导数的四则运算法则教案设计.docx

4.2.3导数的四则运算法则三维目标：1 .知识与技能掌握有限个函数的和、差、积、商的求导公式；熟练运用公式求基本初等函数的四则运算的导数，能运用导数的几何意义，求过曲线上一点的切线。2 .过程与方法通过用定义法求函数f(X)=x+2的导数，观察结果，发掘两个函数的和、差求导方法，给结合定义给出证明；由定义法求f()=2g()的导数，发现函数乘积的导数，归纳出两个函数积、商的求导发则。3 .情感、态度与价值观培养学生由特别到一般的思维方法去探索结论,培养学生实验一一观察一一归纳一一抽象的数学思维方法。教学重难点教学重点：掌握函数的和、差、积、商的求导法则。教学难点：学生对积和商的求导法则的理解和运用。教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图1.复习基本求导公式：教师提问，让(1) cf=0(C为常数)；(2) (Xa)'=T(为常数)；学生回答。学生回顾学过的知识，复习(3)(。工)'=。"E"("0且l)1有利于本节课的顺利引入(4) (log/X=(。0且。工1)；xlna(5) (ex)t=ex;(6) (lnx)r=；X进行。(7) (sinx)r=Cosx；(8) (cosx)r=-sinx.2 .回顾导数的定义：3 .学生尝试，利用导数定义求/(X)=/+2的导数。4 .猜想：/(X)+g(x)j=，(“)+/(X)概念形成问题1对于上面的猜想：即/(x)±g(x)=f,(x)±gf(x)教师给予确认，让学生自己证明。教师提出问题，学生思考回答。让学生自己动手证明，教师检查写的过程。提出问题，引导学生去猜想、证明，培养学生探索思考的精神。问题2设/(x),g(x)是可导的，则：f()g()J=将g(x)当作一个常数函数呢？()f=教师提出问题，学生小组讨论。学生尝试证明法则2可能存在一定障碍，教师应及时指导学生，注意导数定义的形成。学生思考，教师引导，教师和学生一起证明。引导学生去猜想、证明，让学生通过自己的思考，获取新知识，发展学生的创新能力。问题3设/(x),g(x)是可导的，且g(x)O,则/可=。Lg(X)教师提出问题，学生自己证明教师给出答案，并对一些常见错误重点指出。通过练习，锻炼学生的分析问题的能力。例1(1)求函数/(x)=2+sin的导数。教师板书(1),学生到黑教师通过(1)的证明，说明每一步运算板上证明(2),的依据，3(2)求函数g(x)=-X2-6x+2的教师点拨。帮助学生进一应用举导数。步对所学知识灵活运用。例例2(1)求函数MX)=XSinX的导数。教师要求学生自把己动手做。问题放(2)求函数/(%)=2jdnx的导数。学生思考，回答。给学生，教师纠正、完善。让学生进一步对所学知识灵活运用。课巩堂教材练习学生板演。固所学练教师指导。的知识。习帮归(1)两个常用函数的求导公式；教师让学生总结，教师补充，完善。助学生总结知识方法，便于学生系统纳(2)函数和(或差)的求导法则；小(3)函数积的求导法则；结(4)函数商的求导法则；掌握。进布一步巩置学生独立完固本节作成。课所学业的知识和方法。（六）教学反思和（或差）的导数的探究要充分放手，留有适当的时间，让学生发现和论证，即使出现错误（类比这些错误，及时纠正），把握时机恰时恰当的处理，这样的课堂教学才能出现闪光点，富有激情和生命力。对于积和商的导数，学生尝试证明可能存在一定的障碍，教师应及时指导学生，注意导数定义的形成。内容不多，也很容易，可以放手让学生进行充分的探究。