无穷级数习题课课件.ppt

主要内容,典型例题,第十一章 无穷级数,习 题 课,主要内容典型例题第十一章 无穷级数习 题 课,常数项级数,函数项级数,正项级数,交错级数,幂级数,收敛半径R,泰勒展开式,数或函数,函 数,数,一般项级数,泰勒级数,一、主要内容,常数项级数函数项级数正交幂级数收泰勒展开式数或函数函 数,1.常数项级数审敛法：,1.常数项级数审敛法：正项级数交错级数一般项级数 1. 若,2.函数项级数的收敛域与和函数,4.幂级数展开式（泰勒级数与麦克劳林级数）,3.幂级数的收敛性及其运算性质,展开方法：,a.直接法(泰勒级数法),b.间接法,2.函数项级数的收敛域与和函数 4.幂级数展开式（泰勒级数与,a.直接法(泰勒级数法),步骤:,b.间接法,根据唯一性, 利用常见展开式, 通过变量代换, 四则运算, 恒等变形, 逐项求导, 逐项积分等方法,求展开式.,a.直接法(泰勒级数法)步骤:b.间接法,二、典型例题,例1,解,二、典型例题例1解,根据级数收敛的必要条件，,原级数发散,根据级数收敛的必要条件，原级数发散,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解根据比较判别法，原级数收敛,解,从而有,解从而有,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,原级数收敛；原级数发散；原级数也发散,例,解,即原级数非绝对收敛,例解即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛,例,解,两边逐项积分,例解两边逐项积分,无穷级数习题课课件,例4,解,例4解,无穷级数习题课课件,测 验 题,测 验 题,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,测验题答案,测验题答案,无穷级数习题课课件,