人教版八年级下册数学：1711勾股定理课件.ppt
17.1.1 勾股定理,思 维 导 图,1. 经历勾股定理的探究过程，了解关于 勾股定理的一 些文化历史背景，会用 面积法来证明勾股定理，体会数形结 合的思想.2. 会用勾股定理进行简单的计算 .,（重点）,（难点）,其他星球上是否存在着“人”呢？为了探寻这一点，世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等.,创 设 情 境,据说我国著名的数学家华罗庚曾建议“发射”一种勾股定理的图形(如图).,很多学者认为如果宇宙“人”也拥有文明的话，那么他们一定会认识这种语言，因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解.,创 设 情 境,勾股定理有着悠久的历史：古巴比伦人和古代中国人看出了这个关系，古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系，下面让我们一起来通过视频来了解吧！,导 入 新 课,交 流 预 习,1.仔细阅读教材第22、23、24页2.认真思考下列问题: （1）勾股定理的内容是什么？ （2）勾股定理的证明过程是什么？ （3）证明勾股定理的方法还有哪些？,我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）：,问题1 试问正方形A、B、C面积之间有什么样的数量关系？,合 作 探 究,一直角边,另一直角边,斜边,+,=,问题2 图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？,合 作 探 究,2,2,2,问题3在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：,这两幅图中A、B的面积都好求，该怎样求C的面积呢？,合 作 探 究,方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：,左图：,右图：,合 作 探 究,方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：,左图：,右图：,你还有其他办法求C的面积吗？,合 作 探 究,根据前面求出的C的面积直接填出下表：,4,13,25,9,16,9,思考 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？,合 作 探 究,命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.,由上面的几个例子，我们猜想：,下面动图形象的说明命题1的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.,合作探究,a,b,b,c,a,b,c,a,证法1 让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题吧.,分 层 提 高,a,b,c,S大正方形c2，,S小正方形(b-a)2,S大正方形4S三角形S小正方形，,赵爽弦图,b-a,证明：,“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.因为，这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽.,分 层 提 高,证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.,分 层 提 高,a2+b2+2ab=c2+2ab，,a2 +b2 =c2.,证明：S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,S大正方形=4S直角三角形+ S小正方形 =4 ab+c2 =c2+2ab，,分 层 提高,a,a,b,b,c,c,a2 + b2 = c2.,证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.,如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2.,证明：,分 层 提 高,在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.,a、b、c为正数,如果直角三角形的两直角边长分别为a、b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.,公式变形,勾股定理,a,b,c,课 堂 小 结,在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”.我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.,勾2+股2=弦2,小 贴 士,求下列图中未知数x、y的值：,解：由勾股定理可得 81+ 144 =x2， 解得x=15.,解：由勾股定理可得 y2+ 144=169， 解得 y=5.,知 识 反 馈,1.下列说法中,正确的是 （ ） A.已知a、b、c是三角形的三边，则a2+b2=c2 B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C.在RtABC中，C=90,所以a2+b2=c2 D.在RtABC中，B=90,所以a2+b2=c2,C,2. 图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的 面积为 .,36 cm,知 识 反 馈,1.巩固作业：独立完成教材第 24页第1、2题2.预习作业：预习教材第26、 27页,课 后 作 业,勾股定理,内容,在RtABC中，C=90,a、b为直角边，c为斜边则有 a2+b2=c2,注意,在直角三角形中,看清哪个角是直角,已知两条边，没有指明是直角边还是斜边时，一定要分类讨论,总 结 归 纳,我会一直在这里支持你、鼓励你！因为我一直相信你！,
