人教版八年级数学上册课件等边三角形.pptx

13.3.2等边三角形,学习目标,探索等边三角形的性质和判定。,能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。,下列图片中有你熟悉的数学图形吗？你能说出此图形的名称吗？,复习导入,三条边都相等的三角形是等边三角形,问题满足什么条件的三角形是等边三角形？,探索新知,联系：等边三角形是特殊的等腰三角形；区别：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.,请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合 你画的图形说出它们有什么区别和联系？,探索新知,思考将等腰三角形的性质用于等边三角 形，你能得到什么结论？,从边的角度：两腰相等；从角的角度：等边对等角；从对称性的角度：轴对称图形、三线合,问题等腰三角形有哪些特殊的性质呢？,探索新知,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,探索新知,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,相等每个角都等于60,探索新知,相等每个角都等于60,结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？,是（三线合一） 三条对称轴,探索新知,对“等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60”这一结论进行证明.,典例精讲,证明：ABC 是等边三角形， BC =AC，BC =AB A =B，A =C A =B =C A +B +C =180， A =60 A =B =C =60,已知：ABC 是等边三角形 求证：A =B =C =60,典例精讲,符号语言：ABC 是等边三角形，A =B =C =60,等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于60.,典例精讲,思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？若是轴对称图形，请画出它的对称轴.,典例精讲,三个角都相等的三角形或者一个角为60的等腰三 角形,思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等 边三角形？,思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？,问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否利用角来判定呢？,课堂小结,请你将得到的这两个命题进行证明.,一般三角形,探索新知,证明：A =B，B =C ，BC =AC， AC =ABAB =BC =AC ABC 是等边三角形,已知：在ABC 中，A=B=C求证：ABC 是等边三角形,探索新知,已知：在ABC 中，AC =BC且A =60求证： ABC是等边三角形,自主练习,符号语言：在ABC 中， A=B =C ， ABC 是等边三角形,等边三角形的判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形,探索新知,等边三角形的判定定理1： 三个角都相等的三角形是等边三角形等边三角形的判定定理2： 有一个角为60的等腰三角形,判定等边三角形的方法：从边的角度：等边三角形的定义；从角的角度：等边三角形的两条判定定理,课堂小结,证明： ABC 是等边三角形， A =B =C =60 DEBC， B =ADE，C =AED A=ADE =AED ADE 是等边三角形,例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形.,追问本题还有其他证法吗？,典题精讲,证明：ABC 是等边三角形， A =ABC =ACB =60 DEBC， ABC =ADE， ACB =AED. A =ADE =AED. ADE 是等边三角形.,变式1若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DEBC，结论还成立吗？,典题精讲,变式2若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DEBC，结论依然成立吗？,证明： ABC 是等边三角形， BAC =B =C =60 DEBC， B =D，C =E EAD =D =E ADE 是等边三角形,典题精讲,（1）本节课学习了等边三角形的性质和判定；（2）等边三角形与等腰三角形相比有哪些特殊的性质？ 共有几种判定等边三角形的方法？（3）结合本节课的学习，谈谈研究三角形的方法,课堂小结,练习完成教科书中的练习教科书习题13.3第12题,课后练习,