人教版八年级下册数学第17章勾股定理复习课件.pptx

人教版八下数学第17章:勾股定理复习课件,1.在ABC中，C=90.（1）若a=6，b=8，则c= . （2）若c=13，b=12，则a= .（3）若a：b=1：2 ，c=5，则a=_. （4）若b=15，A=30,则a=_ ,c =_.2.若直角三角形中，有两边长是3和4，则第三边长 为_ .,10,5,3.若ABC的三边长分别为 ，4，5，试判断ABC的形状为 .4.下列各组数是勾股数的是 （）A2，3，4 B6，8，10 C0.3，0.4，0.5 D52，122，132,B,直角三角形,1.如果直角三角形两直角边分别为a和b，斜边为c，那么,a2 + b2 = c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.,在直角三角形中才可以运用,2.勾股定理的应用条件,一、勾股定理,3.勾股定理表达式的常见变形： a2c2b2, b2c2a2，,a,b为直角边，c斜边,二、勾股定理的逆定理,1.勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 (a,b为较短边，c为最长边）那么这个三角形是直角三角形.,满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数.,2.勾股数,3.原命题与逆命题,如果两个命题的题设、结论正好相反，那么把其中一个叫做原命题，另一个叫做它的逆命题.,例1 在ABC中，AB=10，AC=17，BC=21， 求BC边上的高,利用勾股定理求线段长是勾股定理的一个重要应用，当题目中没有直角时，往往作垂线构造直角三角形（构造法），然后利用勾股定理列方程求解（方程思想）.注意：构造时不能破坏已知条件中的特殊角和已知边。,我来试试,解：当高AD在ABC内部时，如图. 在RtABD中，由勾股定理得 BD2AB2AD2202122162， BD16. 在RtACD中，由勾股定理得 CD2AC2AD215212281， CD9.BCBDCD25， ABC的周长为25201560.,【变式】 在ABC中，AB20，AC15，AD为BC边上的高，且AD12，求ABC的周长,当高AD在ABC外部时，如图.同理可得 BD16，CD9.BCBDCD7，ABC的周长为7201542.综上所述，ABC的周长为42或60.,题中未给出图形，作高构造直角三角形时，通常要进行分类讨论：锐角或钝角三角形.,例2 如图，四边形ABCD中，B90，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积.,解：连接AC.在RtABC中，由勾股定理得,在ACD中，AC2+CD2=52+122=169=AD2，ACD是直角三角形，且ACD=90.S四边形ABCD=SRtABC+SRtACD=6+30=36.,四边形问题通常连接对角线，将其转化为三角形问题.在使用勾股定理的逆定理解决问题时，它与勾股定理是“黄金搭挡”，经常配套使用.,【变式】 如图，四边形ABCD中，ABAD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.,解：连接BD. 在RtABD中, 由勾股定理得 BD2=AB2+AD2， BD=5m. 又 CD=12cm，BC=13cm, BC2=CD2+BD2，BDC是直角三角形. S四边形ABCD=SRtBCDSRtABD = BDCD ABAD = (51234)=24 (cm2),1. 有一圆柱体高为8cm，底面圆的半径为2cm，如图.在AA1上的点Q处有一只蜘蛛，QA1=3cm，在BB1上的点P处有一只苍蝇，PB=2cm求蜘蛛爬行的最短路径长(取3).,解：如图，沿AA1剪开，过Q作QMBB1于M,连接QP.则PM=8-3-2=3(cm)，QM=A1B1= 22=6(cm)，在RtQMP中，由勾股定理得答：蜘蛛爬行的最短路径长是 cm,2.如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长.,解：在RtABF中,由勾股定理得 BF2=AF2AB2=10282=36，BF=6cm.CF=BCBF=4.设EC=xcm，则EF=DE=(8x)cm ，在RtECF中,根据勾股定理得 x2+ 42=(8x)2，解得 x=3.,折叠问题中结合勾股定理利用方程求某条线段的长（体现了方程思想）: (1)设一条未知线段的长为x(一般设所求线段的长为x)； (2)用已知线数或含x的代数式表示出其他线段长； (3)在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个关于x的方程； (4)解这个方程，从而求出所求线段长.,2.方法,谈谈你这节课的收获,数形结合、方程思想、分类讨论、构造法和转化思想.,