-4y2.,去括号时，易漏乘括号内的项例6 先去括号，再合并同类项：3(,不理解去括号的实质是逆用分配律，只乘括号内的第一项，漏乘后面的项，易出现“3(2x2-y2)-(x2+y2）=6x2-y2-x2+y2”这样的错误.,不理解去括号的实质是逆用分配律，只乘括号内的,列式计算时，忽略括号的作用,例7 一个多项式与5a2-4ab的和是5a2-2ab+4，求这个多项式.,解：根据加数与和的关系知，所求多项式为：（5a2-2ab+4）-（5a2-4ab）=5a2-2ab+4-5a2+4ab=2ab+4.,列式计算时，忽略括号的作用例7 一个多项式与5a2-4a,没有把5a2-4ab和5a2-2ab+4看作一个整体，误列算式：5a2-2ab+4-5a2-4ab.,人教版七年级上册数学整式的加减,题型一 利用同类项的概念求字母参数的值,例8 单项式-2x3ym与5xn+1y的差是一个单项式，求m+n2的值,思路导图,根据单项式与单项式的差是单项式，得这两个单项式是同类项,根据同类项的概念，求出m,n的值,将m,n的值分别代入所求的式子中，计算得出结果,题型一 利用同类项的概念求字母参数的值例8 单项式-2,解：由-2x3ym与5xn+1y的差是一个单项式，得n+1=3，m=1，解得n=2，m=1所以m+n2=1+1=2,方法点拨,同类项中相同字母的指数相同，据此可列出关于字母参数的方程，解方程得出字母参数的值，这是解决此类问题的一般方法.,解：由-2x3ym与5xn+1y的差是一个单项式，得方法点拨,题型二整式的和、差、倍、分问题,例9 李明做一道题：已知两个多项式A，B，其中A= x2 +3x-5，计算A-2B她误将“A-2B”写成“2A-B”，结果答案是x2 +8x-7，你能帮助她求出A-2B的正确答案吗？,思路导图,根据已知推得B=2A-（x2+8x-7),计算得出B的式子,将A，B分别代入A-2B，计算得出结果,题型二整式的和、差、倍、分问题例9 李明做一道题：已知两个多,解：能因为A=x2+3x-5，2A-B=x2+8x-7，所以B=2A-（x2+8x-7）=2（x2+3x-5）-（x2+8x-7）=2x2+6x-10-x2-8x+7=x2-2x-3所以A-2B=（x2+3x-5）-2（x2-2x-3）=x2+3x-5-2x2+4x+6=-x2+7x+1,解：能,方法点拨,根据A与B之间的和差倍分关系2A-B=x2+8x-7，列式求出B的式子，具体的计算过程是先去括号，再合并同类项.,方法点拨 根据A与B之间的和差倍分关系2A-B=x2+,思路导图,根据去括号和合并同类项法则，化简原式,把m与n的值分别代入化简后的式子,通过计算求出原式的值,题型三 整式的化简求值,例10 先化简，再求值,思路导图根据去括号和合并同类项法则，化简原式把m与n的值分别,解：原式=2m2-3n+(4n-6m2-2n+n)=2m2-(-3n+4n-6m2-2n+n）=2m2+3n-4n+6m2+2n-n=8m2.当m= ，n=-1时，原式=,解：原式=2m2-3n+(4n-6m2-2n+n),方法点拨,解答此类问题时，一定要先化简再代入求值，切忌将字母的值直接代入未化简的式子中进行计算,方法点拨 解答此类问题时，一定要先化简再代入求值，切,题型四 运用整式加减化简含绝对值的式子,例11 若有理数在数轴上的位置如图2-2-1，请化简：|a+c|+|a-b|-|c+b| 图2-2-1,题型四 运用整式加减化简含绝对值的式子例11 若有理数在数,思路导图,由数轴上点的位置，判断出绝对值里边式子的正负,去括号、合并同类项即可得到结果,利用绝对值的代数意义，去掉绝对值符号,思路导图由数轴上点的位置，判断出绝对值里边式子的正负去括号、,解：由数轴上点的位置，得cb0a，|a|b|c|，所以a+c0，a-b0，c+b0，则|a+c|+|a-b|-|c+b|=（-a-c）+（a-b）-（-c-b）=-a-c+a-b+c+b=0,人教版七年级上册数学整式的加减,方法点拨,解答含数轴条件的绝对值化简问题的一般思路为：根据数轴条件确定绝对值中各个整式的取值情况，再利用“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数”的性质将绝对值符号去掉.,方法点拨 解答含数轴条件的绝对值化简问题的一般思路,题型五 利用整式的加减解决实际问题,例12 为了绿化校园，学校决定铺一块长方形草坪，长30 m，宽20 m,并在草坪上修建如图2-2-2的十字路，设小路的宽为x m,用整式表示：（1）小路的面积；（2）草坪的面积.,图2-2-2,题型五 利用整式的加减解决实际问题例12 为了绿化校,思路导图,小路的面积=两条路的面积的和-中间重叠部分正方形的面积,草坪的面积=长方形的面积-小路的面积,思路导图小路的面积=两条路的面积的和-中间重叠部分正方形的面,解：（1）20 x+30 x-x2=50 x-x2=-x2+50 x.所以小路的面积为（-x2+50 x)m2.（2）3020-（-x2+50 x）=600+x2-50 x=x2-50 x+600.所以草坪的面积为（x2-50 x+600）m2.,解：（1）20 x+30 x-x2=50 x-x2=-x2+50 x,知识链接,（1）利用整式的加减解决实际问题的一般思路是根据题意正确地写出表示相关量之间关系的整式，然后进行计算.（2）两个整式相减时，减式一定要先用括号括起来.（3）去括号时，当括号前面是“-”时，去括号后括号内各项都要变号.,知识链接（1）利用整式的加减解决实际问题的一般思路是根据题意,解读中考：,整式的加减是整式运算的基础，中考中单独考查较少，一般考查同类项的概念、合并同类项、去括号法则以及整式求值，多以选择题或填空题的形式出现，一般比较简单.,解读中考： 整式的加减是整式运算的基础，中考中单独考查,考点一 同类项的概念及运用,例13 （上海中考）下列单项式中，与a2b是同类项的是（ ） A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab,解析：含有相同字母，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项，只有2a2b符合要求.故选A.,A,考点一 同类项的概念及运用例13 （上海中考）下列单项,例14 （湖南常德中考）若-x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（ ）A2 B3C4 D5,解析：因为-x3ya与xby是同类项，所以a=1，b=3，则a+b=1+3=4,C,例14 （湖南常德中考）若-x3ya与xby是同类项，则a,例15 （广西来宾中考）下列计算正确的是（ ）A.x2+x2=x4 B.x2+x3=2x5C.3x-2x=1 D.x2y-2x2y=-x2y,解析：A.原式=2x2；B.x2与x3不是同类项，不能合并；C.原式=x；D.原式=-x2y.故选D.,D,考点二 合并同类项,例15 （广西来宾中考）下列计算正确的是（,例16 （湖南株洲中考）计算：3a-(2a-1）= ,解析：原式=3a-2a+1=a+1.,a+1,考点三 整式的加减运算,例16 （湖南株洲中考）计算：3a-(2a-1）=,例17 （山东济宁中考）已知x-2y=3，那么代数式3-2x+4y的值是（ ）A-3 B0C6 D9,解析：因为x-2y=3，所以3-2x+4y=3-2(x-2y）=3-23=-3.故选A.,A,考点四 整式的求值,例17 （山东济宁中考）已知x-2y=3，那么代数式3-2,例18 （广西梧州中考）先化简，再求值：2x+7+3x-2，其中x=2,解：原式=5x+5.当x=2时，原式=52+5=15,例18 （广西梧州中考）先化简，再求值：2x+7+3x-2,核心素养,例19 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两家的苹果这两家的苹果的品质都一样，零售价都为6元/kg，但批发价格不相同A家规定：批发数量不超过1 000 kg，按零售价的92%的价格批发；批发数量不超过2 000 kg，按零售价的90%的价格批发；批发数量超过2 000 kg，按零售价的88%的价格批发B家的规定如下表：,核心素养例19 某人去水果批发市场采购苹果，他看中了A，B两,表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2 100 kg，则总费用=695%500+685%1 000+675%（2 100-1 500）,表格说明：批发价格分段计算，如某人批发苹果2 100 kg,根据上述信息，请解答下列问题：（1）如果他批发1 000 kg苹果，那么他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元.（2）如果他批发x kg苹果（1 500 x2 000），那么他在A家批发需要 元，在B家批发需要 元.（用含x的式子表示）（3）现在他要批发不超过1 000 kg苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由,5520,5400,5.4x,4.5x+1200,根据上述信息，请解答下列问题：552054005.4x4.5,解：（1）A家的费用为692%1 000=5 520（元），B家的费用为695%500+685%500=2 850+2 550=5 400（元）.（2）A家的费用为690%x=5.4x（元），B家的费用为695%500+685%1 000+675%（x-1500）=4.5x+1 200（元）.（3）当他要批发不超过500 kg苹果时，很明显在A家批发更优惠；当他要批发超过500 kg但不超过1 000 kg的苹果时，,解：（1）A家的费用为692%1 000=5 520（元,设批发x kg苹果，则A家的费用为92%6x=5.52x（元），B家的费用为695%500+685%（x-500）=5.1x+300（元）.A家的费用-B家的费用=0.42x-300（元）.当0.42x=300时，x= （kg）.因此，当他要批发 kg苹果时，两家的费用相同；当他要批发少于 kg苹果时，在A家批发更优惠；当他要批发多于 kg且小于1 000 kg苹果时，在B家批发更优惠,设批发x kg苹果，则A家的费用为92%6x=5.52x（,感谢聆听,感谢聆听,