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第 九 章统计9.1随 机 抽 样9.1.1简单随机抽样,第 九 章统计,人教20版新教材数学必修二9,1.统计的相关概念(1)普查像人口普查这样,对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查,又称普查.,1.统计的相关概念,(2)总体、个体在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体.组成总体的每一个调查对象称为个体.为了强调调查目的,也可以把调查对象的某些指标的全体作为总体,每一个调查对象的相应指标作为个体.,(2)总体、个体,(3)抽样调查根据一定目的,从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查.,(3)抽样调查,(4)样本、样本量我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本,样本中包含的个体数称为样本量.,(4)样本、样本量,【思考】抽样调查有什么优点？提示:相对全面调查而言,抽样调查由于只抽取一部分个体进行调查,因此具有花费少、效率高的特点.在有些调查中,抽样调查则具有不可替代的作用.,【思考】,2.简单随机抽样一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1nN)个个体作为样本,如果抽取是放回的,且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样;如果,2.简单随机抽样,抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等,我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.除非特殊声明,本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样.,抽取是不放回的,且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到,【思考】在抽取样本时,“逐个不放回地随机抽取n个个体”,与“一次性批量随机抽取n个个体”等价吗？提示:从总体中,逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本,一次性批量随机抽取n个个体作为样本,两种方法是等价的.,【思考】,3.简单随机抽样的方法(1)抽签法:把总体中的N个个体编号,把编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以是卡片、小球等)上作为号签,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,充分搅拌,最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个体进入样本,直到抽足样本所需的个数.,3.简单随机抽样的方法,(2)随机数法:用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽足样本所需的个数.,(2)随机数法:,用随机试验生成随机数;用信息技术生成随机数;用计算器生成随机数;用电子表格软件生成随机数;用R统计软件生成随机数.,用随机试验生成随机数;,【思考】(1)最常用的简单随机抽样方法有哪些？提示:抽签法和随机数法.,【思考】,(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？提示:抽签法的优点是简单易行,当总体中个体数不多时较为方便,缺点是当总体中个体数较多时不宜采用.,(2)你认为抽签法有什么优点和缺点？,4.总体均值一般地,总体中有N个个体,它们的变量值分别为Y1,Y2,YN,则称 为总体均值,又称总体平均数.,4.总体均值,如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为Y1,Y2,Yk,其中Yi出现的频数fi(i=1,2,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式,如果总体的N个变量值中,不同的值共有k(kN)个,不妨记为,5.样本均值如果从总体中抽取一个容量为n的样本,它们的变量值分别为y1,y2,yn,则称 为样本均值,又称样本平均数.,5.样本均值,【思考】总体均值与样本均值有何区别与联系？,【思考】,提示:(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本均值比较方便计算.总体均值是一个确定的数,样本均值具有随机性.(2)联系:在简单随机抽样中,我们常用样本均值估计总体均值.,提示:(1)区别:当总体中个体较多时,总体均值不易计算,样本,【素养小测】1.思维辨析(对的打“”,错的打“”)(1)在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关,第一次抽到的可能性最大.()(2)抽签法中,先抽的人抽中的可能性大.(),【素养小测】,(3)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体中个体数较多的情况.()(4)在使用随机数法时,各个个体的编号位数要相同.(),(3)抽签法适用于总体中个体数较少的情况,随机数法适用于总体,提示:(1).在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取无关,每一次抽到的可能性相同.(2).抽签法中,每个人抽中的可能性相同.(3).(4).,提示:(1).在简单随机抽样中,某一个个体被抽到的可能性与,2.某重点中学在进行了一次模拟考试,为了解全年级1 000名学生的考试成绩,从中随机抽取了100名学生的成绩单,下面说法不正确的是()A.1 000名学生是总体B.每个学生是个体C.1 000名学生的成绩是一个个体D.样本量是100,2.某重点中学在进行了一次模拟考试,为了解全年级,【解析】选C.1 000名学生或1 000名学生的成绩是统计中的总体,每个学生或每个学生的成绩是个体,被抽取的100名学生的成绩是一个样本,其样本量是100.,【解析】选C.1 000名学生或1 000名学生的成绩是统计,3.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的概率为_.【解析】概率为 答案:,3.一个总体含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽,类型一简单随机抽样的概念【典例】下列抽样方法是简单随机抽样的有_.(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本.(2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验.,类型一简单随机抽样的概念,(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛.(4)某班45名同学,指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动.(5)中国福利彩票30选7,得到7个彩票中奖号码.,(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛,【思维引】按简单随机抽样的概念判断.【解析】(1)不是简单随机抽样,因为被抽取样本的总体的个数是无限的,而不是有限的.(2)是简单随机抽样,因为一次性抽取3个个体,等价于逐个抽取个体3次.,【思维引】按简单随机抽样的概念判断.,(3)不是简单随机抽样,因为每个个体被抽取的可能性不相等.(4)不是简单随机抽样,不符合“等可能性”,因为5名同学是指定的,而不是随机抽取的.(5)是,它属于简单随机抽样中的随机数法.答案:(2)(5),(3)不是简单随机抽样,因为每个个体被抽取的可能性不相等.,【内化悟】判断简单随机抽样的关键是什么？提示:(1)样本总体个数是否有限;(2)抽取n个个体作为样本;(3)每个个体入样的可能性均为 .,【内化悟】,【类题通】1.放回简单随机抽样的特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)逐个抽取n个个体作为样本.(3)抽取是放回的.(4)每个个体入样的可能性均为 .,【类题通】,2.不放回简单随机抽样的特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的.(2)逐个抽取n个,或一次性抽取n个个体作为样本.(3)抽取是不放回的.(4)每个个体入样的可能性均为 .,2.不放回简单随机抽样的特点,【习练破】下列抽样中是不放回简单随机抽样的是_.从100个号签中一次取出5个作为样本某连队从200名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作,【习练破】,一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签从某班56名(30名男生,26名女生)学生中随机抽取2名男生,2名女生参加乒乓球混双比赛将一枚质地均匀的骰子掷两次,分别记录向上的点数,一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放,【解析】是不放回简单随机抽样;不满足等可能抽样,所以不是简单随机抽样;是不放回简单随机抽样;是放回简单随机抽样.答案:,【解析】是不放回简单随机抽样;不满足等可能抽样,所以不,类型二抽签法的应用【典例】学校举办元旦晚会,需要从每班选10名男生,8名女生参加合唱节目,某班有男生32名,女生28名,试用抽签法确定该班参加合唱的同学.世纪金榜导学号,类型二抽签法的应用,【思维引】采用抽签法设计抽样方法,一定按步骤进行,即:编号、制签、搅匀、抽签、确定样本.注意抽签法的特点:逐个不放回地抽取.,【思维引】采用抽签法设计抽样方法,一定按步骤进行,即:编号,【解析】第一步,将32名男生从00到31进行编号;第二步,用相同的纸条制成32个号签,在每个号签上写上这些编号;第三步,将写好的号签放在一个容器内摇匀,不放回地逐个从中抽出10个号签;,【解析】第一步,将32名男生从00到31进行编号;,第四步,抽到的相应编号的男生参加合唱;第五步,用相同的办法从28名女生中选出8名,则此8名女生参加合唱.,第四步,抽到的相应编号的男生参加合唱;,【内化悟】抽签法应用的关键是什么？提示:将总体中所有个体编号,将号签搅拌均匀.,【内化悟】,【类题通】抽签法的一般步骤,【类题通】,【习练破】下列抽样中,用抽签法方便的是()A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验,【习练破】,C.从甲、乙两厂生产的两箱(每厂各一箱,每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验,C.从甲、乙两厂生产的两箱(每厂各一箱,每箱15件)产品中抽,【解析】选B.根据抽签法的特点可知,B选项用抽签法比较方便.,【解析】选B.根据抽签法的特点可知,B选项用抽签法比较方便.,【加练固】某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.,【加练固】,【解析】方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.,【解析】方案如下:,第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.,第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.,类型三随机数法的应用【典例】设某校共有100名教师,为了支援西部教育事业,现要从中随机抽出12名教师组成暑期西部讲师团,请写出利用随机数法抽取该样本的步骤.世纪金榜导学号,类型三随机数法的应用,【思维引】用随机试验生成随机数,方便易行.条件允许也可以用信息技术生成随机数.,【思维引】用随机试验生成随机数,方便易行.条件允许也可以用,【解析】步骤如下:第一步,将100名教师进行编号: 00,01,02,99.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9,把它们放入一个不透明的袋子中.,【解析】步骤如下:第一步,将100名教师进行编号: 00,0,第三步,从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2次摸到球的数字分别作为十位、个位,这样就生成了一个两位随机数.如果这个数在0099之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到12个不同编号.第四步,与这12个编号对应的教师组成样本.,第三步,从袋子中有放回摸取2次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,【内化悟】随机数法的关键是什么？提示:将样本编号,生成随机数,抽取样本.,【内化悟】,【类题通】随机数法解题步骤第一步,编号.第二步,生成随机数.第三步,记录样本编号.第四步,抽取样本.,【类题通】,【习练破】要从高一年级全体学生450人中随机抽出20人作为校运动会志愿者,请用随机数法抽出人选,写出抽取过程.,【习练破】,【解析】第一步,先将450人编号,可以编为000,001, 002,449;第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9,把它们放入一个不透明的袋子中.,【解析】第一步,先将450人编号,可以编为000,001,第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,2,3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在000449之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到20个不同编号.第四步,与这20个编号对应的学生组成样本.,第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,【加练固】现有一批零件,其编号为600,601,602,999.利用原有的编号从中抽取一个容量为10的样本进行质量检查,若用随机数法,怎样设计方案？,【加练固】,【解析】第一步,利用原有的编号.第二步,准备10个大小、质地一样的小球,小球上分别写上数字0,1,2,9,把它们放入一个不透明的袋子中.,【解析】第一步,利用原有的编号.,第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1、2、3次摸到球的数字分别作为百位、十位、个位,这样就生成了一个三位随机数.如果这个数在600999之间,就记录下来,否则舍弃,如果有重复舍去,直到得到10个不同编号.第四步,与这10个编号对应的零件组成样本.,第三步,从袋子中有放回摸取3次,每次摸取前充分搅拌,并把第1,人教20版新教材数学必修二9,人教20版新教材数学必修二9,