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    无穷小与无穷大无穷小的比较课件.ppt

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    无穷小与无穷大无穷小的比较课件.ppt

    2.4 无穷小与无穷大无穷小的比较,2.4.1 无穷小,2.4.2 无穷大,2.4.3 无穷小的比较,1,2.4 无穷小与无穷大无穷小的比较2.4.1 无穷小2.,定义1.12若函数在自变量的某个变化过程中以零为极限,则称在该变化过程中,为无穷小量简称无穷小,2.4.1 无穷小,例如,当 时,是无穷小量;当时,是无穷小量当时,是无穷小量,我们经常用希腊字母,来表示无穷小量,2,定义1.12若函数在自变量2.4.1 无穷小,3,注意:,(1)无穷小是以零为极限的变量,常数中只有零是无穷小,(2)无穷小总是和自变量的变化趋势相关联的,例如:,当 时, 为无穷小,当 时, 就不是无穷小,3注意: (1)无穷小是以零为极限的变量,(2)无穷小总是和,定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是:可以表示为与一个无穷小量之和即,其中,4,定理1.2函数 以 为极限的充分必要条件是:,定义1.10如果 (或 )时,相应的函数值的绝对值无限增大,则称当 (或 )时为无穷大量无穷大量,简称无穷大.,2.4.2 无穷大,5,定义1.10如果 (或 )时,相应的函数值,6,如果函数当时为无穷大,按通常意义来说,极限是不存在的,但为了便于叙述,我们也说“函数的极限是无穷大”并记为,6如果函数当时为无穷大,按通常意义来说,7,而且,把限正值的无穷大叫做正无穷大,把限负值的无穷大叫做负无穷大,分别记为,例如,,(1) 无穷大是个变量,不是常数,(2) 无穷大总和自变量的变化趋势相关联,注意:,7而且,把限正值的无穷大叫做正无穷大,把限负值的无穷大叫做负,时, , 时, 是无穷小,例1,指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷小和无穷大?,解,时, , 时, 是无穷小,时, , 时, 是无穷大,解,时, , 时, 是无穷大,8,时, , 时, 是无穷,9,解,时, ,所以 时, 是无穷小,时, ,所以 时, 是正无穷大,9解 时, ,所以 时,,10,练习一,1.下列函数中哪些是无穷小?哪些是是无穷大?,是无穷大,是无穷小,是无穷大,是无穷小,10练习一1.下列函数中哪些是无穷小?哪些是是无穷大?是无穷,11,是无穷大,是无穷小,是无穷小,是无穷大,11是无穷大是无穷小是无穷小是无穷大,12,122.指出下列函数分别在自变量怎样的变化过程中是无穷大和无,1.什么是传统机械按键设计?,传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。,传统机械按键设计要点:1.合理的选择按键的类型,尽量选择平头类的按键,以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm,以防按键死键。3.要考虑成型工艺,合理计算累积公差,以防按键手感不良。,传统机械按键结构层图:,按键,开关键,PCBA,1.什么是传统机械按键设计?传统的机械按键设计是需要手动按压,14,14 时, 是无穷小 时,,15,15,性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量,无穷小量的性质,性质1.1有限个无穷小量的代数和仍然是无穷小量,性质1.2有界变量乘无穷小量仍是无穷小量,性质1.3常数乘无穷小量仍是无穷小量,16,性质1.4无穷小量乘无穷小量仍是无穷小量无穷小量的性,解因为,所以是有界变量;,例2求,当时,是无穷小量,根据性质1.2,乘积是无穷小量即,17,解因为,所以是有界变量;例2求,练习二,求下列函数的极限,18,练习二求下列函数的极限18,,,,,2.4.3 无穷小的比较,19,,我们记,它们都是时的无,20,,趋于零的情况1 10 100 1 0,定义1.14设、是同一变化过程中的两个无穷小量,,(2)若(是不等于零的常数),则称与是同阶无穷小量若,则称与是等价无穷小量,(1)若,则称是比高阶的无穷小量也称是比低阶的无穷小量,21,定义1.14设、是同一变化过程中的两个无穷小量,,22,关于等价无穷小,有下面重要的性质定理44 设 , ,且 存在,则证明:,22关于等价无穷小,有下面重要的性质,23,在求极限时,利用定理,分子分母的无穷小因子可用其等价无穷小替换,使计算简化,这种方法称为等价无穷小替换法常用的无穷小替换有:,23在求极限时,利用定理,分子分母的无穷小因子可用其等价无穷,24,例432 求极限,例433 求极限,24例432 求极限 例433 求极限,

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