数学中考复习《锐角三角函数的实际应用》专题精讲课件.ppt
数学中考专题考点精讲,专题三锐角三角函数的实际应用,总纲目录,河南中考数学命题中,锐角三角函数的实际应用是河南中考的热点命题,每年必考,绝对是考查热点,此类题目通常以2种模型来进行考查:背靠背型;母子型.,专题概述,有关直角三角形的实际应用题的解题步骤:,专题突破,1.审题:画出正确的平面图或截面示意图,并通过图形弄清楚已知量和未知量.,2.构造直角三角形:将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系,把实际问题转化为解直角三角形的问题,若不能在图中体现,则需添加适当的辅助线,如高线.,3.列关系式:根据直角三角形(或通过作垂线构造的直角三角形)元素(边、角)之间的关系解有关直角三角形的问题.,4.检验:解题完毕后,可能会存在一些较为特殊的数据,因此要特别注意所求数据是否符合实际意义,同时还要注意题目中对结果的精确度有无要求.,类型一背靠背型,例1(2019信阳罗山一模)如图是工人在施工时经常用的“人字梯”.按规定,“人字梯”的上部夹角的安全范围是35AOB45,且铰链必需牢固,并应有可靠的拉撑措施,在“人字梯”的A,B处和C,D处(ABCD)各需系上一根高强度的软钢丝以确保用梯安全.现测得OA=OB=2米,在A,B,C,D处固定用去的钢丝忽略不计,则所需钢丝的长度应该在什么范围?(结果精确到0.1米,参考数据:sin 17.50.30,cos 17.50.95,tan 17.50.32,sin 22.50.38,cos 22.50.92,tan 22.50.41),解析如图,过点O作OEAB于点E,在OAB中,OA=OB,且OEAB,AOE=BOE=AOB,AE=EB=AB.在RtOAE中,sinAOE=,AE=OAsinAOE,由题知35AOB45,当AOE=17.5时,AE=OAsinAOE=2sin 17.50.6米,此时,AB1.2米,所需要的钢丝约为2.4米.当AOE=22.5时,AE=OAsinAOE=2sin 22.50.76米,此时,AB1.52米,所需要的钢丝约为3.1米.故所需钢丝的长度应该在2.4米到3.1米之间.,变式训练1-1(2019三门峡一模)如图,一棵大树在一次强台风中折断倒下,未折断的树干AB与地面仍保持垂直的关系,而折断部分AC与未折断的树干AB形成53的夹角.树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE,测得BE=6米,塔高DE=9米.在某一时刻的太阳照射下,未折断的树干AB落在地面的影子FB长为4米,且点F,B,C,E在同一条直线上,点F,A,D也在同一条直线上.求这棵大树折断前的高度.(参考数据:sin 530.8,cos 530.6,tan 531.33),类型二母子型,例2(2019南阳模拟)如图是某工厂货物传送带的平面示意图,为提高传送过程的安全性,工厂计划改造传送带与地面的夹角,使AB的坡角由原来的43改为30.已知原传送带AB长为5米,求新、旧货物传送带着地点B,C之间的距离.(结果保留整数,参考数据:sin 430.68,cos 430.73,tan 430.93,1.41,1.73),解析如图,过点A作AD垂直于CB的延长线于点D. 在RtADB中,AB=5米,ABD=43,sinABD=,cosABD=,AD=ABsinABD=5sin 433.4(米),BD=ABcosABD=5cos 433.65(米).,在RtADC中,sinACD=,cosACD=,AC=6.8(米),CD=ACcosACD=6.8cos 305.9(米).BC=CD-BD2(米).答:新、旧货物传送带着地点B,C之间大约相距2米.,变式训练2-1(2019潍坊)自开展“全民健身运动”以来,喜欢户外步行健身的人越来越多,为方便群众步行健身,某地政府决定对一段如图所示的坡路进行改造.改造前的斜坡AB=200米,坡度为1,将斜坡AB的高度AE降低AC=20米后,斜坡AB改造为斜坡CD,其坡度为14,求斜坡CD的长.(结果保留根号),解析在RtABE中,tanABE=1=,ABE=30.AB=200米,AE=100米.AC=20米,CE=100-20=80(米).在RtCDE中,tan D=14=,CD=80米.答:斜坡CD的长是80 米.,sin D=,=,专题训练,1.(2019聊城)某数学兴趣小组要测量实验大楼部分楼体的高度(如图1所示的CD部分),在起点A处测得大楼部分楼体CD的顶端C点的仰角为45,底端D点的仰角为30,在同一剖面沿水平地面向前走20米到达B处,测得顶端C点的仰角为63.4(如图2所示),则大楼部分楼体CD的高度约为多少米?(精确到1米,参考数据:sin 63.40.89,cos 63.40.45,tan 63.42.00,1.41,1.73),解析设CE为x米,在RtAEC中,CAE=45,AE=CE=x米.AB=20米,BE=(x-20)米,在RtCEB中,CE=BEtan 63.4=2(x-20)米,2(x-20)=x,解得x=40,CD=CE-DE=40-17(米).答:大楼部分楼体CD的高度约为17米.,在RtDAE中,DE=AEtan 30=40=(米),2.(原创)如图,为了探测一铁矿的高度,科考队在距离铁矿一段距离的B点乘坐飞机垂直上升2 000米至点A,在点A处观察铁矿顶点H的俯角为37,然后乘坐飞机从点A向右平行飞行500米到点E,此时观察点H的俯角为45,科考队至此完成了数据监测,请你依据数据猜测科考队测得的铁矿高度大约为多少米.(结果保留整数,参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75),解析如图,延长AE,CH交于点D,作HPAB,垂足为P,设HC为x米,PBC=BPH=BCH=90,四边形PBCH为矩形,同理可得四边形APHD为矩形,PB=HC=x米,AP=DH=(2 000-x)米,在RtDEH中,DEH=45,DE=DH=(2 000-x)米,AD=500+(2 000-x)=(2 500-x)米,在RtADH中,DAH=37,tanDAH=,tan 370.75,=,解得x=500.答:科考队测得铁矿的高度约为500米.,3.(2019驻马店一模)某公司为了庆祝开业一周年,准备从公司大楼DE的楼顶D处向下斜挂一些条幅,小张将高为1.5米的桩杆竖立在楼前F处(条幅的下端钉在桩杆顶端),在桩杆顶端A处观测到DAC=30,为了多留出一些活动场地,小张沿FE方向前进5米到达G处,测得DBC=53,已知A、B、C三点在同一水平线上,ACEF,求大楼的高度及条幅BD的长度.参考数据:1.73,sin 53,cos 53,tan 53,结果精确到0.1米,解析由题意可知四边形ACEF为矩形,且AF=BG=CE=1.5米,FG=AB=5米,DAC=30,DBC=53.则有AC-BC=5米,设DC=h米,在RtADC中,tan 30=,AC=h米,在RtDBC中,tan 53=,BCh米,于是可得h-h=5,解得h5.1,DE=DC+CE=5.1+1.5=6.6(米),而sin 53=,BD=DCsin 535.16.4(米).答:大楼的高度约为6.6米,条幅BD的长度约为6.4米.,4.(2019河南模拟)某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”,如图1,点A是栏杆转动的支点,点E是两段栏杆的连接点.当车辆经过时,栏杆AEF最多只能升起到如图2的位置,其示意图如图3(栏杆宽度忽略不计),其中ABBC,EFBC,AEF=143,AB=AE=1.3米,那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为多少米?(结果精确到0.1米.参考数据:sin 370.60,cos 370.80,tan 370.75),解析如图,过点A作BC的平行线AG,过点E作EHAG于点H,则EHG=HEF=90,AEF=143,AEH=AEF-HEF=53,EAH=37.在EAH中,EHA=90,AE=1.3米,EH=AEsinEAH1.30.60=0.78(米).,AB=1.3米,AB+EH=1.3+0.78=2.082.0(米).答:适合该地下车库的车辆限高标志牌约为2.0米.,5.(2018焦作二模)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,宽AB=48 cm,小强身高166 cm,下半身FG=100 cm,洗漱时下半身与地面成80角(FGK=80),身体前倾成125(EFG=125)角,脚与洗漱台的距离GC=15 cm(点D,C,G,K在同一直线上).小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,求他应当前进或后退多少.(sin 800.98,cos 800.17,1.41,结果精确到0.1 cm),解析如图,过点F作FHDK于点H,过点E作ELHF的延长线于点L.在RtFGH中,cosFGH=,GH=GFcosFGH1000.17=17(cm),在RtEFL中,EFL=180-125-10=45,EF=166-100=66(cm),EL=46.81(cm),DH=DC+CG+GH=48+15+17=80(cm),小强的头距墙80-46.81=33.19(cm),而洗漱盆的中心距墙482=24(cm),小强应该向前移动33.19-249.2(cm).答:他应当前进9.2 cm.,6.(2018河南二模)某学校部分平面图如图,点A,C,D在同一直线上,点B,C,E在同一直线上,DAB=E=90,ABC=37.测得点A与点D之间的距离为80米,点B与点E之间的距离为100米,求教学楼D处到实验楼E处的距离.结果保留整数,参考数据:sin 37,cos 37,tan 37,解析DAB=E=90,ABC=37,D=37,设EC=3x米,则DC=5x米,DE=4x米,故AC=(80-5x)米,BC=(100-3x)米,则sin 37=,解得x,故DE=4x=25(米).答:教学楼D处到实验楼E处的距离为25米.,学习了本课后，你有哪些收获和感想？告诉大家好吗？,曾经以为是艰难困苦的关头，却成了中国人干得最欢、最带劲、最舒坦的黄金时代。钱三强,教师寄语,
