第5章 无源网络综合.docx

第五章无源网络综合§5.1网络分析与网络综合网络分析网络综合(a)(b)图5.1网络分析与网络综合网络综合：争论科学的数学的设计方法。网络分析与网络综合的区分：1“分析”问题一般总是有解的(对实际问题的分析则肯定是有解的)。而“设计”问题的解答可能根本不存在。图5.2网络综合解答不存在状况一匕ax图5.3网络综合解答不存在状况二图5.4网络综合存在多解状况3“分析”的方法较少，“综合”的方法较多。网络综合的主要步骤：(1)根据给定的要求确定一个和实现的靠近函数。I2O52=W<R=-=2.5W4×0.25l0.1(2)查找一个具有上述靠近函数的电路。§5.2网络的有源性和无源性输入一端口网络N的功率ME)=v(r)(z)从任何初始时刻到该网络的总能量W)=W0)+fzv(r)z(r)dr式中W(PO)为在初始时刻4时该一端口储存的能量。若对全部“以及全部时间J,有W(r)>0,v(z)(r)(1)则此一端口N为无源的。假如一端口不是无源的，达就是有源的。就是说，当且仅当对某个激励和某一初始值“以及某一时间，/0,有W(r)<0,则此一端口就是有源的。换句话说，假如一个一端口是有源的，就肯定能找到某一激励以及至少某一时间式(1)对这个一端口不能成立。在以上有关无源性的定义中必需计及初始储存能量卬仇)。例如，对时不变的线性电容，设它的电容值为c,则有W(t)=Wo)÷fv(r)z(r)Jr=W(E0)+"U171917=W0)÷-cv2-cv2a0)=-cv2式中W(fo)=；C/«o)。所以C>0时，电容元件为无源的，而当C<0时(线性负电容)，则为有源的。但是，如不计及式中的初始能量项，则1 719w(r)=-cv2-cv2)WQ)为从到1输入网络的能量。这样即使C>0,卬在某些时间将小于零。事实上充电的电容有可能向外释放储存的能量，但是计及初始能量，它不行能释放多余原先储存的能量。为了考虑这种状况，引入了有关“无损性”的概念。设一端口的全部u(f),i(f)从J8为“平方可积。即有:v2(t)dt<,i2(t)dt<Jk)Jm假如对任何初始时间“，下式成立W")=W&)+J：v(r)z(r)dr=O式中W(Po)为在初始时刻4时该一端口储存的能量，则称此一端口为无损网络。以上关于贝。和i(f)平方可积的条件，也即v()=v(00)=z()=i(oo)=0就是说，一端口在，=8和r=oo时均为松弛的。假设一端口在f=YO时无任何存储能量，则无源性可按下式定义W(t)=v(r)z(r)dr0Vv(Z),z(Z)-(2)Jx>以上关于有源性的定义可以推广到N端口。假如全部端口的电压电流允许信号对是真实的，且对全部输入端口的总能量为非负的，则此N端口为无源的，即对全部，co,有Wa)=v(r)(r)dr>0J-OO这里设t=-OO时，v(-)=0,(-)=0o假如对某些信号对，且对某些r>F,有W(E)=v7(r)(r)dr<0J-OO则此N为有源的。假如对全部平方可积有限值允许信号对，有W(E)=v7(r)(r)dr=0J-OO则称此N端口为无损的。一个无损的N端口将最终把输入端口的能量全部返回。线性(正)电阻元件、电容元件、电感元件均为无源元件。例如，对二端电阻，按式(2)有W(D=v(r)(r)dr=f/Ri)dJ-<oJo可见，只要R>0,对全部只Wa)总是非负的。同理，对于非零的Rf)和，(Q,WQ)将是r的单调非递减正值函数，因此当r=8时，WQ)不行能是零值，所以线性电阻是无源的、非无损的。线性负电阻、负电感、负电容是有源元件。对于抱负变压器，有vJoL-Yinil0JLv2按式(125)W=Jq （r）j（r） + % 2 （r）d = O所以抱负变压器是无源的且是无损的。练习：争论回转器和负阻抗变换器的有源性和无源性。 W 0 回转器：1 =.l,负阻抗变换器：,l%Z2§5.3归一化和去归一化归一化定义：用一些合适的系数（常数）按比例换算全部电量，而不转变电路性质。例如，用50作为电阻的换算系数（归一化常数），则R = 75（实际值）变成RN= 75/50 = 1.5C（归一化值）。归一化值、实际值、归-化常数之间的关系ZN(S)=Z(S)Z°(s),%(s)= , RM n XG) NT_Tf_stn=»Zv=V,（ON=-'5N=，0JoGoSo对实际值适用的物理关系，对归一化值网络应保持不变，因此得实际值归一化值归一化常数Y:7fc1Z(S)匕Y(s)YNG)ZO(S)一Y(S)/()1Dr7/、Z0(5)R:ZG)=RZN(S)-RNZ(S)二ZO(S)-RRORO=ZO(S)L:Z(S)=sLZNG)一SNLNZ(S)二sLZo(S)一JOLo乙0、zw=7O1Z(S)SOCOC_C:乙八S)SNLNZO(S)sCSog7/Zo(S)f'=y=-iNL=Kf':=2fN=2*C=2刀g.工=AS=Cr+jSN=八+JNs+JSO0十jgAJoOO一0共七个关系式。综上得知，只有两个独立的归一化常数，若选择多于两个，则有可能破坏电量之间的关系。通常选择ZO和/°。此时叫)=Z°,LO=ZOlf0,Co=l(Zo),T0=f0,s0=0=f0,Yn=1/Z0【例】图5.5(a)所示电路归一化电压转移函数为H(SN)=U2(Sn)_ Ul(SN)SN4+2中心角频率为75。(1)如要求中心频率为IOkHz,求网络函数。如固定R=1。，求3Co(3)如固定C=0.1F,求RLo图5.5归一化例题图【解1(1)频率归一化常数为/)=So=4=4.4429×IO4将SN=上代入己知的H(SN)得:SOHQ)=SOS=44429l045ui(s)S2+SoS+2s；-r+4.4429×1045+3.9479X109RI(2) R()=1=Z°,LQ=ZG/fo,CO=7£KNJoL=LNLO=22.508H,C=CNCO=11.254F(3)RO=Zo= II2.539C0=-=°,lxl0=2×107,ZO=-=Il2.539,°CN0.5°/°COLO=ZO/0=2.533x107R=RORV=U2.539C,L=LOLN=2.533mH§3.4正实函数1定义设尸(S)是复变量s=b+j。的函数，假如(1)当Ims=O时，Im当(s)=O;(2)当ResO时,ReF(s)O0则称/(S)为正实函数，简称PR函数。正实函数的映射关系如图5.6所示。2正实函数的性质(1)尸(S)的全部极点位于S平面的闭左半平面，”(S)在S的右半平面是解析的。证明思路：设尸(S)在S的右半平面存在极点，级数绽开，"S)变号，与正实函数冲突，假设不成立。(2)位于j。轴上的极点是一阶的，且其留数为正实数。(包括0和±8)正实函数的倒数仍为正实函数(对正实函数的零点也做了规定)。(4)设FXS)=丝吟=S2。贝JM-ml,k-l.atsn+O,s£)(S)由于hhIim/G)="srn-n,lim尸=_l产SfOanSToa在sf8和S=O处为一阶极点(零点)。3布隆定理(OttOBrUne1931年提出)1 1 + G(S)无源RLCMb条支路UJJLj4(S)tMkj_H=J-IIn_ORkCkLkUkG)(b)Z(S)=I/Y(S)(a)图5.7布隆定理的证明1b对图5.7(b),SG)=(6+sLk+MG)+sM(s)SC.7=2k出定理：当且仅当Z(S)是S的正实函数时，阻抗函数Z(S)使用集中参数的RLCM元件(非负值)才是可实现的。必要性的证明：(充分性留在后续各节)Z(S)=-叫=1(S)/G)11IAWl21b=l-人(s)(由特勒根定理)(5.1)4(s)lI1b1b=777TpE+)(5)÷5M7(5)(5)(s)lySCkj多k=TTK(s)+,%(s)+sMoG)(s)S其中月(S)二为凡U(S)120k=2b1=-2oA=2JbbbMo(S)=Z4I4(S)F+MkjL(S)Ik(S)k=2k=2j=2沁=7i+M.(5)(5)>0k=2=2;AT=LkIk(s)20k=2由式(5.1)得(1)当Ims=0时,ImZ(j)=00(2)设s=b+j,crO则Rea小温+尤”SHbM。0所以Z(S)是正实函数。4等价的正实条件一(1)当S为实数时，尸也是实数；(2)对全部实频率G,ReF(jt)O;(3)F(S)的全部极点位于S平面的闭左半平面，位于jQ轴上的极点是一阶的，且具有正实留数。以Z(S)为例解释如下：(1) CJ;'LtsL、RfRo所以Z(S)中4/的系数为肯定是实数，即Z(S)是S的有理实函数。在正弦稳态下，一端口的等效电路为它消耗的平均功率为P=/：/?=/；ReZ(j)0(由于是无源网络)所以ReZ(jo)200(3)设(s)=l,即式，则冲激响应电压为场=LTZ(s)IlG)=L-,Z(5)=EkieW+(yo+-+与Pw阶高阶若ReS>0或Res>0,则多。)发散；若Re3=0(位于j轴上)，则对。)对应高阶极点的响应项发散。以上对无源RLCM网络是不行能的。5等价正实条件二设FG)=M(S)/N(s)(l)M(s)>MS)全部系数大于零；(2) M(s)、MS)的最高次嘉最多相差1,最低次事最多也相差1；尸(S)在j。轴上的极点是一阶的，且具有正实留数；(4) ReF(jM0;M(s)>MS)均为Hurwitz多项式。例5.1推断下列正实函数是否为正实函数。r7/、2s÷37/、s+2s+25(a)Zl(S)=-；(b)Z2(5)=5+15+4解(a)明显满意(1)、(3)o又Z(j0)=为竺2,ReZ(jo)=竺士满意jd>+l69+1(2),4G)是正实函数。(b)明显满意(1)、(3)0但ReZ,(jo)=一已+10°e0(当6/>50)。+16Z2(s)不是正实函数。§5.5LC一端口的实现LC一端口：R=0,M=0,F0(s)=0,ZG)=+s7；(s)I(S)I-S一Z(S)或Y(S)的性质图5.91在S=O处或是一零点或是一极点。SL=O=>短路；1/(Sc).8=>断路。端口处要么等效为短路，要么等效为断路。分别对应Z(S)的零点和极点。2在Sfoo处或是一零点或是一极点。解释同上。3 Z(S)的全部极点和零点位于j0轴上。(因此是一阶，留数大于零)LC一端口，R=O,冲激响应不衰减(由于无损)，等幅振荡，故全部极点位于j。轴±oZ(S)的零点就是Y(S)的极点，也应位于j。轴上。极点(零点)成对消失。4 Z(S)为S的奇函数，即Z(-s)=Z(s)。解释(1)KS(S2+0；)(s2+0；)K(S2+")(/+0;>P(S)=N(s),D(s)=Ks(s-jl)(s+)=N(S).D(S)或为奇函数或为偶函数。(2)P(S)为偶函数-PQ)为实数；P(S)为奇函数-PQ)为虚数。(4)Z(j0)=jX(0),纯虚数，电抗性质。偶奇偶实数虚数奇虚数实数5Z(s)的零、极点交替消失在jG轴上。所以N(s)、O(S)必为一偶一奇fZ(s)为的奇函数。Z(S)=KJG2+口；)62+6)Kp(S2+%)(/+0；)KOKlSKsS-+党一+党Z(M=dX(M_K。_AS-Ir+d示意图如下：K+22+综一4K(%+”)if)K.】.zz、中+=jX()叫,Kj(Gj+)HH;CCM-2)2+(b)图5.1()LC导抗函数的零极点分布图综上得LC导抗函数的充要条件：1 Z(S)或Y(S)为正实函数；2零、极点均位于jo轴上且交替消失。二LC一端口的Foster综合(基于部分分式绽开)IFOSter第一种形式串联形式，用Z(S)IL=K0,CO=TK0,G=lKj,Li=i;K,=limKO=IimZ(s)s,Kj=IimZ(S)S十0,Sf8SS»05jS2Foster其次种形式并联形式，用Y(s)图5.12LC导抗函数的Foster其次种综合形式【例】5.2分别用FOSter第一和其次种形式综合阻抗函数Z(S=8(")(1+3)S(S2+2)(/+4)【解】(1)对Z(S)进行绽开7/、KDK.sK、S32s3sZ丁TmTKW+24c2+2K。=独Z(S)S=G=3，Ki=蚂Z(S)丁=2s-+4K,=limZ(s)二32sJ2sZ(S)C图5.13例题5.2的Foster第一种综合形式C0=-F,Cl=-=-F,LI=冬=IH,C2=-=-F,L2=-HOKo3K2I助22K23-4(2)对Y(S)进行绽开NG)1s(s2+2)(s2+4)Z(s)8(/+1)(/+3)“K's K2s+U+左311ss4+ 4 + 4852 + l 52+3IT,C8j一65)6H16-3-1<=工R H 3一1616 = = = =,C 4， R1f8±48= =K8 K病 = = .c ,G图5.14例题5.2的Foster其次种综合形式三CaUer(考尔)综合(基于连分式)1Cauer第一种形式(特点：逐次移出Sf8处的极点。串臂为电感，并臂为电容)S 8为K(S)的极点5 00为Z2 (S)的极点5 8为Yi (S)的极点图5.15 Cauer第一种形式原理图C2+1【例】5.3设Z(S)= ,:。试用CaUer第一种形式综合。3?+ 125【解】SfOO为Z(S)的零点，故首先用Y(s)0Y(S)=353÷12552+lC1=3s + 1r5 + 一99s使用长除运算得到上式。(多项式按降某排列)÷ 1)3?+ 125(355C13s 3 + 3srmC1=3f12=1hX c9f9s)s2+ l(s9 应。s2 +0图5. 16l)9s(9sSC?%02Cauer其次种形式(特点：逐次移出S=O处的极点。串臂为电容，并臂为电感)z(5)4+-!SGX(S)S=O为X(S)的极点S=O为Zn(S)的极点S=O为K(S讷极点图5.17CaUer第二种综合原理S÷1例5.4设Z(s)=:-。试用Cauer其次种形式综合。3?+125【解】Z(S)=161T+ T4s使用长除运算得到上式。(多项式按升嘉排列)12+3)1+(1/(12s)1/(SG)1+/43s24)12s+3d(16sl(s4)+03)34(1(4s)1(5C2)3/40C1=12FC2=4F练习1试确定下列驱动点阻抗函数能否用LC一端口来实现?3)5($2+1)62+16)(?+9)(?+25)s4+5s÷6S)+7+9(C)s3+1.5s/+3/+2(d)/+W+953+452试用FOSter两种形式综合阻抗函数Z(S)=史超号言3试用Cauer两种形式综合阻抗函数Z(S)=，。s+5/+44设计一个LC一端口网络，要求G=20,40mds时，阻抗为零；啰=30,5Orad/s时，阻抗为无限大；G=IOrad/s时，阻抗为200Q。参考答案2Z(S)=s+0.5Ss+23(1/2)S(1/2)SS2+1/+3Cauer14/+65).y4+5s2+4($/4s4+1553.51+4)4$3+6s(8s74+32s70_(8/7叫(14)F.rm_(514)H(4920)F107)3.552+4(495/203.5-4)1057(514105/74z49+ s (一30sCauer2265+453)4+552+(-4823s4+-53-S2+54)6+453(-3r18?6sdS'7JO3.10)r(77s§5.6RC一端口的实现一RC一端口的性质(必要条件)1全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。解释：若不位于实轴一冲激响应振荡一同时存在LC元件；若位于正实轴一冲激响应发散。以上对无源RC网络是不行能的。证明：(1)位于负实轴：M0(s)=0,Z(S)=Fq(s)+-V0(S),M(S)IS令Z(s,)=0得s_=-誓20州(Sj丫=TT4MS)+2匕LIaG)I(S)令Y(S)=O得S.=-K9J4oZ(S)=I/Y(S)U(2)零极点是一阶的Z(S)=R+jX=(,(5)+M(S)I+j一叫(S)I)2(2+2)(X与3反号)R+(5)(2+2)R=而1设Pi为n阶极点，则SfP时，Z(S)8(Sf)令Ki=Kej,5p1=rej(O夕2)得Z(S)«与eHS=与cos(-n)+j=sin(0-X=与Sin(O-，)=一勺rsin(夕)=-与3(=1,夕=0时)故n=1,°=O(Ki=K。,留数为正)图5.192极点留数为正实数(它们与R、C值成比例)3最低的临界频率(即最靠近原点的零极点)为极点，原点处要么是极点，要么是常数。OI_OI_XJ(a)(b)图5.204最高的临界频率为零点，在Sf8处要么为零点，要么为常数。5零极点交替消失在负实轴上。Z(S)=K8+员+-+-(KKi>0)s5+l5+w2=_a+力=X。d(-.)2图5.21RC阻抗函数的零极点分布二Y(S)的性质1全部零极点位于负实轴上，而且是一阶的。2Y(S)的极点留数为负实数，而Y(s)s的极点留数为正实数。3最低的临界频率为零点。4最高的临界频率为极点。5零极点交替消失。三FOSter综合(基于部分分式绽开)1FOSter第一种形式(并串联形式)zw=+T+7+>°)Z1.(5)=：,5+1/(/?,C,)由于K(S)=s!Ris+U(RC),所以对3进行绽开。s图5.22Foster第一种综合形式Rg=KgC)=UKO=KJbi,G=1/K,Foster其次种形式(串并联形式)得丫=Q+K。+力/«1Kiss+ CTj绽开出=K.+风+£工SsZ5+,图5.23Foster其次种综合形式Cg= KgR = HKo Ci = KJbi,Rj = lKj【例】55试用W两种形式综合Z(S)=三H【解】(I)Foster第一种形式绽开Foster其次种形式31Z(S)= 2 H1S 5 + 21/41/4+5+1s+3绽开¥=2(s； + 3)(12)Foster1(112)F图5.24例题5.5图四Cauer型综合(基于连分式)1Cauer第一种形式(串臂为电阻，并臂为电容)，由Z(S)性质4得Z(s) R1+!：SG +；&+sC24F图5.25CaUer第一种形式多项式用降累排列。2Cauer其次种形式(串臂为电容，并臂为电阻)。由Y(S)性质3得=-+Ill÷1T1C1R2图5.26CaUer其次种形式多项式用升累排列【例】5.6试用Cauer两种形式综合Z(S)=2代+?(s+l)(s+3)【解】(I)Cauer1(43)-+O 3图5.27用Cauer1综合结果Cauer1的长除过程S?+4s+3)s+6+8(1,/?)s2+4s+32+5)52+4s+3(0.55SGs2+2.5S1.5s+3)2s+5(4/3&25+41)1.55+3(1.55,yC21.553)1(1/3&Cauer2z(3+ 4s + /8 + 6.v + s 721图5.28用CaUer2综合结果Cauer2的长除过程8+6s+/)3+4s+/(8RTr93j23 +-5+4 8752、。,2,321s4s)8+6s+s(4820IsSG8+S7n75249174888R27492-s+S488SS22T22-71一 &3-44/(V223一443 一44 2O练习1试确定下列驱动点阻抗函数那些能用RC一端口来实现？/、7/、Y+7s+12(a)Z(S)=S3+3/+3s+1；(b)Z(S)=T+8sL+l°1+11.5/+395+36(c)Y(s)=s2+7s+12s2+3s+2(d)Y(s)s2r+62+115+6s2+45+3.752试用Foster两种形式综合RC阻抗函数(5+1)(5+4)3试用Cauer两种形式综合RC导纳函数Ms)=S(S+ 2)(5 + 1)(5 + 3)4一个阻抗函数的零极点分布如图5.29所示，Z（O）=8o试用梯形电路实现此函数。<-4-2-1图5.29题2答案Foster1Z(S)= 1 +5/34/3+5+15+4(57Tl- (35)F-(75)-.(34)F题2答案Foster2 Y(S) (5+1)(5 + 4)s(s+ 2)(s + 6)1/3=+题3答案OI=JJI=ZJ11-L 4 -L1卜0.5F(16)FCauer1(54)QCauer2(23)Fh(225)F§5.7RLCM一端口的实现一定义1不含j3轴上极点的阻抗（导纳）函数，称为微小电抗（电纳）函数。2在j/轴上某一点具有零实部的阻抗（导纳）函数，称为微小实部函数；3假如一个导抗函数同时是微小电抗函数、微小电纳函数，微小实部函数，则称之为微小函数。（微小函数是正实函数）。一/闺F、S+5+1不例Z(S)=F7s+s+4极点SP=O.5（-l±jJi5）（微小电抗函数），零点“=。5（-1±八n）（微小电纳函数)。ReZ(j<)=%+=尬(微小实部函数)。(4-69)+二从正实函数中分解出微小函数1移出轴上的极点：Z(S)=2s4+353+852+65+5(52+IXj2+5+4)移出j3上的极点:Z(S)=+Z1(5),K=IimZG)=1S-+1TjSZ1G)=Z(S)-£-=2s2s+5(在轴上无零极点)。Y+1,y2+5+42电阻约简(移出实部最小值)ReZ1(j)(422+1o当s=时，ReZ1(>)=1=RmxiZ2(5)=Z1(5)-1=2+空一微小函数。Y+s+4图5.28从正实函数中分解出微小函数示例三微小函数的布隆综合设4(S)为微小函数，则存在电，使得Z(j例)=jX-1以K<0状况为例：提取串联元件Zs(S),使余函数Z2(s)=Z(S)-ZSG),.乩=(),即要求Z2(jG)=jX。(1)设串联元件为电容G>0,则Z。(S)=4(S)-进一步分析如下：SCl(a) Z2(s)在S=O处存在极点，且极点留数为-lCv0,Z2(s)不是正实函数。(b) Zl(S尸Z2(s)+l/(SCI)在S=O处存在极点，Zl(S)非微小函数，冲突。故串联元件不能为电容。(2)设串联元件为电感，则VZs(j)=jlLi=jXlLl=-<Ol(a)Z2(5)=Z1(5)-5Ll=Zl(5)+5L1I两个正实函数之和仍为正实函数。Z2(s)在S=j助处存在零点(肯定成对消失)，移出之-"1一+八(5)Z2(S)/+幼23K吗=，粤Ty式SXW是正实函数)L2=lT2>0,C2=K2f>0(b)丫一GZ3(S)=Z4(S)+SK3,Kqim也CO 5L3= K3 >0图5.30Sf8时，z2(5),LG)T0,X(S)T(X零点)ZKs)仍为正实函数，化为微小函数后重复上述过程。Z,G)在SfOO处无极点。(C)解决负电感问题学习电路等效变换：Mormx7xnrn (LP * LSo增加互感LUL-MLILL -v ocm_fcm，L3 LsL<A.S l2LP = L、+ L、JLS=LBL3消去互感M = L2图 5.31可实现的、Ls.M必需满意条件:Lp 0, Ls 0, 0M" s , OMZ7,M0A= qWl (1)飞 LPLS由图530得当SToo时,ZG)"= /+JT = S("铲"几Q(S)为有限值) sL2 sL3由于4(s)是微小函数，在Sf8处无极点，所以K_ LJ? + L?L、+ LAL = 0L 4 +4LlL2+ L2L3 + L3L1 = 0验证条件(1)Lp= L1 + L2 =-L2+ L30M2Lp+L«.1-M=0,22(L2+L3)=1(全耦L2ILPLSyLiL2+L2L3+L3L1+1J2全部满意条件(1)。【例】5.7设Z(S)=&潴湍产.试综合之.【解】1移出jo轴上的极点。Z(S)=-+Z(s),Kl=IimZ(S)=1,L1=1H,C1=IF52+lSTjSZG)= Z(S)-7_8$-+3s+73/+s+22电阻约简D？/YI24。"-3zk+14人d组ReZ"jM=63苏)2+苏令而Re0(w)=。得3=叫=1,ReZ1(jg)=2=Rmin2v2+v+3z2=z1(5)-2=工:一一微小函数区(j例)=-j3s+s+23Zs(j(y1)=j=j6y1L3,L3=-IHF,、7/、zx2s2+5+33s3+31s2+3+3/上、Z3(s)=Z2(s)-Zs(s)=2+s=-2,.(S=±J为零点)35+5+235+5+24r,=-!=4+no),K4=iim(s)=13Z3(5)s+1'>sL4=K4=3H,C4=K4f=(13)F5匕=K(S)-舒=熹Z4(s)=L5s+1.5=+&，Z5=15H,R5=1.5：1：2：3 ：4：5图5.32消去负电感后得GG+C2g+gG=oc1<oC!>oC；C2+C3图5.34>0消去负电感L3,。LP=Z+L?'=&*)24>。，CLS=L2'+3,=(-)2L2>0M=L=C26+G)£0k=lC；z练习1试综合Z(S)=s4+3s3 +4s2 +4s + 15?+ 3s + 3s+ 1参考答案:图5.350.252.5s+10.25SZR=9Z=25+145+0.52试综合Z(S)=1+s+45+5+1参考答案: