人教版八年级数学上册151分式课件.pptx

,人教版 数学 八年级 上册,15.1 分式15.1.1 从分数到分式,人教版 数学 八年级 上册15.1 分式,89可以写成分数 ，那么yx可以写成这样的形式吗？假如你认为可以，那么这个式子是我们以前学习的整式吗？那它是什么式子呢？通过今天的学习，我们会进一步认识它.,89可以写成分数 ，那么yx可以写,2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件.,1.理解分式的概念.,2.能熟练地求出分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 1,1.长方形的面积为10cm，长为7cm.宽应为_cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为_.,分式的概念,1.长方形的面积为10cm，长为7cm.,2. 把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形容器中，水面高度为_cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为_.,2. 把体积为200cm的水倒入底面积为33cm的圆柱形,3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等.江水的流速是多少?,如果设江水的流速为v千米/时.,=,最大船速顺流航行100千米所用时间,以最大航速逆流航行60千米所用的时间,3. 一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/时，它沿江以最大,请大家观察式子 和，有什么特点？,它们与分数有什么相同点和不同点？,都具有分数的形式,相同点,分母中有字母,请大家观察式子和，有什么特点？,请大家观察式子 和，有什么特点？它们与分数有什么相同点,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称 为分式.其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.,类比分数、分式的概念及表达形式:,整数,整数,分数,t,整式(A),整式(B),类比,(vv0),t,=,vv0,3 5 =,被除数除数=商数,如:,被除式除式=商式,如:,注意：分式是不同于整式的另一类式子，且分母中含有字母是分式的一大特点.,注意：由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性.,分式概念,一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字,你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？,你能说一说分数与分式的相同点、不同点吗？相同点分子分数线分母,例1 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？,解：整式有,分式有,分式的识别,方法总结：判断一个式子是分式的关键：分母中含有字母.,例1 指出下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？ 解：整式有,1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？,9x+4 ， ， ， ， ，,解：整式有9x+4， ， ； 分式有 ， ， .,1.判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？9x+4 ，,1.分式 的分母有什么条件限制？,当B=0时，分式 无意义.当B0时，分式 有意义.,2.当 =0时分子和分母应满足什么条件？,当A=0而 B0时，分式 的值为零.,分式有意义、无意义及分式值为零的条件,1.分式 的分母有什么条件限制？当B=0时，分式,(2)当x为何值时，分式有意义?,(1)当x为何值时，分式无意义?,例2 已知分式 ，,(2)由()得 当x 2时，分式有意义.,当x = 2时分式:,解：(1)当分母等于零时，分式无意义.,无意义., x = 2,即 x+2=0,根据分式有意义、无意义的条件求字母的值,(2)当x为何值时，分式有意义? (1)当x为何值时，分式无,分式有意义的条件：分母不为零； 分式无意义的条件：分母为零； 分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零.,方法点拨 分式有意义的条件：分母不为零；,(1)当x 时，分式 有意义；(2)当x 时，分式 有意义；(3)当b 时，分式 有意义；(4)当x，y 满足关系 时，分式 有意义.,分母 3x0， 即 x0,分母 x10， 即 x1,分母 xy0 ，即 xy,分母 53b0 ，即 b,2.完成下列题目.,(1)当x 时，分式 有意,例3 当 时，分式 的值为零.,x=1,解：要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， 解得 x=1.,根据分式的值为零的条件求字母的值,例3 当 时，分式,解析：由x21=0得 x2=1， x=1， 又x10即x1， x= 1.,3.若分式： 的值为0，则()Ax=1 Bx= 1 Cx=1 Dx1,B,解析：由x21=0得3.若分式： 的值为0，则,解析：由分式的值为零的条件得x3=0，且x+30， 解得x=3,D,A,连接中考解析：由分式的值为零的条件得x3=0，且x+,1.列式表示下列各量.(1)某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为 公顷.(2)ABC的面积为S，BC边长为a，高AD长为 .(3)一辆汽车行驶a千米用b小时，它的平均车速为 千米/小时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1小时，它的平均车速为 千米/小时.,1.列式表示下列各量.基础巩固题课堂检测,2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？,解：分式：,整式：,2.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？解：分式：整式：课堂,x2,3,x23课堂检测基础巩固题,当x取何值时，分式 有意义？x 取何值时，分式的值为0？,解： 时，分式有意义； 时，分式的值为0.,当x取何值时，分式,(1)y 的值为 0 ； (2)分式无意义 ；(3)y的值为正数； (4)y的值为负数.,已知 ，x取何值时，满足：,解：(1)当x=1时，y的值为0； (2)当x= 时，分式无意义； (3)当 或 解得： x1. (4)当 或 解得：x1或x,(1)y 的值为 0 ；,如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子 叫做分式.整式与分式的根本区别在于分母中含有字母.,分式,定义,分式有意义的条件,分式无意义的条件,B0,B=0,B0，A=0,分式的值为0的条件,如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,15.1 分式15.1.2 分式的基本性质,人教版 数学 八年级 上册,15.1 分式人教版 数学 八年级 上册,分数的约分与通分,1.约分 约去分子与分母的最大公约数，化为最简分数.2.通分 先找分子与分母的最简公分母，再使分子与分母同乘最简公分母，计算即可.,如果把分数换为分式，又会如何呢？,温故知新,分数的约分与通分1.约分 如果把分数换为分式，又会如何,1.能说出分式的基本性质.,2.能利用分式的基本性质将分式变形.,3. 会用分式的基本性质进行分式的约分和通分.,1.能说出分式的基本性质.2.能利用分式的基本性质将分式变形,下列分数是否相等？,分数的基本性质.,相等.,分式的基本性质,问题1：,下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分,分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变,你能叙述分数的基本性质吗？,问题2：,分数的基本性质：探究新知你能叙述分数的基本性质吗？ 问题2：,你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？,问题3：,一般地，对于任意一个分数 ，有其中a， b， c 是,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变,类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？,问题4：,分式的基本性质：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗,追问1 如何用式子表示分式的基本性质？,追问1 如何用式子表示分式的基本性质？ 其中A，B，C是整,(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； (2)所乘(或除以)的必须是同一个整式；(3)所乘(或除以)的整式应该不等于零.,追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？,(1)分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算； 追问2应,例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？,解: 1)成立. 因为 所以,分式的基本性质的应用,2) 成立.因为 所以,例1 下列等式成立吗？右边是怎样从左边得到的？解: 1)成立,解：(1)正确分子分母除以x ； (2)不正确分子乘x，而分母没乘； (3)正确分子分母除以(x -y),解：(1)正确分子分母除以x ；(1),解：,分式的变号法则：分式的分子、分母及分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.,2.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号：(,填空：,约分,填空：知识点 2约分探究新知,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分经过约分后的分式如上例 ，其分子与分母没有公因式像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,观察上例中(1)中的两个分式在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？,分式的分子、分母约去公因式，值不变.,问题5：,像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因,解：,例2 约分:,约分的应用,解：例2 约分: 素养考点 2约分的应用探究新知,确定公因式的方法：如果分式的分子、分母都是单项式，直接约去分子、分母的公因式；如果分子或分母是多项式，就要先对多项式进行因式分解，以便找出分母、分子的公因式，最后约分.约分结果为最简分式或整式.,确定公因式的方法：探究新知 归纳总结,3.下列分式中，是最简分式的是: (填序号).,(2),(4),3.下列分式中，是最简分式的是: (填序号).(2)巩,解：,4.约分：,解： 4.约分： 巩固练习,通分,填空：,分母乘以2abc，根据分式的基本性质，分子也乘以2ac.,分母乘以3b，根据分式的基本性质，分子也乘以3b，整理得6ab-3b2,像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.,通分知识点 3探究新知填空：分母乘以2abc，根据分式的基本,1. 通分的依据是什么？,2. 通分的关键是什么？,3. 如何确定n个分式的公分母？,分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变.,确定各分式的最简公分母.,一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母.,1. 通分的依据是什么？2. 通分的关键是什么？3. 如何确,解:(1)最简公分母是2a2b2c.,(2)最简公分母是(x + 5)(x5).,例3 通分：,通分的应用,解:(1)最简公分母是2a2b2c. (2)最简公分母是(x,1. 通分的步骤确定最简公分母，化异分母分式为同分母分式.,2.确定最简公分母的方法(1)分母为单项式：取各分母系数的最小公倍数，相同字母取次数最高的，单独出现的字母连同它的指数一起作为最简公分母的一个因式.(2)分母为多项式：把各分母分解因式，把每一个因式看做一个整体，按系数、相同因式、不同因式这三方面依分母是单项式的方法确定最简公分母.,1. 通分的步骤2.确定最简公分母的方法探究新知 归纳总结,5.通分：,5.通分： 巩固练习,解：(3)最简公分母是,(3) ， ，,解：(3)最简公分母是 (3),D,连接中考D巩固练习,1.化简 的结果是( ) A. B. C. D.,D,基础巩固题D课堂检测,2.下列说法中，错误的是( )A. 与 通分后为 B. 与 通分后为 与 的最简公分母为m2-n2 的最简公分母为ab(x-y)(y-x),D,2.下列说法中，错误的是( )D课堂检测基础,1. 已知 则 的值是( )A. B. C.2 D. 2,D,2.化简： = ,x+3,3.化简：,x-y+1,1. 已知 则,分式的基本性质,约分,通分,分式的基本性质约分一般地，对于任意一个分数 ，有其中a,作业内容,教材作业,从课后习题中选取,自主安排,配套练习册练习,课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习,