电力系统计算机辅助分析—潮流计算课件.ppt

电力系统计算机辅助分析,潮流计算,1,电力系统计算机辅助分析潮流计算1,课程内容安排,潮流计算的目的意义,准备知识：交流电路,潮流计算的数学模型,潮流计算的工程化技术,2,课程内容安排潮流计算的目的意义准备知识：交流电路潮流计算的数,潮流计算的目的意义 稳态分析的基础,按时间尺度分类电力系统的动态,uss,电力系统各个元件中电场和磁场以及相应的电压和电流的变化过程,电磁暂态,s15s,发电机和电动机电磁转矩变化引起的电机转子机械运动变化过程,机电暂态,新的稳态,旧的稳态,所有由扰动导致的动态过程都结束了，电力系统恢复到一个新的稳定平衡点。,min,3,潮流计算的目的意义 稳态分析的基础按时间尺度分类电力系,从数学建模的角度阐述暂态过程为何细分为电磁暂态和机电暂态？快慢动态解耦，对一个系统的动态过程进行描述时，一般分别描述其快动态过程和慢动态过程。在考虑快动态过程时，忽略慢动态过程，将慢动态状态量简化为恒定参数；在考虑慢动态过程时，忽略快动态过程，将描述快动态的微分方程退化为代数方程。电力系统是一个包含多个时间尺度动态过程的混合大系统。如发电机同时包含转子的机械动态和绕组线圈的电磁动态等。一般而言，电磁动态在时间尺度上要远快于机械动态，即电感线圈内电流的变化要远快于发电机转子转速变化。正是基于快慢动态解耦的数学建模思想，仅描述电磁动态而忽略机械动态的暂态分析为电磁暂态；仅描述机械动态而忽略电磁动态的暂态分析为机电暂态。,4,从数学建模的角度阐述暂态过程为何细分为电磁暂态和机电暂态？,忽略动态过程,潮流计算的目的意义 稳态分析的基础,忽略动态过程，求解代数方程，确定平衡点,平衡点,运动过程,平衡点,5,忽略动态过程潮流计算的目的意义 稳态分析的基础忽略动态,潮流计算的目的意义 潮流计算的主要作用,潮流计算,电网规划,静态安全分析,求解电网的运行状态，包括各母线的电压、线路的功率分布以及功率损耗,确定如何扩建电力网络，以达到规划周期内所需要的输电能力，并使输电系统的费用最小,对预想事故进行模拟和分析,可以校核预想事故下的电力系统安全性,预测干扰后、动态过程结束后的未来稳态,6,潮流计算的目的意义 潮流计算的主要作用潮流计算电网规划,潮流计算的目的意义 潮流计算的主要思路,潮流计算的目标,电网扰后稳定运行状态 母线的电压（关键） 线路的功率分布 电网的功率损耗,7,潮流计算的目的意义 潮流计算的主要思路潮流计算的目标电,潮流计算的目的意义 潮流计算的主要思路,实现潮流计算的关键技术问题,求取母线电压,构建描述电网稳态的代数方程,找到符合工程实际的已知量,适合工程应用的代数方程解法,8,潮流计算的目的意义 潮流计算的主要思路实现潮流计算的关,准备知识：交流电路 回顾交流电路理论,利用交流电路理论构建描述电网稳态平衡点的代数方程,9,准备知识：交流电路 回顾交流电路理论利用交流电路理论构,准备知识：交流电路 交流电路的相量法,10,把时域问题变为复数问题,正弦信号用复数表示后进行电路分析的方法称为相量法,准备知识：交流电路 交流电路的相量法10把时域问题变为,准备知识：交流电路 交流电路的相量法,只有同频率的正弦量才能进行相量运算。正弦电源激励下的线性时不变电路的稳态响应是与电源同频率的正弦函数。,相对角度固定的旋转相量,静止相量,11,时域正弦信号包含了三要素：I、 、 ，复常数只包含了I , 。,准备知识：交流电路 交流电路的相量法只有同频率的正弦量,准备知识：交流电路 交流电路的相量法,相量的两种表示方法,直角坐标,极坐标,12,准备知识：交流电路 交流电路的相量法相量的两种表示方法,准备知识：交流电路 交流电路的相量法,相量法大大简化正弦电路的稳态分析,时域函数运算,复数代数运算,代数运算 微分运算 积分运算,代数运算,13,准备知识：交流电路 交流电路的相量法相量法大大简化正弦,准备知识：交流电路 交流电路的KCL定律,正弦交流电路稳态分析的基尔霍夫定律,电流定律,电压定律,14,准备知识：交流电路 交流电路的KCL定律正弦交流电路稳,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路,实现潮流计算的关键技术问题,构建描述电网稳态的代数方程,如何应用基尔霍夫定律构建潮流计算的数学模型？,15,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路实现潮流计算的关,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路,忽略掉电力系统存在的所有动态过程,机端母线,注入电流源,负荷母线,注入电流源,16,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路忽略掉电力系统存,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路,形成具有注入电流的等值线性网络,17,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路形成具有注入电流,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路,具有注入电流的线性网络举例,下一步：如何用KCL定律描述该交流电路网络,18,潮流计算的数学模型 构建潮流模型的思路具有注入电流的线,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,对母线节点1应用KCL定律,19,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵对母线节点1应用K,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,对母线节点2应用KCL定律,20,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵对母线节点2应用K,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,对母线节点3应用KCL定律,21,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵对母线节点3应用K,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,对母线节点4应用KCL定律,22,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵对母线节点4应用K,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,对母线节点5应用KCL定律,23,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵对母线节点5应用K,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,方程联立，按节点序号排列,24,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵方程联立，按节点序,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵,生成电力网络的节点导纳矩阵,自导纳,互导纳,25,潮流计算的数学模型 生成节点导纳矩阵生成电力网络的节点,潮流计算的数学模型 节点导纳矩阵的特点,对称和稀疏，便于计算,对称方阵,稀疏,26,潮流计算的数学模型 节点导纳矩阵的特点对称和稀疏，便于,潮流计算的工程化技术 Matlab矩阵简介,M语言利用Matlab预研复杂算法,M code: uc.m, uc,27,潮流计算的工程化技术 Matlab矩阵简介M语言利用,潮流计算的工程化技术 Matlab矩阵简介,需要掌握的Matlab函数或操作,28,潮流计算的工程化技术 Matlab矩阵简介需要掌握的M,潮流计算的工程化技术 Matlab矩阵简介,helpMatlab最常用的命令, help inv,29,潮流计算的工程化技术 Matlab矩阵简介helpM,计算机,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入,通用潮流程序的重要基础,30,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入通用潮流程序的重要,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入,形成两张表：1、节点描述表,节点类型: 1-PQ;2-PV;3-平衡节点,31,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入形成两张表：1、节,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入,形成两张表：2、支路描述表,将线路和变压器统一看作支路,32,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入形成两张表：2、支,Node9.txt,潮流计算的工程化技术 参数的批量输入,M代码举例电网参数的批量输入, node = load(Node9.txt,-ascii);（） load Node9.txt（）,33,Node9.txt潮流计算的工程化技术 参数的批量输入,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,回顾节点导纳矩阵的引出,节点电流方程,归纳,直接搞定,34,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成回顾节点导纳矩阵,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,节点导纳矩阵的快速生成准则,快速生成准则： 矩阵阶数=网络节点数 自导纳=所连支路导纳之和 互导纳=相关支路导纳负值,35,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成节点导纳矩阵的快,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,准则2自导纳=所连支路导纳之和,36,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成准则2自导纳=,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,准则3互导纳=相关支路导纳负值,37,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成准则3互导纳=,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,与线路端点相关的支路导纳,38,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成与线路端点相关的,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,与变压器端点相关的支路导纳,39,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成与变压器端点相关,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,与变压器端点相关的支路导纳,40,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成与变压器端点相关,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成,建议流程支路循环，逐步完善Y,Y = zeros(n);%生成全零的导纳阵for 支路循环 i = 获取支路的首端节点号; j =获取支路的末端节点号; Y(i,j)=？ Y(i,j)=Y(i,j)-1/(支路阻抗*变比); Y(j,i)=Y(i,j); Y(i,i) =？; Y(j,j)=？ Y(i,i)=Y(i,i)+1/支路阻抗+1i*支路导纳/2; Y(j,j)=Y(j,j)+1/(变比2*支路阻抗)+1i*支路导纳/2;end,41,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵生成建议流程支路,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改,局部改变的网络拓扑仅局部改变Y,无需重新生成Y,42,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改局部改变的网络拓,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改,1. 新增一条接地的支路,43,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改1. 新增一条接,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改,2. 新增一条支路，增加一个新节点,44,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改2. 新增一条支,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改,3. 在原有节点之间新增一条支路,45,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改3. 在原有节点,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改,4. 在原有节点之间切除一条支路,46,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵修改4. 在原有节点,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵求解,47,现代电力系统分析例1-1 在图1-10中表示了一个电力网络的等值电路。图出了支路阻抗和对地导纳的标幺值。其中节点2和4间、节点3和5间为变压器支路，变压器漏抗和变化如图所示。试求其导纳矩阵。1-10系统等值电路图,潮流计算的工程化技术 节点导纳矩阵求解47现代电力系统,图1-10中接地支路（并联支路）标出的是导纳值，节点间支路（串联支路）标出的是阻抗。由式（1-31）可以求出节点1的自导纳为与节点1有关的互导纳可根据式（1-32）求出：支路2-4为变压器支路，采用图1-4（a）的模拟电路，由式（1-31）及式（1-35）可以求出节点2的自导纳为,48,图1-10中接地支路（并联支路）标出的是导纳值，节点间支路（,与节点2有关的互导纳为根据式（1-31）：用类似的方法可以求出导纳矩阵的其它元素。最后得到导纳矩阵为,49,49,矩阵中未标数字的元素为零。MATLAB程序clear all;clc;,50,50,load Node5.txt;%节点数据load Branch5.txt;%支路数据 Node=Node5;Branch=Branch5;N=Node(:,1);%节点号Bc=Node(:,9);%节点补偿电容电纳值n=length(N);%节点个数Y=Create_Y(Branch,n,Bc);disp(系统的导纳矩阵为：);disp(Y); Z=inv(Y);disp(系统的阻抗矩阵为：);disp(Z);,51,load Node5.txt;%节点数据51,52,结果：系统的导纳矩阵为： 1.3787 - 6.2917i -0.6240 + 3.9002i -0.7547 + 2.6415i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.6240 + 3.9002i 1.4539 -66.9808i -0.8299 + 3.1120i 0.0000 +63.4921i 0.0000 + 0.0000i -0.7547 + 2.6415i -0.8299 + 3.1120i 1.5846 -35.7379i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 +31.7460i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 +63.4921i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -66.6667i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 +31.7460i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 -33.3333i系统的阻抗矩阵为： 0.0180 - 0.9147i -0.0056 - 1.0329i -0.0069 - 1.0195i -0.0053 - 0.9837i -0.0065 - 0.9709i -0.0056 - 1.0329i 0.0078 - 0.9646i -0.0100 - 1.0379i 0.0074 - 0.9187i -0.0095 - 0.9885i -0.0069 - 1.0195i -0.0100 - 1.0379i 0.0269 - 0.9047i -0.0095 - 0.9885i 0.0256 - 0.8616i -0.0053 - 0.9837i 0.0074 - 0.9187i -0.0095 - 0.9885i 0.0071 - 0.8599i -0.0091 - 0.9414i -0.0065 - 0.9709i -0.0095 - 0.9885i 0.0256 - 0.8616i -0.0091 - 0.9414i 0.0244 - 0.7906i,52结果：,说明：,53,节点导纳矩阵为稀疏矩阵，可以利用稀疏技术进行存储及运算，大大节省存储空间和提高运算速度，在电力系统潮流计算，暂态仿真描述网络等方面应用广泛。阻抗矩阵为满矩阵，不适合大规模潮流计算，但其中的每个元素都包含全网的信息，因此在短路计算，故障分析中应用较多。下面从物理意义说明为什么节点导纳矩阵稀疏而节点阻抗矩阵为满矩阵。节点导纳矩阵的物理意义：节点导纳矩阵描述了网络的短路参数。节点阻抗矩阵描述了网络的开路参数。下面是个简单的例子。,说明：53节点导纳矩阵为稀疏矩阵，可以利用稀疏技术进行存储及,节点2的自导纳Y22，数值上等于节点2加单位电压，其他节点都接地时，节点2 向电力网络注入的电流。互导纳Y21为节点2 加单位电压，其他节点都接地时，节点1向电力网络注入的电流。可以看到，没有直接连接的节点，他们之间的互导纳值就为0，因此导纳矩阵是稀疏的。,54,节点2的自导纳Y22，数值上等于节点2加单位电压，其他节点都,自阻抗，在数值上等于节点2注入单位电流，其他节点开路时，节点2的电压。互阻抗为节点2注入单位电流，其他节点都在开路状态时，节点1的电压。当节点2向网络注入单位电流而其他节点开路时，所有节点电压都不应为0，因此阻抗矩阵是满矩阵，且元素包含了全网的信息。,55,55,潮流计算的工程化技术 电力网络方程求解方法,高斯消去法包括消去运算和回代运算两部分。设有n阶线性方程组AX=B，把B作为第n+1列附在A之后，形成 阶增广矩阵：为了方便讨论，上式中用 替代了 (j=1,2,n),56,潮流计算的工程化技术 电力网络方程求解方法56,首先讨论按列消去过程，它的运算步骤如下：第一步，消去第一列首先，把增广矩阵 的第一行规格化为式中：然后，用式（1-42）所表示的行消去 的第一列对角线以下各元素 ,结果使 的第2到n行其他元素化为式中：上标（1）表示该元素第一次运算结果。这时矩阵 变为 ：,57,首先讨论按列消去过程，它的运算步骤如下：57,与之对应的方程组是 ,它与 同解。矩阵未标出的元素为零，下同。第二步，消去第二列。首先，把增广矩阵 的第二行规格化为式中：,58,58,式中：上标（2）表示该元素第二次运算的结果，这时矩阵 变为 ：一般的，在消去第k列时要做以下的运算：,59,式中：上标（2）表示该元素第二次运算的结果，这时矩阵 变,经过对矩阵 的n次消去运算，即k从1依次取到n按式（1-44），式（1-45）运算，使矩阵A对角线以下的元素全部化为零，从而得到增广矩阵与之对应的方程组是 ，即,60,经过对矩阵 的n次消去运算，即k从1依次取到n按式（1-4,它与原方程组 同解。现在来讨论按行回代过程。对于方程组（1-47），回代运算自下而上进行。首先由第n个方程可知然后将 带入第n-1个方程，解出,61,61,再将 和 代入第n-2个方程，可解出 。一般的，把已求出的 代入第i个方程，即可求出式（1-48）就是按行回代的一般公式。,62,再将 和 代入第n-2个方程，可解出 。一,例1-2 利用高斯消去法求解下列线性方程组：解：由原方程组可写出增广矩阵首先按式（1-44）对第一行规格化，得到,63,例1-2 利用高斯消去法求解下列线性方程组：63,然后按式（1-45）消去第一列，得到然后依照上述过程，对后面各行反复进行式（1-44）的规格化和各列进行式(1-45)的消去运算最终得到：,64,64,这样，经过去运算后，我们得到原方程组的同解方程组为,65,65,按式（1-48）对以上同解方程组进行回代运算，即可逐个求出MATLAB程序,66,按式（1-48）对以上同解方程组进行回代运算，即可逐个求出6,因子表求解适用情况：对于方程组需要多次求解，每次仅常数项B变化，系统矩阵A不变。形式如下：下三角元素由常数项B的消去运算中的运算因子构成，上三角元素用于回代运算。,67,因子表67,为了求解方程组，还需对常数项B进行相应运算由于上两式可写成最后进行回代运算，得出方程解,68,为了求解方程组，还需对常数项B进行相应运算68,例： ，求解方程组。对照例1-2的求解过程，即可写出系数矩阵A的因子表为,69,例： ，求解方程组。69,首先对 规格化，再对 进行消去运算得到然后再对 规格化，再对 进行消去运算，同上得,70,首先对 规格化，再对,同上，依次得到然后通过回代运算公式得到,71,同上，依次得到71,三角分解如前所述，系数矩阵A的因子表为式中：,72,三角分解72,或者还可把 进一步分解为在上例中，只要用 中各列对角元素除相应列的各非对角元素，即可得到 ；而 的对角元素构成 ，即,73,73,这样，原系数矩阵A一般可以表示为由上例可以看出这一现象并非偶然，可以证明当系数矩阵A为对称矩阵时，上式必然成立,74,74,稀疏技术充分利用电力网络方程组的稀疏特性，减少不必要的计算的技术。如因子表中的某些元素为零，则相应的运算可以省略例1.2：做如下变换：,75,稀疏技术75,则有：系数矩阵经规格化运算与消去运算后得： 减少两次消去运算 减少一次,76,则有：76,系数矩阵经规格化运算与消去运算后得系数矩阵的因子表：下面对常数向量 进行回代求解由于 均为零，所以 可不计算,77,系数矩阵经规格化运算与消去运算后得系数矩阵的因子表：77,同样，由于 为零， 可以不进行计算这样，在回代计算中，可省去三次运算，加上消去运算的节省的三次，一共节省六次运算。其实，通过观察因子表，有几个零元素就减少几次运算。Matlab程序,78,同样，由于 为零， 可以不进行计,节点编号优化通常导纳矩阵非零元素的分布和分解后的三角阵是不同的，这主要因为在消去过程或分解过程中产生了新的非零元素，即注入元素。其原因可以直观的用电路的星网变换进行解释。,79,节点编号优化79,80,80,1、静态优化法，静态地按最少出线支路数编号依据：出线支路数最少的节点所对应的行中非零元素也最少，因此在消去过程中产生的注入元素的可能性也比较小。优点：简单。思路：首先统计电力网络各节点的出线支路数，然后，按出线支路数由少到多进行编号，如出线支路数相同，可随意纺号。,81,1、静态优化法，静态地按最少出线支路数编号81,2、半动态优化法，动态地按最少出线支路数编号依据：每消去一个节点以后，与该节点相连的各节点的出线支路数也将发生变化。思路：每消去一个节点，立即修正尚未编号节点的出线支路数，选其中出线支路数最少的一个节点进行编号。,82,2、半动态优化法，动态地按最少出线支路数编号82,3、动态优化法，动态地按增加出线数最少进行编号依据：前两种方法不能保证在消去节点时出现的新支路最少思路：统计消去各节点时增加的出线数，选其中最少的进行编号，完成后，再重复上述操作，对下一个节点进行编号，直到编完。（Matlab程序）,83,3、动态优化法，动态地按增加出线数最少进行编号83,非线性方程解法比较1、高斯法讨论对于形如的形式，由于有 ，于是，我们有如下的高斯迭代公式：高斯法迭代的收敛性主要由,84,非线性方程解法比较84,的谱半径或矩阵 的最大特征值决定。 是x在解点处的值。当 的谱半径小于1时高斯法迭代可以收敛， 的谱半径越小收敛性越好。求解（7-27）式有两种方法，即高斯法和高斯-赛德尔法。高斯法的迭代格式是高斯-赛德尔法的迭代公式是每当求得x的新值就在下次迭代计算中立即使用。当两次迭代之间x的变化 时，迭代收敛。,85,的谱半径或矩阵 的最大特征值决定。 是x在解点处,2、牛顿-拉夫逊法求解潮流，数学上就是求解用潮流方程表示的非线性代数方程组，因此可用数学上的逐次线性化的方法，即牛顿-拉夫逊法求解。电力网络的节点功率方程可用表示， 是节点注入功率给定值（Specified Value），y是节点注入功率和节点电压之间的函数表达式，x是节点电压。当然也是可以写成功率偏差的形式如果我们能找到一组x，代入（7-32）式使得 等于0，这组x就是潮流问题的解。实际上x是无法预先知道的，于是我们给定x的初值 （或写成 ),在 处将（7-32）式进行一阶泰勒展开,86,2、牛顿-拉夫逊法86,定义 为潮流雅可比（Jacobi）矩阵，则有用 修正 而得到x的新值，如果迭代序列收敛，它应当更新近解点值。写成一般的表达式，有对于潮流收敛的情况， 比 更接近于解点。,87,87,举例比较（Matlab程序）1、求解 ,有两个解 ，初值都是 ，迭代得到一个解 。由仿真结果可知牛顿拉夫逊法迭代了4次,且越接近真值,收敛速度越快,高斯赛德尔法迭代了19次,线性收敛,收敛性较牛拉法差很多。,88,举例比较（Matlab程序）88,2、 求解这个方程组，在初 值为0.5 0.5时，收敛性的比较。,89,2、 求解这个方,由于系统规模较小,这两个例子主要体现出收敛速度的问题。高斯塞德尔迭代法收敛速度慢,且受求解规模的影响很大,但其对初值的要求不高,牛顿拉夫逊法收敛速度快,精度高,但对初值的要求比较严格,潮流计算中可以用高斯塞德尔法迭代几步后的值作为牛拉法的初值。,90,由于系统规模较小,这两个例子主要体现出收敛速度的问题。90,潮流计算的工程化技术 全网功率流动求解,掌握全网的功率流动情况,平衡节点的注入有功/无功 PV节点的注入无功,91,潮流计算的工程化技术 全网功率流动求解掌握全网的功率流,潮流计算的工程化技术 全网功率流动求解,掌握全网的功率流动情况,输电线路的有功/无功,92,潮流计算的工程化技术 全网功率流动求解掌握全网的功率流,潮流计算的工程化技术 全网功率流动求解,掌握全网的功率流动情况,输电线路的网损计算,93,潮流计算的工程化技术 全网功率流动求解掌握全网的功率流,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,实现潮流计算的关键技术问题,构建描述电网稳态的代数方程,找到符合工程实际的已知量,如何根据工程实际确定已知量，求解母线电压？,94,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题实现潮流计算的关键,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,将注入电流作为可测的已知量,异地测量的两个电流缺少时间同步信息,95,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题将注入电流作为可测,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,以注入功率替换注入电流作为已知量,每节点,同地测量可以保证同步,96,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题以注入功率替换注入,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,每节点,n个节点2n个实数方程4n个变量,大部分情况：已知P Q，求解V ,97,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题每节点n个节点大部,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,将所有节点的PQ都作为已知量，可以吗,98,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题将所有节点的PQ都,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,潮流计算目的：应用于扰后稳态的快速预测,电力系统存在保持功率平衡的控制机制。虽未予建模，但计算平衡点时必须考虑！,出力变化负荷变化网损变化,都将PQ作为已知量无法保证电网的功率平衡,99,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题潮流计算目的：应用,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,至少选择一台发电机来平衡全网有功功率,平衡节点P是待求未知量,常选择调频或出力较多发电机为平衡节点,100,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题至少选择一台发电机,潮流计算的数学模型 获取已知量的难题,具有无功补偿的母线能保持电压幅值恒定,PV节点Q 是待求未知量,接入发电机和并联电容的母线可支撑电压幅值,平衡节点PQ 是待求未知量,101,潮流计算的数学模型 获取已知量的难题具有无功补偿的母线,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,潮流计算中节点的分类总结,负荷母线、变电站母线 绝大部分都是PQ节点 已知P Q，求V ,PQ节点,PV节点,平衡节点,有无功储备的发电机母线 很小部分是PV节点 已知P V，求Q ,选择一个发电机母线（调频发电厂母线） 已知V （=0），求P Q 电压相量作为参考轴 =0,102,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题潮流计算中节点的分,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题,去掉已知的V ，待求V 的总结,m个PQ节点,r个PV节点,平衡节点,103,潮流计算的数学模型 确定已知量的难题去掉已知的V ，,潮流计算的数学模型 最终的功率方程,提取m+r个有功功率方程,PQ节点+PV节点,Pi ,平衡节点的P未知,已知,104,潮流计算的数学模型 最终的功率方程提取m+r个有功功率,潮流计算的数学模型 最终的功率方程,存在m个无功功率方程,PQ节点,已知,105,潮流计算的数学模型 最终的功率方程存在m个无功功率方程,潮流计算的数学模型 最终的功率方程,最终得到的潮流方程、已知量和未知量,m+r,m,m+r个P m个Q,已知,m+r个 m个V,求解,106,潮流计算的数学模型 最终的功率方程最终得到的潮流方程、已,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理,实现潮流计算的关键技术问题,构建描述电网稳态的代数方程,找到符合工程实际的已知量,适合工程应用的代数方程解法,高维的非线性方程组该如何求解,107,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理实现潮流计算的关,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理,牛顿-拉夫逊方法的基本原理,迭代逼近方程解,108,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理牛顿-拉夫逊方法,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理,牛顿-拉夫逊方法的基本原理,泰勒展开,忽略高阶项,逼近,109,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理牛顿-拉夫逊方法,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理,牛顿-拉夫逊方法的基本原理 1维2维,110,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理牛顿-拉夫逊方法,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理,牛顿-拉夫逊方法的基本原理 1维2维,雅可比(Jacobian)矩阵,111,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理牛顿-拉夫逊方法,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理,牛顿-拉夫逊方法的迭代过程,结束,112,潮流计算的数学模型 牛-拉法的基本原理牛顿-拉夫逊方法,潮流计算的数学模型 潮流计算流程,实现潮流计算的关键技术问题,求取母线电压,构建描述电网稳态的代数方程,找到符合工程实际的已知量,适合工程应用的代数方程解法,113,潮流计算的数学模型 潮流计算流程实现潮流计算的关键技术,潮流计算的数学模型 潮流计算流程,将功率方程的形式修改为,114,潮流计算的数学模型 潮流计算流程将功率方程的形式修改为,潮流计算的数学模型 潮流计算流程,将功率方程的形式修改为,115,潮流计算的数学模型 潮流计算流程将功率方程的形式修改为,潮流计算的数学模型 潮流计算流程,求取功率方程的雅可比矩阵,为了便于归纳与计算,116,潮流计算的数学模型 潮流计算流程求取功率方程的雅可比矩,i = j,i j,潮流计算的数学模型 潮流计算流程,求取功率方程的雅可比矩阵?,117,i = ji j潮流计算的数学模型 潮流计算流程求,潮流计算的工程化技术 雅可比矩阵的生成,生成雅可比矩阵的流程建议,m个PQ节点 r个PV节点,提取,H,N,J,L,雅可比全矩阵,118,潮流计算的工程化技术 雅可比矩阵的生成生成雅可比矩阵的,潮流计算的工程化技术 高维修正方程求解,求解方法之一：雅可比矩阵求逆,119,潮流计算的工程化技术 高维修正方程求解求解方法之一：雅,潮流计算的工程化技术 高维修正方程求解,求解方法之二：高斯消去方法,消去一列,按列消去,按行回代,120,潮流计算的工程化技术 高维修正方程求解求解方法之二：高,潮流计算的工程化技术 高维修正方程求解,Matlab将复杂的高斯消去简化成“”,A frequent misuse of inv arises when solving the system of linear equations AX=b . One way to solve this is with x = inv(A)*b. A better way, from both an execution time and numerical accuracy standpoint, is to use the matrix division operator x = Ab. This produces the solution using Gaussian elimination, without forming the inverse.,121,潮流计算的工程化技术 高维修正方程求解Matlab将复,潮流计算的数学模型 潮流计算流程,牛-拉法求解潮流的迭代过程,由 计算全网功率,122,直角坐标程序极坐标程序,潮流计算的数学模型 潮流计算流程牛-拉法求解潮流的迭代,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,牛顿-拉夫逊潮流算法存在的问题,每一步都要更新雅可比矩阵 PQ联立求解，方程维数很高,需要充分挖掘电力系统运行特性,123,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算牛顿-拉夫逊潮流,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,解耦的思想复杂问题简单化,124,物理上解释,数学上解释,数学中解耦是指使含有多个变量的数学方程变成能够用单个变量表示的方程组，即变量不再同时共同直接影响一个方程的结果，从而简化分析计算。,解除两种运动形式间通过相互作用而彼此影响以至联合起来的这种耦合现象,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算解耦的思想复杂,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,牛顿-拉夫逊潮流算法的解耦依据,P的变化主要受电压相位的影响Q的变化主要受电压幅值的影响,125,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算牛顿-拉夫逊潮流,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,略去雅可比矩阵的两个非对角子块,1个高维方程,2个低维方程,126,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算略去雅可比矩阵的,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,H阵和L阵的元素简化,i = j,i j,127,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算H阵和L阵的元素,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,H阵和L阵的元素固化,128,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算H阵和L阵的元素,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,H阵和L阵的元素固化,129,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算H阵和L阵的元素,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,PQ解耦偏差方程的最终形式有功,130,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算PQ解耦偏差方程,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算,PQ解耦偏差方程的最终形式无功,131,潮流计算的工程化技术 PQ解耦潮流计算PQ解耦偏差方程,潮流计算的工程化技术 原理与工程的差距,潮流计算编程需要解决的问题,电网参数的批量输入节点导纳矩阵的生成高维修正方程的求解全网功率流动的求解高维方程的解耦降维稀疏矩阵技术的应用,132,潮流计算的工程化技术 原理与工程的差距潮流计算编程需要,