《切线的性质》PPT课件.ppt

切线的性质,第二十四章 圆,思考：1.什么是圆的切线?判断一条直线是圆的切线有哪些方法?,切线的判定方法有三种：直线与圆有唯一公共点；直线到圆心的距离等于该圆的半径；切线的判定定理即经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线,2.前面我们已学过的切线的性质有哪些？答：,、切线和圆有且只有一个公共点；、切线和圆心的距离等于半径。,3.切线还有什么性质？,观察下图：如果直线AT是 O 的切线，A 为切点，那么 AT和半径OA是不是一定垂直？,O,M,反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OMAT,垂足为M根据垂线段最短，得OMOA即圆心O到直线AT的距离dR直线AT 与O 相交这与已知“AT是 O 的切线”矛盾假设不成立，即ATOA,O,切线的性质定理1.圆的切线垂直于经过切点的半径几何符号语言：AT是 O 的切线，A 为切点ATOA,1、如图，AB切O于点B，AB=4，AO=6，求O的半径。,见切点(知切线），连半径，得垂直。,4,6,2、已知：如图：AB是O的弦，AC切于点A，且BAC=54，求OBA的度数。,3、如图, O切PB于点B,PB=4,PA=2,则O的半径多少？,4、求证：经过直径的两端点的圆的切线互相平行。,C,D,O,A,B,已知：如图，AB是圆O的直径，直线AC,BD分别是过点A,B的圆O的切线。,证明：如图，,AB 是O的直径,AC、BD是O的切线,ABAC,ABBD,ACBD,3,2,1,O,B,A,C,D,5 如图，AB为O的直径， C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分DAB.,6:如图, PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.,若不给出图形,结果是否一样?,B,A,O,P,C,C,PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，C是O上一点(不与点A 、B 重合)，若APB=40，求ACB的度数.,ACB=70,或 ACB=110,1,2,3,O,B,A,C,D,7. 如图，AB为O的直径， ，AD是和O相切于点A的切线， O的弦BC平行于OD. 求证：DC是O的切线,4,8. 点O是DPC的角平分线上的一点，O与PD相切于A， 求证：PC与O相切.,9如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线， C为切点.求证：C是AB的中点.,C,A,B,O,证明：如图，, C是AB的中点.,AC=BC,在大圆O中, 根据垂径定理，得,OCAB,连接OC, 则,AB是小圆的切线， C为切点,D,C,B,O,A,10如图，在O中，AB为直径， AD为弦， 过B点的切线与AD的延长线交于点C，且AD=DC求ABD的度数.,解： AB为直径,又BC为切线,ABC=90, ABC为直角三角形,AD=DC,ADB=90,AD=DB,ABD为等腰直角三角形,ABD=45,11.,12、如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB=CD，且AB与小圆切于点E。求证：CD也是小圆的切线。,O,A,B,C,D,E,F,13.AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.,14、AB是O的直径,CD切O于C， AECD，BC延长后与AE的延长线交于F， AF=BF，求A的度数。,15如图，ABC为等腰三角形，O是底边的中点，O与腰AB相切于点D。求证：AC与O也相切。,E,