人教版《二次函数与一元二次方程》课件初中数学.ppt

22.2 二次函数与一元二次方程,22.2 二次函数与一元二次方程,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：,有两个交点:,有两个不相等的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2-4ac 0,复习引入（2分钟）,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次,学习目标(1分钟),1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根.2.能利用图象确定方程的根和不等式的解集。,学习目标(1分钟)1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的,自学指导一(3分钟),思考：由图象如何估计一元二次方程x2 +2x-10=0的根？,由图象知方程有两个根，一个在-5和-4之间，另一个在2和3之间.,因此是方程的一个近似根,(2)另一个根可以类似的求出：,因此是方程的另一个近似根,还可以解一元二次方程求近似值,(1)先求-5和-4之间的根.,用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位,自学指导一(3分钟) 思考：由图象如何估计一元二次方程x2,1.利用二次函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,解：(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；,(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1 的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.2.,(3）确定方程-2x2+4x+1=0的近似根为: x1-0.2,x22.2.,自学检测一（6分钟）,1.利用二次函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x,C,2.根据下列表格的对应值:,判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常,二次函数与一元二次不等式的关系(拓展),问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;不等式ax2+bx+c0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_.,y,x1=-1， x2=3,x3,-1x3,自学指导二(5分钟),二次函数与一元二次不等式的关系(拓展)问题1 函数y=a,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；B3t 4问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么C有两个相等的实数根解：(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；(2)经过_s ，炮弹落在地上爆炸观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）解：(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；解：(1)用描点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；(3) -x2+x-2=0;一元二次方程的图象解法：(1)先求-5和-4之间的根.由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为和2.不等式ax2+bx+c0的解集 是_;B3t 4y= -x2+x+2变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是 （ ）x1=-2， x2=49、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2 ，若关于的一元二次方程-x+mx -t=0（t 为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是( ),拓广探索：,函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 _;不等式ax2+bx+c2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_.,3,-1,O,x,2,(4,2),(-2,2),x1=-2， x2=4,x4,-2x4,y,用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；拓广,问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点，坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.,1,(2,0),x=2,2,O,x,问题2：如果不等式ax2+bx+c0（a0）的解集是x,问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；不等式ax2+bx+c0的解集是多少？,0,解：（1）当a0时, ax2+bx+c0无解；,（2）当a0时, ax2+bx+c0的解集是一切实数.,3,-1,O,x,问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1) -x2+x+2=0; -x2+x+20; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.,x1=-1 , x2=2,-1 x2,x1-1 , x22,y=x2-4x+4,x=2,x2的一切实数,x无解,y=-x2+x-2,x无解,x无解,x为全体实数,自学检测二（3分钟）,试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:xy020 xy-12,2.二次函数y=ax+bx+3(a0)的图象经过点A(-1,3)，B(0,3)，那么一元二次方程ax+bx=0的根是_.,x1=0,x2=-1,2.二次函数y=ax+bx+3(a0)的图象经过点A(-,1、一元二次方程的图象解法：,用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤.,(1).用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；,(2).观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；,(3).所确定的横坐标即为方程ax2+bx+c=0(a0)的解;,课堂小结,2、利用图象解不等式。,1、一元二次方程的图象解法：用图象求一元二次方程ax2+bx,当堂训练(15分钟),3.一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数 y=ax2+bx+c与直线_交点的_坐标.,y=h,横,2.在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足:y=-x210 x (1)经过_s，炮弹达到最高点，最高点的高度是_m(2)经过_s ，炮弹落在地上爆炸,5,25,10,1.下表是一组二次函数y=x+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：那么方程x+3x-5=0的一个近似根是( ),C,当堂训练(15分钟)3.一元二次方程ax2+bx+c=h的根,变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是 （ ）,A有两个不相等的实数根B有两个异号的实数根C有两个相等的实数根D没有实数根,A,变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx,5.已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x+2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值分别为y1与y2的大小关系为_.,y1y2,6.如图，直线y=mx+n与抛物线y=ax+bx+c交于A(-1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx+nax+bx+c的解集是_.,x-1或x4,B,5.已知一次函数y1=4x，二次函数y2=2x+2，在实数,8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）A.k4 B.k4 C.k4且k3 D.k4且k3,B,9、如图，抛物线y=-x+mx 的对称轴为直线x=2 ，若关于的一元二次方程-x+mx -t=0（t 为实数）在1x3的范围内有解，则t的取值范围是( ) A-5t 4 B3t 4 C-5t3 Dt-5,B,8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x,下表是一组二次函数y=x+3x-5的自变量x与函数值y的对应值：-x2+x+20;x1=-1， x2=3(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1(1)经过_s，炮弹达到最高点，最高点的高度是_m不等式ax2+bx+c2的解集是_.B有两个异号的实数根-x2+x-20.y= -x2+x+2k4且k3 D.变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是 （ ）利用二次函数图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；x1=-1 , x2=2用图象法求一元二次方程的近似根时，结果只取到十分位x1=-2， x2=4k4 C.方程ax2+bx+c=0的根是 _ _;一元二次方程的图象解法：问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；,能利用图象确定方程的根和不等式的解集。8、(选做)已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图像与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；A-5t 4问题3：如果方程ax2+bx+c=0 （a0）没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点；方程ax2+bx+c=0的根是_.(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1(2)观察估计二次函数y=-2x2+4x+1C有两个相等的实数根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系：2、利用图象解不等式。C有两个相等的实数根一元二次方程ax2+bx+c=h的根就是二次函数 y=ax2+bx+c与直线_交点的_坐标.问题1 函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么B有两个异号的实数根变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是 （ ）一元二次方程ax2+bx+c=0的根k4 B.变式：（2019春天心区校级期中）函数y=ax+bx+c 的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax+bx+c-2=0的根的情况是 （ ）二次函数与一元二次不等式的关系(拓展),一元二次方程的图象解法：,用图象求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的一般步骤.,(1).用描点法作二次函数y=ax2+bx+c(a0）的图象；,(2).观察图象，估计二次函数y=ax2+bx+c(ao)的图象与x轴的交点的横坐标；,(3).所确定的横坐标即为方程ax2+bx+c=0(a0)的解;,板书设计,下表是一组二次函数y=x+3x-5的自变量x与函数值y的对,