无穷小与无穷大(22)课件.ppt
第四节 无穷小、无穷大,一.无穷小及其运算性质,二. 无穷大,1,第四节 无穷小、无穷大一.无穷小及其运算性质二. 无穷大请,一、无穷小及其运算性质,1.无穷小的定义,2.函数的极限与无穷小的关系,3.无穷小的运算法则,2,一、无穷小及其运算性质1.无穷小的定义2.函数的极限与无穷小,1.无穷小的定义,定义,3,1.无穷小的定义定义3,简言之, 在某极限过程中, 以 0 为极限的函数就称为该极限过程中的一个无穷小.,4,在任何一个极限过程中, 常值函数 简言之, 在某极限过程中,无穷小很小的数 ！零是可以作为无穷小的唯一的常数。以零为极限的数列 称为 时的无穷小。,5,无穷小很小的数 ！Notes5,2. 函数极限与无穷小的关系,反之亦然.,由以上的分析, 你可得出 什么结论 ?,6,2. 函数极限与无穷小的关系 分析反之亦然.,定理,7,由此可看出, 寻找函数极限运算法则可归结为,纸上得来终觉浅， 绝知此事须躬行！,8,8,同一个极限过程中的有限个无穷小之和仍是一个无穷小.,同一个极限过程中的有限个无穷小之积仍为无穷小.,3.无穷小的运算法则,9,同一个极限过程中的有限个无穷小之和仍是一个无穷小.同一个极,常数与无穷小之积仍为无穷小.,在某极限过程中, 以极限不为零的函数除无穷小所得到商仍为一个无穷小.,在某一极限过程中, 无穷小 与有界函数的乘积仍是无穷小.,10,常数与无穷小之积仍为无穷小.在某极限过程中, 以极限不,证,11,证明：在某极限过程中, 两个无穷小之 和仍是一个无穷小,证,12,证明: 在某一极限过程中, 无穷小与证12,证明,有界函数与无穷小的乘积！,证,13,证明有界函数与无穷小的乘积！证例213,证,14,证明：在某极限过程中以极限不为零的函数有界函数与无穷小之积！,(i) 一般说来,有界函数的倒数不一定有界. 例如, f (x) = x, x(0, 1).,(ii) 我们没有涉及两个无穷小商的极限的 情形,因为它的情形较复杂,将在以后专 门讨论.,注意：,15,(i) 一般说来,有界函数的倒数不一定有界.(ii) 我们没,1.什么是传统机械按键设计？,传统的机械按键设计是需要手动按压按键触动PCBA上的开关按键来实现功能的一种设计方式。,传统机械按键设计要点：1.合理的选择按键的类型，尽量选择平头类的按键，以防按键下陷。2.开关按键和塑胶按键设计间隙建议留0.050.1mm，以防按键死键。3.要考虑成型工艺，合理计算累积公差，以防按键手感不良。,传统机械按键结构层图：,按键,开关键,PCBA,1.什么是传统机械按键设计？传统的机械按键设计是需要手动按压,解,17,例3解17,二. 无穷大,1.无穷大的定义,2.无穷大与无穷小的关系,3.无穷大的运算性质,18,二. 无穷大1.无穷大的定义2.无穷大与无穷小的关系3.无,定义,1.无穷大的定义,19,定义1.无穷大的定义19,20,(iii), (iv) 自己画画图会更清楚.例420,解,21,无穷大是按绝对值定义的！例5解21,无穷大是否一定是无界函数 ?,在某极限过程中,无界函数是否一定是无穷大 ?,但该数列是无界的.,22,无穷大是否一定是无界函数 ?在某极限过程中,无界函数是否一定,Q ： 当 x 时, 函数 sinx、cosx, 是否为无穷大 ？,A： 因为sinx、cosx 是有界函数, 所以在任何极限过程中它们都不是无穷大！,23,Q ： A：23,2. 无穷大与无穷小的关系,( 无穷大的倒数为无穷小, x 0 ),( 无穷小的倒数为无穷大, x 0 ),则,24,2. 无穷大与无穷小的关系( 无穷大的倒数为无穷小, x,在某一极限过程中,请自己根据定义自已进行证明.,定理,25,在某一极限过程中 请自己根据定义自已进行证明.定理25,无穷大一定是同一极限过程中的无界函数.,但反之不真！,3.无穷大的运算性质,26,无穷大一定是同一极限但反之不真！3.无穷大的运算性质26,27,在某极限过程中, 两个无穷大之积仍是一个无穷大.在某极限过程,不是无穷大！,是无穷大！,两个无穷大的和是否仍为无穷大?,考察,28,不是无穷大！是无穷大！两个无穷大的和是否仍为无穷大?考察例8,有界函数与无穷大的乘积,是否一定为无穷大？,不着急, 看个例题:,29,有界函数与无穷大的乘积是否一定为无穷大？ 不着急, 看个,有界函数与无穷大的乘积,是否一定为无穷大？,不着急, 看个例题:,不一定再是无穷大！,30,有界函数与无穷大的乘积是否一定为无穷大？ 不着急, 看个,结论:,在某个极限过程中,31,结论:在某个极限过程中, 无穷大一定是无界,
