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圆周运动实例分析 (一),水平面内的匀速圆周运动,一、水平面内匀速圆周运动,2、火车转弯：,3、汽车转弯：,1、圆锥摆：,类型一：圆锥摆,讨论小球做圆锥摆运动时所需的向心力,类型二：火车转弯：,讨论火车转弯时所需向心力,1、铁轨,2、轮对结构,3、内外轨道一样高时：,向心力 F 由外侧轨道对外轮轮缘的压力提供,直道行使时，火车受力情况：重力、铁轨的支持力、机车的牵引力、空气及铁轨的阻力。轮缘并不与铁轨相互作用。,在水平弯道上转弯时，,外轨和外轮之间的磨损大， 铁轨容易受到损坏,N,【例题1】火车在水平轨道上转弯时，若转弯处内外轨道一样高，则火车转弯（ ） A对外轨产生向外的挤压作用 B对内轨产生向外的挤压作用 C对外轨产生向内的挤压作用 D对内轨产生向内的挤压作用,A,（2）火车的向心力：,由G和N的合力提供,4、当外轨略高于内轨时：,（1）火车受力：,竖直向下的重力 G,垂直轨道面的支持力 N,【例题1】火车铁轨转弯处外轨略高于内轨的原因是（ ） A为了使火车转弯时外轨对于轮缘的压力提供圆周运动的向心力 B为了使火车转弯时的向心力由重力和铁轨对车的弹力的合力提供 C以防列车倾倒造成翻车事故 D为了减小火车轮缘与外轨的压力,BD,h是内外轨高度差，L是轨距,G,N,h,L,F,注意这时的向心力是水平的,F=mgtanmgsin=mgh/L,（3）什么情况下可以使铁轨和轨缘之间的挤压消失呢？,在实际中，铁轨修好之后h、R、L一定，又g是定值，所以火车拐弯时的车速是一定值,（4）当火车行驶速率vv0时，,外轨对轮缘有侧压力；,火车行驶速率vvo,当火车行驶速率vvo时，,内轨对轮缘有侧压力。,火车行驶速率vvo时,【例题2】如图所示，火车道转弯处的半径为r，火车质量为m，两铁轨的高度差为h（外轨略高于内轨），两轨间距为L(Lh)，求：(1)火车以多大的速率转弯时，两铁轨不会给车轮沿转弯半径方向的侧压力？(2)是多大时外轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？(3)是多大时内轨对车轮有沿转弯半径方向的侧压力？,当火车转弯时的速率等于V规定(临界速度)时,内、外轨道对车轮（轮缘）都没有侧压力,当火车转弯时的速率小于V规定(临界速度)时,内轨道对车轮（轮缘）有侧压力,当火车转弯时的速率大于V规定(临界速度)时,外轨道对车轮（轮缘）有侧压力,总结,类型二：汽车转弯,1、水平路面上：,【例题2】汽车在半径为r的水平弯道上转弯,如果汽车与地面的动摩擦因数为,那么汽车不发生侧滑的最大速率是多大?,汽车在水平路面转弯做圆周运动时，也需要向心力，问这个向心力由什么力提供的？,是由地面给的静摩擦力提供向心力的。,【例题1】在水平面上转弯的汽车，向心力是（ ） A、重力和支持力的合力 B、静摩檫力 C、滑动摩檫力 D、重力、支持力和牵引力的合力,B,【例题3】汽车甲和汽车乙质量相等，以相等的速率沿同一水平弯道做匀速圆周运动，甲车在乙车的外侧。两车沿半径方向受到的摩擦力分别为f甲和f乙。以下说法正确的是（ ） Af甲小于f乙 Bf甲等于f乙 Cf甲大于f乙 Df甲和f乙大小均与汽车速率无关,A,摩托车过弯道,所以汽车在转弯的地方，路面也是外高内低，靠合力提供向心力。,2、倾斜路面上：,【例题1】如图所示，公路转弯处路面跟水平面之间的倾角=150，弯道半径R=40m，求：汽车转弯时规定速度应是多大？,圆周运动实例分析 (二),竖直平面内的变速圆周运动,（3）、轻绳牵拉型的圆周运动：,（2）、轻杆支撑型的圆周运动：,（1）、拱形桥问题：,1、竖直平面内圆周运动的类型：,黄石长江大桥,类型一,汽车过桥的问题,1、平面桥,桥面的圆心在无穷远处,N=mg,当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?,当V=0时,2、汽车过拱桥,随V的增大，N如何变化？,N=mg,N逐渐减少,例一、质量为m的汽车以恒定的速率v通过半径为r的拱桥，如图所示，求汽车在桥顶时对路面的压力是多少？,解：汽车通过桥顶时，受力情况如图。,汽车通过桥顶时：,h,由牛顿第二定律：,由牛顿第三定律：,O,r,注意:汽车过桥的速度不得太大,否则N将消失,汽车将飞离桥面.,例题3、质量是1103kg的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。 求：（1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力；（2） 汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？,3、汽车过凹形桥,随V的增大，N如何变化？,mg,N,N逐渐增大,由牛顿第二定律：,h,拓展:汽车以恒定的速率v通过半径为r的凹型桥面，如图所示，求汽车在最底部时对桥面的压力是多少？,解：汽车通过底部时，受力情况如图。,质量为m的汽车以速度V通过半径为R的凹型桥。它经桥的最低点时对桥的压力为多大？比汽车的重量大还是小？速度越大压力越大还是越小？,解：,由上式和牛顿第三定律可知,（ 1 ）汽车对桥的压力N1= N1,（）汽车的速度越大,根据牛顿第二定律,比较三种桥面受力的情况,G,G,G,N,N,N,类型二,轻绳牵拉型,质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动,过最高点的最小速度是多大?,【例题1】如图所示,一质量为m=2kg的小球,在半径大小为R=1.6m的轻绳子作用下在竖直平面内做圆周运动。（1）小球恰好经过最高点的速度V2=？此时最低点要给多大的初速度V1=？（2）若在最低点的速度V1=10m/s,则在最高点绳的拉力为多大？,B,物体沿圆的内轨道运动,类型三,轻杆支撑型,质点被一轻杆拉着在竖直面内做圆周运动,小球经过最低点的时候杆对小球的拉力为多少?,过最高点的最小速度是多大?,V=0,R,过最高点的速度VO为多大时?杆对球的作用力消失,小球以速度V经过最高点的时候杆对小球的拉力为多少?,质点在竖直放置的光滑细管内做圆周运动,（1）V=0是小球是否过最高点的临界条件。,总结：,【例题1】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（ ） A.小球过最高点时,杆子的张力可以为零 B.小球过最高点时的最小速度为零 C.小球刚好过最高点是的速度是 D.小球过最高点时,杆子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反,R,A 、B、D,【例题1】长度为0.5m的轻质细杆，A端有一质量为3kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为2m/s，取g=10m/s2，则此时轻杆OA将（ ） A受到6.0N的拉力 B受到6.0N的压力 C受到24N的拉力 D受到54N的拉力,B,小结：,解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源向心力公式、向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动,
