人教版九年级数学下册282解直角三角形及其应用课件共23张.ppt
28.2 解直角三角形及其应用,28.2 解直角三角形及其应用,(1)三边之间的关系,直角三角形各元素之间的关系,a2b2=c2,(勾股定理),(2)两锐角之间的关系,(3)边角之间的关系,AB=90,sinA=,=,cosA=,=,tanA=,=,(1)三边之间的关系A C B cab直角三角,人教版九年级数学下册-28,黄之涣在楼上要看到千里远.,鹳雀楼得有多高？,黄之涣在楼上要看到千里远.鹳雀楼得有多高？,在平面图形中，用什么图形可表示地球?,A,P,如图，用O 表示地球.,设点 O为地球球心，,BO为地球的半径，,BO=6370km.,用什么图形表示鹳雀楼？,用线段AB表示鹳雀楼.,设黄之涣在楼上的点 A看到千里远的点P.,显然AP是O 的切线，,点 P为切点.,OB在平面图形中，用什么图形可表示地球? AP如图，用,如图，用O 表示地球.,设点 O为地球球心，,BO为地球的半径，,BO=6370km.,线段AB表示鹳雀楼.,设黄之涣在楼上的点A看到千里远的点P.,显然AP是O的切线，,点 P为切点.,怎样求AB的长？,OAPB如图，用O 表示地球.设点 O为地球球心，BO为地,怎样求AB的长？,连接OP，,AP是O 的切线，,OPAP，,BOP= ?,求AB的长？,求AO的长？,OAPB怎样求AB的长？连接OP，AP是O 的切线，O,连接OP，,AP是O 的切线，,OPAP.,n=,4.5.,即AOP=4.5.,cosAOP=,AO=,=20(km).,=6390.,AB=AOOB=63906370,OAPB连接OP，AP是O 的切线，OPAP.PB=,鹳雀楼得有多高？,要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，可能吗？,鹳雀楼得有多高？要看到千里之外的远处，要登上20km的高楼，,“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343 km 的圆形轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面 P 点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与 P 点的距离是多少(地球半径约为 6 400 km， 取 3.142，结果取整数)？,“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面 343,从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？,从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点,在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图,从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,如图，O表示地球，点F是飞船的位置，FQ是O的切线，切点Q是从飞船观测地球时的最远点。,的长就是地面上P、Q两点间的距离.,为计算 的长需先求出POQ(即).,分析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,当飞船在P点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P点约2051km.,cos=,6400 343,6400,0.9491，,18.36.,180,6400, 18.36,2051.,=,解：在图中，FQ是O的切线，FOQ是直角三角形,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的 夹角叫做仰角；,仰角,从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,俯角,铅直线水平线视线视线 在进行测量时，从下向上看，视线与水,例:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高?,=30,=60,120,A,B,C,D,例:热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的,=30,=60,120,A,B,C,D,RtABD中，a =30，AD120，所以利用解直角三角形的知识求出BD；,类似地可以求出CD，进而求出BC,=30=60120ABCD RtABD中，a,解：如图，a = 30，= 60， AD120， ADBC.,答：这栋楼高约为277m.,tan=,tan =,BD=ADtan30,= ，,=120,= .,=120,BC=BDCD,= ,CD=ADtan60,277.,=1601.7,解：如图，a = 30，= 60， AD120，,1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角50，观察底部B的仰角为45，求旗杆的高度(精确到0.1m).,1. 建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40m,解：在 BCD中,ACD=90, BDC=45，,DC=BC=40m.,在RtACD中,AB=ACBC=47.640=7.6.,答：棋杆的高度为7.6m., DBC =BDC，,tanADC=,AC=DCtan50,47.6.,=401.19,解：在 BCD中,ACD=90, BDC=45，,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开挖点E离D多远正好能使A，C，E成一直线(精确到0.1m).,2. 如图，沿AC方向开山修路为了加快施工,BED=ABDD=90.,答：开挖点E离点D 332.8m正好能使A，C，E成一直线.,解：要使A、C、E在同一直线上，则 ABD是 BDE 的一个外角.,cosBDE=,DE=BDcos50,332.8.,=5200.64,50140520mABCEDBED=ABDD=,应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量,应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：,如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，O 的半径为 1 cm，PB=1.2 cm，则AOB= ， = ,如图，PA 切O 于点 A，PO 交O 于点 B，,
