湍流的数值模拟综述.docx

湍流的数值模拟一、引语流体的流淌形态分为湍流与层流。而层流是流体的最简洁的一种流淌状态。流体在管内流淌时，其质点沿着与管轴平行的方向作平滑直线运动。此种流淌称为层流或滞流，亦有称为直线流淌的。流体的流速在管中心处最大，其近壁处最小。管内流体的平均流速与最大流速之比等于0.5,依据雷诺试验，当雷诺准数引Re<2320时，流体的流淌状态为层流。当雷诺数Re>2320时，流体流淌状态开头向湍流态转变，湍流是一种很简单的流淌状态，是流体力学中公认的难题。自从19世纪末OReynolds提出湍流的统计理论以来，已经有一个多世纪了，经过几代科学家的努力，湍流争论取得很大进展，但是仍旧不能满足工程应用的需要，以至于常常有悲观的论调侵袭湍流争论。为什么湍流问题没有圆满地解决会受到如此关注呢？由于湍流是自然界和工程中特别普遍的流淌现豫，对于湍流问题的正确熟悉和模化直接影响到对自然环境的猜测和工程的质量。例如，当前影响航天器气动力和气动热猜测精确度的主要障碍是缺乏牢靠的湍流模型。和其他一些自然科学的准题不同，解决湍流问题具有迫切性。湍流运动的最主要特征是不规章性，这是大家公认的。对于湍流不规章性的深化熟悉，是一百多年来湍流争论的上要成就之一。早期的科学家认为，像分子运动一样，湍流是完全不规章运动。类似于分子运动产生黏性，湍流的耗散可以用涡黏系数来表述。20世纪初，一些杰出的流体力学家，相继对涡黏系数提出各种流体力学的模型，如Tayk）r（1921年）的涡模型，PraUdU（1925年）的混合长模型和vonKarman（l930年）相像模型等。当科学家用流体力学观念（不是分子观念）来建立湍流耗散的涡黏模型时，就开头考虑连续介质不规章运动的特点，其中有别于气体分子不规章运动的最主要特点是运动的多尺度性。第一个提出流体湍流运动中多尺度输运特性的科学家mchardson（1922年）曾描述湍动能的多尺度传输过程如下：“大涡包含小涡，并喂予速度；小涡包含更小的涡，如此连续直到黏性耗散二多尺度的思想导致产生描述多尺度的谱概念和谱分析方法，并最终产生了Kolmogorov（1941年）的局部各向同性的通用谱（即5/3谱）。湍流不仅是多尺度的而且是有结构的运动。20世纪中叶，大量的湍流试验（包括测量和显示）发觉多尺度的湍流运动存在某种特殊的运动状态。Townsend（1951年），Corrsin（1955年）和LUInley（1965年）等从脉动序列的间歇性和空间相关相继推想湍流结构的可能形态。理论上也提出过各种湍涡的模型：球涡模型，柱涡模型等。早期的湍流结构主要是从运动学上考虑，把旋涡结构作为湍流统计的样本。我们国家的周培源教授是近代湍流模式的奠基人之一，他首先提出先解方程后平均的统计方法，就是说湍涡必需满足Navier-Stokes方程（ChouandChou,1995年）。真实的、可以观看到的湍流结构通过流淌显示，以及稍后湍流直接数值模拟所证明。典型的例子是混合层的BrOWn-ROShko涡（1976年），图1明显地展现了混合层中存在规章的大涡和分布在大涡四周的细小湍涡。在边界层、槽道和圆管湍流中也存在各式各样的大涡结构。例如，用激光诱导荧光的显示方法，我们可以在圆管湍流中观看到周向（图2a）和流向大涡（图2b）。值得提出的是，不仅在剪切湍流中有大涡结构，简洁的匀称各向同性湍流中也存在涡结构。图3展现的是各向同性湍流的直接数值模拟中强涡量等值面，它们是管状结构。认真分析还可以确定管状涡的平均长度约等于各向同性湍流的积分尺度，它们的平均直径约等于湍流TayLor微尺度，更进一步分析可以算出管状涡内部的平均速度场，它们接近于BUrgerS涡，即有轴向拉伸的柱状涡，在管状涡之间错综简单地分布着各种尺度的树叉结构。全部以上发觉充分说明：无论是简洁还是简单湍流,都存在肯定的涡结构.大尺度结构的发生是不规章的，就是说，在长时间和大范围来观看，大尺度运动结构发生的地点和时划是不确定的.因此在大样本统计中我们不行能发觉这种结构，这就是为什么经典的长时间统计未能察觉它们的缘由。另一方面，大尺度运动结构一旦生成，它以肯定的动力学规律演化，因此湍流大尺度结构又称拟序结构,或相干结构。举例来说,在湍流边界层、槽道或圆管湍流的近壁区(5<Y+<100),间歇地发生猝发过程，它们是如下的拟序运动：有一股高速流淌冲向壁面(称为下扫过程)，它导致近壁区(yF0)产生流向涡(长度和直径比很大的涡管)；流向涡生成的初期，它缓缓升起，形成和壁面有肯定倾角的管状涡(称为上抛过程)；当升至(y'、30、50)时，流向涡发生猛烈抖动直至破裂，在流向涡破裂的很短时间内，瞬时的脉动动量通量Quv)很大，可以达到平均脉动动量通量，即雷诺应力-(Uv)的100倍以上。以上从流向涡的消失到破裂的全过程称为猝发，只要在近壁区触发流向涡，它就以“下扫-上抛-抖动-破裂”的序列演化，这就是大尺度运动的拟序性或相干性。湍流中大涡拟序结构对于湍流生成和进展有主宰作用，因此抑制或消退大涡结构可能抑制整体的湍流强度，甚至使流淌层流化。这是近代湍流减阻和降噪的思想(BUShnen等，1989)。湍流是多尺度有结构的不规章流体运动.它指出湍流运动的主要特征，同时也指出了争论湍流的困难所在.单纯的不规章运动，例如气体分子运动，是不规章粒子群的运动，比较简洁用统计力学的方法来分析，由于宏观上它只有一个特征尺度一分子平均自由程.湍流的第一个困难是它的多尺度(理论上是无穷多尺度)假如无穷多尺度之间存在简洁的关系，例如相像关系，这种多尺度系统也不难处理，但是湍流的多尺度不规章运动是有结构的，也就是说，不同尺度的运动之间的动力学关系足简单的。二、湍流数值模拟方法及其特点一个多世纪以来，尽管在湍流本质熟悉和实际应用方面，湍流争论都取得了很大的进步，但是随着计算流体力学及计算空气动力学方法的不断完善，计算机性能的不断提高，湍流的数值模拟方法已成为阻碍人们应用N-S方程进行水流运动特性分析、管道螺旋流水力输送争论、飞机设计等的瓶颈之一。对湍流基础争论的进展，可以直接促进很多实际工程及科学应用的进步。目前，湍流数值模拟的方法有：直接数值模拟(DireCtNUnIeriCalSimUIation,DNS)>雷诺平均模拟(ReynolcISAvemgedNavier-Stokes,RANS)和大涡数值模拟(LargeEddysimulation,LES)O1直接数值模拟(DNS)DNS依据非稳态的N-S方程对湍流进行直接模拟，计算包括脉动在内的湍流全部瞬时运动量在三维空间中的演化。1.1掌握方程用非稳态的N-S方程对紊流进行直接计算，掌握方程以张量形式给出：a%u,1p 2主要方法1. 2.1谱方法或伪谱方法u方"恒=八一遥福(1)所谓谱方法或伪谱方法，粗略地说，就是将各未知函数对空间变量绽开，成为以下形式：叭“)=££XWPa)Wm(町电(盯)Y(X,)m<W<.Vp<FPJ(3)式中W外与4p,都是已知的完备正交的特征函数族，它们可能已满足了连续方程或有关的边界条件，如未满足，则以后还要加上相应的约束条件。将式(3)代人N-S方程，设法把原来物理空间的偏微分方程转化为一组关于绽开系数%”(，)的常微分方程组，然后用常规的有限差分法作时间推动，解出。2(力，再代回到绽开式(3)中去，从而得到解。差分法其基本思想是采用离散点上函数值上的线性组合来靠近离散点上的导数值。设F/,为函数(不a%),的差分靠近式，则Fj=Nafi(4)式中系数，由差分靠近式的精度确定。将导数的靠近式代入掌握流淌的N-S方程，就得到流淌数值模拟的差分方程。差分别散方程必需满足相容性和稳定性。1.3特点分析DNS方法的主要特点：D它是精确数值模拟湍流的方法，因而可以获得湍流场的全部信息，而试验测量则不行能完全实现。2)由于直接对NS方程模拟，故不存在封闭性问题，原则上可以求解全部湍流问题。3)据Kim,Moin&MoSer争论，即使模拟Re仅为3300的槽流，所用的网点数N就约达到了2XIO：在向量计算机上进行了250ho所以，在现有的计算机力量限制下，只能模拟计算中低Re和简洁几何边界湍流运动。4)应用领域主要是湍流的探究性基础争论。2雷诺平均模拟(RANS)RANS是应用湍流统计理论，将非稳态的NS方程对时间作平均，求解工程中需要的时均量。该法是工程中常用的简单湍流数值模拟方法。2.1掌握方程对非稳态的NS方程作时间演算，并采纳BOUSSineSP假设，得到ReynOldS方程3%出71p2Uia加3；k+%药=/一万a+&豆西-(5)-=0dxi(6)式中，附加应力可记为与'二-P"'i"'j,并称为雷诺应力。这种方法只计算大尺度平均流淌，而全部湍流脉动对平均流淌的影响，体现到雷诺应力%中。正由于雷诺应力在掌握方程中的消失，造成了方程不封闭。为使方程组封闭，必需建立模型。2.2主要方法在RANS的进展过程中，人们依据不同的思想和理论，提出了各种各样的湍流模型。面对越来越多自称“更新更好”的封闭模型，人们也越来越难分清它们之间的区分，对于使用模型的人来说，则困惑于毕竟哪一模型最适合于他所争论的特定流淌。综观封闭雷诺应力的湍流模型，目前文献中广泛应用的是k-£、RSM和ASM。2.2.1A-C模型标准A-£模型采纳各向同性和广义BoUSSineSq假设，将雷诺应力项变成速度对位移的协变导数项，使得方程封闭。封闭方程为kat +3et +k2%Sijl( + )MheCu2v彳 -(v + )-式中为涡粒系数,模型常数Q=144,Ct2=1.92,平均变形率张量：7,="L(匹+吗v23xixiI由于标准A-£模型不能反映雷诺应力的各向异性、沿流向的松弛效应及平均涡量的影响，故在很多状况下，其计算结果均存在肯定缺陷。目前，文献中应用较多的是源于标准卜一£模型的RNGk-£模型(renormalizationgroup,RNG),非线性k-模型等各种修正k-£模型。非线性k-模型解决了常规A-£模型不能正确地计算RCynoldS正应力的问题，叶孟琪等人把一种非线性k-6模型较好地应用于槽道流淌和方截面管流中，但在平均剪切力很大的流场中有可能满足不了真实性条件。2.2.2雷诺应力模型(RSM)雷诺应力模型(RSM)完全抛弃了湍流粘性的概念，直接建立以W%,为因变量的偏微分方程，并通过模化封闭。封闭眇是雷诺应力输运方程：a疗Wj-au'jtj-u,ju,i+UkH=-产AK+%+%-%(9)式中夕叶是雷诺应力再安排项，是雷诺应力集中项，与是雷诺应力耗散项。2.2.3代数应力模型(ASM)代数应力模型(ASM)是一种忽视雷诺应力沿平均轨迹的变化和雷诺应力集中项的简化雷诺应力模型(RSM),它把各向异性融入到模型中，并把雷诺应力偏微分方程组变成代数方程组，使得方程封闭。其代数方程为(I-CDPLGf(uX-jM)-fMe-c2p)=0(10)式中G、Cz为常数，Pij为雷诺应力生成项，A为湍动能生成项，4和E分别由湍动能和湍动能耗散方程算出。2.3特点分析雷诺平均模拟原理是先将紊流中的物理量如速度、浓度等分成扰动量及平均量，再对掌握方程作时间平均，同时采纳紊流模型仿真紊流的效应。此法降低了计算量，但其结果受紊流模型的影响很大。湍流统计模式是目前猜测简单湍流的最主要工具，但湍流统计模式存在一个致命的缺点即没有一个模式能够对全部湍流运动给出满足的猜测结果。在数值计算上，k-£模型明显比代数应力模型简洁得多，因此，目前在工程中得到最广泛应用的是k-模型。但标准后k-模型对下列几种状况不适用：强漩涡、浮力流、重力分层流、曲壁边界层、低RC数流淌以及圆射流。非线性k-£模型对上述状况模拟的结果比k-£令人满足。雷诺应力模型(RSM)可以用来计算各向异性的简单三维湍流流场。张雅等应用RSM模型计算了除尘旋风分别器三维湍流流场，计算结果不仅可以清楚地给出涡的结构，而且较k-£模型结果更贴近试验值。陈雪莉等进行了类似试验，通过对比RSM模型和RNGk-£模型，也有RSM模型比较适合作为猜测该类型旋风分别器内气相流场的湍流模型的结论。由于RSM模型计算特别简单，以前的文献报道中较为少见，但近年来有较强的进展趋势。ASM比之于标准A-£模型和RSM模型，ASM的优点是在肯定程度上综合了前者的经济性和后者的通用性。在有必要计及体积力效应(浮力、流线弯曲、旋转等)时，ASM的优点尤为突出，ASM可能是目前计算简单紊流最广泛使用的模型。总的说来，从现有状况看，RSM模型可以较好地模拟三维湍流流场，但所解偏微分方程太多，普及起来存在肯定困难。ASM和-£模型对于无分别流淌，如自由剪切流和壁面剪切流都可以取得满足的效果，对于简单流淌，如流淌发生分别或不规章边界，k-模型不佳。ASM是介于k-模型和RSM模型之间的一种模型，它克服了RSM模型过于简单的不足，同时保留了湍流各向异性的基本特点；L-W模拟结果虽不如ASM精确，但进一步简化了计算量，可以供应满足工程需要的数据，仍具有有用价值。3大涡数值模拟(LES)湍流大涡数值模拟是有别于直接数值模拟和雷诺平均模式的一种数值猜测湍流的方法。这种方法是基于对各种尺度湍流脉动在输运和耗散中作用的熟悉：大尺度湍流脉动具有主要的能量和动量并支配湍流脉动的动量和能量输运；而湍动能的耗散主要发生在小尺度脉动中；依据这一熟悉产生了湍流大涡数值模拟。它的详细实施方法如下：首先，用滤波方法将小尺度脉动从湍流脉动中去掉，假设空间任意一点的滤波函数为G(X-凡)，最简洁的滤波器是盒式：G()=1,I7；,/2,G()=O,I/I>2(U)采用滤波器对湍流速度场过滤，过滤后的速度脉动中不存在过滤尺度以下的脉动成分，称为可解湍流：Ui(X,t)=Au(J.t)Gx-y)dyP(12)用盒式滤波器对NaVieStokeS方程做过滤运算，对于匀称盒式滤波器，过滤运算和空间图时间导数运算可交换，这时可解尺度流场的基本方程如下：%-M12u/-、五电二-WV五百十五;(U如一明)(13)公式(13,14)是可解尺度湍流的掌握方程，它包含未知项%=(%-%.),称为亚格子雷诺应力。亚格子应力是可解尺度脉动和过滤掉的小尺度脉动(称作不行解尺度脉动，或简称不行解脉动)间的动量输运，它需要用模型予以封闭。通过以上简要介绍，可以理解湍流大涡数值模拟的优越性：(1)和雷诺平均模型相比，大涡数值模拟的亚格子模型具有较大的普适性。湍流大涡数值模拟方法中需要封闭的量是亚格子应力，它和大尺度脉动的相关微弱。亚格子应力是不行解小尺度脉动和可解尺度之间的动量交换，它和猛烈依靠于流淌边界的大尺度脉动相关性很小，因此合理的亚格子模型将有较大的普适性。(2)湍流大涡数值模拟可以获得流淌的动态特性，而雷诺平均模型只能供应定常的气动力特性。湍流大涡数值模拟的解包含大于过滤尺度的全部脉动，由此可以获得速度谱以及气动力谱等，这些动态气动力特性对于近代航天器设计是特别重要的。(3)湍流大涡数值模拟比直接数值模拟节约很大的计算量。我们知道，抱负的湍流直接数值模拟需要包含全部尺度的湍流脉动，一般最小的脉动尺度等于KoImogoroV耗散尺度/流淌的最大尺度L由流淌的几何条件确定。直接数值模拟的一维网格数应为:NDNS-Lt而大涡数值模拟的一维网格数为乙/A可以节约网格数(NDj-(Nt"=1-(户(Wdns)假如过滤尺度等于2倍柯氏耗散尺度的话，就可以比DNS节约87.5%的网格。这里我们可以看到完全的湍流直接数值模拟中，绝大部分的计算量花费在耗散尺度中，对于高雷诺数流淌，这是很不经济的计算。湍流大涡数值模拟有以上的优点，人们盼望这种方法可以用于实际工程设计。事实上，湍流大涡数值模拟方法早在20世纪60年月就提出来了，几乎和湍流直接数值模拟平行进展。由于人们对于计算机的进展过于乐观，期望抱负的湍流直接数值模拟能够很快应用于工程实际，大涡数值模拟的争论曾经一度被忽视。直到20世纪90年月初，人们熟悉到实现抱负的湍流直接数值模拟太遥远。于是，湍流界重新侧重湍流大涡数值模拟的争论，并且取得可观的进展。例如，提出了非匀称过滤器的合理设计，以减小交换误差；明确了湍流大涡数值模拟方法必需具有2阶以上的精度；提出了亚格子动力模式等。与此同时，湍流大涡数值模拟在一些典型简单湍流算例的考核中取得了很好的结果；例如，平面扩压器、绕圆柱流淌等。本文这部分首先陈述正确应用湍流大涡数值模拟方法的要点和进一步需要争论的问题，包括：脉动的过滤、亚格子模型的大涡数值模拟中的特殊问题；本文强调大涡数值模拟中亚格子应力的本质是可解尺度湍流和不行解尺度湍流间的输运，精确反映该机制是建立合理亚格子模型的正确途径。其次介绍我们提出的新型亚格子模式；文章最终是关于大涡模拟方法的简要展望。3.1 合理的过滤尺度和过滤器的设计湍流大涡数值模拟方法的基础是将耗散性的小尺度脉动过滤掉。合理的大涡数值模拟结果应和过滤尺度无关。高雷诺数湍流具有局部各向同性，我们可以将湍流脉动划分为三个尺度。耗散尺度7、含能尺度"湍动能最大值的尺度)和惯性子区尺度匕。惯性子区尺度具有以下性质：LAQq(15)我们知道在惯性子区中的湍流脉动具有普适的统计特性，如-5/3次方能谱等。假如湍流大涡数值模拟过滤尺度在惯性子区内，则亚格子湍流的输运特性具有某种普适的性质。通常含能尺度和平均流淌的特征尺度同一量级，比如，湍流边界层中含能尺度和边界层厚度同一量级，即L惯性子区尺度和湍流脉动的泰勒微尺度同一量级，即L鼠因此湍流边界层内过滤尺度应在以下范围内：6>4(16)过滤器尺度可以大于或等于计算网格尺度，而在几何结构上空间过滤器应和网格相匹配。假如数值计算采纳匀称网格，三维空间过滤器是等尺度的，这种匀称过滤过程和求导数运算是可交换的，前面导出的公式(13,14)是精确的。然而，简单几何绕流的计算网格总是非匀称的，这时，空间过滤也是不匀称的，非匀称过滤过程和求导数运算不行交换，前面导出的公式(13,14)中有残余误差。已经证明，非匀称过滤的残余误差和过滤尺度的平方成正比；同时文献中提出了修正过滤器的方法以减小残余误差。总之，过滤器和求导的交换性曾经是一个问题，而现在已经有设计可交换过滤器的指导性原则。3.2 亚格子应力的模型亚格子应力模型是湍流大涡数值模拟的核心问题。最早提出的亚格子应力模型是参照雷诺平均模式的唯象涡粘模型，例如，至今还常用的SmargOrinSky模型：*=2博-yrUy=(Ga)0(2W-4rg(17)SmargorinSky模型认为亚格子湍流具有混合长度型的涡粘系数，混合长度和过滤尺度同一量级，并用各向同性湍流的统计特性确定模型常数C=°18。稍后，有人参照雷诺平均模式中的k-£模型的思想，建立亚格子涡粘模型。它们同属涡粘类模型，而改进甚少、但计算量增加，所以没有得到推广。涡粘模型的最大优点是简洁，假如调整模型系数能够保证模型的亚格子耗散和实际亚格子耗散全都，SmargOrinSky模型可以得到相当好的数值结果。例如，在槽道或边界层中往往设置C=O.10,或者更小。SmargorinSky模型属于耗散型，就是说，在流场中任意一点都是从可解尺度湍流向不行解湍流输送能量，而不存在相反方向的能量传递，即所谓逆传。而在实际简单湍流中，已经发觉可能存在局部逆传。SmargOrinSky模型的主要缺陷是总体上耗散过大，它属于唯象论模型。前面曾经指出：亚格子应力实质上是可解尺度湍流和不行解尺度湍流问的动量输运。从输运机制动身建立亚格子应力模型是正确的途径。尺度相像模型(SSM)假定可解尺度中的最小尺度脉动和不行解尺度脉动具有相像性，依据这一假定，可以导出亚格子应力：_*=C8a(uiU;-Ufij)(I8)式(18)中系数C“二1。公式(18)的优点是能够比较精确地表达可解尺度和不行解尺度间的动量输运关系，这一点已由各向同性湍流的直接数值模拟结果证明。由于SSM模型抛弃了涡粘假设，它不是单纯耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不行解尺度湍流输送能量，也可以有逆传。然而，SSM模型的致命缺点是严峻耗散不足；此外，由于存在逆传(相当于负涡粘系数)，数值计算的稳定性很差。综合SmargOrinSky和SSM模型各自优点，进展了混合模型，即将两个模型做线性叠加：*=(丽-而)-CNbgSP2(19)混合模型既有正确的亚格子动量输运；又有足够的亚格子耗散。在简洁湍流算例中证明这种模型是比较好的。类似于尺度相像的思想，20世纪90年月进展了动力模型。动力模型实际上是动态确定亚格子涡粘模型的系数。动力模型需要对湍流场做两次过滤，一次是细过滤，细过滤后再做一次粗过滤。动力模式的基本思想是：粗过滤中的小尺度脉动和细过滤的脉动相像。依据这一原则就可以确定亚格子涡粘模型匕=CNl6I中的系数:c=LM2NAfM(20)11I_式中：Lii=(U公厂UjUp-J¾(ujuy-ukuk)yMi=a2sSy-§上标“'表示细过滤，上标'一'表示粗过滤，a="'。和1分别是粗过滤器和细过滤器的长度。动力模型确定的系数可能是负数，就是说动力模型可以有逆传，动力模型的计算量比常规涡粘模型多约30%。除了物理空间的亚格子模型外。还有谱空间中的亚格子涡粘模型。对于简洁的匀称湍流，谱分解是精度很高的数值方法。在谱空间中，湍流大涡数值模拟采纳低通过滤，即设定截断波数鼠，大于截断波数的脉动全部过滤掉。过滤掉的不行解脉动对可解脉动间的输运用涡粘系数表示，谱空间的湍流大涡数值模拟方程可写作：a3t+(y+v,)2ufc(A,0=-ikp，-厢W碗：(4")=0(21)角标表示小于截断波数的可解尺度脉动；上标八表示谱重量。谱空间的涡粘系数匕可以用理论分析方法导出，目前，广泛应用的谱涡粘系数由EDQNM理论(准正则马尔科夫湍涡)导出如下：Mk,k)=0.267£(友)/月产2匕*“/儿)(22)叭“(4/七)是无量纲函数，在匀称湍流的一系列计算中，己经证有用EDQNM模型导出的谱涡粘系数能获得很满足的结果。然而，谱方法只适用于简洁边界的湍流。在局部各向同性的假定下谱涡粘系数可以用物理空间的2阶速度增量表示，称为亚格子结构函数模型：匕二0.015CJ3z2Fic(x,iz2,Ff(X,)="<(X+el)-u<(x)2>(23)式中G=L4,是过滤尺度。亚格子结构函数模型和SmargorinSky模型有同样的缺点：是纯耗散的，且耗散过大。我们知道亚格子应力是可解尺度湍流和不行解尺度湍流间的动量输运，正确表达动量输运才能构造好的模型。谱空间的涡粘模型具有这种品质，因此在匀称湍流的大涡数值模拟中能取得好的结果。尺度相像模型和动力模型考虑到可解尺度和不行解尺度湍流间的关系，它们对唯象的涡粘模型有较大的改进。但是，简洁的相像关系并不能充分表达可解尺度湍流和不行解尺度湍流间的输运关系，因此，这类模型尚不能令人满足。将在后文提出一种新的亚格子模型，它能正确包含可解尺度湍流和不行解尺度湍流间的输运关系，并在实例中得到很好的验证。3.3一种新型亚格子涡粘模型前面已经指出，亚格子模型是湍流大涡数值模拟的关键，目前，大多数的模型是唯象性的，存在致命的缺陷。建立可解尺度湍流和不行解尺度湍流间的输运关系是构造合理、精确的亚格子模型的正确途径。例如，有人用多尺度分析，有人用拉格朗日平均来建立亚格子模型，这些都是新的尝试。作者从大涡模拟基本方程动身导出大涡的KOlmogoroV方程，该方程包含可解尺度和不行解尺度湍流间的正确输运关系，并可导出涡粘系数的理性表达式。新型亚格子涡粘模型的基本思想是：湍流脉动具有局部各向同性，并且可解尺度湍流也具有局部各向同性；亚格子应力可以用涡粘系数来计算。依据以上假设，可以导出可解尺度湍流的KoIinogorOV方程：0=6攀_功,“-4+6Q(24)式中=<u(x)ru(x+)=刈谭。等是可解尺度湍流和不行解尺度湍流间的动量交换。式(24)中功,和山分别是可解尺度湍流的3阶和2阶结构函数:D,h=(u(x+S)-U(x)在各向同性湍流和槽道湍流中考核新亚格子模型，都取得满足的结果。用已有的 槽道湍流直接数值模拟结果对大涡数值模拟的猜测结果加以检验，结果示于图4、 图5和图6(图中MKM是直接数值模拟结果)。所得结果表明新亚格子模型的猜测结 果是相当令人满足的。用同样方法可以导出可解尺度标量湍流的Yagi。In方程(它 相当于可解尺度速度脉动的KOImogoroV方程)：- D捌 + 2%= 0J式中却=3%<(a8a勺产)是标量耗散，由式(28)可以导出亚格子涡粘集中 系数心的表达式。三、结语本文介绍了湍流数值模拟的一些方法并着重介绍大涡数值模拟的方法和存 在的主要问题。目前，大涡数值模拟方法还不能作为工程设计工具，主要缘由是 计算机资源不足；同时，大涡数值模拟方法本身也有待改进。一旦计算机资源具 备大涡数值模拟的要求，信任大涡数值模拟会很快成为主流的空气动力学计算方 法。过去10多年中，湍流大涡数值模拟的争论者已经澄清了若干基本问题：例如 过滤器的尺度和设计，计算的数值精度要求等。本文没有着重争论大涡数值模拟 的计算方法，原则上，求解非定常NaVierStokes方程的数值方法可以应用于大 涡数值模拟。需要留意的是计算方法的精度，实践阅历证明，要得到牢靠的大涡 数值模拟结果，至少应有2阶以上的数值精度，否则数值误差将超过亚格子应力 ( 2)o)DII(u(x+S)-i(x)2>6)采用亚格子涡粘系数，亚格子湍动能耗散可表示为：e/=2<当前，湍流大涡数值模拟迫切需要解决的课题有：亚格子模式需要改进；简 单几何边界的近壁模型亟待建立，在解决以上两个问题后，简单几何边界流淌的>o于是，可得亚格子涡粘系数的表达式：-8喇3Dld(27)(28)-5SltDfwLES有望实现。有了牢靠的大涡数值模拟方法后，湍流掌握和气动噪声就有牢靠的猜测工具。精确熟悉标量湍流的机制，特殊是可解尺度和不行解尺度湍流间的输运机制，是实现湍流混合、弥散和化学反应过程大涡数值模拟的关键，这是本世纪初具有挑战性的湍流争论课题。超高速可压缩流淌的亚格子模式是另一个挑战性的湍流争论课题，目前，对它知之甚少，然而对于航天器的设计是必需解决的问题。图1混合层的BroWnROShkO涡(1976年)(a)通过圆管轴线的纵截面(b)垂赢轴线的横截面图3各向同性湍流中的涡结构