人教版八年级下册数学：第十六章二次根式小结与复习课件.pptx

小结与复习,第十六章 二次根式,要点梳理,1二次根式的概念 一般地，形如_(a0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：带有二次根号；被开方数是非负数，即a0.易错点 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.,2二次根式的性质:3最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式(1)被开方数不含_；(2)被开方数中不含能_的因数或因式,开得尽方,分母,4二次根式的乘除法则： 乘法： _(a0，b0)； 除法： _(a0，b0) 可以先将二次根式化成_，再将_的二次根式进行合并,被开方数相同,最简二次根式,5二次根式的加减：,类似合并同类项,逆用也适用.,注意平方差公式与完全平方公式的运用！,6二次根式的混合运算,有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.,例1 求下列二次根式中字母a的取值范围:,解:(1)由题意得,(3)(a+3)20，a为全体实数；,(4)由题意得 a0且a1.,考点讲练,求二次根式中字母的取值范围的基本依据：,被开方数大于或等于零；,分母中有字母时，要保证分母不为零.,1.下列各式： 中，一定是二次根式的个数有 （ ）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个,B,2.求下列二次根式中字母的取值范围:,解得 - 5x3.,解：(1) 由题意得 x=4.,(2) 由题意得,例2 若 求 的值.,解： x-1=0, 3x+y-1=0,解得x=1,y=-2. 则,【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知 和 均为0.,考点二 二次根式的性质,初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.,例3 实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：,解：由数轴可以确定a0，原式=-a-(-a)+b=b.,解析:化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.,4.若1a3,化简 的结果是 .,2,3.若实数a,b满足 则 .,1,5.将下列各数写成一个非负数的平方的形式：,考点三 二次根式的运算及应用,例4 计算：,解：,二次根式的混合运算的运算顺序与整式的运算顺序一样，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，在具体运算中可灵活运用运算律和乘法公式简化运算.,8. 计算：,解：(1)原式,(2)原式,6.下列运算正确的是 （）,C,7. 若等腰三角形底边长为 ，底边的高为 则三角形的面积为 .,例5 先化简，再求值： ，其中 .,解： 当 时， 原式,解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.,考点四 二次根式的化简求值,9 . 先化简，再求值： ,其中,解：原式,当 时，原式,这节课你有什么收获？,