九年级数学中考复习专题图形的旋转 PPT课件.ppt
图形的旋转,如果图形上的点P经过旋转变为P，那么这两点叫做这个旋转的对应点,在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形变换称为图形的旋转。,这个定点称为旋转中心。,转转的角度称为旋转角。,演示1,A,B,B,A,O,AOA或BOB,旋转角是 _,旋转方向是 _,逆时针,演示2,B,A,C,O,B,C,A,AOA、 BOB、 COC,旋转角是_。,旋转方向是 _,顺时针,演示3,B,A,C,O,B,C,A,旋转角是_。,AOA、 BOB、 COC,旋转方向是 _,顺时针,2图形旋转的特征:,(1) 旋转前后，两图形的大小不变、形状不变;,(2) 旋转前后，两图形任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,旋转角相等；对应点到旋转中心的距离相等.,3. 如何进行旋转作图:,图形的旋转作图要明确旋转中心、旋转方向和旋转角，作图时作出图形上的关键点旋转后的位置.,点的旋转作法：,以旋转中心为圆心，旋转中心到待旋转点的距离为半径画圆，连接旋转中心到待旋转点的半径，过旋转中心按指定方向作另一半径，使与前一半径的夹角等于已知角，该半径交于圆上的点即为所求作.,线段的旋转作法：,将线段两端点分别旋转，然后将两个旋转后的点连成线段，即为原线段旋转后的线段.,4. 中心对称图形:,在平面内，一个图形绕某个点旋转180，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.,中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段通过对称中心，并且被对称中心平分.,中心对称图形的性质：,5常见的中心对称图形：,常见的中心对称图形有线段、平行四边形（矩形、菱形、正方形）、圆、边数为偶数的正多边形.,例1、如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一点,ABE经过旋转后得到ADF,请按图回答:,(1)旋转中心是哪一点?,(2) 旋转了多少度?,(3)如果点G是AB的中点,那么经过上述旋转后,点G到了什么位置?,点A,900,A,B,F,C,E,G.,D,.G,(4) 连结EF，那么AEF是怎样的三角形?,例2.如图：ABC是等边三角形，D是BC边上的一点，ABD经过旋转后到达ACE的位置 。（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB上中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？,例,二、画图,例3. 如图，现有两个同样大小的三角形.摆放在如图所示的位置上，如何通过平移、旋转、轴对称将ABC运动到A1B1C1的位置上，使得两者重合.,图1,图2,图3,例4 .如图，菱形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点是点E，试确定顶点B、C、D的位置，以及旋转后的四边形EFGH.,O,E,D,C,B,A,解（1）连接OA、OB、OC、OD、OE；,（2）分别以OB、OC、OD为一边，按逆时针方向作BOF= COG =DOH =AOE；,（3）分别在OF、OG、OH上截取OF=OB，OG=OC，OH=OD.,（4）连接EF、FG、GH、HE.四边形EFGH是所求.,解法二：（1）作点B的对应点F，连接EF；（2）分别以E、F为圆心AC、BC长为半径画弧，交于点G；（3）再以E、G为圆心，AD、CD长为半径画弧交于点H；（4）连接FG、GH、HE；四边形EFGH是所求.,例5 在下图中，画出由阴影图形绕点P逆时针方向旋转90后所成的图形.,P,例5 在下图中，画出由阴影图形绕点P逆时针方向旋转180后所成的图形.,P,三、应用,例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.设AB的长为a，PB的长为b（ba），求PAB旋转到PCB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；,例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（1）将PAB绕点B顺时针旋转90到PCB的位置（如图1）.若PA=2，PB=4，APB=135，求PC的长.,例6、已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC.（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上.,例7、已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。（1）求线段OA2的长；,例7、已知等边OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边OA1B1，A1B1与OB相交于点A2。（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到OA3B3，OA4B4，OAnBn，（如图），求OA6B6，的周长。；,例8. 如图，把两张边长为10cm的正方形纸片放在桌面上，使一张纸片的顶点放在另一张正方形纸片的中心位置O处.试问，桌面被两张正方形纸片所覆盖的那部分面积是多少？,O,O,延伸: (1)如图，O是边长为a的正方形ABCD的中心,将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转.求证:正方形ABCD的边被纸板覆盖的总长度为定值a（圆心O是在正方形内）.,O,A,B,C,D,(2) 将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是多少度时，正三角形的边被纸板覆盖的总长度为定值？,如果把正三角形改成正五边形，其他条件不变，那么扇形的圆心角是多少度呢？你能得到什么一般性的结论呢？,一般的，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形中心O点处，并将纸板绕O点旋转.当扇形纸板的圆心角是 度时，正n边形的边被纸板覆盖的总长度为定值.,(3) 此时，正n边形被纸板所覆盖的面积是否也为定值呢？请说明理由.,如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是 ( ),（A）,（D）5,（B）,（C）,
