人教八年级数学上册画轴对称图形课件.ppt

第十三章 轴对称13.2画轴对称图形,作轴对称图形,例1 如图13-2-1，已知ABC和直线MN.求作：ABC，使ABC和ABC关于直线MN对称.(不要求写作法，只保留作图痕迹)图13-2-1,图13-2-1,分析：过点A作MN的垂线,交MN于点K，延长AK，使AK=AK；过点B作MN的垂线，交MN于点L，延长BL，使BL=BL.连接AC,BC,AB，则ABC即为所求.解：如图13-2-2,ABC即为ABC关于直线MN的轴对称图形.,图13-2-2,首先寻找图形中的特殊点，然后作这些特殊点关于对称轴的对称点，最后顺次连接各对称点，即可得到原图形的轴对称图形.,关于坐标轴对称的点的坐标和图形,(1)点(a，b)关于y=x(或y=-x)对称的点的坐标：点(a，b)关于y=x对称的点的坐标为(b，a)；点(a，b)关于y=-x对称的点的坐标为(-b，-a).(2)关于直线x=m(或直线y=n)对称的点的坐标：点(a，b)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-a，b)；点(a，b)关于直线y=n对称的点的坐标为(a，2n-b).,例2 如图13-2-3，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，RtABC关于y轴对称的图形为RtDEF，则点A的对应点D的坐标是_.,图13-2-3,解析：由题图知点A的坐标是(-2，1)，所以点A关于y轴对称的对应点D的坐标是(2，1).,(2,1),例3 如图13-2-4，利用关于坐标轴对称的点的坐标特征，作出ABC关于x轴对称的图形ABC.,图13-2-4,解：ABC关于x轴对称的图形为ABC，且ABC三个顶点的坐标分别是A(-1，4)，B(-3，-3)，C(2，1)，ABC三个顶点的坐标分别是A(-1，-4)，B(-3，3)，C(2，-1).如图13-2-5，ABC即为所求.,图13-2-5,对镜像中的轴对称判断错误,例4 王华在镜中看到身后墙上的钟表如下，你认为实际时间最接近8时的是( ),B,解析：(方法一)利用“镜面对称”，如图13-2-6.故选B.,图13-2-6,(方法二)解决这类问题的方法是将印有此图案的纸片翻过来(即从纸片的背面)看,可立即得到正确答案.钟表A的实际时间是4：05；钟表B的实际时间是7：55；钟表C的实际时间接近于8：08；钟表D的实际时间接近于7：52.所以最接近于8时的是钟表B.故选B.,把“镜像”问题转化为关于某条直线成轴对称的图形问题，仅凭感觉往往错选A.在解决问题时，要避免想当然地得到答案.,题型一 作一个图形关于某条直线的轴对称图形,例5 如图13-2-7，作出四边形ABCD关于直线l的轴对称图形.,图13-2-7,思路导图：,找原图形的特殊点关于这条直线的对称点,根据原图，连接各个对称点,画出图形，标上字母,解：如图13-2-8，四边形EFCG即是四边形ABCD关于直线l的轴对称图形.,图13-2-8,题型二 由点的坐标作一个图形关于坐标轴对称的图形,例6 如图13-2-9，已知A(-2,3),B(1,2),C(-3,-2)，作出ABC关于y轴对称的图形ABC，并求出ABC的面积.,图13-2-9,思路导图：,根据关于坐标轴对称的点的坐标特征,作原图形关于y轴的轴对称图形,用割补法求,解：如图13-2-10，ABC即为所求作的图形.点A，B，C的坐标分别为A(2，3)，B(-1，2)，C(3，-2)， .,图13-2-10,方法点拨：在平面直角坐标系中求三角形的面积时，常常运用点的坐标将不易求面积的三角形补成易求面积的长方形，通过面积的差求解.,题型三 利用关于坐标轴对称的点的坐标特征求一个点的坐标,例7 在平面直角坐标系中，点A关于x轴对称的点的坐标为(7x+6y-13，y+x-4),点A关于y轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5),求点A的坐标.,思路导图:,根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，表示出点A的坐标,建立方程组求出x，y的值，从而得出点A的坐标,解：点A关于x轴对称的点的坐标为(7x+6y-13,y+x-4)，A(7x+6y-13,-y-x+4).点A关于y轴对称的点的坐标为(4y-2x-2,-6x-4y+5)，A(-4y+2x+2,-6x-4y+5).7x+6y-13=-4y+2x+2，-y-x+4=-6x-4y+5，解得x=-1，y=2.-4y+2x+2=-8，-y-x+4=3，故点A的坐标为(-8，3).,题型四 折叠与轴对称图形,例8 将一张正方形纸片按如图13-2-11(1)(2)的方式对折两次，然后沿图13-2-11(3)中的虚线剪去一个角，则展开铺平后的图形是( ),B,图13-2-11,解析：按照题目要求，动手操作，可得到正确的答案为B.或者逆推如图13-2-12(1)(2)，分别以虚线为对称轴作轴对称图形，得到展开铺平后的图形是B.故选B,图13-2-12,题型五 关于坐标轴对称的点的坐标特征的综合运用,例9 如图13-2-13，在平面直角坐标系中，直线l过点M(3，0)且平行于y轴.(1)如果ABC三个顶点的坐标分别是A(-2，0)，B(-1，0)，C(-1，2)，ABC关于直线l的对称图形是 ，作出 ，并写出点 的坐标；(2)如果点P 的坐标是(-a，0)，其中a0，点P关于y轴的对称点是 ，点 关于直线l的对称点是 ，求 的长(用含a的代数式表示).,图13-2-13,解：(1)由题意可知， (8，0)， (7，0)， (7，2).如图13-2-14， 即为所求作的图形.,(2)如图13-2-15(1).当0a3时，点P与点 关于y轴对称，P(-a，0)， (a，0).设 (x，0).点 与点 关于直线l：x=3对称， ，即x=6-a， (6-a，0). =6-a-a=6-2a.,图13-2-14,图13-2-15,(1),(2),当a=3时，P(-3,0).点P与点 关于y轴对称, (3,0).又点 与点 关于直线lx=3对称,点 ， 重合. =0.如图13-2-15(2)，当 a3时，点P与点 关于y轴对称，P(-a，0)， (a，0).点 与点 关于直线l：x=3对称，, ，即x=6-a， (6-a，0). =a-(6-a)=2a-6.综上可知,当0a3时， =6-2a；当a=3时， =0;当a3时， =2a-6.所以 的长为6-2a(或2a-6).,解读中考：本节内容在中考中命题的角度有两个:一是选择题中与长方形或正方形纸片有关的折叠等操作类题目，二是解答题中作一个图形的轴对称图形，往往与图形的平移、旋转等相结合.,考点一 与正方形折叠和剪切有关的轴对称图形,例10 (贵州六盘水中考)将一张正方形纸片按如图13-2-16(1)(2)的方式对折，然后沿图13-2-16(3)中的虚线裁剪得到图13-2-16(4)，将图13-2-16(4)的纸片展开铺平，得到的图案是( ),B,图13-2-16,解析：按照题目要求,动手操作,即可得到正确的答案为B.故选B.,考点二 作轴对称图形,例11 (安徽中考)如图13-2-19，在边长为1个单位长度的小正方形组成的1212网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC.(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另外两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形ABCD.,图13-2-19,分析：(1)画出点B 关于直线AC 的对称点D 即可解决问题；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度即可得到四边形ABCD.解：(1)点D以及四边形ABCD的另外两条边如图13-2-20.,图13-2-20,(2)平移后得到的四边形ABCD如图13-2-20.,核心素养,例12 如图13-2-21，在平面直角坐标系中，依次作点P(-1，2)关于直线y=x的对称点 ，点 关于x轴的对称点 ，点 关于y轴的对称点 ，点 关于直线y=x的对称点 ，点 关于x轴的对称点 ，点 关于y轴的对称点 ，按照上述的变换规律继续作对称点 ， ， ，当n=2 016时，点 的坐标为_.,(2,1),图13-2-21,解析：由P(-1，2)，得点P关于直线y=x的对称点 的坐标为(2，-1)，点 关于x轴的对称点 的坐标为(2，1)，点 关于y轴的对称点 的坐标为(-2，1)，点 关于直线y=x的对称点 的坐标为(1，-2)，点 关于x轴的对称点 的坐标为(1，2)，点 关于y轴的对称点 的坐标为(-1，2)，6个点为一次循环.当n=2 016时，n+2=2 018，20186=3362，点 的坐标为(2，1).,