人教版《相交线与平行线》精美课件初中数学.pptx

第五章 相交线与平行线,第一课时,第五章 相交线与平行线,【学习目标】,1理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.,【学习目标】1理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过一点画已,【课前预习】,1下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个2下列选项中，不是运用“垂线段最短”这一性质的是（）A立定跳远时测量落点后端到起跳线的距离B从一个村庄向一条河引一条最短的水渠C把弯曲的公路改成直道可以缩短路程D直角三角形中任意一条直角边的长度都比斜边短3下列说法中错误的是（ ）A一个锐角的补角一定是钝角；B同角或等角的余角相等；C两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D过直线l上的一点有且只有一条直线垂直于l4已知点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA4 cm，PB5 cm，PC2 cm，则点P到直线m的距离为( )A4 cmB5 cmC小于2 cmD不大于2 cm5下列命题：两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直；两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离其中正确的个数为（ ）A3B2C1D0,【课前预习】1下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两,【课前预习】答案,1C 2C 3D 4D 5C,【课前预习】答案1C,特殊情况,复习：,B,A,C,D,O,1,2,3,4,两条直线相交一般情况对顶角：相等邻补角：互补特殊情况复习：B,导入新课,情境引入,观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？,导入新课情境引入 观察下面图片，你能找出其中相交的直线,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其他例子吗？,日常生活里，图中的两条直线的关系很常见，你能再举出其,A甲B乙C丙D丁这个推理过程可以写成：判断两条直线互相垂直的关键：垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？判断两条直线互相垂直的关键：连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；2下列说法中，正确的是（ ）能作一条，而且只能作一条.A4 个B3 个C2 个D1 个3移：移动三角板到已知点；(1)画已知直线l的垂线能画几条？如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指用“”和直线字母表示垂直记作：ABOE垂足为O.EOD=EOB+BOD结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,问题1：如右图，(1)AOC的对顶角是哪个角？这两个角的关系怎样？,(2)AOC的邻补角有几个？是哪几个角？,问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？,A甲B乙C丙D丁问题1：如右图，(2)AOC,观察： 两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：90.,观察：,在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，,当=90时，a与b垂直.,当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.,当90时，a与b不垂直，叫斜交.,两条直线相交,斜交,垂直,垂直是相交的特殊情况,观察思考,),a,b,b,b,b,b,),在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当=90时，a,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,例如、如图，a、b互相垂直，O叫垂足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.,垂直的定义,从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角.,1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(,b,a,用“”和直线字母表示垂直,O,垂直的表示：,例如、如图，a、b互相垂直， 垂足为O，则记为：,ab或ba，,若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.,ba用“”和直线字母表示垂直O 垂直的表示：例如、如图，,记作：MNEF ，垂足为O.或者MNEF于O,记作：ABOE垂足为O.或者ABOE于O,FEMNO记作：MNEF ，垂足为O.ABOE记作：AB,A,B,C,D,O,书写形式：,如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.,AOD=90(已知)ABCD(垂直的定义),书写形式：,反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90.,垂直的书写形式：, ABCD (已知) AOD=90(垂直的定义),应用垂直的定义：,AOC=BOC=BOD=90,ABCDO书写形式： 如图，当直线AB与CD相交于O点,垂直的定义的应用格式,AOC=90(已知)，ABCD(垂直的定义),如果直线AB、CD 相交于点O，AOC=90(或三个角中的一个角等于90)，那么 ABCD.,这个推理过程可以写成：,ABCD(已知)，AOC90(垂直的定义),如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.这个推理过程可以写成：,垂直的定义的应用格式AOC=90(已知)，如果直线AB,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的一些互相垂直的线条.,你能再举出其他例子吗？,日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出图中的,方格本的横线和竖线,铅垂线和水平线,方格本的横线和竖线铅垂线和水平线,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？(2)AOC的邻补角有几个？是哪几个角？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离记作：ABOE垂足为O.MOCBON40.3下列四个说法：两点之间，线段最短；如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O.过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.若要强调垂足，则记为：ab，垂足为O.A4cmB2cm;C小于2cmD不大于2cm判断两条直线互相垂直的关键：ABCD(垂直的定义)BON2EON40，用“”和直线字母表示垂直MOCBON40.11过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=50时，则BOD的度数_AOC90(垂直的定义),A,C,E,B,D,O,1,EOB=90(垂直的定义),EOD=EOB+BOD =90+55=145,(,解：,ABOE(已知),BOD=1=55,例题,例1、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB，1=55，求EOD的度数.,(对顶角相等),过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？ACEBDO1E,例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOENOE，若EON20，求AOM和NOC的度数,解：BOENOE，BON2EON40，NOC180BON 18040140， MOCBON40.AOBC，AOC90，AOMAOCMOC904050，NOC140，AOM50.,例2 如图，直线BC与MN相交于点O，AOBC，BOE,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几种折法得到两条垂线？,想一想做一做,1.在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(6)：直线a外有一点B，经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？,想一想 做一做,过点A、B分别可以做直线a的几条垂线呢？,2.如图(5)：直线a上有一点A，经过点A，你能折出几条与a,二、垂线的画法,问题： 怎么样画垂线？,二、垂线的画法问题： 怎么样画垂线？,1.垂线的画法：,问题：这样画l的垂线可以画几条？,1放、2靠、3画线、,l,O,如图，已知直线 l，作l的垂线.,工具：直尺、三角板,A,无数条,1.垂线的画法：问题：1放、lO如图，已知直线 l，作l的垂,1.垂线的画法：,l,A,如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线.,B,4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.,1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合；,3移：移动三角板到已知点；,2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺上；,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.,1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作,探究,结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,(1)画已知直线l的垂线能画几条？(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？,探究结论：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(1)画已知,结论： 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,能作一条，而且只能作一条.,问题：过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条？,注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.,结论：能作一条，而且只能作一条.问题：过已知直线 l 和l,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.,注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可 以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指 唯一性.,总结归纳,垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂,1、垂线的定义,2、垂线的画法,3、垂线的性质(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,一、放；二、靠；三、移；四、画,小结：,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.,1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质(1)过一点有且只,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.如图，已知直线 l，作l的垂线.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？A甲B乙C丙D丁A小于PA=5cmB等于PA=5cmC大于PA=5cmD不确定8如图，学校举行运动会，A为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点B，C，D，E的位置上，已知B，C，D，E四点在一条直线上，且ADBE，问距离主席台最近的同学是（）两条直线相交形成4个角，若固定木条a，旋转木条b，当b的位置发生变化时，a、b所成的角也会随之变化，其中有一个特殊的位置：90.3下列四个说法：两点之间，线段最短；7点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )第五章 相交线与平行线(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？4下列说法中，不正确的是（ ）A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离ABCD(已知)，问题2：如下图，当AOC90时，BOD、AOD、BOC等于多少度？为什么？经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90度)时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.你能再举出其他例子吗？,【课后练习】,1点P是直线l外一点，A为垂足，PAl，且PA=5cm，则点P到直线l的距离（ ）A小于PA=5cmB等于PA=5cmC大于PA=5cmD不确定2下列说法中，正确的是（ ）A在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直B两直线相交，对顶角互补C垂线段最短D直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离3下列四个说法：两点之间，线段最短；连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4下列说法中，不正确的是（ ）A两直线相交所成的四个角中有两个角相等，则这两条直线互相垂直B在同一平面内，经过一已知点能画一条直线和已知直线垂直C一条直线可以有无数条垂线D在同一平面内，过射线的端点与射线垂直的直线只有一条5点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为( )A4cmB2cm;C小于2cmD不大于2cm,则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.【课后练习】1点P是,6已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5若点A、B到直线l的距离分别等于2、3，则满足条件的直线共有()条A2B3C4D57点A、B、C为直线l上三点，点P为直线l外一点，且PA=3cm，PB=4cm，PC=5cm，则点P到直线l的距离为( )A2cmB3cmC小于3cmD不大于3cm8如图，学校举行运动会，A为主席台位置，对面是观众席，甲、乙、丙、丁四位同学分别坐在观众席的点B，C，D，E的位置上，已知B，C，D，E四点在一条直线上，且ADBE，问距离主席台最近的同学是（）A甲B乙C丙D丁9下列说法：相等的角是对顶角；平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平行于同一条直线的两条直线互相平行； 同角或等角的余角相等，其中正确的说法有（ ）A4 个B3 个C2 个D1 个10在直线MN上取一点P，过点P作射线PA，PB，使PAPB，当MPA40，则NPB的度数是（）A50B60C40或140D50或130,6已知A、B为平面上的2个定点，且AB=5若点A、B到直,11过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OCOD，当AOC=50时，则BOD的度数_12运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩这实质上是数学知识_在生活中的应用13关于垂线，小明给出了下面三种说法：两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；这两条直线的交点叫垂足；直线ABCD，也可以说成CDAB其中正确的有_（填序号）14两条直线相交组成的4个角中如果有一个角是直角，那么其他3个角也是直角（_）15在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使COD90，当AOC50时，BOD的度数是_,11过直线AB上一点O作射线OC、OD，使OCOD，当,【课后练习】答案,1B 2C 3C 4A 5D 6B 7D 8C 9B 10D1140或14012垂线段最短1314正确1540或140,【课后练习】答案1B 2C 3C 4A 5,