福师高等代数选讲 - 参考资料.docx

福建师范大学网络教育学院高等代数选讲期末考试A卷学习中心专业学号姓名成绩第三至七计算题可以先在纸上用笔作答，拍照后再插入到试卷对应题目的空白处（务必保证图片内容清晰）一、单项选择题(每小题4分，共20分)L设AB是阶方阵，Z是一正整数，则必有(D)(A)(AB)k=AkBk；(B)-A=-A;(C)A2-B2=(A-B)(A+B)(D)ab=bao2 .设A为MX矩阵，B为XTn矩阵，贝IJ(B)。(A)若m,贝IJlABl=O；(B)若贝IJlABl=O；(C)若加，贝IJlABlO;(D)若加，贝IJlABlO;3 .R中下列子集是R”的子空间的为(A).(A)叫=%0,0q4qR3()w2=4zpa2,6rja.R=1,2,=4;I=I-(C)吗，M4Ri=l,2,口q=Ir'=,(。)U=l,a2,.,alR3=2,3,4 .3元非齐次线性方程组Ar=6，秩r(A)=2,有3个解向量，a2-a3=(1,0,07,q+2=(2,4,6)"则At=。的一般解形式为(C).(A) (2,4,6/+1(l,0,0)r,占为任意常数(B) (l,2,3)r+1(l,0,0)r,占为任意常数(C) (l,0,0)r+1(2,4,6)7,占为任意常数(D) (l,0,0)r+1(l,2,3)r,k、为任意常数5.已知矩阵A的特征值为1,T,2,则AT的特征值为(D)(A)1,-1,2;(B)2,-2,4;(C)1,-1,0;二、填空题(共20分)3200111L(6分)计算行列式234=2；IZUU=16o0232223242124444411321452.(4分)设。=33322,则4+A,+4=20；A24+A25=23542456130O10O123-1100'3.(3分)计算0104560Ol=0O00lj|_789j|_0104.(4分)若*-l)2+辰2+,则。=2；b=1ox+y+z=05.(3分)当满足1时,方程组卜+4)，+Z=0有唯一解。x+y+2z=032OOO132.OO三.（10分）计算阶行列式：D一O13OOOOO32OOO133OOOO23OOO53OOO()53OO253OOO253O解：0=5-3二5x3i-65”O253OOO25OOO25O()OO2OOOO23()OOO5四.已知矩阵X满足X解:由于11O21-1=60221,1140-2O20661-1-1,-1'111'2=202O030五.(10分)利用综合除法将/")=d表示成XT的方累和的形式。解：f(x)=(-l)5+a(-l)4+b(-l)3+c(-l)2+d(-l)+e,则问题变为把多项式f(x)表成XT的方幕和，由综合除法：1I100000+)1111111I11111I1+)12341I1234I5+)1361I136I10+)141|14I10+)1Il1I5所以/()=(X-I)5+5(X-I)4+IO(X-1)3÷10(x-I)2+5(x-l)+l=4=7解的情况，并在有无穷多=4PXI+x2+x3六,(15分)试就/讨论线性方程组,2+3%+2工3x1+Itx2+x3解时求其通解。如今施醉行利式的明逆风&3»军U¾.lflMJHI="t+L"-小俨7=八O.IIi"IItr,I*E月I/p八/f'tI74；7珏Ii0IJ10。2AJ翎卜一G=：耨吁七Om0QI“二，4XM2K为“2'ltI旅上P心”方岫M叫；心七人5,MI4,1wM腐，曾辿妹肖3&I1勺田孔猛122七.（15分）设矩阵A=212,_2211 .求矩阵A的所有特征值与特征向量；2 .求正交矩阵P,使得尸IAP为对角矩阵。解（1）方程I入E-A=0得特征值1=2=-1,3=8,（2）分别代入方程AX=入X,可解得对应的特征向量分别是（T2,1,0）T,（-1,0,dt（以上属于特征值-1）,（1,1/2,1）F（属于特征值8）o