一次函数与方程不等式方程组ppt课件.ppt

19.2.3一次函数与方程、不等式、方程组,自主探究,(1)解方程2x+20=0,(2)当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？,解：(1) 2x+20=0,(2) 当y=0时 ，即,从“数”上看,两个问题实际上是同一个问题,一次函数与一元一次方程,自主探究2,（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标.,思考：直线y=2x+20的图象与x轴交点坐标为（_,_），这说明方程2200的解是x=_,从“形”上看,-10,0,10,观察下面这几个方程：,思考：这3个方程有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？,这3个方程与函数 y=2x+1 有什么关系？,（1）2x+1=3 （2）2x+1=0 （3）2x+1=-1,求2x+1=3的解,当y=3时，求函数y=2x+1的自变量x的值,在y=2x+1的图像上确定当y=3时对应的横坐标x,由 数 到 形,由 形 到 数,2x +1=-1 的解,1、0.5、-1,y=2x+1 2x+1=3,2x +1=0 的解,x=1,而这三个方程的解则分别对应着此时自变量的值，即图象上A，B，C三点的横坐标,上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的函数值分别为3，0，-1时，求自变量x的值。,y=3x-2,y=-7x+2,y=8x-5,举一反三,收获,解一元一次方程ax+b=0 (a ，b为常数)可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。,一元一次方程都可以转化为_ 的形式.,kx+b=0,0,求直线y=kx+b与 的交点的 坐标.,x轴,横,当一次函数y=kx+b的值为 时，求相应的 的值.,求方程kx+b=0的解,规律总结,自变量x,求ax+b=0(a，b是常数，a0)的解,x为何值时函数y= ax+b的值为0,从“数”上看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标,从“形”上看,例题,例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？ （要求用两种方法解题）,解得x=6,(6,0),由图看出直线与 x 轴的交点为（6，0），得x=6,解法1：,设再过x秒物体的速度为17米/秒,列方程 2x+5=17,解法2：,速度 y (m/s) 是时间 x (s) 的函数,y = 2x+5,由 2x+5=17,得2x12=0,画出y = 2x12 的图象,2利用函数图象解出x:5x1= 2x+5,由图看出直线y = 3x6与 x 轴的交点为（，0），得x=,练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交点坐标；说出方程2x+200的解,直线y=2x+20与x轴的交点坐标为(-10，0）,x=-10,1、直线y=x+3与x轴的交点坐标为 ，所以相应的方程 x+3=0的解是 .,x=3,（3，0）,由5x1=2x+5 ，得 3x6=0 ,画出y = 3x6 的图象,根据图象,请写出图象所对应的一元一次方程的解.,x=0,x=-2,x=2,x=3,5,2、通过下列函数图像直接观察出方程的解是多少？,2x+3=3，x= .,-2x-4=2，x= .,1、解方程2x+3=5就是求当y= 时函数y=2x+3的自变量x的取值。,0,-3,一次函数与一元一次不等式,观察下面这几个不等式:,（1）2x+22 （2）2x+20 （3）2x+2-1,思考：这3个不等式有什么相同点和不同点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,这3个不等式与函数 y=2x+2 有什么关系？,求2x+22的解,求2x+20的解,求2x+2-1的解,当y2时，求函数y=2x+2的自变量x的值,当y0时，求函数y=2x+2的自变量x的值,当y-1时，求函数y=2x+2的自变量x的值,在y=2x+2的图像上确定当y2时对应的x的范围,在y=2x+2的图像上确定当y0时对应的x的范围,在y=2x+2的图像上确定当y-1时对应的x的范围,由 数 到 形,由 形 到 数,y=2x+2 2x+22,y=2x+2 2x+20,y=2x+2 2x+2-1,答案：x0,答案：x-1,答案：x,三个不等式的左边都是代数式 ，而右边分别是2，0，-1它们可以分别看成一次函数的函数值大于2、小于0、小于-1 时自变量x的取值范围。,我们知道，一次函数的图象是一条直线。,作出一次函数 y = 2x - 5 的图象,观察图象回答下列问题:,(1) x 取哪些值时, y =0 ?,(3) x 取哪些值时, y 0 ?,(4) x 取哪些值时, y 3 ?,(2) x 取哪些值时, y 0 ?,因为 y = 2x 5，所以，将(1)(4) 中的 y 换成 2x-5,1.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，,(2,0),(0,-6),y=3x-6,2.已知函数y=3x-6，当自变量x 时，,直线AB的函数解析式为 y=3x-6,当自变量x 时，,当自变量x 时，,当自变量x 时，,当自变量x 时，,y=0；,3x-6=0；,=2,2,2,0,0,3x-60；,y0；,y0；,3x-60；,y-6；,3x-6-6；,y-6；,3x-6-6；,A,B,从数的角度看,从形的角度看,规律总结,通过图象可以看出，x2,1、直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是 ， 不等式-3x-30的解集是 。,x-1,x2,（-1,0）,探究：,解：(1)把5x+63x+10转化为2x-40，解得 x2,1.解不等式：5x+63x+10,2.我们如何用函数图象来解:5x+63x+10,解：化简得2x-40，画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条直线上的点在x轴的上方，即这时y=2x-40。所以2x-40的解集为x2即5x+63x+10的解集为x2,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,练习：利用y= 的图像，直接写出：,y= x+5,X=2,X2,X2,X0,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(2)3x+6 0,X-2,X-2,(即y0),(即y0),1、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是 .,x 2,已知一次函数y=kx+b的图象如图，当x1时，y的取值范围是（ ）,A,2函数 y2x3 的图象如图 ，根据图象回答：(1)x 取什么值时，函数值 y 等于 0?(2)x 取什么值时，函数值 y 大于 0?(3)x 取什么值时，函数的图象在 x 轴下方？,直线 y1=k1+b 直线 y2=k2x 在同一直角坐标系的图象如图所示，若 y1y2 ,则（ ）,A,B,C,找交点,划区域,定范围,定界线,y1=k1+b,y2=k2x,B,3、当x 时，直线y=-x+2上的点在x轴的下方。,2,x1,3.解不等式： 5x+42x+10,（1）解：原不等式化为：3x-60,得： x2,（2）解：不等式化为3x-6 0,画出函数y=3x-6的图像,由图像可以看出：,不等式的解集为 x2,（3）解：把 5x+42x+10 看做两个一次函数 y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.,由图像可以看出：,10,-5,4,2,y=2x+10,y=5x+4,不等式的解集为 x2,1.对于方程3x+5y =8如何用x表示y?,y = .,是不是任意的二元一次方程都能进行这样的转化呢？,归纳：二元一次方程与一次函数的关系1.每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应一条直线；2.直线上的每个点的坐标都是对应的二元一次方程的解,一次函数与二元一次方程组,问题3,h1,h2,气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15,1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h (1)请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系,(0 x60),(2)在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？,在某时刻两个气球位于同一高度就是求自变量x为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值,二元一次方程组的解就是相应的两个一次函数图象的交点的横纵坐标,A（20，25）,y =x+5,y =0.5x+15,我们也可以用一次函数的图象来解答,图象法解方程组：,(2,1),对应关系:,(1)转化,(2)画图,(3)找交点,画出两个函数图象,交点坐标为（2，1）,转化为y=ax+b的形式,图象法解二元一次方程组的一般步骤:把两个方程化为一次函数y=kx+b的形式；再把它们的图象画在同一直角坐标系中；确定两直线交点的坐标.,从数的角度看：,从形的角度看：,一次函数与二元一次方程组,规律总结,例2,利用图象法求方程6x-3=x+2的解,解法一：,将方程变形为 5x-5=0,画 y=5x-5 的图象,由图象可知：直线 y=5x-5 与x轴的交点为 ( 1,0 ),x=1,解法二：,分别画函数 y=6x-3 和 y=x+2 的图像,由图像可知：直线 y=6x-3 与 y=x+2 的交点为 ( 1, 3 ),x=1,练习巩固,1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程组 的解是_,B,3.如图 ，已知函数 yaxb 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x、y 的二元一次方程组 的解是 .,例3 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除收月租费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.1、上网时间为多少分，两种方式的计费相等？2、如何选择收费方式能使上网者更合算?,解:设上网时间为x分,若按方式A则收yA=0.1x元.若按方式B则收yB=0.05x+20元,上网时间为400分，两种方式的计费相等都是40元。,yA,yB,由函数图象知：1.当 0X400 时，,选方式B更省钱；,40,yAyB,选方式A更省钱；,2.当x=400时，,yAyB,两种方式一样省钱；,3.当x400时，,yA=yB,yA,yB,我们考虑下面两种移动电话计费方式：,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱,方式一费用： y1 = 0.3x + 30,方式二费用： y2 = 0.4x,两种计费差额为 ： y = y1y2 = 0.1x + 30,当 x 300 分时，y0 ，y1y2 ，方式二省钱,当 x = 300 分时，y =0 ，y1 =y2 ， 方式一方式二一样,当 x 300分时，y0 ，y1y2 ，方式一省钱,我们考虑下面两种移动电话计费方式：,用函数方法解答如何选择计费方式更省钱,方式一费用： y1 = 0.3x + 30,方式二费用： y2 = 0.4x,当 x 300 分时，y1y2 ，方式二省钱,当 x = 300 分时，y1 =y2 ， 方式一方式二一样,当 x 300 分时，y1y2 ，方式一省钱,再见,